耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選理論與方法初探

王志亮 王云霞 陸 云

南京工程學(xué)院,南京,211167

耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選理論與方法初探

王志亮 王云霞 陸 云

南京工程學(xué)院,南京,211167

耦合任務(wù)集執(zhí)行序列決定了復(fù)雜產(chǎn)品的開發(fā)周期,它的最佳選擇是產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程優(yōu)化重組的困難所在。基于任務(wù)間信息耦合關(guān)系所產(chǎn)生的設(shè)計(jì)過程整體迭代,首先利用隨機(jī)過程理論證明了關(guān)于執(zhí)行序列優(yōu)選問題的兩個(gè)命題:具有較短開發(fā)周期的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較長(zhǎng)開發(fā)周期的任務(wù)執(zhí)行、具有較大輸出概率的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較小輸出概率的任務(wù)執(zhí)行;其次,利用這兩個(gè)命題,提出了基于時(shí)間—耦合度的執(zhí)行序列優(yōu)選方法(TA TC)。最后,基于仿真方法及結(jié)果對(duì)比來驗(yàn)證TA TC優(yōu)選法的有效性與高效性;同時(shí),給出了一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。

耦合任務(wù);耦合強(qiáng)度;執(zhí)行序列;開發(fā)周期;設(shè)計(jì)迭代;優(yōu)選

0 引言

市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求日益趨向個(gè)性化、多元化,這種個(gè)性化、多元化的需求要求產(chǎn)品功能更全面,產(chǎn)品結(jié)構(gòu)也隨之更復(fù)雜。雖然通過日趨成熟的產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)技術(shù),可以滿足復(fù)雜功能、結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造的要求,但這類復(fù)雜產(chǎn)品在設(shè)計(jì)開發(fā)過程中大多具有一個(gè)顯著的特點(diǎn):在開發(fā)各階段之間以及各任務(wù)之間設(shè)計(jì)信息存在著很強(qiáng)的相互依賴性。圖1為最簡(jiǎn)單的實(shí)例示意:一個(gè)任務(wù)(過程)A需要得到另一任務(wù)B提供的信息才能執(zhí)行;同時(shí),任務(wù)B也需要任務(wù)A提供信息才能開始進(jìn)行,稱此時(shí)的多任務(wù)(活動(dòng))為耦合任務(wù)(活動(dòng))集。

現(xiàn)假定兩任務(wù)按A→B順序進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于任務(wù)A開始進(jìn)行時(shí)無法獲取任務(wù)B的輸出信息,而只能對(duì)它進(jìn)行推測(cè)。當(dāng)任務(wù)A執(zhí)行完后,A把建立在推測(cè)信息基礎(chǔ)上的輸出信息提供給任務(wù)B,任務(wù)B再以此信息進(jìn)行設(shè)計(jì),并在設(shè)計(jì)結(jié)束后得到設(shè)計(jì)結(jié)果。如果任務(wù)B的輸出信息與事先推測(cè)的不一致,整個(gè)設(shè)計(jì)過程(活動(dòng) A和B)必然需要全部返工(本文稱這種現(xiàn)象為設(shè)計(jì)過程的整體迭代)。故對(duì)于耦合性任務(wù)集而言,設(shè)計(jì)信息耦合性會(huì)造成設(shè)計(jì)過程的整體迭代。同樣,當(dāng)兩任務(wù)按B→A順序進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)也會(huì)存在設(shè)計(jì)過程的整體迭代,但會(huì)因兩任務(wù)間信息依賴程度的不同而發(fā)生不同程度的迭代。

圖1 耦合性任務(wù)集

這說明當(dāng)開發(fā)過程具有很強(qiáng)的信息耦合關(guān)聯(lián)性時(shí),一次設(shè)計(jì)過程幾乎不可能得到設(shè)計(jì)的滿意解,更不要說最優(yōu)解;迭代求解成為設(shè)計(jì)復(fù)雜產(chǎn)品的主要手段,這將會(huì)大大影響產(chǎn)品的開發(fā)時(shí)間和開發(fā)效率等。因此科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)耦合關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的復(fù)雜產(chǎn)品已成為企業(yè)必須面對(duì)的開發(fā)任務(wù)[1],這就要求企業(yè)不得不對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程進(jìn)行有效的管理,而開發(fā)流程規(guī)劃則是其中的關(guān)鍵問題之一。

1 復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程迭代分析及相關(guān)研究

1.1 基于耦合集的開發(fā)過程規(guī)劃策略分析

復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是耦合任務(wù)集的存在[1]?；隈詈霞拈_發(fā)過程規(guī)劃策略有:

(1)過程分解。通過撕裂任務(wù)(活動(dòng))間最不重要的聯(lián)接,將復(fù)雜的耦合過程分解為若干僅含較少任務(wù)(活動(dòng))的耦合過程,以此簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程,縮小過程迭代的范圍及縮短過程迭代的周期,達(dá)到縮短產(chǎn)品開發(fā)周期的目的。

(2)加強(qiáng)耦合。將兩個(gè)或多個(gè)耦合任務(wù)(活動(dòng))聚集為單個(gè)整體任務(wù),并把各耦合任務(wù)與外界的關(guān)聯(lián)也同時(shí)轉(zhuǎn)換成整體任務(wù)與外界的關(guān)聯(lián),從而消除了整體內(nèi)各活動(dòng)之間的耦合。

(3)耦合撕裂。耦合集內(nèi)部各任務(wù)之間耦合關(guān)系的存在使得如何確定各任務(wù)的先后開發(fā)執(zhí)行順序成為一個(gè)迫切需要解決的重要問題,因?yàn)轳詈匣顒?dòng)集不同的執(zhí)行序列決定了整個(gè)任務(wù)集的開發(fā)周期。由于耦合集執(zhí)行序列的數(shù)目隨活動(dòng)數(shù)量的增長(zhǎng)而呈爆炸增長(zhǎng),因此對(duì)于大容量耦合任務(wù)集,無法通過計(jì)算所有執(zhí)行序列來確定耦合集最佳的執(zhí)行順序[2],耦合撕裂力圖通過打破任務(wù)(活動(dòng))之間的耦合性來最佳地確定各任務(wù)的執(zhí)行順序[3-4]。本文著重研究耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選問題。

1.2 耦合任務(wù)間耦合關(guān)系的表達(dá)

在耦合任務(wù)集中,由于任務(wù)間信息耦合的強(qiáng)度存在差異,故常用量化的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣P=[pij](i,j=1,2,…,n,pij∈[0,1])來反映耦合集內(nèi)各任務(wù)間信息依賴的強(qiáng)度[3-5],如表1所示。在關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣P中,pij≠0的大小體現(xiàn)了任務(wù)i對(duì)任務(wù)j信息依賴程度的強(qiáng)弱。當(dāng)pij較大時(shí),在求解任務(wù)j之前先行求解任務(wù)i時(shí),由于沒有從任務(wù)j處得到所需的較多信息,需要對(duì)任務(wù)j作較多的假設(shè),從而任務(wù)i存在著較大的返工可能性(概率);反之,較小的pi j意味著較小的返工可能性(概率)。故關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣P在物理意義上可視為任務(wù)返工概率矩陣,其元素pij表示在求解任務(wù)j之前先行求解任務(wù)i時(shí)任務(wù)i返工的概率;正是這種返工的概率導(dǎo)致了設(shè)計(jì)過程的迭代求解,并且不同大小的返工概率將產(chǎn)生不同程度的迭代。同時(shí),也稱pi j為任務(wù)j輸出給任務(wù)i的輸出耦合強(qiáng)度或任務(wù)i由任務(wù)j得到的輸入耦合強(qiáng)度;任務(wù)i與任務(wù)j相互之間信息依賴強(qiáng)度總和Pij=pij+pji就表示任務(wù)i與j之間的耦合度。

表1 耦合任務(wù)之間的耦合強(qiáng)度

1.3 耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選問題的相關(guān)研究

由于通過規(guī)劃產(chǎn)品開發(fā)過程可以給出優(yōu)化的開發(fā)過程執(zhí)行策略與方法,以實(shí)現(xiàn)開發(fā)過程的重組,為此,Donald[3]利用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣提出了分割算法與撕裂算法。利用分割算法可找出設(shè)計(jì)過程中存在的耦合任務(wù)集,并實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)過程的優(yōu)化;利用撕裂算法則可打破耦合任務(wù)集內(nèi)存在的信息循環(huán)、優(yōu)選耦合集的執(zhí)行序列。Eppinger等[4]通過任務(wù)的分解和任務(wù)間相互作用的分析,在產(chǎn)生設(shè)計(jì)任務(wù)組的基礎(chǔ)上,可以求出設(shè)計(jì)過程中存在的優(yōu)良執(zhí)行路線。另一方面,文獻(xiàn)[6-7]等在測(cè)量任務(wù)間耦合度的基礎(chǔ)上,利用耦合度直接計(jì)算耦合集各執(zhí)行序列的周期或迭代總工作量,以此實(shí)現(xiàn)耦合集的序列優(yōu)選,但這種方法面臨著“維數(shù)災(zāi)”問題。Yassine等[8]繼承 Eppinger等[4]的研究成果,利用任務(wù)間耦合強(qiáng)度提出了一種確定耦合任務(wù)執(zhí)行順序的新撕裂算法,該撕裂算法的基本思路是將那些具有最小信息輸入(輸入耦合度)和最大信息輸出(輸出耦合度)的設(shè)計(jì)任務(wù)放在耦合集的前面執(zhí)行,并用輸出信息耦合度總和與輸入信息耦合度總和之商作為算法執(zhí)行的依據(jù);Zhang等[9]和Zhao等[10]均引用了或改良了文獻(xiàn)[8]的撕裂算法;研究發(fā)現(xiàn),這些撕裂算法均沒有考慮到各任務(wù)的開發(fā)時(shí)間對(duì)規(guī)劃方法的影響。Yassine等[11]利用專家(系統(tǒng))對(duì)某一(或某些)活動(dòng)進(jìn)行再次分解,由此提出了一種與領(lǐng)域知識(shí)密切相關(guān)的撕裂算法。Ahmadi等[12]通過最小化耦合集中各任務(wù)所產(chǎn)生的返工可能概率總和來對(duì)序列進(jìn)行優(yōu)選,同 Yassine等[8]的方法一樣,仍然沒有考慮到各任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)間對(duì)序列規(guī)劃的影響。Wei等[13]在研究中引入敏感因子來表征任務(wù)間的耦合度,并用復(fù)雜因子來表征活動(dòng)的時(shí)間與成本,通過線性加權(quán)來對(duì)耦合集進(jìn)行撕裂;這種方法雖然考慮了活動(dòng)時(shí)間對(duì)序列規(guī)劃的影響,但割裂了耦合度與活動(dòng)時(shí)間之間在迭代產(chǎn)生時(shí)的有機(jī)聯(lián)系。文獻(xiàn)[2,14-15]等依靠仿真來計(jì)算一個(gè)序列的執(zhí)行時(shí)間,雖然可通過比較不同輸出來發(fā)現(xiàn)一個(gè)有效的任務(wù)排序,但其是一個(gè)預(yù)測(cè)模型,不是一個(gè)優(yōu)選模型。

文獻(xiàn)[16-17]雖對(duì)每一次迭代過程均建立有限狀態(tài)MARKOV過程,并以完成時(shí)間的大小來尋找最優(yōu)順序,但仍存在指數(shù)爆炸現(xiàn)象。文獻(xiàn)[18]以遺傳算法為工具提出新的優(yōu)選方法,但沒有考慮到各任務(wù)執(zhí)行時(shí)間對(duì)整個(gè)執(zhí)行順序及它本身在序列中的位置的影響,并且方法的實(shí)質(zhì)仍是通過計(jì)算眾多序列的開發(fā)時(shí)間來求得問題的滿意解。針對(duì)其他文獻(xiàn)僅考慮任務(wù)先后次序的現(xiàn)狀,文獻(xiàn)[19]在考慮先前任務(wù)需求的同時(shí),基于過程流來決定執(zhí)行次序的優(yōu)劣。

可見,耦合活動(dòng)的有效撕裂是設(shè)計(jì)過程優(yōu)化重組的困難所在[5,9];即對(duì)于一類組合問題,目前還沒有很優(yōu)選的撕裂算法[18-19]。

2 耦合任務(wù)集序列優(yōu)選方法研究

2.1 理論分析

對(duì)于耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選問題而言,任何優(yōu)秀算法的提出與建立必須考慮到影響耦合任務(wù)集開發(fā)時(shí)間的各種關(guān)鍵因素[14],因此,在提出新的撕裂算法前,本文先從理論上證明文獻(xiàn)[16]所提出的兩個(gè)論點(diǎn)的正確性。

命題1:在其他條件相同的情況下,具有較短開發(fā)周期的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較長(zhǎng)開發(fā)周期的任務(wù)執(zhí)行。

命題2:在其他條件相同的情況下,具有較大輸出概率的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較小輸出概率的任務(wù)執(zhí)行。

證:假定B、C為任意耦合任務(wù)集{A1,A2,…,An,B,C,D1,D 2,…,Dm}中的2個(gè)在執(zhí)行次序上前后直接相連的任務(wù)。采用加強(qiáng)耦合的策略,可分別將{A1,A2,…,An}、{D1,D 2,…,Dm}聚合成為單個(gè)任務(wù)A和D;另外,為不失一般性,可用集合{A,B,C,D}來表示任意耦合任務(wù)集{A1,A2,…,An,B,C,D1,D 2,…,Dm},并設(shè)它的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣為P=[pij](i,j=1,2,3,4),各單個(gè)任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間分別為 Ta、Tb、Tc、Td。假設(shè)耦合任務(wù)集的執(zhí)行順序?yàn)锳→B→C→D,并且耦合任務(wù)集采用串行存在模式,它的開發(fā)周期為Tabcd;從而,可用一個(gè)前向馬爾可夫鏈(markov chain)來描述任務(wù)集的執(zhí)行過程,如圖2所示。圖2過程具有4個(gè)階段,每一階段均為不可約非周期有限Markov鏈[16,20],階段中任意兩點(diǎn)間的平均首次通過時(shí)間可通過如下線性方程求解:

式中,uij為從任務(wù)i到任務(wù)j的平均首次通過時(shí)間。

圖2 耦合任務(wù)執(zhí)行過程Markov鏈圖解

從命題1和命題2可知,不僅各任務(wù)間的耦合度影響一個(gè)序列的執(zhí)行周期,而且各任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間也會(huì)通過任務(wù)在序列中的位置影響一個(gè)序列的執(zhí)行周期。因而,為了縮短耦合任務(wù)集的開發(fā)周期,優(yōu)秀的撕裂算法必須在考慮耦合度的同時(shí),考慮各任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間。

2.2 基于時(shí)間-耦合度的撕裂算法

可以看出,TATC算法的基本思想是,對(duì)于序列優(yōu)選過程中所形成的耦合任務(wù)集,具有最大期望輸出返工時(shí)間和最小期望輸入返工時(shí)間的任務(wù)應(yīng)當(dāng)優(yōu)先執(zhí)行,從而最大程度地避免由于迭代返工而增大任務(wù)集的開發(fā)周期。

3 仿真驗(yàn)證、分析及實(shí)例

3.1 仿真驗(yàn)證與分析

由于耦合任務(wù)集的序列總數(shù)隨任務(wù)個(gè)數(shù)呈爆炸現(xiàn)象,本文即通過 5個(gè)任務(wù)的情形、在MA TLAB中編程來對(duì) TATC算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,總計(jì)進(jìn)行了20次的仿真實(shí)驗(yàn)。

每次仿真時(shí),隨機(jī)產(chǎn)生任務(wù)集的耦合關(guān)聯(lián)矩陣,并使各任務(wù)的開發(fā)時(shí)間為[10,50]之間的隨機(jī)數(shù)。

因5個(gè)任務(wù)組成的耦合集存在5！=120個(gè)序列,即每次仿真可得到與這120個(gè)執(zhí)行序列對(duì)應(yīng)的120個(gè)開發(fā)周期值(稱之為耦合集的解),可將這120個(gè)解按解的優(yōu)劣排序,20次仿真結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果及對(duì)比表

若將120個(gè)解分類為:最優(yōu)解(由120個(gè)解中第1名構(gòu)成)、次優(yōu)解(由第2到第6名構(gòu)成,前2個(gè)類別占所有解的前5%)、滿意解(由第7到第18名構(gòu)成,前3個(gè)類別占所有解的前15%)、中等解等其他類別,從表2中可知,利用TATC在20次仿真中有7次可直接得到最優(yōu)次序,另有7個(gè)次優(yōu)解,有5個(gè)滿意解。所得唯一不理想的解為第25個(gè)(第8次仿真時(shí))。通過對(duì)該解耦過程的分析,發(fā)現(xiàn)若干任務(wù)間耦合緊密,解耦進(jìn)程中存在若干次多個(gè)任務(wù)的判斷比值Gj接近,從而引起次序發(fā)生較大變化;但即使如此,所造成的開發(fā)周期變化與最優(yōu)值相比,誤差也僅為4.0%(在所有20次仿真中,該誤差值最大)。

各次仿真結(jié)果值如圖3所示,從圖中可看出,TATC算法的開發(fā)周期折線點(diǎn)與最短開發(fā)周期折線點(diǎn)趨于重合,從而表明TA TC算法的有效性及高效性。

圖3 各次仿真時(shí)序列開發(fā)周期的仿真結(jié)果圖示對(duì)比

表2中同時(shí)列出了僅考慮耦合強(qiáng)度而計(jì)算出來的最優(yōu)序列,通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn),既考慮耦合強(qiáng)度,又考慮各任務(wù)開發(fā)時(shí)間影響的TATC顯然比其他方法更為先進(jìn)和有很大優(yōu)勢(shì)。

3.2 實(shí)例

某型號(hào)車載裝置是某研究所的一個(gè)重要產(chǎn)品,同時(shí),該車載裝置是典型的復(fù)雜產(chǎn)品,必須經(jīng)過多次迭代求解才能完成設(shè)計(jì)工作。其總體設(shè)計(jì)共計(jì)有13項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù),可歸并為9項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù),分別為:操作器 1、抓取裝置2、支撐體 3、冷卻系統(tǒng)4、傳動(dòng)系統(tǒng)5、操縱器6、電機(jī)與減速機(jī)7、連接器8、連桿9。這些設(shè)計(jì)任務(wù)相互耦合,設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、給出的耦合任務(wù)之間的耦合強(qiáng)度見表1。依據(jù)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)能力,各設(shè)計(jì)任務(wù)的開發(fā)時(shí)間分別為{50,45,30,25,15,20,65,30,35}(h),為此,利用本文提出的TATC算法得出的開發(fā)順序?yàn)?-2-1-7-6-4-9-8-3。按該開發(fā)順序,計(jì)算的產(chǎn)品開發(fā)周期為1217.7725h。開發(fā)順序的確定及開發(fā)周期的評(píng)估將有利于指導(dǎo)實(shí)際開發(fā)流程,如當(dāng)實(shí)際任務(wù)期限小于開發(fā)周期評(píng)估值時(shí),就需要壓縮各任務(wù)的開發(fā)時(shí)間。采取并行工程思想也是一種非常好的解決方法,如將各個(gè)任務(wù)按重疊方式進(jìn)行開發(fā),也可將整個(gè)開發(fā)任務(wù)分為幾個(gè)部分再并行開發(fā)。

4 結(jié)束語

設(shè)計(jì)復(fù)雜產(chǎn)品將不可避免地面對(duì)耦合任務(wù)的設(shè)計(jì),而耦合任務(wù)集執(zhí)行序列的優(yōu)選將有效縮短復(fù)雜產(chǎn)品的開發(fā)周期。因任務(wù)間不同的耦合強(qiáng)度引起設(shè)計(jì)過程不同程度的整體迭代,本文利用不可約非周期有限Markov鏈來描述設(shè)計(jì)過程的迭代現(xiàn)象,并以此證明了以下命題:①在其他條件相同的情況下,具有較短開發(fā)周期的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較長(zhǎng)開發(fā)周期的任務(wù)執(zhí)行。②在其他條件相同的情況下,具有較大輸出概率的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較小輸出概率的任務(wù)執(zhí)行。

在此基礎(chǔ)上,通過構(gòu)成期望返工時(shí)間,本文提出了基于時(shí)間—耦合度的執(zhí)行序列優(yōu)選方法TATC。基于由5個(gè)任務(wù)構(gòu)成的耦合任務(wù)集,利用仿真方法驗(yàn)證了 TATC方法的有效性及高效性。TATC算法的實(shí)際應(yīng)用可有效減少設(shè)計(jì)過程的整體迭代次數(shù)、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。

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Primary Exp loration of Op tim ization Theory and Method for Ordering Coup led Tasks

W ang Zhiliang Wang Yunxia Lu Yun
Nan jing Institute of Technology,Nan jing,211167

Different sequences o f the coup led task sets lead to different lead tim e,so op timization sequence is a key for reconstructing comp lex p roduct development p rocess.A s there are whole iterations stemming from activities'coup ling in com plex product design process,this paper first proved two theorem sof ordering coup led tasks by stochastic process theory:(1)comparing with other tasksw ith longer task time,the task w ith a shorter task time should have ahead of im plementation.(2)com paring w ith other tasks w ith a smaller output probability,the task with a larger output probability should have ahead of imp lem entation.Then,tearing algorithm for sequencing based on time-coupling(TATC)was presented by the two theorem s.This paper also verified the validity and effectiveness of TATC by simulation as to the five coupled tasks.An illustrativeexamp lewas given to show TATC practicalapplication finally.

coup led task;coupled strength;coup led task sequence;lead time;design iteration;op timization

TP391;TH 166

1004—132X(2011)12—1444—06

2010—08—05

江蘇省高校自然科學(xué)基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(08KJD 410001);南京工程學(xué)院重大科研基金資助項(xiàng)目(KXJ07060)

(編輯 何成根)

王志亮,男,1965年生。南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)闆Q策支持、制造自動(dòng)化、工業(yè)工程。發(fā)表論文11篇。王云霞,女,1976年生。南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。陸 云,女,1980年生。南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院講師。