滾珠絲杠副非協(xié)調(diào)性接觸特性研究

王福吉 陽江源 賈振元 王 威 盧曉紅

大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連，116024

滾珠絲杠副非協(xié)調(diào)性接觸特性研究

王福吉 陽江源 賈振元 王 威 盧曉紅

大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連，116024

滾珠絲杠副中滾珠與絲杠滾道和螺母滾道的接觸是一種典型的非協(xié)調(diào)性接觸，這種接觸的特性對(duì)滾珠絲杠副的承載能力、傳動(dòng)效率和定位精度等都有著重要的影響。為此，采用Hertz接觸理論建立了滾珠絲杠副軸向接觸剛度的求解公式，然后從滾珠絲杠副軸向負(fù)載、設(shè)計(jì)參數(shù)和材料屬性等方面分析了滾珠絲杠副的接觸特性，最后運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)滾珠與絲杠滾道的接觸進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與理論結(jié)果非常相近，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性。研究結(jié)果為高速、重載和精密滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)與使用提供了理論指導(dǎo)。

滾珠絲杠副；非協(xié)調(diào)性接觸；軸向接觸剛度；有限元仿真

0 引言

滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床及加工中心中實(shí)現(xiàn)精密傳動(dòng)和定位的關(guān)鍵功能部件，由絲杠、螺母、滾珠和循環(huán)反向機(jī)構(gòu)組成，通過滾珠在絲杠滾道與螺母滾道之間做點(diǎn)接觸的滾動(dòng)來實(shí)現(xiàn)絲杠或螺母的位移。滾珠與絲杠滾道、螺母滾道的接觸特性對(duì)滾珠絲杠副的承載能力、傳動(dòng)效率、定位精度和重復(fù)定位精度都有著重要影響，因此，研究滾珠絲杠副的接觸特性可為提高滾珠絲杠副的傳動(dòng)效率和工作性能提供理論依據(jù)。Chen等［1］利用光彈性效應(yīng)和電子圖像處理技術(shù)提出了一種測(cè)量滾珠絲杠接觸角的新方法，提高了接觸角的測(cè)量效率。Mei等［2］通過分析滾珠絲杠副的負(fù)載分布對(duì)滾珠與滾道的接觸情況的影響，得出了滾珠絲杠副接觸位置誤差會(huì)造成滾珠Hertz接觸負(fù)載改變的結(jié)論。杜平安［3］對(duì)大螺旋升角滾珠直旋副的滾道彈性變形與額定靜載荷之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。姜洪奎等［4］在考慮螺旋升角的影響下，應(yīng)用微分幾何理論推導(dǎo)了滾珠絲杠螺旋面的主曲率，進(jìn)而分析了螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副彈性變形的影響。這些工作考慮了負(fù)載、摩擦和螺旋升角等對(duì)絲杠性能的影響，豐富了研究?jī)?nèi)容，為建立準(zhǔn)確的滾珠絲杠副接觸模型提供了理論依據(jù)。但以上研究都沒有對(duì)滾珠絲杠副的接觸特性進(jìn)行系統(tǒng)分析，沒有對(duì)滾珠絲杠副的接觸剛度進(jìn)行理論推導(dǎo)。

本文將滾珠與滾珠絲杠滾道、滾珠螺母滾道的接觸視為非協(xié)調(diào)性接觸［5］，根據(jù)Hertz接觸理論對(duì)滾珠絲杠副的接觸特性進(jìn)行了理論推導(dǎo)，建立了滾珠絲杠副軸向接觸剛度的求解公式，進(jìn)而分析了滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)參數(shù)及材料屬性與接觸特性的關(guān)系，最后應(yīng)用ANSYS仿真分析軟件對(duì)滾珠絲杠副接觸變形進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 滾珠絲杠副的接觸剛度計(jì)算

理想狀況下，認(rèn)為滾珠絲杠副內(nèi)的每個(gè)工作滾珠承受的負(fù)載都是相同的。假設(shè)滾珠絲杠副每個(gè)承載滾珠的法向載荷為P，承載滾珠數(shù)為Z，滾珠與絲杠滾道及螺母滾道的接觸角為β，滾珠絲杠副的螺旋升角為λ，由于滾珠所受摩擦力相對(duì)于其所受的法向載荷很小，可以忽略，因此所有承載滾珠的法向載荷與滾珠絲杠副的軸向負(fù)載F之間的關(guān)系為［6］

根據(jù)非協(xié)調(diào)性Hertz接觸理論，兩點(diǎn)接觸物體的法向載荷P與相應(yīng)的法向接觸變形δn（下標(biāo)n表示滾珠與螺母接觸）之間的關(guān)系如下［7］：

以滾珠為受力分析對(duì)象，取其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z軸平行于絲杠軸線，在不考慮重力影響的條件下，滾珠的受力如圖1所示。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可知，由法向接觸變形量δn引起的滾珠絲杠副軸向變形量δa為

圖1 滾珠受力示意圖

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，求得滾珠絲杠副軸向接觸剛度為

由式（19）可知，滾珠絲杠副的軸向接觸剛度受到負(fù)載、設(shè)計(jì)參數(shù)和制造材料屬性等多方面的影響，對(duì)這些影響因素進(jìn)行分析可為滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

2 滾珠絲杠副接觸特性影響因素分析

2.1 滾珠絲杠副軸向負(fù)載的影響分析

滾珠絲杠副的軸向承載能力直接影響滾珠絲杠副的額定動(dòng)載荷和靜載荷，是滾珠絲杠副設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)。

由式（19）可以看出，接觸剛度是滾珠絲杠副的軸向負(fù)載的冪函數(shù)，負(fù)載大時(shí)接觸剛度大，負(fù)載小時(shí)接觸剛度小，若負(fù)載為零，則接觸剛度也不再存在。以某廠生產(chǎn)的4016型高速滾珠絲杠副為例（其參數(shù)如表1所示），其軸向負(fù)載與接觸剛度的關(guān)系曲線如圖2所示。

表1 4016高速滾珠絲杠副設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 滾珠絲杠副軸向負(fù)載與軸向接觸剛度關(guān)系曲線

2.2 滾珠絲杠副設(shè)計(jì)參數(shù)的影響分析

2.2.1 絲杠導(dǎo)程的影響

高速切削加工需求的增長(zhǎng)促進(jìn)了滾珠絲杠副進(jìn)給速度的提高。提高滾珠絲杠副進(jìn)給速度的一個(gè)重要方法是加大滾珠絲杠副的導(dǎo)程，從而在同樣的電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度下，伺服電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈的行程變長(zhǎng)。滾珠絲杠的公稱直徑不變時(shí)，導(dǎo)程增大也就是螺旋升角變大。設(shè)滾珠絲杠副的軸向負(fù)載為10k N，其他參數(shù)如表1所示，絲杠導(dǎo)程從5mm增加到32mm時(shí)相應(yīng)的滾珠絲杠副軸向接觸剛度變化如圖3所示。

圖3 絲杠導(dǎo)程與滾珠絲杠副軸向接觸剛度關(guān)系曲線

2.2.2 接觸角的影響

為分析滾珠絲杠副接觸角對(duì)軸向接觸剛度的影響，設(shè)絲杠軸向負(fù)載為10k N，接觸角從10°變化至90°，其他參數(shù)如表1所示，得到接觸角與軸向接觸剛度關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4中軸向接觸剛度隨著接觸角的變大而增大，呈非線性關(guān)系。適當(dāng)增大接觸角能夠提高滾珠絲杠副的接觸剛度，從而減小因軸向負(fù)載增大而產(chǎn)生的彈性變形，進(jìn)而提高定位精度。

2.2.3 負(fù)載滾珠數(shù)的影響

圖4 接觸角與滾珠絲杠副軸向接觸剛度關(guān)系曲線

負(fù)載滾珠數(shù)與絲杠軸向接觸剛度關(guān)系曲線如圖5所示?？梢钥闯觯?fù)載滾珠數(shù)越多，滾珠絲杠副的軸向接觸剛度就越大，即增加負(fù)載滾珠數(shù)能夠提高滾珠絲杠副的承載能力。然而實(shí)際生產(chǎn)中由于制造滾珠時(shí)并不能保證滾珠的大小完全一致，而且絲杠滾道、螺母滾道的制造都有一定的偏差，并不能保證每個(gè)滾珠都能和絲杠滾道、螺母滾道完全接觸，因而滾珠數(shù)目增加到一定程度后再增加滾珠個(gè)數(shù)就不一定能提高滾珠絲杠副的軸向接觸剛度了。

圖5 負(fù)載滾珠數(shù)與滾珠絲杠副軸向接觸剛度關(guān)系曲線

2.3 滾珠絲杠副制造材料屬性對(duì)接觸剛度的影響分析

由理論推導(dǎo)可知，滾珠絲杠副的制造材料對(duì)軸向接觸剛度的影響是通過材料的彈性模量E和泊松比ν的變化而體現(xiàn)的［8］，因此，下面分別對(duì)其進(jìn)行分析。

2.3.1 彈性模量的影響

設(shè)絲杠軸向負(fù)載為10k N，制造材料的彈性模量選擇從50GPa至350GPa不等，其他參數(shù)如表1所示，得到彈性模量對(duì)滾珠絲杠副軸向接觸剛度的影響如圖6所示。

圖6 彈性模量與軸向接觸剛度關(guān)系曲線

可以看出，滾珠絲杠副的軸向接觸剛度隨彈性模量的增加呈明顯非線性增大趨勢(shì)。

2.3.2 泊松比的影響

在保持其他條件不變的情況下，若泊松比從0.1增加到0.4，相應(yīng)滾珠絲杠副軸向接觸剛度的變化曲線如圖7所示，呈現(xiàn)冪函數(shù)形式。當(dāng)泊松比小于0.2時(shí)，軸向接觸剛度的變化較為平緩；當(dāng)泊松比大于0.2時(shí)，軸向接觸剛度隨泊松比的增大迅速增大。

圖7 泊松比與軸向接觸剛度關(guān)系曲線

2.3.3 材料屬性的綜合影響

實(shí)際應(yīng)用中，一旦確定了滾珠絲杠副的材料，相應(yīng)的彈性模量和泊松比也就隨之確定。為了滿足實(shí)際應(yīng)用需要，有必要考慮材料屬性的綜合影響。

滾珠絲杠副的傳統(tǒng)制造材料為軸承鋼。近年來，為了適應(yīng)滾珠絲杠副高進(jìn)給速度的要求，滾珠絲杠副大多采用Si3N4陶瓷材料。分別取全鋼式（滾珠絲杠、滾珠螺母和滾珠全部采用軸承鋼制造）、混合式（滾珠絲杠和滾珠螺母采用軸承鋼制造，滾珠采用Si3N4陶瓷材料制造）和陶瓷式（滾珠絲杠、滾珠螺母和滾珠全部采用Si3N4陶瓷材料制造）三種滾珠絲杠副，計(jì)算它們?cè)诓煌?fù)載下的軸向接觸剛度，如圖8所示。

圖8 不同材料的絲杠負(fù)載與軸向接觸剛度關(guān)系曲線

可以看出，任一相同絲杠軸向負(fù)載下的三種材料的接觸剛度存在如下關(guān)系：全鋼式的接觸剛度小于混合式的接觸剛度，而混合式的接觸剛度又小于同樣情況下的陶瓷式的接觸剛度?？梢娫跐L珠絲杠副中應(yīng)用新型陶瓷材料，不僅有利于提高進(jìn)給速度，而且可以提高滾珠絲杠副的軸向接觸剛度和軸向定位精度。

3 滾珠與絲杠滾道接觸變形的仿真

為驗(yàn)證前述理論推導(dǎo)過程的正確性，利用三維繪圖軟件Pro／E建立了滾珠與絲杠滾道相互接觸的模型，如圖9所示。

圖9 滾珠與絲杠滾道接觸模型

由于滾珠絲杠副接觸的對(duì)稱性，適當(dāng)簡(jiǎn)化后導(dǎo)入ANSYS建立的有限元模型如圖10所示。選擇Solid92單元作為基本單元格，因?yàn)檫@種單元能夠很好地適應(yīng)接觸力的計(jì)算，同時(shí)對(duì)網(wǎng)格的自由劃分和接觸對(duì)的創(chuàng)建有很大的幫助。滾珠與絲杠滾道的接觸對(duì)選用TARGE170和CONTA174單元格，滾珠與絲杠間靜摩擦因數(shù)選為0.2，剛度矩陣種類為Unsymmetric，接觸初始調(diào)節(jié)量為0.1，最后施加自由度約束及載荷。

圖10 滾珠與絲杠滾道接觸分析的有限元模型

設(shè)絲杠軸向負(fù)載為10k N，4016型滾珠絲杠副接觸角為45°，由式（1）和式（15）可知，每個(gè)滾珠法向壓力P＝331.54N，法向變形為7.162μm。

由有限元仿真得到的結(jié)果如圖11所示。可以看出，滾珠與絲杠滾道接觸變形的最大值為6.957μm，與Hertz接觸理論計(jì)算出的理論值僅相差2.86%?？紤]到Hertz接觸理論是基于接觸面絕對(duì)光滑的條件建立的，即忽略了摩擦力對(duì)接觸變形的影響，而實(shí)際接觸時(shí)往往伴隨有塑性變形，因此，可以初步認(rèn)為本文基于Hertz理論建立的滾珠絲杠副接觸模型是正確的。

圖11 滾珠與絲杠滾道接觸變形圖

4 結(jié)論

研究滾珠絲杠副的接觸特性可為提高滾珠絲杠副的傳動(dòng)效率和工作性能提供理論依據(jù)。本文根據(jù)非協(xié)調(diào)性Hertz接觸理論建立了滾珠絲杠副的軸向接觸剛度模型，并對(duì)接觸剛度的影響因素（負(fù)載、設(shè)計(jì)參數(shù)和制造材料屬性等）進(jìn)行了分析，獲得了各影響因素對(duì)接觸剛度的影響曲線。最后，應(yīng)用ANSYS仿真對(duì)滾珠與絲杠滾道的接觸變形進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相近，從接觸變形的角度驗(yàn)證了所建立的滾珠絲杠副接觸剛度模型的正確性。

［1］Chen T Y，Hou P H，Chiu J Y.Measurement of the Ballscrew Contact Angle by Using the Photoelastic Effect and Image Processing［J］.Optics and Lasers in Engineering，2002，38：87－95.

［2］Mei Xuesong，Masaomi Tsutsumi，Tao Tao，et al.Study on the Load Distribution of Ball Screws with Errors［J］.Mechanism and Machine Theory，2003，38：1257－1269.

［3］杜平安.滾珠直旋副滾道彈性接觸分析［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，23（3）：280－285.

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Study on Non－conformal Contact Characteristics of Ball Screw

Wang Fuji Yang Jiangyuan Jia Zhenyuan Wang Wei Lu Xiaohong
Key Laboratory for Precision and Non－traditional Machining Technology of the Ministry of Education，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning，116024

The contact between balls and screw races or nut races is a kind of typical non－conformal contact and its characteristics will influence greatly on ball screw’s load capacity，transmission efficiency and positioning accuracy.Thus Hertz contact theory was adopted to construct the solution formula of ball screw’s contact stiffness，then ball screw’s contact characteristics in terms of axial load，design parameters and material properties were analyzed，and the contact deformation values of the contact between balls and screw races were obtained through finite element simulation method.The simulation results are close to the theoretic ones，which proves the correctness of the theoretic analyses.The present study offers theoretical support for the design and application of high speed，heavy load and precision ball screws.

ball screw；non－conformal contact；axial contact stiffness；finite element simulation

TH132.1

1004—132X（2011）19—2293—05

2010—09—26

國家科技重大專項(xiàng)（2009ZX04011－033）；遼寧省教育廳科研項(xiàng)目（LT2010020）

（編輯 陳 勇）

王福吉，男，1974年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。研究方向?yàn)榫芗庸づc特種加工、精密測(cè)控和微執(zhí)行器的研制等。陽江源，男，1986年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。賈振元，男，1963年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程與材料能源學(xué)部部長(zhǎng)、教授、博士研究生導(dǎo)師。王 威，男，1986年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。盧曉紅，女，1979年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。