基于6σ和目標(biāo)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的高速臥式加工中心滑架多目標(biāo)優(yōu)化

叢 明 韓 滔 趙 強(qiáng) 姜美娜

1.大連理工大學(xué)，大連，116024 2.大連華根機(jī)械有限公司，大連，116620

基于6σ和目標(biāo)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的高速臥式加工中心滑架多目標(biāo)優(yōu)化

叢 明1韓 滔1趙 強(qiáng)1姜美娜2

1.大連理工大學(xué)，大連，116024 2.大連華根機(jī)械有限公司，大連，116620

針對(duì)高速臥式加工中心滑架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建了高速臥式加工中心滑架的有限元模型，并利用基于6σ原則和目標(biāo)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的有限元優(yōu)化分析方法對(duì)滑架進(jìn)行多目標(biāo)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先利用基于6σ原則的分析方法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，得到對(duì)滑架性能影響較大的參數(shù)，并將其設(shè)置為最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；然后利用基于目標(biāo)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)滑架進(jìn)行以質(zhì)量、變形和一階固有頻率為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先等級(jí)選取優(yōu)化結(jié)果，通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的有限元分析結(jié)果，找到需要進(jìn)一步改進(jìn)的薄弱環(huán)節(jié)。相對(duì)于傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化方法，基于6σ和目標(biāo)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化能夠更好地解決工程實(shí)際問(wèn)題。

滑架；6σ；目標(biāo)驅(qū)動(dòng)技術(shù)；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

傳統(tǒng)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)都是根據(jù)設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和用戶反饋進(jìn)行不斷的改進(jìn)，最終對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行完善設(shè)計(jì)。這樣的設(shè)計(jì)思路不但延長(zhǎng)了產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，降低了設(shè)計(jì)效率，并且造成了大量產(chǎn)品浪費(fèi)。通過(guò)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中引入虛擬設(shè)計(jì)技術(shù)和有限元分析技術(shù)，能夠真實(shí)地模擬產(chǎn)品工作狀況，并對(duì)模型進(jìn)行必要的修正。設(shè)計(jì)者可根據(jù)有限元分析結(jié)果，利用優(yōu)化分析技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行不斷調(diào)整，從而提高產(chǎn)品的特性，滿足產(chǎn)品性能要求［1］。

在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，一個(gè)目標(biāo)量通常由一個(gè)或者多個(gè)變量驅(qū)動(dòng)。隨著變量數(shù)目的增加，對(duì)目標(biāo)量的分析也隨之變得更復(fù)雜。因此，為了降低分析的復(fù)雜程度，需要將對(duì)目標(biāo)量影響較小的變量即非重要變量剔除，這樣可以極大地減少目標(biāo)量數(shù)量，降低分析難度。設(shè)計(jì)者可利用相關(guān)系數(shù)矩陣來(lái)確定變量與目標(biāo)量的相關(guān)程度，將相關(guān)性小的參數(shù)作為非優(yōu)化參數(shù)，將相關(guān)性較大的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化中便是將6σ原則應(yīng)用到靈敏度分析中探索非確定性設(shè)計(jì)參數(shù)與目標(biāo)變量之間的相關(guān)性，并為基于目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化提供可靠依據(jù)［2－4］。

本文將6σ原則和目標(biāo)驅(qū)動(dòng)技術(shù)與有限元分析相結(jié)合，并根據(jù)實(shí)際工程的需求，利用靈敏度分析方法選取最佳設(shè)計(jì)變量，利用多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)高速臥式加工中心的滑架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 滑架有限元模型建立

滑架是高速臥式加工中心中最為重要的部件之一，其結(jié)構(gòu)特性對(duì)整個(gè)高速臥式加工中心的加工精度、加工速度、抗振性和使用壽命等方面有很大影響。當(dāng)前對(duì)滑架進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)還在采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，即依靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)或者對(duì)現(xiàn)有產(chǎn)品進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。然而在設(shè)計(jì)階段很多不確定的因素都直接或間接影響到滑架的性能，單一目標(biāo)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化并不能滿足實(shí)際工程需要，通常情況下一個(gè)參數(shù)的改變可能影響多個(gè)目標(biāo)量，因此多目標(biāo)的優(yōu)化成為一個(gè)必然的趨勢(shì)。另外，滑架是高速臥式加工中心中移動(dòng)最為頻繁的部件之一，其動(dòng)態(tài)特性極大地影響著高速臥式加工中心的性能。同時(shí)，在設(shè)計(jì)階段也應(yīng)該考慮其他因素對(duì)加工中心的影響，例如結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)剛度以及動(dòng)靜特性等。為了使滑架以及其他關(guān)鍵部件的設(shè)計(jì)滿足高速臥式加工中心的要求，基于6σ原則和目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化成為一種必然。

高速臥式加工中心的滑架采用門(mén)中門(mén)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠減小滑架在大負(fù)載情況下的變形，同時(shí)又可保證高速臥式加工中心的加工精度。為了能夠最大程度地減輕滑架的質(zhì)量，提高滑架的動(dòng)靜特性，在滑架的后腹板和底面支撐板等處設(shè)計(jì)多個(gè)并列分布的方形板壁孔，這樣的設(shè)計(jì)能夠在減輕滑架整體質(zhì)量和保證滑架動(dòng)靜性能的同時(shí)，滿足滑架高速運(yùn)行的要求。

高速臥式加工中心滑架起到連接主軸箱與立柱的作用，滑架所處的位置如圖1所示，滑架的詳細(xì)三維模型如圖2所示。

圖1 高速臥式加工中心

圖2 滑架的三維模型

2 滑架有限元分析

高速臥式加工中心滑架是鑄造件，其材料是HT300（極限應(yīng)力為250MPa），滑架自身質(zhì)量達(dá)到了619.76kg，如此大的質(zhì)量對(duì)加工中心的性能影響很大，因此有限元分析的主要目標(biāo)是在保證滑架動(dòng)靜性能的前提下盡量減小滑架的質(zhì)量，滿足高速臥式加工中心對(duì)運(yùn)行速度以及平穩(wěn)性要求。

在進(jìn)行有限元分析之前首先對(duì)滑架進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，去除非設(shè)計(jì)區(qū)域的小尺寸螺紋孔、倒角和圓角，以便進(jìn)行網(wǎng)格劃分?；艿恼w構(gòu)造稍顯復(fù)雜，利用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法對(duì)滑架進(jìn)行以六面體為主的網(wǎng)格劃分，六面體網(wǎng)格有利于滑架變形、應(yīng)力的分析?；苁芰ξ恢萌鐖D3中所示，主要集中在位置1、2、3、4處，其受力大小如表1所示?；芙z杠螺母主要約束滑架的X向運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)絲杠螺母處施加約束，限制X向自由度；滑塊主要約束滑架Y、Z向運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)滑塊處施加約束，限制Y、Z向自由度，約束條件設(shè)置完成后滑架便具備了有限元分析的條件。

圖3 滑架受力位置與約束位置

表1 滑架受力情況N

有限元分析結(jié)果如圖4所示，滑架在極限應(yīng)力作用下最大位移變形達(dá)到了0.016 68mm，對(duì)工作精度有很大的影響，但此變形是在極限應(yīng)力下發(fā)生的，其值仍在允許范圍內(nèi)?；艿臉O限應(yīng)力為6.9MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鑄件的極限應(yīng)力，因此滑架的應(yīng)力屬性滿足要求。一階模態(tài)頻率為143.2 Hz，理論上偏離了滑架的工作頻率，但實(shí)際應(yīng)用中仍需要檢驗(yàn)。

通過(guò)對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行分析，認(rèn)為原設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，造成滑架的變形和質(zhì)量過(guò)大，結(jié)構(gòu)需進(jìn)一步優(yōu)化。綜合考慮，取滑架的質(zhì)量、變形和一階模態(tài)頻率為目標(biāo)函數(shù)，即在多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過(guò)程中追求滑架的質(zhì)量和變形最小，滑架的一階模態(tài)頻率最大。

圖4 滑架結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力和一階模態(tài)云圖

式中，x1，x2，…，xn為滑架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量；f1（X）為滑架質(zhì)量的目標(biāo)函數(shù)；f2（X）為滑架變形的目標(biāo)函數(shù)；f3（X）為滑架一階固有頻率的目標(biāo)函數(shù)［5－6］。

3 滑架優(yōu)化分析參數(shù)選取

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，首先要明確參數(shù)是變量還是固定量，以及變量的變化范圍。理論上所有的設(shè)計(jì)參數(shù)都可以作為變量進(jìn)行設(shè)置，但是實(shí)際上這樣做是不合理的，例如模型的外形總體尺寸和某些局部細(xì)節(jié)尺寸的改變可能導(dǎo)致尺寸沖突以致產(chǎn)生模型重建錯(cuò)誤，使得優(yōu)化失敗。

首先選擇8個(gè)互不干涉的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析以確定參數(shù)對(duì)滑架性能影響的重要程度，所選擇的參數(shù)如圖5所示。

圖5 所選參數(shù)的位置

滑架為鑄件，因此所選尺寸理論上都有一個(gè)最小值，以保證鑄造的可行性，所選尺寸的初始值和變化范圍如表2所示。

表2 參數(shù)的變化范圍

在6σ原則下進(jìn)行的參數(shù)靈敏度分析是基于靜態(tài)測(cè)量基準(zhǔn)下的全局靈敏度分析。通常情況下，輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響因子由以下兩個(gè)方面決定［7］：①當(dāng)輸入?yún)?shù)在變化范圍內(nèi)改變時(shí)，輸出參數(shù)的變化范圍決定了輸入?yún)?shù)的靈敏度；②通常情況下，輸入?yún)?shù)的變化范圍越大，輸入?yún)?shù)的靈敏度也相應(yīng)越大。

利用基于相關(guān)分析所產(chǎn)生的樣本點(diǎn)進(jìn)行全局靈敏度統(tǒng)計(jì)，這樣能夠充分利用輸入點(diǎn)所產(chǎn)生的樣本空間?；?σ原則統(tǒng)計(jì)的靈敏度是建立在斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)回歸參數(shù)原則下，并充分考慮了各種因素影響得到靈敏度因子。

基于相關(guān)系數(shù)的靈敏度分析得到這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)一個(gè)輸出參數(shù)與一個(gè)特定的輸入?yún)?shù)有極大的相關(guān)性的時(shí)候，輸入?yún)?shù)的變化將極大地影響輸出參數(shù)的靈敏度。全局靈敏度分析并不是依賴輸入?yún)?shù)的設(shè)置，因?yàn)樵诳紤]靈敏度的時(shí)候，已經(jīng)把所有可能的輸入?yún)?shù)情況均已經(jīng)包含在內(nèi)了。

所選擇的輸入?yún)?shù)對(duì)滑架整體質(zhì)量和最大位移變形的靈敏度分別如圖6、圖7所示。

圖6 所選尺寸對(duì)滑架質(zhì)量的靈敏度

圖7 所選尺寸對(duì)滑架最大變形的靈敏度

圖6、圖7所示的靈敏度圖中，零刻度線以上的部分表示：隨著尺寸的增大或減小，相應(yīng)的輸出參數(shù)也相應(yīng)增大或減??；位于零刻度線以下的部分表示：隨著尺寸的增大或減小，相應(yīng)的輸出參數(shù)相應(yīng)減小或增大。數(shù)值越大表示對(duì)輸出參數(shù)的影響越大。

從圖6、圖7中可以看到P5～P8對(duì)滑架的總體質(zhì)量和最大變形的影響大于P1～P4的影響，考慮到本文中主要是針對(duì)滑架的質(zhì)量和變形進(jìn)行優(yōu)化，因此選擇P5～P8四個(gè)參數(shù)對(duì)滑架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。

4 滑架優(yōu)化分析

基于目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的滑架多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)是從所得到的一系列樣本點(diǎn)中選取最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)組合［9］。在本研究中目標(biāo)函數(shù)是滑架的質(zhì)量、最大位移變形和一階模態(tài)頻率。

優(yōu)化目標(biāo)包括：

（1）在滿足滑架整體剛度和強(qiáng)度的前提下，滑架的總體質(zhì)量應(yīng)適當(dāng)減小，以滿足高速臥式加工中心的動(dòng)態(tài)性能要求。

（2）滑架的總體位移變形要小，以提高高速臥式加工中心的定位精度、加工精度。

（3）滑架的一階模態(tài)頻率應(yīng)該盡可能提高。

其中，減輕滑架的整體質(zhì)量是優(yōu)化分析的重點(diǎn)，因此在分析時(shí)將滑架的整體質(zhì)量的優(yōu)先級(jí)設(shè)置為高；滑架的總體位移變形的優(yōu)先級(jí)設(shè)置為默認(rèn)；滑架的一階模態(tài)頻率的優(yōu)先級(jí)設(shè)置為低，這樣在進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)能夠得到更加合理的樣本數(shù)據(jù)［10］。

表3給出了所選擇進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)的初始值、優(yōu)化值及將優(yōu)化后參數(shù)圓整后的數(shù)值。

表3 優(yōu)化前后所選變量的數(shù)值

利用所選的圓整優(yōu)化尺寸對(duì)滑架模型進(jìn)行重新建模，并施加約束與作用力，進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如圖8～圖10所示，表4是優(yōu)化前后滑架的性能對(duì)比。

圖8 優(yōu)化后滑架位移變形云圖

圖9 優(yōu)化后滑架應(yīng)力云圖

圖10 優(yōu)化后滑架一階模態(tài)云圖（頻率為155.18Hz）

表4 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)對(duì)比

通過(guò)分析表4、圖8～圖10所示的位移、應(yīng)力和一階模態(tài)云圖可知，滑架的總體質(zhì)量減小了11.3%，一階模態(tài)頻率提高了8.3%。同時(shí)滑架在極限作用力下的變形位移也有所減小。雖然極限應(yīng)力有所提高，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于鑄鐵的極限應(yīng)力（250MPa）。通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化，達(dá)到了在保證動(dòng)靜特性的同時(shí)，減輕滑架整體質(zhì)量的目標(biāo)。

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Multi－objective Optimization of Slider in High－speed Horizontal Center Based on 6σand Goal Driven

Cong Ming1Han Tao1Zhao Qiang1Jiang Meina2
1.Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning，116024 2.Dalian Dragon Machining Tool Ltd.，Dalian，Liaoning，116620

In allusion to structural characteristics of slider，a finite element model of slider was built firstly，and then a method which combined 6σand goal driven was put forward to optimize slider.Parameter sensitivity analysis was carried out based on 6σ，and variables which affected the target variable greatly were chosen to be as the design variables.Total mass，deformation and natural frequency of slider were established as objective functions and then multi－objective optimization was carried out，optimization results can be chosen by the priority set before.Compared to the single objective optimization，better solutions for practical engineering problems can be obtained by multi－objective optimization based on 6σand goal driven.

slider；6σ；goal driven；multi－objective optimization

TH114

1004—132X（2011）19—2289—04

2010—11—17

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2009ZX04001－011）

（編輯 盧湘帆）

叢 明，男，1963年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)、CAD／CAE／CAM。發(fā)表論文40余篇。韓 滔，男，1984年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。趙 強(qiáng)，男，1984年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。姜美娜，女，1978年生。大連華根機(jī)械有限公司工程師。