一道高考題的新解法

田峰

(綏德中學(xué) 陜西 榆林 718000)

2011年陜西、山西、寧夏等省、自治區(qū)高考使用新課程理綜卷，物理題延續(xù)了往年的穩(wěn)定，又體現(xiàn)了“穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進(jìn)”.第24題是物理力學(xué)解答題，該題貼近生活，注重學(xué)以致用，主要考查考生對物理定律的基本應(yīng)用能力，考查考生的分析綜合能力，也是對物理模型的建立和應(yīng)用的考查.該題常規(guī)解法是利用運(yùn)動學(xué)定律，通過計算可以得出結(jié)論，如果利用圖像法，更方便、快捷.

題目：甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速度方向一直不變.在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半.求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比.

1 常規(guī)解法

設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2.由運(yùn)動學(xué)公式得

v=at0

(1)

(2)

(3)

同樣有

v′=2at0

(4)

(5)

(6)

設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有

s=s1+s2

(7)

(8)

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

2 圖像解法

如圖1所示.第一階段，甲的加速度為a，乙的加速度為2a，作v-t圖像，甲的圖像是OA，乙的圖像是OB.

第二階段，甲的加速度為2a，乙的加速度為a，作v-t圖像，甲的圖像是AC，乙的圖像是BC.

四邊形OACD面積代表甲車的總位移，大小由5個面積相等的小三角形組成.四邊形OBCD代表乙車的總位移，大小由7個面積相等的小三角形組成.兩四邊形面積之比為

所以總位移之比為5∶7.

圖1

3 解后有感

圖像是表示物理規(guī)律的方法之一，它可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律.圖像法解題是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對性地表示成數(shù)學(xué)圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運(yùn)用圖像直觀、形象、簡明的特點(diǎn)，來分析解決物理問題，由此達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的.高中物理學(xué)習(xí)中涉及大量的圖像問題，運(yùn)用圖像解題是一種重要的解題方法.在運(yùn)用圖像解題的過程中，如果能分析有關(guān)圖像所表達(dá)的物理意義，抓住圖像的斜率、截距、交點(diǎn)、面積、臨界點(diǎn)等幾個要點(diǎn)，常常就可以方便、簡明、快捷地解題.高考過程中學(xué)生的心理比較緊張，理綜題量較大，答題時間有限，選擇利用圖像法解題，可以達(dá)到事半功倍的效果.