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    淺談Mathematica在波動光學教學中的應用

    2011-01-25 00:55:04聶淼儲德林陶宗明
    物理通報 2011年11期
    關鍵詞:光柵繪圖波長

    聶淼 儲德林 陶宗明

    (解放軍陸軍軍官學院物理教研室 安徽 合肥 230031)

    汪國安

    (合肥市政務區(qū)第八中學 安徽 合肥 230000)

    1 引言

    波動光學是大學物理中的重要內(nèi)容,主要研究光的波動性規(guī)律及其應用[1].在傳統(tǒng)的教學中,一般是根據(jù)光程差與波長的關系,定性地推導光強分布情況,在幻燈片或黑板上給出靜態(tài)的相對光強分布曲線和明暗相間的條紋.這種教學模式往往使學生感到枯燥、抽象或印象不深.本文初步探討在教學中引入Mathematica軟件,對傳統(tǒng)的教學方式進行優(yōu)化,使學生樂于接受.

    Mathematica是一款集數(shù)值計算、仿真模擬和圖形處理等多種功能于一身的應用軟件.它功能強大,使用簡便,是利用現(xiàn)代信息技術進行大學物理教學改革的有力工具[2].教學當中,筆者對楊氏雙縫干涉、單縫衍射、圓孔衍射等實驗應用Mathematica軟件進行了仿真模擬,取得了非常理想的教學效果.本文選取光柵衍射實驗,通過改變光波波長、單縫寬度以及光柵常量等調(diào)節(jié)參數(shù),應用Mathematica軟件實時動態(tài)模擬相對光強分布和衍射圖樣.

    2 光柵衍射實驗仿真模擬

    大量等寬、等間距平行狹縫組成的光學系統(tǒng)稱為光柵.設狹縫寬度為a,光柵常量為d,光柵縫數(shù)為N,入射光波長為λ.可見光透過光柵將產(chǎn)生一組明暗相間的衍射條紋.根據(jù)光柵衍射光強公式,利用Mathematica軟件在課堂上實時動態(tài)地進行仿真模擬,引導學生觀察光波波長、單縫寬度、光柵常量等參數(shù)與光強分布之間的依賴關系,并初步定性地總結出光柵衍射規(guī)律,從而激發(fā)學生濃厚的學習興趣,達到發(fā)現(xiàn)知識的更高境界.

    一般光學教材都給出了光柵衍射光強分布[3]

    (1)

    在教學中,根據(jù)(1)式,利用Mathematica軟件中Manipulate[expr,{u,umin,umax}]和Plot[expr,{x,xmin,xmax}]等命令函數(shù),可以模擬出光柵衍射相對光強分布曲線和衍射圖樣.下面分三種情況展開討論.

    2.1 單縫衍射(N=1)

    運行軟件,界面如圖1所示.首先在工具欄中點擊“File”新建一個Notebook.nb.然后選擇控制變量函數(shù)Manipulate[]和繪圖函數(shù)Plot[].再利用工具欄中Palettes輸入公式,其主要功能是向程序中輸入各種數(shù)學符號和公式,主要包括三部分:Calculator、Basic Commands以及Typesetting,這也是該軟件最常用的工具.

    圖1 Mathematica軟件界面簡介

    程序中函數(shù)Plot[]繪制單縫衍射和光柵衍射兩條曲線, θ表示衍射角,變化范圍可表示為{θ,-0.015,0.015};PlotRange、AxesLabe以及PlotStyle分別表示坐標范圍、坐標屬性和繪圖屬性;四個變量波長λ、縫寬a、光柵常量d以及光柵縫數(shù)N由函數(shù)Manipulate[]控制.

    取光柵縫數(shù)N=1,則(1)式即為單縫衍射的光強分布.模擬時取初始值λ=623.8 nm,a=0.2 mm,d=0.5 mm,按“Shift”和“Enter”即可運行程序,運行結果如圖2所示.

    圖2 單縫衍射的相對光強分布

    圖2中虛線表示單縫衍射形成的相對光強分布,實線表示光柵衍射的相對光強分布.從中可以看出,實線與虛線重合,即光柵衍射變?yōu)閱慰p衍射.演示時可以利用滑動條或直接輸入數(shù)據(jù)很方便地改變相應參數(shù),如改變光波波長λ使其變短,單縫寬度a變寬,則λ和a比值減小,衍射花樣逐漸壓縮成一條亮線;反之,λ愈大或a愈小,中央明紋的寬度愈大,說明衍射現(xiàn)象就越顯著.

    2.2 楊氏雙縫干涉(N=2)

    用類似的方法,取縫數(shù)N=2,則(1)式即為楊氏雙縫干涉的光強分布表達式.模擬時取λ=623.8 nm,a=20 μm,d=80 μm,結果如圖3所示.

    從圖中可以看出雙縫衍射的光強分布情況.單縫衍射的相對光強分布形成一個“包絡線”,如圖3中虛線所示即雙縫干涉條紋受到單縫衍射的調(diào)制.如果調(diào)節(jié)單縫間距,還可以觀察到隨著單縫間距越小相鄰明條紋的間距會越大.

    圖3 雙縫衍射的相對光強分布

    2.3 光柵衍射(N=100)

    當N取較大時,則(1)式即為光柵衍射的光強分布表達式.現(xiàn)取N=100,λ=623.8 nm,a=10 μm,d=40 μm作光柵衍射的相對光強分布,如圖4所示.

    圖4 光柵衍射的相對光強分布

    利用控制變量函數(shù)Manipulate[]和密度繪圖函數(shù)DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{{y,ymin,ymax}}]可以得到光柵衍射仿真模擬圖,程序如圖5所示,其中變量c表示圖像的寬度,AspectRatio表示圖像的長寬比例,PlotPoints表示繪圖點數(shù),ImageSize表示圖像大小,其他變量如圖1.同樣按“Shift”和“Enter”運行程序,運行結果如圖6所示.

    圖5 光柵衍射仿真程序

    圖6 光柵衍射仿真模擬程序運行結果

    3 結論

    通過光柵衍射仿真模擬并結合教學中的經(jīng)驗,筆者認為將Mathematica軟件應用于波動光學教學,效果非常明顯.一是可以生動形象地在課堂上把干涉和衍射實驗結果模擬出來;二是可以通過調(diào)節(jié)參數(shù),實時動態(tài)地模擬干涉和衍射實驗的變化情況,增強教學的生動性、形象性和互動性;三是可以顯著地加深學生的感性認識,提高學習興趣和學習效果.

    參考文獻

    1 陶宗明.大學物理.上海:上海交通大學出版社,2000.142

    2 楊鳳梅.信息技術進課堂——巧用Mathematica化解物理教學難點.教育信息化,2004,6(1):41~43

    3 姚啟鈞.光學教程.北京:高等教育出版社,1989.149~150

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