彈簧類問題難點(diǎn)的探究與思考

郝玉玲

(錫林浩特市第四中學(xué) 內(nèi)蒙古 錫林浩特 026000)

在中學(xué)階段，涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”.這是一種常見的理想化物理模型．彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識(shí)面廣，是物理學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一．常見的彈簧問題有如下幾種.

1 彈力是由形變而決定大小和方向的力

當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.

【例1】如圖1所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同.

圖1(a)中彈簧的左端固定在墻上．

圖1(b)中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用．

圖1(c)中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)．

圖1(d)中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)．

若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1，l2，l3，l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有

圖1

A.l1>l2B.l2>l3

C.l1>l4D.l2=l4

解析：當(dāng)彈簧處于靜止(或勻速運(yùn)動(dòng))時(shí)，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求其形變．當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對(duì)象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等．由于彈簧彈力與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用力的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別．在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F；又由四個(gè)彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長(zhǎng)量皆相等.所以正確選項(xiàng)為D．

2 彈簧的彈力不突變

因彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變.

【例2】(2001年高考上海題)如圖2(a)所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1，l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.

圖2

(1)某同學(xué)對(duì)該題解法：

設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，則

T1cosθ=mgT1sinθ=T2T2=mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.

(2)若將圖2(a)中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟與(1)完全相同，即a=gtanθ.

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說明理由.

分析：(1)結(jié)果不正確.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間

T1=mgcosθa=gsinθ

(2)結(jié)果正確，因?yàn)閘2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.

3 彈簧的彈力做功

在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒和轉(zhuǎn)化定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)

彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.

彈性勢(shì)能的公式為

高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度來求解.

圖3

【例3】A，B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖3所示.已知木塊A，B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)κ=100 N/m.若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s2).

(1)求使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；

(2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A，B分離的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J，求這一過程F對(duì)木塊做的功.

分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時(shí)恰好分離.

解題方法與技巧:

當(dāng)F=0(即不加豎直向上力F時(shí))，設(shè)A，B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有

κx=(mA+mB)g

(1)

對(duì)A施加F力，分析A，B受力如圖4所示.

圖4

對(duì)AF+N-mAg=mAa

(2)

對(duì)Bκx′-N-mBg=mBa′

(3)

當(dāng)N≠0時(shí)，A，B有共同加速度a=a′，由(2)式知，欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.

當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm, 即

Fm=mA(g+a)=4.41 N

又當(dāng)N=0時(shí)，A，B開始分離，由(3)式知，此時(shí)，彈簧壓縮量

κx′=mB(a+g)

(4)

A，B共同速度

v2=2a(x-x′)

(5)

由題知，此過程彈性勢(shì)能減少了

Wp=Ep=0.248 J

設(shè)力F的功WF等于機(jī)械能的增量.

(6)

聯(lián)立(1)、(4)、(5)、(6)式，且注意到

Ep=0.248 J

可知

WF=9.64×10-2J

4 與物體平衡相關(guān)的彈簧問題

【例4】(1999年高考全國(guó)物理卷)如圖5所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為κ1和κ2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為

圖5

正確答案為選項(xiàng)C.