基于余弦過完備原子庫的語音信號MP稀疏分解

李雨昕

(四川師范大學(xué) 成都學(xué)院，成都 611745)

語音通信在人類生活中扮演著極其重要的角色。為了保證語音信息的有效獲取，在實(shí)際應(yīng)用中需要對語音信號進(jìn)行去噪、增強(qiáng)、壓縮、編碼等一系列處理［1］。而這些處理的效果都依賴于信號的表示方式。通常的做法是將語音信號分解在一組完備的正交基上，該方法會導(dǎo)致用基的組合表示語音信號時(shí)表達(dá)的不簡潔性，即語音信號表示不是稀疏的。這將不利于語音信號的處理。Mallat S和Zhang Z首先提出信號在過完備庫上分解的思想［1］。信號在過完備庫上的分解，其分解結(jié)果將可以得到信號一個(gè)非常簡潔的表達(dá)(即:稀疏表示)。得到信號稀疏表示的過程稱為信號的稀疏分解。由于信號稀疏表示的優(yōu)良特性，該表示方法已經(jīng)被應(yīng)用到信號處理的多個(gè)方面，如信號去噪［2］、信號識別［3］、信號時(shí)頻分布［4］等。目前，大多數(shù)的稀疏分解研究都是基于Gabor原子庫進(jìn)行的，該原子庫上的信號稀疏分解計(jì)算量十分巨大，計(jì)算時(shí)間在現(xiàn)有計(jì)算條件下令人無法忍受。

針對此問題，本文在分析語音信號具有類似余弦信號周期性特性的基礎(chǔ)上，根據(jù)信號稀疏分解具有按照信號本身特點(diǎn)自適應(yīng)地選擇原子，使所選原子與信號的非線性逼近誤差最小化的特點(diǎn)，選用余弦過完備原子庫，并在該原子庫上完成語音信號的稀疏分解。相比在Gabor過完備原子庫上的語音信號稀疏分解，在余弦過完備原子庫上的分解速度得到了一定程度的提高，同時(shí)對原子庫中原子個(gè)數(shù)的要求也有所降低。

1 算法描述

圖1是從實(shí)際錄制的語音信號中截取N=256的一段語音信號(為語音信號的長度)。從圖1中可以明顯地看出語音信號具有類似余弦信號的周期特征。

1.1 余弦過完備原子庫

根據(jù)語音信號具有類似余弦信號周期性特征，本文采用如下的過完備原子庫:

其中，n=0，1，…，N-1，N 為信號長度。也就是說原子 gγ的長度和語音信號的長度相同。原子應(yīng)作歸一化處理，即│gγ│ =1，其中│·│表示原子的范數(shù)，其定義是在H=RN信號空間中信號到該空間坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。fm為頻率參量，按照需要的搜索精度均勻取值，m=0，1，…，M-1，M 為整個(gè)原子庫中原子的個(gè)數(shù)。M應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于語音信號的長度N，以保證原子庫的過完備性。原子參數(shù)γ由m單獨(dú)確定。當(dāng)搜索的間隔越小，M的值越大，即原子庫中原子的個(gè)數(shù)越多。圖2是N=256，M=10 240時(shí)隨機(jī)抽取的過完備原子庫中的3個(gè)原子樣本。

圖1 N=256長的實(shí)際語音信號

1.2 基于余弦過完備原子庫的MP語音信號稀疏分解

通過以上分析可知，余弦過完備原子庫中的原子更加貼近語音信號的周期特征，因此本文設(shè)計(jì)基于余弦過完備原子庫的語音信號MP稀疏分解算法為:

1)設(shè)置分解參數(shù)。構(gòu)造如式(1)所示的過完備原子庫。根據(jù)語音信號的長度N適當(dāng)?shù)剡x擇原子庫的大小M，保證M?N。

圖2 余弦過完備原子庫中的3個(gè)原子樣本

2)形成過完備原子庫。根據(jù)分解參數(shù)形成一系列的原子，最后形成整個(gè)過完備原子庫。

3)在過完備原子庫中尋找最為匹配的原子。算法采用常規(guī)的MP算法，求解如式代表的最優(yōu)化問題。求得在過完備原子庫中與語音信號或語音信號殘差最為匹配的原子。

圖3 余弦過完備原子庫和Gabor過完備原子庫對比實(shí)驗(yàn)1

4)完成一步分解。利用3)中尋找到的最佳原子，從語音信號或語音信號的殘差中去除其在該原子上的分量，完成一步分解。記錄此步最佳原子的參數(shù)，作為該步分解的結(jié)果。

5)分解完成。利用分解步數(shù)(相對應(yīng)于原子的數(shù)目)判定分解是否完成。如果分解達(dá)到了事先規(guī)定的步數(shù)，就停止分解。

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)使用的信號是從錄制的語音信號中分別截取長度N=256的2段語音信號。實(shí)驗(yàn)中使用按式(1)構(gòu)造的過完備原子庫。根據(jù)語音信號的長度N=256選取M=10 240(M?N)，即形成的過完備原子庫中原子的個(gè)數(shù)為10 240。圖3和圖4給出了在Matlab環(huán)境下原始語音信號及其分別在余弦過完備原子庫和Gabor過完備原子庫MP稀疏分解為30個(gè)原子后重建的語音信號和語音信號殘差。表1和表2分別為圖3和圖4相應(yīng)的語音信號基于2種原子庫MP稀疏分解為30個(gè)原子所用時(shí)間t及重建信號的MSE值比較，其中，為重建信號誤差的均方根值。

表1 基于2種原子庫的語音信號MP稀疏分解重建信號所用時(shí)間t和MSE值比較

圖4 余弦過完備原子庫和Gabor過完備原子率對比實(shí)驗(yàn)2

表2 基于2種原子庫的語音信號MP稀疏分解重建信號所用時(shí)間t和MSE值比較

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)中僅用30個(gè)原子即可表示長度為256的語音信號，相對于正交分解需要使用256個(gè)基來說，充分說明該表示方法的稀疏性。

從圖3、圖4及表1、表2中可以看到重構(gòu)信號很好的近似了原始的語音信號，說明了基于余弦過完備原子庫的語音信號MP稀疏分解算法的有效性。同時(shí)，還可以看到基于余弦過完備原子庫的語音信號MP稀疏分解后重建的語音信號比基于Gabor過完備原子庫的語音信號MP稀疏分解后重建的語音信號從信號的質(zhì)量來講要稍微好些。實(shí)驗(yàn)中所用的余弦過完備原子庫中原子的個(gè)數(shù)M=10 240。又因?yàn)镹=256，根據(jù)文獻(xiàn)［3］中提供的計(jì)算方法可計(jì)算出Gabor過完備原子庫中原子的個(gè)數(shù)約為12萬個(gè)，其原子數(shù)量是余弦原子庫中原子數(shù)量的11.7倍。信號稀疏分解的計(jì)算量主要由形成原子庫的計(jì)算量和信號在過完備原子庫上分解的計(jì)算量這兩部分組成［5］，該計(jì)算量巨大。而計(jì)算量過大、計(jì)算速度過慢和存儲空間要求過高也是制約信號稀疏分解應(yīng)用的主要瓶頸。如果過完備原子庫中原子的數(shù)量減少，則信號在過完備原子庫中分解的計(jì)算量將大大減少，計(jì)算的速度也將大大提高，同時(shí)算法所需要的存儲空間也將降低。

4 結(jié)論

本文根據(jù)語音信號的特征選用余弦過完備原子庫，不僅能夠提高語音信號MP稀疏分解的速度，同時(shí)還降低算法所需的存儲空間，并提高了重構(gòu)信號的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)證明余弦過完備原子庫更適合具有類周期特性的語音信號。

［1］MALLAT S，ZHANG Z.Matching pursuit with time-frequency dictionaries［J］.IEEE Trans.on Signal Processing.1993，41(12):3397-3415.

［2］韓紀(jì)慶，張磊，鄭鐵然.語音信號處理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［3］ARTHUR P L，PHILIPOS C L.Voiced/unvoiced speech discrimination in noise using Gabor atomic decomposition［C］//Proceedings of IEEE ICASSP.Hong Kong:［s.n.］，2003:820-828.

［4］鄒紅星，周小波，李衍達(dá).時(shí)頻分析:回溯與前瞻［J］.電子學(xué)報(bào)，2000，28(9):78-84.

［5］王建英，尹忠科，張春梅.信號與圖像的稀疏分解及初步應(yīng)用［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2006.