上承式鋼板梁橋加固前后的橫向振動研究

李文平,任劍瑩,蘇木標

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學工程力學系,石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學大型結構診斷與研究所,石家莊 050043)

1 概述

現(xiàn)場測試表明,中等跨度鐵路橋梁橫向剛度不足,橫向振動較大已成為普遍現(xiàn)象,特別是貨車提速超過70 km/h后曾發(fā)生過嚴重的脫軌事故[1～3]。其中,32 m上承式鉚接鋼板梁橋跨中最大橫向振幅達11.92 mm[1],40 m上承式鋼板梁橋跨中最大橫向振幅達17.54 mm[2],大大超過了《橋梁檢規(guī)》規(guī)定的參考限值。京廣線鄭州黃河大橋的實時監(jiān)測結果表明,提速貨車通過橋梁時,橋梁跨中橫向振動幅值普遍較大。橫向振幅過大不僅影響了列車的平穩(wěn)性和舒適性,對橋梁本身的危害也不容忽視。

車輛-橋梁時變系統(tǒng)的振動分析問題非常復雜,從車輛動力學[4]的角度看來,鐵路機車或車輛是由車體、轉向架、車輪以及相互聯(lián)系的兩系彈簧所組成。當列車在線路上運行時,由于車輛的振動,輪對的蛇行運動以及路基變形等影響,車體、轉向架及輪對要產(chǎn)生豎向及橫向振動。影響車-橋橫向振動的因素很復雜,在激振源問題上,目前存在兩種不同的看法,一種是將軌道不平順作為系統(tǒng)的激振源；另一種是將轉向架的實測波形或人工蛇行波作為激勵源[5～6]。本文在分析車-橋橫向振動機理的基礎上,建立了車橋振動模型,建立三維有限元模型計算加固前后的動力特性,并以理論人工蛇行運動波形和軌道不平順作為激勵源輸入,以蛇形波的波長及車速作為參數(shù)對鋼板梁橋加固前后的橫向振動進行大量的模擬計算和分析。

2 車-橋橫向振動方程

2.1 車輛振動方程

對于車-橋橫向耦合振動的研究,為簡單起見,不考慮車輛在豎向平面的振動,只考慮車輛的橫向振動。一輛車的車體考慮橫擺、側滾、搖頭3個自由度,每個輪對考慮橫擺、側滾2個自由度。對于四軸貨車,建立具有11個自由度的車輛模型。根據(jù)d’Alembert[7]原理,建立單車在橋上的振動方程如下

其中,[Mv],[Cv],[Kv]分別為車輛的質量、阻尼和剛度矩陣；{xv}為相應于每一輛車11個自由度的位移矩陣；{Fv(t)}為橋梁與車輛輪軌間的相互作用力矩陣。

2.2 橋梁的動力平衡方程

根據(jù)有限元結構動力學原理[7],可以列出列車在橋上行駛時橋梁的振動方程組為

上承式鋼板梁橋為空間結構,在計算自振頻率和振型時分別用三維殼單元、三維鉸接桿單元的空間模型進行分析。在計算車-橋耦合振動時,利用模態(tài)綜合法[6～7]將橋梁模型簡化。為了簡化計算,僅考慮橋梁的前N階振型,橋梁的位移列向量{xb}可表示為

(3)

其中,{φn}為橋梁第n階振型向量；{yn}為廣義坐標列向量。將(3)式代入(2)式,并利用振型正交性可得到橋梁的第n階模態(tài)方程為

(n=1,2,…,N)

(4)

2.3 輪對作用于橋梁上的力

當?shù)趇節(jié)車第j個輪對作用于橋上時,該輪對作用于橋上的橫向力包括輪對慣性水平力和扭轉力,以及彈簧、阻尼器傳來的水平力和扭轉力。

2.4 輪對蛇行運動及軌道不平順

列車過橋時,產(chǎn)生橫向振動的主要激勵源是周期性激振源,其中主要包括輪對間的蛇行運動和軌面不平順。在車橋系統(tǒng)動力分析中,每一個輪對與軌道間的蛇行運動采用下式模擬計算[8～9]

yhi=Aisin(2πft+φi)

(5)

其中,yhi為第i輪對的蛇行位移；f為輪對的蛇行運動頻率,f=v/λ，v為列車運行速度，λ為蛇行波長；Ai、λi、φi分別為第i輪對蛇行運動的振幅、波長和相角。

影響橫向振動的不平順主要有軌道的方向不平順(方向偏差)和水平不平順(軌距的偏差)兩種,后者因為在數(shù)量級上比前者要小得多,本文中所采用的軌道方向不平順的計算,均直接采用廣深線軌道豎向不平順的實測資料。

根據(jù)上述理論模擬產(chǎn)生得到車輛蛇行運動的時程數(shù)據(jù),軌道不平順的數(shù)據(jù)采用實測資料,那么當車輛過橋時,可建立第i輛車第j個輪對的橫向位移Ywij、扭轉角θwij和橋梁位移Yb、θb的相互關系

其中,Yb(xij)、θb(xij)為第ij輪對所對應的橋梁橫向位移和扭轉位移；Ys(xij)為第ij輪對所對應的軌道方向不平順；Yh(xij)為第ij輪對蛇行運動位移;H為車體重心與橫向彈簧的垂直距離。

2.5 車-橋系統(tǒng)耦合振動方程

根據(jù)車輛運動方程組、橋梁運動方程組以及輪對相互作用聯(lián)系方程組,則可推導出車-橋相互作用系統(tǒng)方程組

(7)

3 上承式鋼板梁橋加固前后橫向振動分析

由于車-橋耦合振動的運動方程組為時變系統(tǒng),一般采用數(shù)值積分方法求解,本文采用wilson-θ[7]法求解。根據(jù)以上所述的思路和公式,編寫了車-橋橫向振動系統(tǒng)分析程序。列車模型為貨車編組,由1輛東風4型機車與10輛C62敞貨車組成,轉向架為轉8A型。在計算機上模擬列車過橋的全過程,用來計算橋梁的橫向有載自振頻率、研究速度與橫向最大位移的關系,并可得到橫向振動時程曲線。

3.1 上承式鋼板梁橋加固前后動力特性

本文以京廣線鄭州黃河大橋的上承式鋼板梁橋為例進行計算,該梁的主梁中心距為2 m,主梁高3.28 m,上下翼緣板寬為450 mm,上翼緣板厚為變截面,腹板厚12 mm,為鉚接鋼板梁。上下平縱聯(lián)端部桿件采用L90×90×10,中間部分桿件采用L100×75×12,橫聯(lián)桿件為L90×90×10。本文采用ANSYS有限元程序[10]計算橋梁的動力特性。模型用彈性殼單元(SHELL63)劃分腹板和上下翼緣板,用三維鉸接桿單元(Link8)模擬上下平縱聯(lián)和橫聯(lián)。實際結構尺寸的有限元計算模型如圖1所示。以提高梁橫向自振頻率為目的,提出15種加固類型[11],主要包括上下平縱聯(lián)桿件雙倍加固和橫聯(lián)加固以及人行道混凝土板改鋼板等。 從15種加固類型取4種加固方案進行計算,橋梁加固前后的橫向自振頻率計算結果見表1。其中,一階橫向自振頻率與鄭州鐵路局橋檢隊實測的鄭州黃河橋橫向第一自振頻率2.68 Hz[2]接近,說明由三維梁板單元建立的空間結構模型能夠較真實地反映原結構體系。

圖1 鋼板梁橋有限元模型

編號加固方案橫向自振頻率/Hz一階二階百分比/%0原結構2.69715.7366100.01上、下平縱聯(lián)斜撐雙倍加固3.04207.1355112.821+橫隔板加固(端)3.29068.5840122.031+橫隔板加固(端+端4m)3.34918.7055124.243+人行道混凝土板改鋼板3.43948.9368127.5

注：百分比=(加固后一階頻率/加固前一階頻率)×100%

3.2 加固前后橫向振動分析計算

表2 40 m上承鋼板梁計算速度

表3 加固前后橋梁在空車通過時最大橫向振幅Amax

表4 速度50.4～75.6 km/h時的最大橫向振幅(Amax) mm

3.3 計算結果分析

由表1可知,各種加固后,橋梁的橫向一階、二階自振頻率均有所提高,加固后一階自振頻率分別提高了12.8%、22%、24.2%和7.5%。從表2和圖2可以看出,隨著加固前后橋梁自振特性的改變,系統(tǒng)的共振車速也發(fā)生了變化,橫向自振頻率越高,出現(xiàn)最大橫向振幅的速度相應提高。因此,就會出現(xiàn)在車輛以較低速度下通過時橫向幅值減小很多的加固方案,在高速時減振效果不佳,甚至出現(xiàn)更大的橫向幅值。由表4可知,在列車速度為50.4～75.6 km/h，加固后的跨中橫向最大振幅的平均值分別為加固前的85.1%,65.3%,59.8%和54.7%。經(jīng)過以上各方案加固后分析比較,當貨物列車運行速度超過70 km/h時,梁體仍可能出現(xiàn)“共振”現(xiàn)象,跨中橫向振幅仍在6～7 mm以上,說明40 m上承鋼板梁橋僅用靜力加固方法,仍難以避免在較高速度下出現(xiàn)“共振”。因此,即使在采用最優(yōu)方案(方案4)加固后,也應在運行中限制其最高速度。

圖2 40 m上承鋼板梁加固前后跨中橫向振動幅值與速度曲線

4 結論

通過以上的計算和分析,可以得到以下結論。

(1)各種加固類型最大橫向振幅時所對應的速度與根據(jù)橫向有載自振頻率與蛇行頻率相等時計算出的速度大致相同。說明輪對的蛇行運動是列車過橋產(chǎn)生橫向振動的主要原因。

(2)隨著加固前后橋梁自振特性的改變,系統(tǒng)的共振車速也發(fā)生了變化,橫向自振頻率越高,出現(xiàn)最大橫向振幅的速度相應提高。

(3)車速在50.4～75.6 km/h時,加固方案3和方案4能大幅地減小橋梁最大橫向振幅,振幅平均值分別為原結構的59.8%和54.7%,減振效果明顯。

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