天然腸衣搭配模型

焦云芳

(晉城職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 晉城 048026)

某天然腸衣制作加工公司為了提高生產(chǎn)效率改變組裝工藝，先丈量所以原材料，建立原材料表，根據(jù)成品的三種規(guī)格，從經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)效率、客戶滿意等方面結(jié)合以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案，工人根據(jù)方案“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn).①對(duì)于給定的一批原料，裝出捆數(shù)越多越好；②對(duì)于成品捆數(shù)相同的方案，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越多，方案越好；③為提高原料使用率，總長(zhǎng)度允許有±0.5 m的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根；④某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用.如長(zhǎng)度為14 m的原料可以和長(zhǎng)度介于7～13.5 m的進(jìn)行捆扎，成品屬于7～13.5 m的規(guī)格；

1 模型的建立及求解

1.1 模型分析

要通過合理的搭配使得捆數(shù)最大，首先對(duì)題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算.

1.2 模型的建立和求解

第一步：第三種規(guī)格成品的搭配方案

該規(guī)格成品的最短長(zhǎng)度為14 m，最大長(zhǎng)度為26 m.每一捆的根數(shù)為5根，或者4根，總長(zhǎng)度為89 m.建立如下模型：x1+x2+x3+x4+x5=89,x1,x2,x3,x4,x5可以任意選，取代表原料長(zhǎng)度.5種長(zhǎng)度搭配有如下情況：

1)1種長(zhǎng)度相加為89;

2)2種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，4)(即一個(gè)長(zhǎng)度與另一個(gè)長(zhǎng)度的4倍相加，后面同理)或者(2，3);

3)3種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，2，2)，或者是(3，1，1);

4)4種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，1，1，2);

5)5長(zhǎng)度相加為89，只能是(1，1，1，1，1).應(yīng)用窮舉法，得出搭配方案.

設(shè)所有的長(zhǎng)度連接起來，構(gòu)成一條直線.需要對(duì)它們排隊(duì)，使得緊挨的5個(gè)數(shù)可以獨(dú)立構(gòu)成一捆.若可獨(dú)立構(gòu)成一捆，則為1；若不可獨(dú)立構(gòu)成一捆，則為0，進(jìn)行依次累加，即：cj=89/(x5(i+1)-x5i).

滿足第三種規(guī)格成品的原料表見表1.

表1 滿足第三種規(guī)格成品的的原料表

用lingo語言進(jìn)行求解，得成品數(shù)目為133捆，具體見表2.

表2 第三種規(guī)格成品的搭配方案

第二步：第二種規(guī)格成品的搭配方案

該規(guī)格成品每一捆為8根，總長(zhǎng)度為89 m，建立如下模型：

y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8=89

y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8可以任意選取代表原料長(zhǎng)度.8種長(zhǎng)度可以搭配為：

1)1種長(zhǎng)度相加為89.

2)2種長(zhǎng)度相加為89，可以是(4，4)(即一個(gè)長(zhǎng)度的4倍與另一個(gè)長(zhǎng)度的4倍相加，后面同理)或者(5，3)或者(6，2)或者(1，7);

3)3種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，1，6)，或者是(2，2，4)或者是(3，3，2)…4)4種長(zhǎng)度相加為89，可以是(2，2，2，2)，或者是(1，1，1，5)或者是(1，1，3，3)或者是(2，2，1，3)或者是(1，1，2，4)…;

5)5種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，1，1，2，3)或者是(1，1，1，1，4)或者是(2，2，2，1，1)…;

6)6種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，1，1，1，1，3)或者是(1，1，1，1，2，2)…;

7)7種長(zhǎng)度相加為89，只能是(1，1，1，1，1，1，2);

8)6種長(zhǎng)度相加為89，只能是(1，1，1，1，1，1，1，1，)應(yīng)用窮舉法，得出搭配方案.

滿足第二種規(guī)格成品的原料見表3.

表3 滿足第二種規(guī)格成品的原料

第一步剩余規(guī)格的原料見表4.

表4 第一步剩余規(guī)格的原料

用lingo[5-8]語言進(jìn)行求解，得第二種規(guī)格的成品方案為44種，見表5.

表5 第二種規(guī)格的成品搭配方案

第三步：第一種規(guī)格成品的搭配方案

該規(guī)格產(chǎn)品每一捆為20根，總長(zhǎng)度為89 m.建立如下模型：

z1+z2+z3+z4+z5+z6+……+z18+z19+z20=89

z1,z2,z3,z4,z5,z6,……,z18,z19,z20可以任意選取代表原料長(zhǎng)度.仍然是先找到20種長(zhǎng)度八種搭配方案.

1)1種長(zhǎng)度相加為89.

2)2種長(zhǎng)度相加為89，可以是(10，10)(即一個(gè)長(zhǎng)度的10倍與另一個(gè)與它不相同的長(zhǎng)度的10倍相加，后面同理)或者(11，9)或者(12，8)或者(11，9)或者(12，8)或者(13，7)或者(14，6)或者(15，5)或者(16，4)或者(17，3)或者(18，2)或者(19，1).

3)3種長(zhǎng)度相加為89，可以是(6，8，6)，或者是(7，7，6)或者是(8，8，4)，或者是(9，9，2)或者是(3，3，14)或者是(5，5，10)或者是(4，4，12)或者是(2，2，16)或者是(1，1，18)或者是….

4)4種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，1，1，17)或者是(2，2，2，14)，(3,3,3,11) 或者是(4,4,4,8) 或者是(5,5,5,5) 或者是(6,6,6,2)…

5)5種長(zhǎng)度相加為89，可以是(4,4,4,4,4)或者是(1,1,1,1,16)…

6)6種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1，1，1，1,1,15)或者是(1,1,1,1,2,14)…

7)7種長(zhǎng)度相加為89，可以是(1,1，1,1,1,1，14)或者是(1,1,1,1,1,2,13)…

8)8種長(zhǎng)度相加為89，可以是(3,3,3,3,3,3,1,1)或者是(2,2,2,2,2,2,2,6)…計(jì)算出所有的結(jié)果.應(yīng)用窮舉法，得出搭配方案.

滿足第一種規(guī)格產(chǎn)品的原料(見表6).第二步剩余原材料(見表7).

表6滿足第一種規(guī)格產(chǎn)品的原料

Tab.6 Meet the first kinds of specifications products raw materials

長(zhǎng)度/m3．03．54．04．5根數(shù)43593941長(zhǎng)度/m5．05．56．06．5根數(shù)27283421

表7第二步剩余原材料

Tab.7 The second step surplus raw materials

用lingo語言進(jìn)行求解，第一種規(guī)格成品的搭配方案為 15種(見表8).

表8 第一種規(guī)格成品的搭配方案

于是三種規(guī)格成品的總數(shù)為：E=133+44+15=192.

2 模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)

1)評(píng)價(jià).①該模型思路清晰.每一步能清楚的看到每種規(guī)格成品的總數(shù)和具體搭配方案;②方法簡(jiǎn)單易懂.采用不定方程的解法，及線性規(guī)劃對(duì)模型進(jìn)行求解.

2)改進(jìn).公司對(duì)搭配方案的要求中，為提高原料使用率，總長(zhǎng)度允許有±0. 5m的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少一根，筆者在建模過程中忽略了這些因素，可能會(huì)出現(xiàn)所求解不是最優(yōu)解，需進(jìn)一步改進(jìn).

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