大跨度懸索橋的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析

逄煥平, 王建國(guó), 錢(qián) 鋒

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

大跨度懸索橋的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析

逄煥平1, 王建國(guó)2, 錢(qián) 鋒2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

車(chē)橋耦合相互作用問(wèn)題采用有限元法分析時(shí)是一個(gè)時(shí)變的線性動(dòng)力系統(tǒng)。文章將時(shí)變的線性動(dòng)力系統(tǒng)分解成時(shí)變的線性動(dòng)力系統(tǒng)和時(shí)不變的線性動(dòng)力系統(tǒng)的疊加,利用狀態(tài)空間理論建立了車(chē)橋耦合振動(dòng)有限元法分析的狀態(tài)空間法,并對(duì)懸索橋在移動(dòng)車(chē)輛作用下的車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。

車(chē)橋耦合相互作用;時(shí)變線性動(dòng)力系統(tǒng);懸索橋

0 引 言

懸索橋的靜動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)[1],很多學(xué)者都對(duì)橋梁在移動(dòng)列車(chē)車(chē)輛荷載作用下的車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)空間振動(dòng)進(jìn)行了研究,在分析時(shí)分別對(duì)車(chē)輛和橋梁結(jié)構(gòu)建立運(yùn)動(dòng)方程,兩者之間通過(guò)輪對(duì)的接觸力聯(lián)系在一起,這種方法后來(lái)為各國(guó)研究人員采用。

文獻(xiàn)[3]采用7個(gè)自由度的卡車(chē)模型對(duì)斜拉橋在移動(dòng)車(chē)輛作用下的車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題作了研究;文獻(xiàn)[4]對(duì)斜拉橋在風(fēng)和列車(chē)同時(shí)作用下的空間振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[5]提出了一種新的車(chē)橋耦合計(jì)算模型——車(chē)-軌-橋單元,為以后的研究提供了一種新的思路;文獻(xiàn)[6]對(duì)建有輸水管道的懸索橋在列車(chē)作用下的響應(yīng)進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[7]對(duì)大跨度斜拉橋在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[8]對(duì)移動(dòng)列車(chē)作用下,軌道不平順對(duì)其動(dòng)力特性的影響進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[9]對(duì)不同路面狀況下橋梁的車(chē)橋耦合振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。

本文推導(dǎo)了車(chē)橋耦合單元的影響矩陣,建立了有限元分析的狀態(tài)空間法,給出了雙軸移動(dòng)車(chē)輛的車(chē)橋相互作用矩陣,詳細(xì)討論了車(chē)橋耦合運(yùn)動(dòng)方程的求解過(guò)程,對(duì)懸索橋在移動(dòng)車(chē)輛作用下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 車(chē)橋耦合單元的推導(dǎo)

車(chē)橋耦合單元的模型如圖1所示。

圖1 車(chē)橋耦合單元

圖1中車(chē)輛模型作用在第s個(gè)梁?jiǎn)卧?車(chē)輛移動(dòng)速度為v。假定作用于車(chē)輛上的外荷載為F v,車(chē)輛模型的節(jié)點(diǎn)位移向量為 y,并且有:F v=F e+F c,其中,F e為作用在車(chē)輛模型上的外荷載;Fc為車(chē)橋之間的相互作用力。由圖1可知,所有車(chē)輛模型的節(jié)點(diǎn)可分為2部分,車(chē)體部分對(duì)應(yīng)的自由度用y u表示,車(chē)輪部分對(duì)應(yīng)的自由度用 y w表示。假定作用在車(chē)輪和車(chē)體上的外荷載分別用F ew和F eu表示,車(chē)輪與梁?jiǎn)卧g的接觸力用 f c表示,則對(duì)車(chē)輛按照車(chē)輪節(jié)點(diǎn)和車(chē)體節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分離,可以得到車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程為:

(9)式即為車(chē)輛模型車(chē)橋耦合的運(yùn)動(dòng)方程。

2 移動(dòng)雙軸車(chē)輛作用下的車(chē)橋耦合單元

移動(dòng)雙軸車(chē)輛模型作用下的車(chē)橋耦合單元,如圖2所示。

圖2 移動(dòng)雙軸車(chē)輛作用下的車(chē)橋耦合單元

3 車(chē)橋耦合方程的求解

由(13)式可知,系統(tǒng)矩陣M、C、K包含2部分,分別是橋梁的系統(tǒng)和車(chē)輛的車(chē)體部分,因此模態(tài)矩陣Φ也分為橋梁的模態(tài)矩陣和車(chē)輛車(chē)體部分的矩陣。對(duì)于復(fù)雜模型,橋梁部分的模態(tài)矩陣可以通過(guò)大型通用軟件Ansys計(jì)算得到,車(chē)體部分模型比較簡(jiǎn)單,其模態(tài)矩陣可以直接求得。通過(guò)Ansys導(dǎo)出的橋梁模態(tài)矩陣及計(jì)算得到的車(chē)體部分模態(tài)矩陣具有如下特征:ΦTMΦ是單位陣;ΦTKΦ是對(duì)角元素為ω2的對(duì)角矩陣;若采用阻尼比為ζ的比例阻尼,則 ΦTCΦ是2ζω的對(duì)角矩陣。

注意到上面的方程實(shí)際上是變質(zhì)量、變剛度、變阻尼的系統(tǒng),為方便求解,可將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式的方程,即

上述變質(zhì)量、變剛度、變阻尼系統(tǒng)可以通過(guò)Matlab的系統(tǒng)仿真模塊進(jìn)行求解,可直接得到物理坐標(biāo)系下各個(gè)點(diǎn)的位移響應(yīng)。

4 算 例

本算例對(duì)某 360 m+1 080 m+1 080 m+360 m雙主跨懸索橋在列車(chē)分別以速度100、200、300 km/h行駛時(shí)的車(chē)橋耦合問(wèn)題進(jìn)行了研究,其有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示。

懸索橋參數(shù)見(jiàn)表1所列。

圖3 某跨長(zhǎng)江雙主跨三塔懸索橋有限元網(wǎng)格劃分圖

表1 主纜、吊桿和加勁梁的參數(shù)

列車(chē)由10節(jié)車(chē)廂組成,長(zhǎng)度為250 m。每節(jié)車(chē)廂采用如圖2所示的車(chē)輛模型。單節(jié)車(chē)廂的車(chē)體質(zhì)量m3為32 000 kg,車(chē)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I3為197×104kg·m2,彈簧的剛度 k1、k2為 43×104N/m,阻尼 c1、c2為2×104N/m,車(chē)輪的集中質(zhì)量m1、m2為 6 241 kg,車(chē)廂兩車(chē)輪之間的距離D=2D1=2D2=19 m,車(chē)輪距車(chē)廂邊緣的距離3m,一節(jié)車(chē)輛的長(zhǎng)度為19+2×3=25 m。懸索橋的其它參數(shù)可參照文獻(xiàn)[10]。

列車(chē)以3種速度行駛時(shí),懸索橋左跨跨中的豎向位移、速度和加速度,如圖4所示。

車(chē)頭車(chē)廂車(chē)體的豎向位移、速度和加速度,如圖5所示。

圖4、圖5中橫坐標(biāo)表示列車(chē)第1節(jié)車(chē)廂外緣在橋上的位置,即第1節(jié)車(chē)廂外緣距左塔的距離。

當(dāng)列車(chē)以速度100 km/h行駛時(shí),懸索橋左跨跨中的最大豎向位移發(fā)生在列車(chē)位置的左邊跨時(shí),隨著速度的增大,峰值發(fā)生位置逐漸后移,并且左跨跨中的豎向位移振蕩明顯增強(qiáng),尤其是列車(chē)以速度300 km/h行駛時(shí),振蕩非常明顯。

圖4 懸索橋左邊跨跨中的豎向位移、速度與加速度

圖5 列車(chē)車(chē)頭車(chē)體的豎向位移、速度與加速度

5 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了車(chē)橋耦合單元,建立了車(chē)橋耦合振動(dòng)有限元法分析的狀態(tài)空間法。對(duì)大跨度懸索橋在移動(dòng)列車(chē)作用下的車(chē)橋耦合振動(dòng)動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。數(shù)值仿真結(jié)果表明本文方法具有很高的精度和計(jì)算效率。本文給出的方法計(jì)算程序簡(jiǎn)單,利用Ansys和M atlab軟件可以分析復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題。

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Analysis of vehicle-bridge interaction of long span suspension bridges

PANG Huan-ping1, WANG Jian-guo2, QIAN Feng2

(1.School of T ransportation Engineering,H efei University of Technology,H efei 230009,China;2.School of Civiland Hyd raulic Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

Based on finite element method,the vehicle-bridge interaction(VBI)(the coup ling interaction between the vehicles and bridges)can be transformed to a linear time-variant system.The system is decomposed of a linear time-variantsystem and a linear time-invariant system.Using themodalmatrix of linear time-invariant system and state spacemethod,the state space equation of the vehicle-bridge coupling system is obtained.The VBIproblem ofasuspension bridge subjected to amoving vehicle isanalyzed by using the presented method.

vehicle-bridge interaction(VBI);linear time-variant system;suspension bridge

U441.3

A

1003-5060(2011)01-0114-05

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.027

2010-01-20;

2010-05-20

土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心資助項(xiàng)目(2007368);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2010HGZY0010)

逄煥平(1981-),山東膠南人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)講師;

王建國(guó)(1954-),安徽懷寧人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

(責(zé)任編輯 張淑艷)