基于SPA與PTFN耦合的煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)模型

張 寅, 汪明武, 陳光怡

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009)

基于SPA與PTFN耦合的煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)模型

張 寅, 汪明武, 陳光怡

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009)

煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)是一個(gè)確定、不確定系統(tǒng)分析難題。文章探討了基于集對(duì)聯(lián)系數(shù)和分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)模型,即基于待評(píng)樣本與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成集對(duì)多元聯(lián)系數(shù),來(lái)定量描述評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間的隸屬不確定性和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)界限值的模糊性,并采用分段三角模糊數(shù)刻畫(huà)集對(duì)差異度分量系數(shù)的連續(xù)變化過(guò)程和模糊性,以便于操作和工程應(yīng)用,進(jìn)而構(gòu)造結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型。實(shí)例應(yīng)用表明,該評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)過(guò)程直觀、計(jì)算簡(jiǎn)便,且結(jié)果更客觀合理。

煤礦安全;集對(duì)分析;分段三角模糊數(shù);耦合模型;評(píng)價(jià)

0 引 言

煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)是確保煤礦初步設(shè)計(jì)合理和礦井建設(shè)項(xiàng)目安全的基礎(chǔ),是礦井生產(chǎn)工作的重中之重。近年來(lái),我國(guó)煤礦重大事故頻發(fā),造成了巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失和惡劣的社會(huì)影響[1,2],故煤礦安全及防治研究已成為工程界研究的熱點(diǎn)之一。但隨著煤炭開(kāi)采深度和開(kāi)采量的加大,煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)涉及諸多模糊、隨機(jī)和不確定性影響因素,迫切需要科學(xué)全面的分析和評(píng)價(jià)方法,以采取合理的防范措施,降低安全風(fēng)險(xiǎn),傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)方法已很難滿足當(dāng)今工程界的需求。為此,許多學(xué)者和專(zhuān)家對(duì)其進(jìn)行了探討,提出了基于故障樹(shù)、模糊數(shù)學(xué)、灰色理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、可拓理論和主成分分析理論的評(píng)價(jià)方法[3-10],取得了一定的成果,但它們存在一定的局限性,如傳統(tǒng)模糊數(shù)學(xué)方法不易區(qū)分相鄰2類(lèi)的差異;可拓評(píng)價(jià)方法在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)常以區(qū)間中點(diǎn)為最優(yōu),這會(huì)遺漏重要的約束條件,導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際某些情況存在差異;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)方法則在實(shí)際應(yīng)用中受知識(shí)獲取“瓶頸”的限制。以往評(píng)價(jià)方法沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用的主要原因是:①方法難以擺脫評(píng)價(jià)過(guò)程中的隨機(jī)性、參評(píng)人員主觀上的不確定性及其認(rèn)識(shí)上的模糊性;②煤礦安全評(píng)價(jià)問(wèn)題是一個(gè)確定、不確定系統(tǒng)問(wèn)題;③傳統(tǒng)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果只給出評(píng)價(jià)等級(jí),而不能給出評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性,此與工程界的風(fēng)險(xiǎn)可靠性評(píng)價(jià)需求不相適應(yīng),限制了評(píng)價(jià)結(jié)果的應(yīng)用和方法的推廣。而近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的集對(duì)分析理論可解決此問(wèn)題,它是一種處理綜合不確定性問(wèn)題的系統(tǒng)分析方法,而三角模糊數(shù)對(duì)處理信息不全具有優(yōu)越性,本文試從新的途徑來(lái)探索基于集對(duì)分析理論和分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全的不確定性分析新方法。

1 理論知識(shí)

1.1 集對(duì)聯(lián)系數(shù)

集對(duì)分析理論(SPA)是文獻(xiàn)[11,12]提出的一種處理不確定性問(wèn)題的新方法,可實(shí)現(xiàn)完整有效刻畫(huà)確定、不確定系統(tǒng)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。集對(duì)分析綜合評(píng)價(jià)模型的關(guān)鍵是確定聯(lián)系數(shù)(Connection number,簡(jiǎn)稱(chēng)CN),其基本表達(dá)式為:

其中 ,a,b,c∈[0,1],且 a+b+c=1;a、b、c分別表示集對(duì)的同一度、差異度和對(duì)立度;i為差異度系數(shù),取值區(qū)間為[-1,1],有時(shí)僅起差異標(biāo)記作用;j為對(duì)立度系數(shù),取值規(guī)定為-1,有時(shí)僅起對(duì)立標(biāo)記作用。

從(1)式可知,聯(lián)系數(shù)表達(dá)式是建立在對(duì)描述對(duì)象作“同、異、反”劃分的基礎(chǔ)之上的,若僅對(duì)描述對(duì)象所處的狀態(tài)空間作“一分為三”的劃分尚不夠細(xì)化,需要對(duì)此作不同層次的擴(kuò)展,即需用對(duì)bi項(xiàng)擴(kuò)展后的多元聯(lián)系數(shù)來(lái)反映,即

其中,a,b1,b2,b3,c表示聯(lián)系分量,a,b1,b2,b3,c∈[0,1],且 a+b1+b2+b3+c=1;i1,i2,i3表示差異度分量系數(shù)。

1.2 分段三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)常應(yīng)用于數(shù)據(jù)資料較少或精確性不高的工程實(shí)例的綜合評(píng)價(jià),可實(shí)現(xiàn)表征和處理信息的模糊性和隨機(jī)性。但在煤礦安全評(píng)價(jià)實(shí)際應(yīng)用中,評(píng)價(jià)指標(biāo)用單一三角模糊數(shù)不足以表達(dá)清楚,筆者采用分段三角模糊數(shù)A來(lái)表達(dá)[13]。

本文應(yīng)用的分段三角模糊數(shù)定義如下:設(shè)在實(shí)數(shù)域R上的一個(gè)模糊數(shù) A,定義一個(gè)隸屬函數(shù),μA(x):R→[0,1](x∈R),若隸屬函數(shù) μA(x)表示為:

則稱(chēng)此模糊數(shù)為分段三角模糊數(shù)A,記作(a1,b1,c1,a2,b2,c2)。

從上述定義可知,分段三角模糊數(shù)(Piecew ise T riangular Fuzzy Number,簡(jiǎn)稱(chēng) PTFN)具有確定、不確定特點(diǎn),在分段三角模糊數(shù)的中值上取值是確定的,而在分段三角模糊數(shù)的上下確界中間取值是不確定的,此與煤礦安全評(píng)價(jià)指標(biāo)確定與不確定性特征是吻合的。

2 SPA與PTFN耦合的安全預(yù)評(píng)價(jià)模型

2.1 基本原理

基于集對(duì)分析與分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)基本原理是:基于實(shí)測(cè)指標(biāo)值集合與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)指標(biāo)集合值構(gòu)成集對(duì),進(jìn)行同、異、反分析,構(gòu)建多元聯(lián)系數(shù)描述煤礦安全評(píng)價(jià)的確定與不確定性,應(yīng)用分段三角模糊數(shù)求解集對(duì)差異度的不確定性,結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重綜合評(píng)價(jià)煤礦安全,并提供某置信區(qū)間下的煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)等級(jí)的可信度。

2.2 煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)集對(duì)聯(lián)系數(shù)

若將煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)等級(jí)分為5級(jí),即安全(Ⅰ)、較安全(Ⅱ)、一般安全(Ⅲ)、不安全(Ⅳ)和很不安全(Ⅴ),則按多元聯(lián)系數(shù)定義可知,用5元聯(lián)系數(shù)即可反映煤礦安全評(píng)價(jià)的同、異、反系統(tǒng)分析結(jié)構(gòu)?？梢?jiàn),在5個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)中,不同指標(biāo)實(shí)測(cè)值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)的“同、異、反”隸屬程度存在差異,表現(xiàn)為聯(lián)系度的表達(dá)形式也不相同。

現(xiàn)以評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本值相對(duì)于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)Ⅰ(m=1)來(lái)說(shuō)明集對(duì)同、異、反分析原理。設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)n(n=1,2,…,N)、等級(jí) m(m=1,2,…,M)界限值分別為snm,當(dāng)評(píng)價(jià)樣本指標(biāo)值小于Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)界限值sn1則定義為同一性,相應(yīng)的同一度系數(shù)a取1;大于Ⅴ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)界限值sn5則定義為對(duì)立性,對(duì)立度系數(shù)j取-1;而將落入Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)界限范圍內(nèi)的定義為差異性,此不確定性需進(jìn)一步細(xì)化。為此,本文采用將符合Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)定義為偏同差異性,符合Ⅲ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)定義為中差異性,符合Ⅳ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)定義為偏反差異性,相應(yīng)地i1、i2、i3分別稱(chēng)為偏同差異度系數(shù)、中差異度系數(shù)、偏反差異度系數(shù)。若指標(biāo)類(lèi)型為最小最優(yōu)型,則相應(yīng)的聯(lián)系數(shù)表達(dá)式為:

其中,μpn表示待評(píng)樣本p的第n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ的聯(lián)系數(shù);spn為樣本p評(píng)價(jià)指標(biāo)n的實(shí)測(cè)值。同理,可推得最大最優(yōu)型指標(biāo)的計(jì)算公式類(lèi)似(5)式。

集對(duì)分析方法能描述煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)過(guò)程中的確定性和不確定性特征,且聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)實(shí)現(xiàn)表示相鄰標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間的模糊性,但此差異度系數(shù)求解一直是集對(duì)分析的一個(gè)難題,因以往集對(duì)分析很少考慮差異度系數(shù)取值的模糊性。

2.3 差異度系數(shù)分段三角模糊數(shù)

本文引入分段三角模糊數(shù)理論來(lái)解決以上問(wèn)題,即利用分段三角模糊數(shù)來(lái)刻畫(huà)集對(duì)差異度系數(shù),如圖1所示。若將等級(jí)界限值 sn2、sn3、sn4處的差異度系數(shù)分別取作i1=0.5,i2=0,i3=-0.5,則位于sn1和sn5內(nèi)其它指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的差異度,按分段三角模糊數(shù)定義可求得,即

將(6)式代入(5)式,即可求得基于分段三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)為:

(7)式中符號(hào)含義同前說(shuō)明。

圖1 差異度系數(shù)的分段三角模糊數(shù)

2.4 綜合評(píng)價(jià)模型

首先根據(jù)(7)式計(jì)算待評(píng)樣本p的第n個(gè)指標(biāo)對(duì)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系數(shù)μpn,再結(jié)合指標(biāo)權(quán)重向量w n計(jì)算相應(yīng)的綜合聯(lián)系數(shù),以評(píng)定煤礦安全等級(jí),其綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型如下:

其中,μp、mp分別為待評(píng)樣本的綜合聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)等級(jí)。

3 實(shí)例應(yīng)用

本例采用文獻(xiàn)[9]中數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文模型的可靠性和適用性。實(shí)例中選用了地質(zhì)構(gòu)造、頂板、瓦斯涌出量、煤層傾角、煤層厚度、開(kāi)采深度、平均涌水量、煤質(zhì)揮發(fā)部分、自然發(fā)火期和沖擊地壓發(fā)生深度等10項(xiàng)煤礦安全狀況要素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中,自然發(fā)火期為最大最優(yōu)型指標(biāo),其余均為最小最優(yōu)型指標(biāo),詳細(xì)說(shuō)明見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

根據(jù)實(shí)例礦井自然條件預(yù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算求得各個(gè)指標(biāo)的聯(lián)系數(shù)值μpn,結(jié)果見(jiàn)表1所列。為便于對(duì)比分析,本文指標(biāo)權(quán)重采用了文獻(xiàn)[9]中權(quán)重值,w n={0.100,0.170,0.200,0.070,0.050,0.050,0.140,0.080,0.100,0.040},則將聯(lián)系數(shù)值 μpn代入(9)式,即可求得綜合聯(lián)系數(shù) μp為0.54,相應(yīng)的等級(jí)按(8)式可求得為1.92,故實(shí)例中礦井安全預(yù)評(píng)價(jià)的綜合等級(jí)為Ⅱ級(jí)。

由此可以看出,基于集對(duì)分析與分段三角模糊數(shù)的耦合評(píng)價(jià)模型的結(jié)果與未確知方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致;同時(shí),本文模型可以給出等級(jí)向相鄰等級(jí)轉(zhuǎn)化的趨勢(shì),可利用分段三角模糊數(shù)構(gòu)造差異度系數(shù),充分體現(xiàn)了評(píng)價(jià)等級(jí)界限值的模糊性和不確定性。

表1 煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)例樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及聯(lián)系數(shù)值

4 結(jié)束語(yǔ)

煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)是一個(gè)綜合不確定性系統(tǒng)問(wèn)題,本文基于集對(duì)分析理論和三角模糊數(shù)理論,建立了基于集對(duì)聯(lián)系數(shù)與分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)模型。實(shí)例應(yīng)用及對(duì)比分析表明,本文方法思路清晰、運(yùn)算簡(jiǎn)便、評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確,同時(shí)拓展了模糊數(shù)學(xué)和集對(duì)分析的應(yīng)用范圍,也為礦井安全預(yù)評(píng)價(jià)提供了一種新的評(píng)價(jià)方法。

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Coup led m odel of SPA and PTFN for pre-evaluation of coalm ine safety

ZHANG Yin, WANG M ing-wu, CHEN Guang-yi

(School of Civil and H ydrau lic Engineering,H efei University of Technology,Hefei 230009,China)

The pre-evaluation of coalmine safety is a certain and uncertain system problem.In this paper,a novelcoupledm odelof set pair analysis(SPA)and piecewise triangular fuzzy number(PTFN)is p roposed fo r p re-evaluation of coalmine safety.According to the set pair consisted of the measured values ofevaluation index and grade classification criteria,am ulti-element connection number is introduced to depict the uncertainty of membership relation between them easured index value and the grade classification criteria,and the fuzziness of classification limit.The triangu lar fuzzy num ber is used to describe the continuous changing process and fuzziness of the component coefficients of discrepancy degree,which is convenient to operate and apply to engineering.Combined w ith the evaluation index w eights,amathematicalmodel for the pre-evaluation of coalm ine safety isestablished.The app lication examp les show that this proposed model is intuitionaland simp le,and the results aremore ob jective and reasonable.

coalmine safety;set pair analysis(SPA);piecew ise triangular fuzzy number(PTFN);coupled model;evaluation

X936

A

1003-5060(2011)01-0098-04

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.023

2009-12-22;

2010-12-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(40702049);安徽省優(yōu)秀青年科技基金資助項(xiàng)目(08040106830)

張 寅(1986-),男,安徽天長(zhǎng)人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

汪明武(1972-),男,安徽歙縣人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

(責(zé)任編輯 張秋娟)