大氣湍流退化圖像的復(fù)原研究

李慶菲, 朱志超, 方 帥

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽合肥 230009)

大氣湍流退化圖像的復(fù)原研究

李慶菲, 朱志超, 方 帥

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽合肥 230009)

大氣湍流退化圖像的復(fù)原在航天成像、天文觀測(cè)等領(lǐng)域具有重要的地位,也是目前急需解決的問題。該問題的解決能夠克服大氣湍流擾動(dòng)帶來的圖像降晰和提高目標(biāo)圖像的分辨能力,以便后續(xù)的目標(biāo)特征提取和識(shí)別等處理。文章提出將大氣湍流的光學(xué)傳遞函數(shù)應(yīng)用在迭代盲目反卷積圖像復(fù)原算法上,使圖像達(dá)到更好的復(fù)原效果。研究表明,此復(fù)原方法可以更有效地應(yīng)用于大氣湍流退化圖像的復(fù)原。

大氣湍流;圖像復(fù)原;光學(xué)傳遞函數(shù);點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);迭代盲目反卷積

0 引 言

大氣湍流是造成圖像退化的原因之一。大氣湍流能夠造成圖像模糊降晰,甚至扭曲變形,它能退化遠(yuǎn)距離拍攝的圖像和視頻的質(zhì)量,這種現(xiàn)象尤其在天文學(xué)中更常見,這都嚴(yán)重影響了對(duì)圖像的識(shí)別和檢測(cè)。如通過望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的外太空的星星表現(xiàn)出模糊降晰,因?yàn)榈厍蛏系拇髿馔嘶藞D像的質(zhì)量[1]。大氣湍流隨機(jī)地干擾,使像元強(qiáng)度分布擴(kuò)散、峰值降低、圖像模糊、像素位置偏移及抖動(dòng),給目標(biāo)識(shí)別帶來了較大的困難[2]。

為了解決因大氣湍流造成的圖像退化問題,國(guó)內(nèi)外的一些專家學(xué)者提出了逆濾波、維納濾波和卡爾曼濾波等經(jīng)典復(fù)原方法,這些方法一般都是在退化模型確定的情況下進(jìn)行復(fù)原的,然而大氣湍流對(duì)目標(biāo)成像影響極其復(fù)雜,它在自然情況下是動(dòng)態(tài)和隨機(jī)的,因此人們很難建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型[3]。

在實(shí)際情況中,即在大氣湍流退化模型未知的情況下,一般采用盲復(fù)原方法,從觀察到的退化圖像分別對(duì)目標(biāo)圖像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(Point Spread Function,簡(jiǎn)稱PSF)進(jìn)行估計(jì),從而達(dá)到恢復(fù)圖像的目的。這些盲復(fù)原方法有:空間域迭代盲目去卷積、利用傅里葉變換的迭代盲目去卷積、最大似然估計(jì)方法、模擬退火方法以及最小熵方法等[3],如文獻(xiàn)[4]提出的一種單幀迭代盲目反卷積(IBD)方法。盲復(fù)原也有缺點(diǎn),它對(duì)PSF估計(jì)誤差比較大,這就影響了圖像的復(fù)原效果和復(fù)原速度。大氣湍流退化圖像的盲復(fù)原方法中的雙迭代盲目反卷積復(fù)原算法,就是利用大氣湍流退化圖像中PSF的初始估計(jì)值和退化圖像進(jìn)行循環(huán)迭代復(fù)原,最后得出目標(biāo)圖像。但此算法對(duì)PSF初始值的敏感度非常高,如果初始值不好,得到的復(fù)原效果就不理想。

本文針對(duì)上述迭代盲目反卷積復(fù)原算法存在的問題進(jìn)行深入研究,力爭(zhēng)對(duì)PSF的形式進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì),估算出PSF的初始值,使PSF初始值在準(zhǔn)確值附近徘徊,并將其應(yīng)用到迭代盲目反卷積復(fù)原算法中,從而改善復(fù)原的效果。

1 大氣湍流退化圖像的復(fù)原模型描述

1.1 圖像的成像模型

退化圖像的復(fù)原過程是沿著圖像退化的逆向過程進(jìn)行的,首先根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)分析退化原因,了解圖像變質(zhì)的機(jī)理,在此基礎(chǔ)上建立一個(gè)退化模型,然后用相反的過程對(duì)圖像進(jìn)行處理,使圖像質(zhì)量得到改善[5]。圖像復(fù)原效果的好壞是根據(jù)一些規(guī)定的客觀準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)的,如最小均方準(zhǔn)則等。總之,各種退化圖像的復(fù)原就是根據(jù)事先建立起來的系統(tǒng)退化模型,將降質(zhì)了的圖像以最大保真度恢復(fù)成真實(shí)的景物[5]。

假設(shè)將圖像的退化過程抽象為一個(gè)退化系統(tǒng),那么這個(gè)退化模型可建立為[6,7]:

其中,f(x,y)為原始圖像;h(x,y)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);g(x,y)為退化圖像;n(x,y)為噪聲項(xiàng);?表示卷積。對(duì)(1)式兩邊進(jìn)行傅里葉變換,并由卷積定理得:

其中,G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分別是 f(x,y)、g(x,y)、n(x,y)的二維傅里葉變換;H(u,v)稱為退化系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(optical transfer function,簡(jiǎn)稱OTF),是PSF h(x,y)的傅里葉變換。

退化模型的離散化形式如下[7]:

1.2 光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)

大氣湍流退化圖像的復(fù)原關(guān)鍵問題是對(duì)退化系統(tǒng)的建模,首先要對(duì)OTF進(jìn)行估算,也就是對(duì)H(u,v)的估算。大氣湍流的物理原因是空氣的折射系數(shù)的漲落[1,8,9],根據(jù)離散頻率,由文獻(xiàn)[1]的推導(dǎo)可得大氣湍流的OTF為:

其中,u、v是頻域中的離散變量;λ為光波的波長(zhǎng),控制著降晰的嚴(yán)重程度。

1.3 迭代盲目反卷積復(fù)原原理

迭代盲目反卷積復(fù)原是利用大氣湍流退化圖像g和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h的初始估計(jì)值通過循環(huán)迭代估計(jì)新的PSF和目標(biāo)圖像,為方便起見,對(duì)圖像使用一維描述。雙迭代算法,也是迭代盲目反卷積算法的一種,它是基于 E-M算法發(fā)展起來的[8];該算法是一種有效的圖像復(fù)原算法,被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域。E-M算法采用迭代的形式,交替地實(shí)施2個(gè)基本計(jì)算步驟:E步(計(jì)算期望步)和M步(極大化計(jì)算步)。運(yùn)用E-M算法原理,可以建立如下求解 fk+1(x)和新的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hk+1(x)的雙迭代算法:

2 復(fù)原算法流程圖

雙迭代復(fù)原算法流程圖,如圖1所示。

圖1 雙迭代復(fù)原算法流程圖

首先輸入大氣湍流退化圖像,然后根據(jù)(4)式對(duì)大氣湍流退化圖像的PSF初始值h0(x)進(jìn)行估算,使其值在準(zhǔn)確值附近徘徊。設(shè)定迭代次數(shù)m,將大氣湍流退化圖像 g(x)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h0(x)的初始值代入雙迭代算法中進(jìn)行迭代。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了說明復(fù)原的效果,在微機(jī)(Pentium R 2.80 GHz)上用Matlab 7.0編程對(duì)大氣湍流退化圖像進(jìn)行復(fù)原實(shí)驗(yàn)。大小為448×336的大氣湍流退化圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖2所示。

圖2a是大氣湍流退化圖像,圖2b是利用原雙迭代算法得到的復(fù)原圖像,圖2c是利用本文對(duì)PSF的初始值進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)之后的雙迭代算法得到的復(fù)原圖像。顯然,從圖2b和圖2c可以看出,圖2c的復(fù)原效果要比圖2b的復(fù)原效果好,細(xì)節(jié)容易辨認(rèn)。

為了說明利用本文算法進(jìn)行復(fù)原的有效性,可計(jì)算出信噪比改善量來加以說明。假設(shè) x為大氣湍流退化圖像,y為本文進(jìn)行初始值較為準(zhǔn)確的估計(jì)之后的復(fù)原圖像,z為原雙迭代算法復(fù)原圖像,信噪比改善量M dB為[8,10]:

利用(7)式可計(jì)算出圖2c相對(duì)于圖2b的信噪比改善量M dB為35.381 6。將本文方法利用到另一幅大小為379×480的大氣湍流退化圖像上,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

利用(7)式可計(jì)算出圖3c相對(duì)于圖3b的信噪比改善量M dB為4.549 3,從中可以看出利用本文方法首先對(duì)大氣湍流的OTF進(jìn)行辨識(shí),然后將其利用到迭代盲目反卷積圖像復(fù)原算法中,這樣對(duì)大氣湍流退化圖像進(jìn)行復(fù)原的效果要比原迭代盲目反卷積圖像復(fù)原算法進(jìn)行復(fù)原的效果更好[11-14]。

圖2 448×336的大氣湍流退化圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

通過對(duì)大氣湍流退化圖像的盲目復(fù)原算法的探討表明,對(duì)大氣湍流的OTF進(jìn)行辨識(shí),估算出PSF的初始值,使 PSF初始值在準(zhǔn)確值附近徘徊,然后將其應(yīng)用到迭代盲目反卷積圖像復(fù)原算法中,可以作為一種重要的圖像復(fù)原方法,具有較大的實(shí)用價(jià)值,并可廣泛應(yīng)用于航天、天文觀測(cè)及醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域,實(shí)驗(yàn)證明這種算法是有效的。

[1] Li Dalong.Resto ration of atmospheric turbulence deg raded video using kurtosism inim ization and motion compensation[D].Georgia:Georgia Institute of Technology,2007.

[2] 洪漢玉,張?zhí)煨?易新建.氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)紅外序列退化圖像優(yōu)化復(fù)原算法[J].紅外與激光工程,2005,34(6):724-728.

[3] 余國(guó)亮,張?zhí)煨?洪漢玉,等.基于貝葉斯理論的湍流退化圖象復(fù)原方法研究[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),2005,10(9):1171-1177.

[4] Ayers G R,Dainty JC.Iterativeblind deconvolutionmethod and itsapplications[J].Optics Letters,1988,13:547-549.

[5] 霍宏濤.數(shù)字圖像處理[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2002:106-115.

[6] 阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2001:305-337.

[7] 王家文,李仰軍.Matlab7.0圖形圖象處理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006:235-244.

[8] Jiang M ing,W ang Ge.Developmen t of b lind im age deconvolu tion and its applications[J].Journal of X-Ray Science and Technology,2003,11:13-19.

[9] 趙 剡,宗云花,張世軍,等.氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)降晰函數(shù)辨識(shí)與圖像復(fù)原[J].兵工學(xué)報(bào),2005,26(2):188-191.

[10] 羅軍輝,馮 平,哈力旦 A,等.M atlab7.0在圖像處理中的應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005:200-355.

[11] 洪漢玉,張?zhí)煨?余國(guó)亮.航天湍流退化圖像的極大似然估計(jì)規(guī)整化復(fù)原算法[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào),2005,24(2):130-134.

[12] 洪漢玉,張?zhí)煨?易新建,等.氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)退化圖像循環(huán)迭代復(fù)原算法研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,33(9):5-18.

[13] Schu lz T J.M ultiframe blind deconvolution ofastronom ical im ages[J].Jou rnalof Optical Society of Am erica A,1993,10(5):1064-1073.

[14] ChappalliM B,BoseK N.Enhanced Biggs-And rew sasymmetric iterative blind deconvolution[J].Multidim Syst Sign Process,2006,17:151-175.

Research on atm ospheric turbulence degraded image restoration

LIQing-fei, ZHU Zhi-chao, FANG Shuai

(School of Compu ter and Inform ation,Hefei University of Technology,H efei 230009,China)

Restoration of atm ospheric turbulence degraded image is very important in the field of astronom ical im aging and astro-observation.Based on the restoration,the atm ospheric turbulence degraded image can be deblured and the capability of object identification can be improved,which is helpful for follow-up procedures such as object feature extraction and recognition.In this paper,the optical transfer function(OTF)of the atmospheric turbu lence is used in the algorithm for iterative b lind deconvolution image restoration.It canm ake better results of image restoration.Studies show that the p resented method is effective and can be app lied to restoring atm ospheric turbu lence degraded im age.

atmospheric turbulence;image restoration;optical transfer function(OTF);point spread function(PSF);iterative blind deconvolution

TN911.73

A

1003-5060(2011)01-0080-04

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.019

2009-12-28;

2010-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60705015)

李慶菲(1984-),女,安徽全椒人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

方 帥(1978-),女,安徽六安人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

(責(zé)任編輯 張秋娟)