基于主成分累計(jì)影響系數(shù)法的高光譜大氣紅外探測(cè)器的通道選擇試驗(yàn)

張建偉,王根,張華,黃靜,陳靖,吳玲玲

(1.南京信息工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院,江蘇南京210044;2.國(guó)家氣象中心,北京100081;3.天津市氣象科學(xué)研究所,天津300074)

0 引言

星載大氣垂直探測(cè)器遙感資料在數(shù)值預(yù)報(bào)和氣候研究中起著重要的作用。以前由于技術(shù)的限制,一般的衛(wèi)星探測(cè)儀器只能提供數(shù)量有限的通道,在這種情況下通道選擇的原則是通過(guò)利用通道的光譜響應(yīng)特性(如通道的中心頻率、帶寬等),控制通道的權(quán)重函數(shù),使得觀測(cè)結(jié)果能最有效地對(duì)大氣參數(shù)進(jìn)行反演,此時(shí)求解的問(wèn)題是欠定的。

近年來(lái),隨著探測(cè)技術(shù)的發(fā)展,越來(lái)越多的高光譜探測(cè)器被搭載在氣象衛(wèi)星上。此時(shí)求解的問(wèn)題是超定的。例如,地球觀測(cè)系統(tǒng)(EOS)第二顆衛(wèi)星Aqua上攜帶的大氣紅外探測(cè)儀A IRS,采用紅外光柵陣分光術(shù)按NASA設(shè)計(jì)要求,2 378個(gè)通道(實(shí)際在使用2 378個(gè)通道的過(guò)程中,已經(jīng)經(jīng)過(guò)了通道選擇,選出了324個(gè)通道,以下只考慮這324個(gè)通道)覆蓋650～2 700 cm-1(3.7～15.4μm)紅外譜區(qū)域,其光譜分辨率v/Δv高于1 200,掃描寬度約1 650km,星下點(diǎn)分辨率約為13km,垂直分辨率為1km,輻射絕對(duì)精度優(yōu)于0.2K,溫度垂直探測(cè)精度在l km垂直分辨率下可達(dá)1K,而濕度垂直探測(cè)精度在2km垂直分辨率下可達(dá)10%。真正實(shí)現(xiàn)了高精度探測(cè)和高光譜分辨率,被用來(lái)探測(cè)精細(xì)的大氣溫度、濕度廓線(xiàn)等。

與A TOVS僅有20個(gè)通道相比,A IRS在實(shí)際使用324個(gè)通道仍顯太多,由此引起新的問(wèn)題,一個(gè)是計(jì)算量太大,另一個(gè)是通道之間存在相關(guān)性。計(jì)算量太大不利于業(yè)務(wù)應(yīng)用。通道之間的相關(guān)性會(huì)造成反演或同化的不適定性。如何盡可能多地提取有用信息,去除通道間的相關(guān)性,考慮到實(shí)際業(yè)務(wù)中需要從324個(gè)通道中選出一些對(duì)特定目標(biāo)(例如,溫度和濕度)起主要作用的通道子集。

對(duì)高光譜紅外探測(cè)器的通道選擇國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量富有成效的工作。Rodgers(1996)提出用基于信息熵的分步迭代法(以下簡(jiǎn)記為分步迭代法)進(jìn)行通道選擇。Florence et al.(2002)實(shí)現(xiàn)了Rodgers提出的分步迭代法進(jìn)行通道選擇的方法,并且提出了雅可比矩陣法,對(duì)比了這兩種方法得出雅可比方法比迭代方法省時(shí),但迭代方法的效果較好。最后綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn),提出了常量迭代法,常量迭代法的目的是同一通道子集可用于不同的參考廓線(xiàn),從而其實(shí)用性較強(qiáng)。Fourrie et al.(2002)提出手動(dòng)選取通道的思想,主要采用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)評(píng)估了Florence et al.(2002)提出的常量迭代法和自己提出的手動(dòng)選取通道的方法,得出手動(dòng)選取通道更符合實(shí)際情況。Andrew et al.(2003)和Jam es et al.(2005)從同化A IRS觀測(cè)亮溫的角度出發(fā),采用分步迭代法,給出了所選的通道組合,白天48,夜晚62個(gè)通道(他們文章中給出的是白天45,夜晚60,后來(lái)有所改變,與Jam es Cameron博士私下交流)。

杜華棟等(2008)和張水平(2009)提出的通道選擇方法的核心思想是借用Florence et al.(2002)的基于信息熵的分步迭代法,劉輝(2008)采用的是基于權(quán)重函數(shù)所對(duì)應(yīng)的峰值層進(jìn)行通道選擇。

國(guó)內(nèi)外通行的方法是基于信息熵的分步迭代法,此方法每次都是選信息量較大的通道,且前面選出的通道影響到后面的通道選擇,但其存在的主要缺陷是在用迭代法進(jìn)行通道選擇時(shí),依賴(lài)于背景誤差和觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣的給定。然而,背景誤差協(xié)方差的具體信息缺乏;分步迭代法每次是從未被選中的通道中選出一個(gè),往往比較耗時(shí)。Florence et al.(2002)提出的雅可比矩陣法,Filipe et al.(2002)給出了具體的實(shí)施過(guò)程,首先,用背景誤差和觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣對(duì)其雅可比矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,然后,類(lèi)似于權(quán)重函數(shù)的思想選每層峰值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的通道。雅可比方法也依賴(lài)于背景誤差和觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣的給定。在具體選取通道的過(guò)程中,只考慮了通道峰值最大貢獻(xiàn)層,沒(méi)有考慮通道之間的相關(guān)性。

針對(duì)上面方法的缺陷,本文提出基于主成分累計(jì)影響系數(shù)的通道選擇方法。主成分累計(jì)影響系數(shù)法,既能保住最主要信息,又能得到影響及敏感性較大的通道,且去除了通道之間的相關(guān)性;直接對(duì)Jacobi矩陣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,不需要過(guò)多的先驗(yàn)知識(shí);可以同時(shí)考慮多個(gè)通道。

1 變分同化的基礎(chǔ)

變分同化方法可以有效克服單純反演計(jì)算不適定的困難,實(shí)現(xiàn)用正演方法求解反演問(wèn)題,從方法論上避開(kāi)了反演問(wèn)題的復(fù)雜性。

變分同化方法的基本思想(張華等,2004)是將資料同化歸結(jié)為一個(gè)表征分析場(chǎng)與觀測(cè)場(chǎng)、分析場(chǎng)與背景場(chǎng)偏差的二次泛函極小值問(wèn)題。該泛函(目標(biāo)函數(shù))一般定義為

其中:xb為背景場(chǎng)或初始猜測(cè)值;B是背景誤差協(xié)方差矩陣;yobs為實(shí)際的觀測(cè)亮溫;Robs為觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣;H為觀測(cè)算子及文中下面介紹的輻射傳輸模式。

變分同化問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的極小化問(wèn)題,根據(jù)最優(yōu)化理論,通過(guò)調(diào)用某種下降算法來(lái)獲得最優(yōu)解xa,即由變分同化后得到的分析場(chǎng),xa的求解實(shí)現(xiàn)了反演和同化的一體化。是Jacobi矩陣,表示各通道觀測(cè)或模擬亮溫相對(duì)待反演大氣參數(shù)溫度、濕度等的敏感性。又分別稱(chēng)為溫度Jacobi矩陣、濕度Jacobi矩陣等其他。

對(duì)于上述所提及的輻射傳輸模式H,文中采用RTTOV模式(Saunders,2002)進(jìn)行計(jì)算。此模式在垂直方向上,從0.1到1 013.3hPa,共分為43層。RTTOV可考慮大氣溫度、濕度廓線(xiàn)、云廓線(xiàn)、雨廓線(xiàn)參數(shù)的影響。除正模式外,同時(shí)還具有切線(xiàn)性模式、伴隨模式以及Jacobi矩陣模式。Jacobi矩陣結(jié)構(gòu)如下:

其中:m在文中為通道個(gè)數(shù);n為模式層數(shù);T為溫度;q為濕度。

2 基于主成分累計(jì)影響系數(shù)法的通道選擇

2.1 主成分分析(PCA)

主成分分析是通過(guò)構(gòu)造原變量的線(xiàn)性組合,產(chǎn)生一系列互不相關(guān)的新變量,從中選出少數(shù)幾個(gè)新變量使他們含有盡可能多的原變量信息,從而以較少新變量代替原來(lái)較多變量,消除信息冗余,實(shí)現(xiàn)模型的簡(jiǎn)化。也可以利用主成分分析計(jì)算原變量的重要性系數(shù)進(jìn)行排序,達(dá)到篩選變量降低模型維數(shù)的目的。本文用后一種思想,采用累計(jì)影響系數(shù)法進(jìn)行通道選擇。

PCA數(shù)學(xué)模型:主成分分析把原始數(shù)據(jù)(施能,2002)X=Xj=(xij),i=1,2,…,n;j=1,2,…,m映射到新的變量空間Y=Y=(yij),i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。其中

U=(ukj),k=1,2,…,m;j=1,2,…,m,U的行向量是原始數(shù)據(jù)X的協(xié)方差矩陣的特征向量。n在文中為模式層數(shù),m為通道個(gè)數(shù)。

如果系數(shù)ukj滿(mǎn)足2,…,m;而且系數(shù)ukj的確定要使得Yi與Yj(i≠j)相互無(wú)關(guān),并使Y1是X1,X2,…,Xm的一切線(xiàn)性組合中方差最大者,Y2是與Y1不相關(guān)的X1,X2,…,Xm的所有線(xiàn)性組合中方差次大者,……,Ym是與Y1,Y2,…,Ym-1都不相關(guān)的X1,X2,…,Xm的所有線(xiàn)性組合中方差第m大者,則稱(chēng)Y1,Y2,…,Ym為原變量的第1,第2,…,第m主成分。

2.2 影響系數(shù)

方差貢獻(xiàn)率定義為各主成分相應(yīng)的特征值占總特征值之和的比例即為該主成分的方差貢獻(xiàn)率。

影響系數(shù)s定義為主成分的特征向量與各主成分的方差貢獻(xiàn)率的乘積,則累計(jì)影響系數(shù)表示為

sjm為第j個(gè)變量對(duì)第m個(gè)主成分的影響系數(shù)。Sj為第j個(gè)變量在m個(gè)主成分中的影響系數(shù)的累計(jì),稱(chēng)為累計(jì)影響系數(shù)。

2.3 通道預(yù)處理和黑名單的建立

剔除噪聲較大和衡量氣體的強(qiáng)敏感通道,考慮非局部熱動(dòng)平衡(non-L TE)效應(yīng)的影響,波數(shù)在2 220cm-1和2 287cm-1之間的通道全部剔除,考慮到使用模式頂層的不確定性和同化系統(tǒng)的時(shí)效性,剔除長(zhǎng)波區(qū)域CO2和水汽的高層通道,參考ECMW F在使用A IRS時(shí)給出的黑名單。其他限制,短波通道(λ≤5μm)由于在白天受到太陽(yáng)光的影響,所以文中分別考慮白天和夜晚的通道組合。

下面給出在溫度、濕度變分同化反演過(guò)程中,通道選擇的具體實(shí)施方案。首先進(jìn)行通道的預(yù)處理,然后采用主成分累計(jì)影響系數(shù)法選取通道。

2.4 通道選擇步驟

首先剔除黑名單中的通道,下面的步驟只針對(duì)剩余通道進(jìn)行操作。

第1步:先考慮白天的通道組合。

第2步:初始只進(jìn)行溫度分析,為了確保溫度信息主要來(lái)自CO2通道,屏蔽掉受水汽影響和黑名單中的通道。這樣確保溫度的最小信息都是來(lái)自CO2通道,而不是其他通道。受太陽(yáng)光影響的通道被排除。

第3步:執(zhí)行第2步,對(duì)CO2通道所對(duì)應(yīng)的溫度雅可比進(jìn)行主成分累計(jì)影響系數(shù)分析。

主成分累計(jì)影響系數(shù)分析具體操作如下:

1)取(2)式中CO2通道所對(duì)應(yīng)的溫度Jacobi矩陣,把H(x)各通道變量按下式

標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣,記為:RPCA=(rji),i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。其中:rji為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的元素;n在文中為模式層數(shù);m為通道個(gè)數(shù)。

2)計(jì)算RPCA的協(xié)方差矩陣記為Cov(RPCA)。

3)計(jì)算Cov(RPCA)的特征值λj和特征矩陣,特征值λj按從大到小排列。

4)對(duì)Cov(RPCA)進(jìn)行主成分分析,取前p個(gè)主成分。

挑選前p個(gè)主成分的原則:給定一個(gè)確定的百分比ε(本文取ε等于90%),選擇p使

代表前p個(gè)主成分占總方差的百分比,也就是p個(gè)主成分的總的貢獻(xiàn)率。其中λj表示第j個(gè)最大特征值。

5)由(3)式得到新的矢量,根據(jù)(6)式,取前面幾個(gè)影響較大的主要成分,進(jìn)入累計(jì)影響系數(shù)的分析。

6)如果有相同的通道在不同的主成分中都被選入,則采用式(4)計(jì)算累計(jì)影響系數(shù)。否則,按照計(jì)算影響系數(shù)s的定義計(jì)算影響系數(shù),最后進(jìn)行影響系數(shù)的排序,選出對(duì)溫度影響較大的通道,當(dāng)所選的通道數(shù)目達(dá)到初始給定的通道數(shù)目,或某個(gè)通道累計(jì)影響系數(shù)小于給定的閾值時(shí),則停止此時(shí)的通道選擇,轉(zhuǎn)到第4步。

第4步:考慮水汽吸收帶附近的通道,對(duì)H2O通道所對(duì)應(yīng)的濕度雅可比矩陣進(jìn)行主成分累計(jì)影響系數(shù)分析,具體過(guò)程和第3步溫度雅可比矩陣分析類(lèi)似。由于水汽通道實(shí)質(zhì)對(duì)溫度的垂直結(jié)構(gòu)也敏感,所以此步驟包括了溫度和濕度信息。

第5步:考慮夜晚的通道組合。

第6步:加入受太陽(yáng)光影響的通道,此時(shí)則可以考慮從受到非局部熱動(dòng)平衡(non-L TE)效應(yīng)影響的通道中選一部分(原始黑名單被放寬)。

第7步:如果要進(jìn)一步考慮地表信息,則可以加入窗區(qū)通道。

第8步:當(dāng)所選的通道總數(shù)達(dá)到初始給定的總數(shù)或通道的累計(jì)影響系數(shù)較小時(shí),則停止整個(gè)通道選擇過(guò)程。最終得到白天和夜晚的通道組合。

3 通道選擇試驗(yàn)

在進(jìn)行通道選擇試驗(yàn)時(shí),為了說(shuō)明本文方法可行性,將本文方法和目前公認(rèn)比較好的基于信息熵分步迭代法的通道選擇進(jìn)行比較。分步迭代法的具體細(xì)節(jié),可參閱Florence et al.(2002)所做的工作。

本文和分步迭代法的方法都是采用M et O ffice 1D-V ar(一維變分同化反演)溫度反演范圍為RTTOV模式分層的整層(43層,從0.1hPa到1 013.3 hPa)。由于在大氣層頂部濕度為零,因此本文在進(jìn)行大氣濕度廓線(xiàn)反演時(shí),反演范圍為RTTOV模式分層中的第18層到第43層(從122.04hPa到1 013.25hPa),而對(duì)于122.04hPa以上的大氣濕度不進(jìn)行反演。對(duì)于本文研究的A IRS紅外觀測(cè),當(dāng)同一通道從不同觀測(cè)角度對(duì)大氣進(jìn)行探測(cè)時(shí),受臨邊效應(yīng)的影響,Jacobi矩陣H的值會(huì)發(fā)生變化。因此,同一儀器針對(duì)不同的觀測(cè)角度進(jìn)行通道選擇時(shí)將會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果,但本文著重方法的研究,所有的觀測(cè)選為星下點(diǎn),方位角為零。對(duì)于參考大氣廓線(xiàn),本文采用RTTOV模式自帶的中緯度冬季廓線(xiàn)。

3.1 對(duì)比分步迭代法和累計(jì)影響系數(shù)法所選的通道分布

對(duì)通道個(gè)數(shù)的選取,不同文獻(xiàn)給的通道數(shù)目不同,本文是為后續(xù)進(jìn)行A IRS觀測(cè)亮溫同化做探索試驗(yàn)的,所以參考A ndrew et al.(2003)和Jam es et al.(2005)給的通道數(shù)目,白天48,夜晚62。

首先,考慮到地表信息的不確定性,本文先剔除所有峰值在地表的通道(進(jìn)一步規(guī)范黑名單),選出來(lái)的通道組合如圖1所示,深黃色星號(hào)和品紅色點(diǎn)號(hào)分別表示分步迭代法和累計(jì)影響系數(shù)法所選出的通道分布。其他不同的顏色代表不同的氣體吸收帶或窗區(qū)通道。

對(duì)所選出的通道進(jìn)行分析,本文的方法和分步迭代法選出的通道不同,在長(zhǎng)波CO2區(qū)域,兩種方法都有通道選入;在窗區(qū),分步迭代法有通道選入,而本文的方法沒(méi)有通道選入的原因是考慮地表信息的不確定性,文中一開(kāi)始就剔除了權(quán)重峰值在地表的所有通道。本文方法在水汽的強(qiáng)吸收帶附近有通道選入,原因相比較于分步迭代法,累計(jì)影響系數(shù)法更好的得到了通道的信息量(水汽強(qiáng)吸收帶附近,濕度Jacobi矩陣的幅度值更大);在短波區(qū)域,文中剔除了N2O吸收帶處的通道。

圖1 分步迭代法和累計(jì)影響系數(shù)法所選的通道分布(剔除所有峰值在地表的通道)Fig.1 Distribution of the channels selected through the iterative method and cumulativeeffect coefficient method(without channels whose peak values appear on the surface)

其次,考慮到地表信息在后期同化過(guò)程中起一定的作用,保留峰值在地表的通道,選出來(lái)的通道組合如圖2所示。

圖2 分步迭代法和累計(jì)影響系數(shù)法所選的通道分布(保留峰值在地表的通道)Fig.2 Distribution of the channels selected through the iterative method and cumulativeeffect coefficient method(with channels w hose peak values appear on the surface)

從圖2可以看出,本文方法和分步迭代法選出的通道大體分布相同,但在CO2和H2O的強(qiáng)吸收帶處入選的通道很少或者沒(méi)有通道入選,原因是在先前的預(yù)處理過(guò)程中剔除了部分吸收帶處的通道(剔除原因是發(fā)現(xiàn)有些通道的雅可比敏感線(xiàn)在對(duì)流層和平流層都出現(xiàn)了峰值從而導(dǎo)致平流層的信息影響到對(duì)流層,造成反演或同化的不適定性),剩余的通道的信息量相對(duì)較少,從而未被選入。

3.2 反演結(jié)果對(duì)比

采用分步迭代法和主成分累計(jì)影響系數(shù)法,對(duì)中緯度冬季廓線(xiàn)進(jìn)行反演,用分析誤差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較。

首先考慮剔除所有峰值在地表的通道得到的通道組合,反演溫度、濕度的分析誤差標(biāo)準(zhǔn)差如圖3所示。圖3a、c為白天(48個(gè)通道),圖3b、d為夜晚(62個(gè)通道)不同方法下的溫度和濕度分析誤差標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比。

從圖3a中可以看出,對(duì)于溫度的反演,白天通道組合累計(jì)影響系數(shù)法在700hPa以上的效果勝于分步迭代法。而在700hPa以下效果比分步迭代法差的原因是,先前的預(yù)處理過(guò)程中,剔除了權(quán)重函數(shù)峰值在地面的所有通道。圖3b夜晚通道組合,效果和圖3a白天的相似。圖3c對(duì)于濕度反演,白天通道組合累計(jì)影響系數(shù)法在800hPa以上優(yōu)于分步迭代法。

圖3d對(duì)于濕度反演,夜晚通道組合累計(jì)影響系數(shù)法整體優(yōu)于分步迭代法。

其次,考慮保留峰值在地表的通道得到的通道組合,反演溫度、濕度的分析誤差標(biāo)準(zhǔn)差。如圖4所示。

從圖4a可見(jiàn),對(duì)于溫度的反演,白天通道組合分步迭代法在200～300hPa的誤差小于累計(jì)影響系數(shù)法,但在600～900hPa累計(jì)影響系數(shù)法優(yōu)于分步迭代法。圖4b夜晚通道組合,分步迭代法在200～300hPa的誤差小于累計(jì)影響系數(shù)法,但在500～600hPa累計(jì)影響系數(shù)法優(yōu)于分步迭代法。從圖4c白天通道組合和圖4d夜晚通道組合中可以看出,對(duì)于濕度反演,累計(jì)影響系數(shù)法整體優(yōu)于分步迭代法。

相比較于分步迭代法依賴(lài)背景場(chǎng)誤差、觀測(cè)誤差協(xié)方差和由傳輸模式得到的雅可比矩陣,累計(jì)影響系數(shù)法只依賴(lài)于雅可比矩陣;分步迭代法每次只考慮一個(gè)通道,而累計(jì)影響系數(shù)法是多通道同時(shí)考慮。整體而言累計(jì)系數(shù)法優(yōu)于分步迭代法。

4 總結(jié)和展望

實(shí)際業(yè)務(wù)中只考慮A IRS的324個(gè)通道,但考慮到通道之間的相關(guān)性、同化的時(shí)效性(通道數(shù)目)以及同化或反演效果,必須進(jìn)行通道選擇,選出主要的通道信息,本文提出了主成分累計(jì)影響系數(shù)法,主成分分析是對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行操作的,不依賴(lài)于過(guò)多的先驗(yàn)知識(shí),對(duì)累計(jì)影響系數(shù)進(jìn)行排序,可達(dá)到通道選擇的目的。通道預(yù)處理可以首先剔除性能較差的通道,分別考慮白天和夜晚的通道組合,更能較好地利用受太陽(yáng)光影響的短波通道。從理論分析和試驗(yàn)效果圖可以看出此方法用于通道選擇是可行的。本文只是著重進(jìn)行了A IRS通道選擇的理論研究,在后期的工作中考慮A IRS實(shí)際觀測(cè)亮溫資料同化對(duì)模式效果的影響。

圖3 白天(a,c)和夜晚(b,d)時(shí)溫度(a,b;單位:K)及濕度(c,d;單位:g/kg)的分析誤差標(biāo)準(zhǔn)差(剔除所有峰值在地表的通道)Fig.3 Analysis of(a,b)the temperature(K)and(c,d)hum idity(g/kg)error standard deviation during the(a,c)daytim e and(b,d)nighttim e(w ithout channels whose peak values appear on the surface)

致謝:Jam es Cam eron博士提供了資料和一些理論解釋,謹(jǐn)致謝忱!

圖4 白天(a,c)和夜晚(b,d)時(shí)溫度(a,b;單位:K)及濕度(c,d;單位:g/kg)的分析誤差標(biāo)準(zhǔn)差(保留峰值在地表的通道)Fig.4 Analysis of(a,b)the temperature(K)and(c,d)humidity(g/kg)error standard deviation during the(a,c)daytime and(b,d)nighttime(with channels whose peak values appear on the surface)

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