鐵路樞紐內客運站選址的集計模型

李 愈，趙 軍

（1.西南交通大學 交通運輸系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大學 交通運輸學院，四川 成都610031）

鐵路樞紐內客運站選址的集計模型

李 愈1，趙 軍2

（1.西南交通大學 交通運輸系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大學 交通運輸學院，四川 成都610031）

當客運專線引入鐵路樞紐時，為滿足運量不斷增長的需求，鐵路樞紐內需新建客運站或擴建既有客運站，以提高鐵路樞紐的客運能力。以樞紐內旅客支付費用和鐵路投資建設費用加權最小為目標，考慮旅客運輸需求、客運站始發(fā)能力、線路通過能力和投資建設資金等約束，建立鐵路樞紐內客運站選址的集計模型。該模型為混合整數線性規(guī)劃模型，可利用 LINGO 軟件進行求解。通過對實際算例的計算分析，說明該方法的可行性。

鐵路樞紐；客運站；選址；集計模型

為滿足客運量不斷增長的需要，新建客運站或擴建既有客運站，成為提高鐵路樞紐客運能力的常用方法。在項目的規(guī)劃建設中，由于有多個新建客運站的候選站點，以及數種既有客運站的擴建方案，為充分利用有限的建設資金，需要采用合理方法確定新建客運站的數量和位置，以及既有客運站的擴建方案，該決策問題被稱為鐵路樞紐內客運站選址問題。在現有文獻中，有的學者從運輸需求、運輸組織協(xié)調、經濟效益和環(huán)境適應情況等原則出發(fā)，提出定性分析方法[1-5]；有的學者通過對有關原則進行量化，構造評價指標，設計綜合評價方法，并通過對實際規(guī)劃案例的計算分析，說明各方法在規(guī)劃決策中的適用性[6-10]；還有學者則從數學規(guī)劃角度出發(fā)，以最小平均出行時間為目標建立優(yōu)化模型[11]。總體而言，對于鐵路樞紐內客運站選址問題，現有文獻普遍采用定性分析方法，采用定量分析方法時也未充分考慮客運專線引入的影響。

1 選址網絡

為便于網絡抽象描述和模型構建，假設樞紐內客流可劃分為高速客流、城際客流和普速客流；樞紐各銜接線路的盡端都設置控制站，一般可選既有、建設中、規(guī)劃或虛擬的客運站，并按客流種類別分為高速控制站、城際控制站和普速控制站。令外部鐵路網終到樞紐的客流從控制站始發(fā)，樞紐始發(fā)的客流在控制站終到。客流運行徑路是空間對稱的，且只對樞紐始發(fā)客流進行建模分析。利用圖論知識，可構建鐵路樞紐內客運站選址網絡 G＝{V,E,B,C}，其中 V 為頂點集合；E 為無向邊集合，B為邊能力集合，C 為邊費用集合，如圖1所示。

頂點集合V 包括出行小區(qū)集合 I (如 i1)，客運站集合 J (︱J︱＝N2＝N21＋N22，其中當 j＝1,2,…,N21時，為既有客運站，如 j1；當 j＝N21＋1,N21＋2,…,N2時，為新建客運站候選點，如 j3)，高速控制站集合K1(如 k1)，城際控制站集合 K2(如 k4)，普速控制站集合 K3(如 k2)。

無向邊集合 E 包括出行小區(qū)與客運站間的連接邊集合 E1(如 ei1,j1)、客運站與控制站間連接邊集合E2(如 ej1,k7)。邊能力的取值方法為：邊 E1的能力等于無窮大；邊 E2的能力等于其對應的實際線路的旅客列車通過能力。邊費用的取值方法為：邊 E1的費用等于旅客平均出行費用乘以旅客列車平均載客人數；邊 E2的費用等于旅客列車票價率乘以旅客列車載客人數，再乘以線路里程。另外，由于配屬設備和行車組織條件不同，各客運站不可能辦理所有類型客流的旅客業(yè)務，特令 Kj′ 為第 j 個客運站的禁止辦理作業(yè)集合，以控制站集合來表示。例如，第 j1個客運站不能辦理城際線路上各類型客流的旅客業(yè)務，因此，K′j1＝{k3,k4,k5,k6}。需要說明的是，在邊 E2中，若某條邊對應的控制站屬于其對應的客運站禁止辦理作業(yè)集合，設該條邊的能力為 0，費用為無窮大。

2 優(yōu)化模型

以樞紐內旅客支付費用和鐵路投資建設費用加權最小為目標，以旅客運輸需求、客運站始發(fā)能力、線路通過能力和投資建設資金等為約束，建立鐵路樞紐內客運站選址問題的優(yōu)化模型為：

式中：cij為始發(fā)客流從第 i 個出行小區(qū)到第 j 個客運站的支付費用；cjk為始發(fā)客流在邊 ejk上的支付費用；xijk為第 i 個出行小區(qū)到第k 個控制站的始發(fā)終到客流從第 j個客運站的始發(fā)量；fj為第 j 個客運站擴建或新建所需投資費用；χj為 0-1 變量，表示是否擴建或新建第 j 個客運站，若是，χj＝1，否則，χj＝0；pik為第 i 個出行小區(qū)到第 k 個控制站的始發(fā)客流量；K為鐵路樞紐內控制站集合；Φj為既有或新建客運站的始發(fā)能力； Φj′為第 j 個既有客運站經擴建后提高的始發(fā)能力；bjk為邊 ejk的旅客列車通過能力；M 為可籌集到的投資建設資金；w1和w2分別為旅客支付費用和鐵路投資建設費用的權重值。

公式⑴為目標函數，表示樞紐內旅客支付費用和鐵路投資建設費用的加權最小。公式⑵～⑼為約束條件。公式⑵為樞紐始發(fā)客流的流量守恒方程；公式⑶和公式⑷為客運站始發(fā)能力約束；公式⑸為線路通過能力約束；公式⑹為投資建設資金約束；公式⑺為客運站禁止辦理作業(yè)約束；公式⑻為權重系數的固有約束；公式⑼為變量定義域約束。由于在建立線路能力約束時，并沒有精確考慮始發(fā)客流的運行徑路，即沒有對客運站與控制站間的實際線路進行抽象建模，所以本文將上述模型稱為集計模型。該模型既有 0-1 決策變量，也有線性變量，為混合整數線性規(guī)劃模型，盡管在理論上不存在精確算法，但利用現有商業(yè)優(yōu)化軟件 LINGO 能夠求解。

3 算例分析

已知某鐵路樞紐在某規(guī)劃年度，北面銜接高速線路1和普速線路 2；南面銜接城際線路3和城際線路 4；西面銜接高速線路 5、高速線路6和普速線路 7；東面銜接高速線路 8，普速線路9和普速線路10，其選址網絡如圖1所示。該樞紐內既有客運站為 j1和 j2，其始發(fā)能力分別為 60 對/d和 104 對/d；在規(guī)劃年度內，可擴建既有客運站 j1和 j2，擴建費用分別為 10 億元和 20 億元，提高的始發(fā)能力分別為 32 對/d 和 20 對/d；可新建客運站 j3和 j4，新建費用分別為130 億元和 140 億元，始發(fā)能力都為 750對/d；各客運站禁止辦理作業(yè)集分別為：K'j1＝K'j2＝{k3,k4,k5,k6}，K'j3＝K'j4＝{k2,k7,k9,k11,k12,k14}。在圖1所示的選址網絡中，各條弧能力和費用如表1所示，其中省略了不可用的弧 (弧能力為 0，費用為無窮大)。

該鐵路樞紐在規(guī)劃年度的客流預測情況如表2 所示。為了折中滿足旅客和鐵路運營者利益的需求，取權重系數 w1和 w2都為 0.5；已知規(guī)劃年度內可籌集到的投資建設資金為 200 億元。

表1 選址網絡弧能力及費用表

表2 鐵路樞紐規(guī)劃年度客流表

運用 LINGO 11.0編程求解，部分計算結果為：χj1＝ χj2＝ χj3＝1，χj4＝0。即在有限的投資建設資金限制下，為滿足規(guī)劃年度的旅客運輸需求，該鐵路樞紐將擴建既有客運站 j1和 j2，并新建客運站 j3。限于篇幅，這里省略了每個客運站的分工任務量和始發(fā)能力占用率，以及各條集計線路的能力占用率。

4 結束語

當客運專線引入大型鐵路樞紐時，為滿足運量不斷增長的需求，應首先考慮樞紐內的客運站選址決策問題。利用圖論知識構建鐵路樞紐內的選址網絡，然后建立數學優(yōu)化模型，并利用商業(yè)優(yōu)化軟件LINGO 對算例進行計算分析。以此驗證該模型的可行性，對規(guī)劃人員在樞紐內為客運站進行科學選址具有借鑒意義。

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1003-1421(2011)02-0038-04

U291.7+1

B

2010-07-06

西南交通大學青年教師科研起步項目(2009Q020)

責任編輯：馮姍姍