非飽和黃土濕陷微結(jié)構(gòu)特征的譜系聚類分析

高凌霞，王言，潘小晶，王慶

（大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，遼寧大連 116605）

非飽和黃土濕陷微結(jié)構(gòu)特征的譜系聚類分析

高凌霞，王言，潘小晶，王慶

（大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，遼寧大連 116605）

黃土的濕陷性與其微結(jié)構(gòu)之間存在必然聯(lián)系，為了定量研究黃土濕陷前后的微結(jié)構(gòu)特征，基于譜系聚類原理，定義了類平均距離和重心距離，給出了基于類平均距離和重心距離的微結(jié)構(gòu)參數(shù)間的距離遞推公式和微結(jié)構(gòu)參數(shù)聚類過程，建立了非飽和黃土在濕陷前后其微結(jié)構(gòu)參數(shù)評價的聚類方法。研究表明，黃土濕陷前后的微結(jié)構(gòu)具有明顯的聚類特征。在建立黃土濕陷變形的本構(gòu)模型時，可考慮引入類平均距離或重心距離作為合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)，因其較全面地反映了黃土微結(jié)構(gòu)特征對黃土濕陷性的影響。

非飽和黃土;微結(jié)構(gòu);譜系聚類分析

黃土濕陷性及微結(jié)構(gòu)特征的研究一直是國內(nèi)外巖土工程界關(guān)注的課題。通過電子顯微技術(shù)及壓汞測試等技術(shù)的研究表明，黃土的濕陷與微結(jié)構(gòu)之間存在著本質(zhì)聯(lián)系［1－5］?；谶@一觀點，許多學(xué)者開展了黃土濕陷機理的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)研究，如湯連生［6］提出了微結(jié)構(gòu)與廣義吸力綜合效應(yīng)的濕陷性控制機理，從理論上分析了濕陷性與增濕水量、壓力及深度的關(guān)系，揭示了黃土濕陷效應(yīng)的內(nèi)在規(guī)律;胡瑞林等［7］研究了黃土的濕陷與土顆粒分布分維、表面起伏分維、孔隙分布分維、接觸帶分布分維和顆粒定向分維等結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系，研究表明，濕陷性與以上結(jié)構(gòu)參數(shù)具有統(tǒng)計意義上的相關(guān)性。這些研究揭示出土的濕陷效應(yīng)與土的微觀結(jié)構(gòu)之間存在著定量關(guān)系，對黃土濕陷機理的探索具有極其重要的意義。然而，表征黃土微結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)往往是多維的且參數(shù)之間存在較為明顯的信息重疊8。因此，利用黃土微結(jié)構(gòu)參數(shù)描述黃土所表現(xiàn)出的宏觀性狀如濕陷性方面簡單的微結(jié)構(gòu)參數(shù)就存在著局限性。如何構(gòu)造即能反映黃土微結(jié)構(gòu)主要特征，同時又能降低微結(jié)構(gòu)參數(shù)的維數(shù)，達(dá)到簡化問題的目的就顯得非常重要。而采用譜系聚類法，則可以構(gòu)建合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)，進而解決上述問題。

聚類分析是對樣品或變量按照它們在性質(zhì)上的親疏程度進行分類。把每個變量看成是m維（變量的個數(shù)為m個）空間的一個點，在m維坐標(biāo)中，定義點與點之間的某種距離，當(dāng)確定了變量間的距離后，就可對樣品或變量進行分類［9］。聚類的方法很多，一類方法是在樣品距離的基礎(chǔ)上定義類與類之間的距離，首先將若干個樣品自成一類，然后每次將具有最小距離的兩類合并，合并后重新計算類與類之間的距離，這個過程一直繼續(xù)到所有樣品歸為一類為止。這個過程可以稱之為聚類譜系圖，這種聚類方法稱為譜系聚類。另一種分類方法是將樣品初步分類，然后根據(jù)分類函數(shù)盡可能小的原則，對已分類別進行調(diào)整，直到分類合理為止，通常稱之為調(diào)優(yōu)法，如動態(tài)聚類法等。本文采用譜系聚類方法分析濕陷前后黃土的微結(jié)構(gòu)特征，而采用該方法聚類的結(jié)果與實際的分類相一致。

1 簡單微結(jié)構(gòu)參數(shù)的提取

針對10幅原狀非飽和黃土濕陷前的和11幅濕陷后的，共21幅SEM照片組成的黃土樣本進行了域微結(jié)構(gòu)分析。針對分析域內(nèi)的孔隙體進行分析，獲得了9維簡單微結(jié)構(gòu)參數(shù)，組成9維向量，即

式中，x1為水平截距，表示研究域內(nèi)所有孔隙水平投影的長度之和;x2為垂直截距;x3為所有孔隙的周長之和;x4為孔隙總數(shù);x5為總孔隙面積百分比;x6為各向異性系數(shù);x7為填充比;x8為平均弦;x9為圖像處理系統(tǒng)自動計算得到的256灰度自適應(yīng)閾值。這些參數(shù)，從整體上反映了域內(nèi)的孔隙體大小、形狀、級配、各向異性等微結(jié)構(gòu)參數(shù)，基本刻畫了孔隙體微結(jié)構(gòu)的所有信息。

2 樣品微結(jié)構(gòu)參數(shù)的類間距離

上述9個原始域微結(jié)構(gòu)參數(shù)的量綱各不相同，有必要將其進行標(biāo)準(zhǔn)化，即將矩陣x進行標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化后得到的參數(shù)矩陣仍然為9×21矩陣，即

（1）類間距離定義

常用的類與類之間的距離一般有最短距離、最長距離、類平均距離、重心距離等。現(xiàn)將類平均距離和重心距離的定義表示如下。

類平均距離:將兩類中所有元素之間距離的平均值作為兩類間的距離，即

重心距離:將兩類重心之間的距離作為兩類間的距離，即

（2）類間距離和直徑的遞推

已知類Gp和Gq與類Gk之間的距離分別為Dpk和Dqk。設(shè)類Gr由類Gp和Gq合并而成，則類Gr與類Gk之間的距離Drk分別為

類平均距離

3 黃土微結(jié)構(gòu)參數(shù)的譜系聚類

根據(jù)不同距離標(biāo)準(zhǔn)的譜系聚類方法，主要步驟包括以下幾個方面。

步驟一所有樣品的微結(jié)構(gòu)特征開始時均作為獨立的一個類，因此共有21個元素，計算兩兩元素之間的距離，并組成一個21×21方陣，即

步驟二選擇D（0）中的最小非零元素min lpq，將對應(yīng)的類Gp和Gq合并為一個新類Gr。在D（0）中消去Gp和Gq對應(yīng)的行/列，并加入由新類Gr與剩下的未聚合類間距離組成的1行和1列，得到一個更新后的20階方陣D（1）。

步驟三從D（1）出發(fā)重復(fù)步驟二的算法，從而得到19階距離方陣D（2），再由D（2）重復(fù)上述步驟，直到所有元素聚為一個大類為止。

步驟四根據(jù)合并編號及距離，繪制聚類譜系圖。

4 聚類結(jié)果

根據(jù)定義的距離不同，得到的聚類結(jié)果如下。

（1）類平均距離法

根據(jù)式（5）和式（8），計算元素間類平均距離，組成矩陣式（11）。元素B6與所有元素的類平均距離中，與元素B7之間的類平均距離最小，因此聚為一類，可以命名為CL20，聚類后對距離方陣D（0）進行更新后得到D（1）。之后繼續(xù)比較距離方陣中的元素，發(fā)現(xiàn)元素B8與所有元素的最長距離中，其與B9之間最長距離最小，因此也可以聚為一類，并命名為CL19，聚類后對D（1）進行更新后得到D（2）。

繼續(xù)比較距離方陣中的元素，發(fā)現(xiàn)類CL19與元素B10之間的類平均距離最小，因此將CL19與元素B10聚為一類，并命名為CL18。聚類后對D（2）進行更新后得到D（3）。繼續(xù)比較距離方陣中的元素，發(fā)現(xiàn)元素B4與元素B5之間的類平均距離最小，因此將元素B4與元素B5聚為一類，并命名為CL17。以此類推，直到最后全部聚為一類。聚類過程和譜系圖如圖1。

從圖1可以看出，10張濕陷前的樣品微結(jié)構(gòu)參數(shù)，即A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10也自然而然的聚為一類;11張濕陷后的樣品微結(jié)構(gòu)參數(shù)，即B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10、B11也聚成了一類。

圖1 類平均距離法譜系聚類計算結(jié)果

可見，與基于最長距離法的聚類［10］相比，由于距離規(guī)則不一樣，基于類平均距離法的聚類過程與基于最長距離法的聚類過程稍有不同，某些結(jié)點的計算存在一定差別，但兩者的聚類結(jié)果基本一致。因此說明，基于該距離的譜系聚類方法能很好的評價黃土濕陷前后的微結(jié)構(gòu)特征，并進行合理分類。

（2）重心距離法

重心距離法的聚類過程和結(jié)果如圖2。從圖2可以看出，10張濕陷前的樣品微結(jié)構(gòu)參數(shù)，即A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10也自然而然的聚為一類;11張濕陷后的樣品微結(jié)構(gòu)參數(shù)，即B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10、B11也聚成了一類。可見，基于重心距離的聚類方法其聚類過程和聚類結(jié)果與基于最長距離和類平均距離的聚類方法基本一致。

圖2 重心法譜系聚類計算結(jié)果

5 結(jié)論

本文根據(jù)譜系聚類原理，給出了基于廣義歐氏距離，即類平均距離和重心距離的微結(jié)構(gòu)參數(shù)間的距離遞推公式和微結(jié)構(gòu)參數(shù)聚類過程，建立了黃土微結(jié)構(gòu)幾何屬性的聚類方法。針對濕陷前后的黃土微結(jié)構(gòu)樣本，根據(jù)類平均距離和重心距離，濕陷前后的黃土微結(jié)構(gòu)特征明顯地聚為兩類。因此，類間距離可作為合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)評價黃土的濕陷性。

［1］高國瑞.中國黃土的微結(jié)構(gòu)［J］.科學(xué)通報，1980，（20）:945－948.

［2］胡瑞林，李向全，官國琳，等.土體微結(jié)構(gòu)力學(xué)－觀念·觀點·核心［J］.地球?qū)W報－中國地質(zhì)科學(xué)院院報，1999，20（2）:150－156.

［3］高國瑞.黃土濕陷變形的結(jié)構(gòu)理論［J］.巖土工程學(xué)報，1990，2（4）:1－10.

［4］蒲毅彬，陳萬業(yè)，廖全榮.隴東黃土濕陷過程的CT結(jié)構(gòu)變化研究［J］.巖土工程學(xué)報，2000，22（l）:49－54.

［5］雷勝友，唐文棟.黃土在受力和濕陷過程中微結(jié)構(gòu)變化的CT掃描分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23 （24）:4166－4169.

［6］湯連生.黃土濕陷性的微結(jié)構(gòu)不平衡吸力成因論［J］.工程地質(zhì)學(xué)報，2003，11（1）:30－35.

［7］胡瑞林，官國琳，李向全，等.黃土濕陷性的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)［J］.工程地質(zhì)學(xué)報，1999，7（2）:161－167.

［8］李順群，鄭剛，趙瑞斌，等.黏土微結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)分析和主成分分析［J］.巖土工程學(xué)報，2009，31（7）: 1120－1126.

［9］張潤楚.多元統(tǒng)計分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［10］GAO Lingxia，YANG Xiangjun，LI Shunqun，et al.Pedigree cluster analysis of micro－structural parameters of loess［J］.Advanced Materials Research.（錄用待刊）

Pedigree Cluster Analysis of Micro Structural Character of Collapsibility of Unsaturated Loess

GAO Ling－xia，WANG Yan，PAN Xiao－jing，WANG qing
（School of Civil and Architecture Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

There is intrinsic relationship between collapsibility and microstructure of loess.In order to study its characteristics of microstructure quantitatively，based on the principle of pedigree cluster，the recursion formula of the average distance and the centrobaric distance between micro－structure parameters are given.Then，pedigree cluster method and corresponding process for loess micro－structure parameters are proposed to classify micro－structural characters of loess before and after collapsing.The proposed method can evaluate the difference of grains in study field in size，shape，deposition，direct，area distribution and grey distribution.When the constitutive relation of loess collapsible is established，the average distance or the centrobaric distance between micro－structure parameters can be adopted to reflect the influencing of microstructure on collapsibility of loess.

unsaturated loess;micro－structure;pedigree cluster analysis

P642

A

1009－315X（2011）03－0280－04

2011－03－28;最后

2011－04－11

高凌霞（1976－），女，甘肅會寧人，副教授，主要從事巖土工程研究。

（責(zé)任編輯 鄒永紅）