基于Visual C++的電子光柵衍射模擬

祝智浩，李士本

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

基于Visual C++的電子光柵衍射模擬

祝智浩，李士本?

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

根據(jù)光柵衍射的強(qiáng)度分布函數(shù)和德布羅意物質(zhì)波理論，在Visual C++的環(huán)境下采用蒙特卡羅舍選法對(duì)大量電子進(jìn)行舍選，從而對(duì)電子光柵衍射進(jìn)行模擬．該模擬形象、直觀，有助于學(xué)生理解電子的波粒二象性和概率波的概念．

電子；光柵衍射；Visual C++；模擬

在光學(xué)發(fā)展史上，關(guān)于光的本性有兩種完全對(duì)立的學(xué)說(shuō)，一種是波動(dòng)說(shuō)，一種是微粒說(shuō)，這兩種學(xué)說(shuō)，在歷史上爭(zhēng)論了很長(zhǎng)時(shí)間，直到愛因斯坦的光量子學(xué)說(shuō)提出，確立了光的波粒二象性，多年來(lái)關(guān)于光本性的爭(zhēng)論才得以整合[1]．法國(guó)科學(xué)家德布羅意又進(jìn)一步發(fā)展了光的波粒二象性理論，認(rèn)為實(shí)物粒子也具有波粒二象性，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其內(nèi)稟屬性（如質(zhì)量、電荷等）保持粒子性，運(yùn)動(dòng)行為則呈波動(dòng)性[2]．

隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中可以利用編程方法對(duì)電子的雙縫衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬[3-4]．筆者在Visual C++環(huán)境下，對(duì)更一般的情況——光柵衍射（雙縫衍射為光柵N=2的特殊情況）進(jìn)行模擬，該模擬形象、直觀，有助于學(xué)生理解實(shí)物粒子的波粒二象性和量子力學(xué)中幾率波的概念[5]．

1 光柵衍射原理

質(zhì)量為m的電子束，通過(guò)加速電壓U后，穿過(guò)光柵常量為d、光柵縫數(shù)為N、各縫寬為b的光柵，在距離為D的屏上產(chǎn)生衍射條紋，如圖1所示．

根據(jù)德布羅意關(guān)系，在忽略相對(duì)論效應(yīng)的條件下（vc）,可以得到波長(zhǎng)關(guān)系：

光柵衍射的強(qiáng)度分布函數(shù)[6]為：

圖1 光柵衍射示意圖

2 Visual C++模擬程序

首先利用Visual C++編程，讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組隨機(jī)點(diǎn)(x,y)，這些點(diǎn)的(x,y)對(duì)應(yīng)窗口中的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后采用蒙特卡羅舍選抽樣法[7]對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行篩選輸出，即再生成一組均勻分布的、取值在0 – 1之間的隨機(jī)數(shù)l，將l與先前隨機(jī)產(chǎn)生的x所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分布函數(shù)K(x)進(jìn)行比較，當(dāng)K(x)>l時(shí)，輸出該點(diǎn)(x,y)，否則不輸出，直到所有產(chǎn)生的點(diǎn)即所有的電子都打完為止．此外，設(shè)置延時(shí)程序，每打出10個(gè)電子就刷新窗體（UpdateWindow()函數(shù)），以便可以動(dòng)態(tài)演示電子光柵衍射圖像的形成過(guò)程．窗口最終設(shè)計(jì)如圖2所示．源代碼主體部分如下：

圖2 電子光柵衍射窗體設(shè)計(jì)

3 不同參數(shù)下的運(yùn)行結(jié)果

3.1 不同縫數(shù)下電子光柵衍射模擬

光柵常數(shù)設(shè)置如下：d= 6.0 × 10-7m，b= 1.0 × 10-7m，加速電壓U= 500 V，電子個(gè)數(shù)100 000，延時(shí)參數(shù)1000，縫數(shù)N分別為2、5、10、20．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示．

圖3 不同縫數(shù)下光柵衍射圖像

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，零級(jí)條紋處最黑，電子在該處出現(xiàn)的概率最大，隨著級(jí)數(shù)的增加，逐級(jí)遞減；條紋隨著光柵縫數(shù)N的增大由粗變窄，在一定區(qū)域內(nèi)能夠觀察到的條紋級(jí)數(shù)增多．

3.2不同電子數(shù)下電子光柵衍射模擬

光柵縫數(shù)N設(shè)置為5，電子個(gè)數(shù)分別為1 000、4 000、40 000、80 000，其余參數(shù)和上述實(shí)驗(yàn)一致．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示．

圖4 不同電子數(shù)下光柵衍射圖像

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)電子數(shù)目較少時(shí)，波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)不明顯，光柵衍射特征不明顯，主要表現(xiàn)為電子的粒子性；隨著電子數(shù)目的增多，波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)越來(lái)越大，光柵衍射特征逐漸明顯，這時(shí)主要表現(xiàn)為電子的波動(dòng)性．

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用Visual C++模擬電子光柵的衍射行為，得到在不同縫數(shù)和不同電子數(shù)下電子光柵的動(dòng)態(tài)衍射圖像，形象地說(shuō)明了實(shí)物粒子的波粒二象性．此外，還可以通過(guò)改變加速電壓、光柵常數(shù)等來(lái)研究參數(shù)對(duì)光柵衍射圖像的影響．在教學(xué)中利用該程序模擬電子光柵衍射實(shí)驗(yàn)，既可以減少實(shí)驗(yàn)設(shè)備的投入，又能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高．

[1] 曹天元. 量子物理史話上帝擲骰子嗎[M]. 沈陽(yáng): 遼寧教育出版社, 2008: 8-104.

[2] 張哲華 劉蓮軍. 量子力學(xué)與原子物理學(xué)[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2004: 86-87.

[3] 李端明. 電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬[J]. 大學(xué)物理, 2008, 27(11): 53-55.

[4] 羅禮進(jìn). 基于蒙特卡羅的電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬[J]. 南通大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 12(4): 62-64.

[5] 曾謹(jǐn)言. 量子力學(xué)導(dǎo)論[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2009: 17-87.

[6] 姚啟軍. 光學(xué)教程[M]. 1版. 北京: 高等教育出版社, 2008: 110-111.

[7] 馬文淦. 計(jì)算物理學(xué)[M]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2001: 19-123.

Visual C++-based Simulation of Electron Diffraction Grating

ZHU Zhihao, LI Shiben
(College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

According to the intensity distribution function of diffraction grating and the theory of De Broglie wave, electrons were selected by means of Monte Carlo’s acceptance-rejection method to simulate Visual C++-based electron diffraction grating. The simulation is vivid, intuitive and helpful to understand the wave-particle duality and the concept of probability wave for students.

Electron; Diffraction Grating; Visual C++; Simulation

(編輯：王一芳)

O439

A

1674-3563(2011)05-0027-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.005 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-10-26

祝智浩(1988- )，男，浙江紹興人，研究方向：應(yīng)用光學(xué)．? 通訊作者，shibenli@wzu.edu.cn