高凝油井筒溫度場計(jì)算及流態(tài)轉(zhuǎn)變分析

姚傳進(jìn) 雷光倫 蔣寶云 劉海慶

（1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555；2.中國石化勝利油田魯明油氣勘探開發(fā)有限公司，山東東營 257000）

高凝油油藏在世界上分布較廣，國內(nèi)遼河、吉林、大港、河南、勝利等油田都有相當(dāng)儲(chǔ)量的高凝油油藏［1］。由于高凝油含蠟量高、凝固點(diǎn)高，在生產(chǎn)過程中隨著溫度、壓力的降低以及原油中輕組分的逸出，蠟開始結(jié)晶析出，并在井筒內(nèi)沉積，油井經(jīng)常因油稠、結(jié)蠟、負(fù)荷過重而出現(xiàn)抽油桿卡死、斷脫等不能正常生產(chǎn)的現(xiàn)象，開發(fā)成本高，開采效果差。開展高凝油井筒溫度場計(jì)算及流態(tài)轉(zhuǎn)變分析，可得到油井在不同產(chǎn)量下的結(jié)蠟深度和原油流動(dòng)阻力大幅度增加（流態(tài)轉(zhuǎn)變）時(shí)的控制條件，是確定合理的采油工藝，進(jìn)行高凝油藏順利開發(fā)的重要保障。筆者基于傳熱學(xué)及兩相流理論，建立了適合高凝油井的井筒溫度場計(jì)算模型，并計(jì)算了普通油管和隔熱油管井的井筒溫度場；通過實(shí)驗(yàn)研究了高凝油的黏溫特性，進(jìn)而結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和計(jì)算結(jié)果，對垂直井筒中高凝油的流態(tài)轉(zhuǎn)變進(jìn)行了分析。

1 井筒溫度場計(jì)算數(shù)學(xué)模型

1.1 模型建立

1.1.1 假設(shè)條件 為了簡化復(fù)雜的井下情況，作如下假設(shè)［2-4］：（1）油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)；（2）井筒到水泥環(huán)外緣間的傳熱為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，水泥環(huán)外緣到地層間的傳熱為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱，且不考慮沿井深方向的傳熱；（3）忽略地層導(dǎo)熱系數(shù)沿井深方向的變化；（4）井筒管柱材料、結(jié)構(gòu)、尺寸、熱物理性質(zhì)均勻一致；（5）動(dòng)液面以上環(huán)空介質(zhì)均勻分布，并且熱物理性質(zhì)不隨壓力下降而變化；（6）地層原始溫度為線性變化，地溫梯度已知；（7）圓筒井壁。物理模型如圖1所示。

圖1 井筒管柱結(jié)構(gòu)

1.1.2 井筒傳熱數(shù)學(xué)模型 根據(jù)傳熱學(xué)與能量平衡原理，在井筒上任意取長度為dl的微元段，則井筒微元的能量平衡方程為

邊界條件：l=0，T=T0。

式中，K為產(chǎn)液與地層間單位管長的總傳熱系數(shù)，W/（m·℃）；T為井筒原油溫度，℃；T0為油層中部溫度，℃；Te為地層溫度，℃；l為從井底至井中某一深度的垂直距離，m； Go、Gw為產(chǎn)出原油和水通過油管的質(zhì)量流量，kg/s；（Go+Gw）gdl為產(chǎn)液的舉升功，可忽略不計(jì)；g為重力加速度，m/s2；W=GoCo+GwCw為水當(dāng)量，W/℃；Co、Cw分別為產(chǎn)出原油和水的比熱，J/（kg·℃）；dl為井筒微元段長度，m；dT為井筒微元段的溫度變化，℃。

（1）油管中心至水泥環(huán)外緣的穩(wěn)態(tài)傳熱。根據(jù)穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)原理［5］得

式中，Th為水泥環(huán)外緣處的溫度，℃；dQ為井筒微元段的熱流速度，W；Kl為井筒到水泥環(huán)外壁間單位管長的傳熱系數(shù)，W/（m·℃）。

（2）水泥環(huán)外緣至地層的非穩(wěn)態(tài)傳熱。當(dāng)水泥環(huán)外緣溫度一定時(shí)，隨著時(shí)間的變化，地層中同一位置的溫度逐漸升高，徑向溫升前緣逐漸增加［6］，地層中的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可表示為

式中，λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；tD為地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)，無因次；m為地溫梯度，℃/100 m。

1.1.3 井筒傳熱系數(shù)計(jì)算 井筒傳熱過程如圖2所示。

圖2 井筒—地層傳熱示意圖

可以看出，井筒傳熱熱阻包括：油管內(nèi)壁對流換熱熱阻（Ro）、油管導(dǎo)熱熱阻（Rtub）、環(huán)空自然對流和輻射換熱熱阻（Rtc）、套管導(dǎo)熱熱阻（Rcas）、水泥環(huán)導(dǎo)熱熱阻（Rcem）和地層熱阻（Re）。根據(jù)圓筒壁傳熱原理［7］，各傳熱熱阻為

式中，Ro、Rtub、Rtc、Rcas、Rcem、Re依次為油管內(nèi)壁對流換熱熱阻、油管導(dǎo)熱熱阻、環(huán)空自然對流和輻射換熱熱阻、套管導(dǎo)熱熱阻、水泥環(huán)導(dǎo)熱熱阻、地層熱阻，（m·℃）/W；rti為油管內(nèi)徑，m；rto為油管外徑，m；rci為套管內(nèi)徑，m；rco為套管外徑，m；rh為水泥環(huán)半徑，m；hf為油管內(nèi)壁對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；λtub為油管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；λcas為套管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；λcem為水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；hc、hr分別為油套環(huán)空的對流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

Ramey 定義了地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)tD的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式［8］

式中，α為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t為加熱時(shí)間，h。

求得各個(gè)熱阻，便可計(jì)算產(chǎn)液與地層間單位管長的總傳熱系數(shù)K、井筒到水泥環(huán)外壁間單位管長的傳熱系數(shù)Kl

1.2 模型求解

計(jì)算井筒溫度分布要用到流體物性參數(shù)和流動(dòng)參數(shù)，而流體物性參數(shù)和流動(dòng)參數(shù)與壓力有關(guān)，要計(jì)算井筒壓力降就必須對垂直井筒動(dòng)態(tài)作深入分析。國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者建立和發(fā)展了許多綜合各種不同氣液兩相流相關(guān)式的井筒動(dòng)態(tài)預(yù)測模型［9］。Lawson—Brill計(jì)算比較指出，Orkiszewski相關(guān)式的計(jì)算結(jié)果比較接近實(shí)測值［10］。所以本研究采用Orkiszewski的兩相流動(dòng)壓力降的計(jì)算方法求解井筒中的壓力分布。計(jì)算步驟如下：（1）給定井身結(jié)構(gòu)及相關(guān)熱物理性質(zhì)參數(shù)；（2）選取合適的微元段，已知微元段下端的深度Hin、溫度Tin、壓力pin，假設(shè)計(jì)算段長度?h，假設(shè)微元段上端的溫度Tout1、壓力pout1；（3）計(jì)算微元段的平均溫度Tav和平均壓力pav，并求得此時(shí)流體全部物性參數(shù)；（4）計(jì)算微元段的各個(gè)換熱系數(shù)和環(huán)空當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)；（5）計(jì)算油、套管的壁溫，計(jì)算產(chǎn)液的水當(dāng)量，計(jì)算微元段的上端溫度Tout2；（6）計(jì)算微元段相應(yīng)的流型界限，并確定流動(dòng)型態(tài)；（7）按流型計(jì)算微元段流體的平均密度及摩擦梯度；（8）計(jì)算對應(yīng)于?h的壓力降?p，從而得微元段的上端壓力Tout2=pin??p；（9）如果Tout2小于原油凝固點(diǎn)，差值計(jì)算油井結(jié)蠟深度，并輸出計(jì)算結(jié)果；（10）如果| Tout1?Tout2|＜ε1、| pout1?pout2|＜ε2，則該微元段溫度場計(jì)算完畢，進(jìn)入下一微元段計(jì)算；否則，令Tout1=（Tin+Tout2）/2、pout1= （pin+pout2）/2轉(zhuǎn)步驟③；如此繼續(xù)下去，直到計(jì)算到井口為止。

2 井筒溫度場計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 高凝油井筒溫度場計(jì)算

利用所建立的井筒溫度場數(shù)學(xué)模型，以疃3塊3口為例進(jìn)行了計(jì)算，疃3塊3口井的基本生產(chǎn)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見表1和圖3。

表1 疃3塊3口井的基本生產(chǎn)參數(shù)

圖3 疃3塊3口井的井筒溫度場曲線

可以看出：井口溫度的計(jì)算誤差低于5%，結(jié)蠟深度的計(jì)算誤差低于10%，所建立的數(shù)學(xué)模型具有較高的計(jì)算精度，滿足現(xiàn)場的需要，可用于高凝油井井筒溫度場的準(zhǔn)確預(yù)測。在目前的生產(chǎn)參數(shù)下，3口油井結(jié)蠟嚴(yán)重，結(jié)蠟深度分別為448 m、462 m、492 m，均無法正常生產(chǎn)。其中，油井3-X1的井口溫度最高及結(jié)蠟深度最小，原因在于水的比熱比油大，散失相同的熱量時(shí)，水降低的溫度較小，即高含水率對原油具有一定的保溫效應(yīng)；油井3-X4的井口溫度最低及結(jié)蠟深度最大，原因在于該井的產(chǎn)量較低，舉升同樣的高度，散失的熱量較多，即高產(chǎn)液量有利于高凝油井筒溫度的保持。

2.2 隔熱油管井的井筒溫度場計(jì)算

理論上講，增大傳熱熱阻中的任一部分都可以達(dá)到增大總傳熱熱阻、削弱井筒傳熱的目的。結(jié)合油田現(xiàn)場的實(shí)際情況，采用隔熱油管可以有效地增大油管部分的傳熱熱阻，進(jìn)而增大傳熱總熱阻、削弱井筒傳熱。而且，目前油田用隔熱油管已經(jīng)系列化和標(biāo)準(zhǔn)化，現(xiàn)場應(yīng)用相當(dāng)方便。

我國的石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)給出了預(yù)應(yīng)力隔熱油管的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（SY/T 5323—94［11］），隔熱油管按其導(dǎo)熱系數(shù)分為5個(gè)等級，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：A級 0.08~0.06 W/（m·℃）；B級0.06~0.04 W/（m·℃）；C級0.04~0.02 W/（m·℃）；D級0.02~0.006 W/（m·℃）；E級0.006~0.002 W/（m·℃）。

應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了隔熱油管條件下疃3塊3口高凝油的井筒溫度場。圖4為不同油管導(dǎo)熱系數(shù)下3-X1井的井口溫度變化曲線，圖5為不同油管導(dǎo)熱系數(shù)下3-X1井的井筒溫度分布曲線。

圖4 不同油管導(dǎo)熱系數(shù)下3-X1井的井口溫度變化

圖5 不同油管導(dǎo)熱系數(shù)下3-X1井的井筒溫度分布曲線

可以看出：采用較低導(dǎo)熱系數(shù)的隔熱油管可有效削弱井筒傳熱；對3-X1井而言，當(dāng)油管的導(dǎo)熱系數(shù)高于0.01 W/（m·℃）時(shí)，井口原油溫度變化幅度不大，而當(dāng)油管的導(dǎo)熱系數(shù)低于0.01 W/（m·℃）時(shí)，井口溫度隨導(dǎo)熱系數(shù)的減小呈現(xiàn)出直線增加的變化趨勢，井筒溫度分布曲線離地層溫度分布曲線也越來越遠(yuǎn)。當(dāng)井口原油溫度高于原油凝固點(diǎn)33℃時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)高凝油井正常生產(chǎn)，此時(shí)3口高凝油井采用的隔熱油管導(dǎo)熱系數(shù)依次為0.0034 W/（m·℃）、0.0033 W/（m·℃）、0.0030 W/（m·℃），均為E級隔熱油管。

3 高凝油流動(dòng)性實(shí)驗(yàn)與分析

為了計(jì)算高凝油井的結(jié)蠟深度，采用GB/ T510-83測定了高凝油油樣（取自濰北油田疃3塊孔二段）的凝固點(diǎn)。然后，在溫度分別為凝固點(diǎn)、35℃、40 ℃、45 ℃、50 ℃、55 ℃和60 ℃條件下，利用旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)測定了高凝油樣在不同剪切速率（20 s-1、40 s-1、60 s-1、80 s-1、100 s-1、200 s-1、400 s-1、800 s-1）下的黏度，觀察了原油流態(tài)的變化。由實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)繪制油樣在不同剪切速率下的黏溫曲線，曲線上的兩個(gè)折點(diǎn)對應(yīng)高凝油的析蠟點(diǎn)和反常點(diǎn)。根據(jù)凝固點(diǎn)、反常點(diǎn)和析蠟點(diǎn)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可對高凝油井的流態(tài)轉(zhuǎn)變段進(jìn)行計(jì)算和分析。

圖6為實(shí)驗(yàn)得到的濰北油田疃3塊高凝油黏溫特性曲線，可以看出：高凝油的流動(dòng)性對溫度極其敏感，其黏溫關(guān)系呈三折線式特征，兩折點(diǎn)對應(yīng)溫度分別為高凝油的析蠟點(diǎn)（45 ℃）和反常點(diǎn)（38 ℃）。

圖6 兩組油樣在不同剪切速率下的黏溫關(guān)系

實(shí)驗(yàn)測得濰北油田疃3塊高凝油的凝固點(diǎn)為33 ℃。以析蠟點(diǎn)、反常點(diǎn)和凝固點(diǎn)為分界點(diǎn)，將垂直井筒中高凝油的流態(tài)劃分為4種，其轉(zhuǎn)變位置可利用高凝油井筒溫度場數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到。

綜合分析高凝油的黏溫特性曲線、流態(tài)轉(zhuǎn)變位置的計(jì)算結(jié)果及觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（圖6、表2）可知：垂直井筒中高凝油出現(xiàn)如下流態(tài)轉(zhuǎn)變特征。

（1）當(dāng)原油溫度高于45 ℃時(shí)，高凝油為單一液態(tài)。原油黏度較低，且黏溫關(guān)系基本與剪切速率無關(guān)，呈現(xiàn)出與普通原油相同的牛頓流體特征，具有較好的流動(dòng)能力。這是因?yàn)楫?dāng)原油溫度高于原油析蠟點(diǎn)時(shí)，蠟全部溶于原油中。

（2）當(dāng)原油溫度介于38 ℃和45 ℃之間時(shí)，高凝油為懸浮液態(tài)。蠟從高凝油中析出，并高度懸浮分散于原油中，形成原油為連續(xù)相、蠟為分散相的雙相體系；原油黏度緩慢上升，黏溫關(guān)系與剪切速率有關(guān)，因其黏度受剪切速率影響較小，仍可近似看作牛頓流體。這是因?yàn)闇囟冉档?，蠟在原油中的溶解度下降，?dāng)原油溫度降至析蠟點(diǎn)時(shí)，少量蠟結(jié)晶析出，且蠟晶尺寸較小，可懸浮分散于原油中。

（3）當(dāng)原油溫度介于33 ℃和38 ℃之間時(shí)，高凝油為海綿狀凝膠體態(tài)。原油黏度急劇增加，黏溫關(guān)系受剪切速率的影響顯著，低剪切速率條件下黏度更高，呈現(xiàn)出非牛頓流體特征和輕微的觸變性特征，具有剪切稀釋性。這是因?yàn)樵蜏囟冉抵练闯｜c(diǎn)時(shí)，由于析出的蠟晶增多并締結(jié)，且具有一定的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度 。

（4）當(dāng)原油溫度低于33 ℃時(shí)，高凝油為觸變性固體態(tài)。高凝油失去流動(dòng)性，發(fā)生“凝固”，在較低的扭矩下，流變儀的轉(zhuǎn)子無法正常轉(zhuǎn)動(dòng)；具有屈服假塑性流體的流變特征，并同時(shí)呈現(xiàn)明顯的觸變性，為觸變性假塑性流體。原因在于：當(dāng)原油溫度低于凝固點(diǎn)后，蠟晶相互連接形成空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，成為連續(xù)相，液態(tài)烴則被隔開而成為分散相，由于空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有較高的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，致使流變儀無法正常轉(zhuǎn)動(dòng)，若使原油流動(dòng)，則務(wù)必施加一外力克服這一強(qiáng)度。

表2 疃3塊3口井原油的特征溫度及流態(tài)轉(zhuǎn)變分析

對于較深的高凝油井（油層中部溫度高于原油的析蠟點(diǎn)），在整個(gè)井筒舉升過程中，原油依次出現(xiàn)上述4種流態(tài)；由于疃3塊3口高凝油井較淺，油層中部溫度低于原油的析蠟點(diǎn)，因此均不存在單一液態(tài)；在整個(gè)井筒舉升過程中，原油依次出現(xiàn)懸浮液態(tài)、海綿狀凝膠體態(tài)和觸變性固體態(tài)，經(jīng)歷2次流態(tài)轉(zhuǎn)變；每經(jīng)過一次流態(tài)轉(zhuǎn)變，原油黏度就會(huì)明顯增加一次；當(dāng)原油溫度下降到凝固點(diǎn)后，其黏度急劇增加，并發(fā)生凝固，轉(zhuǎn)變?yōu)橛|變性固體態(tài)，流動(dòng)阻力也大幅度增加，此即為高凝油井無法正常生產(chǎn)的內(nèi)在原因。

4 結(jié)論

（1）所建立的數(shù)學(xué)模型具有較高的計(jì)算精度，井口溫度的計(jì)算誤差低于5%，結(jié)蠟深度的計(jì)算誤差低于10%，滿足現(xiàn)場的需要，可用于高凝油井井筒溫度場的準(zhǔn)確預(yù)測；在目前的生產(chǎn)參數(shù)下，濰北油田疃3塊3口高凝油井結(jié)蠟嚴(yán)重，結(jié)蠟深度分別為448 m、462 m、492 m，均無法正常生產(chǎn)；高含水率和高產(chǎn)液量有利于高凝油井筒溫度的保持；當(dāng)濰北油田疃3塊3口分別采用導(dǎo)熱系數(shù)為0.0034 W/（m·℃）、0.0033 W/（m·℃）、0.0030 W/（m·℃）的E級隔熱油管，可實(shí)現(xiàn)正常生產(chǎn)。

（2）高凝油對溫度十分敏感，其黏溫關(guān)系呈三折線式特征；與此對應(yīng)，在整個(gè)井筒舉升過程中，自下而上高凝油從單一液態(tài)→懸浮液態(tài)→海綿狀凝膠體態(tài)→觸變性固體態(tài)進(jìn)行流態(tài)轉(zhuǎn)變；當(dāng)油溫下降到凝固點(diǎn)后，原油黏度急劇增加，并發(fā)生凝固，轉(zhuǎn)變?yōu)橛|變性固體態(tài)，流動(dòng)阻力也大幅度增加，此即為高凝油井無法正常生產(chǎn)的內(nèi)在原因。

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