＊ 基于小波包分解的細(xì)胞膜離子電流重構(gòu)

喬曉剛,吳晉芝,喬曉艷

(1.山西青年管理干部學(xué)院計(jì)算機(jī)系,山西太原 030001;2.山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院,山西太原 030006)

＊基于小波包分解的細(xì)胞膜離子電流重構(gòu)

喬曉剛1,吳晉芝2,喬曉艷2

(1.山西青年管理干部學(xué)院計(jì)算機(jī)系,山西太原 030001;2.山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院,山西太原 030006)

提出了一種基于小波包算法重構(gòu)離子電流信號(hào)的新方法,利用小波包分解對(duì)離子電流進(jìn)行多分辨率分析,獲得尺度能量分布特征信號(hào).然后,進(jìn)行小波包重構(gòu),再經(jīng)過平滑濾波,恢復(fù)通道離子電流信號(hào).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用小波包算法,在較低信噪比時(shí),離子電流恢復(fù)精度高,算法收斂速度快,且具有較強(qiáng)的抗噪能力.

離子單通道電流;小波包分解;尺度能量分布;信號(hào)重構(gòu)

離子通道是鑲嵌在可興奮細(xì)胞膜內(nèi)的跨膜蛋白質(zhì)大分子,其間有離子選擇性孔道,某些構(gòu)象下孔道開放,允許某種或幾種離子沿電化學(xué)梯度流過,形成皮安(pA)級(jí)離子電流,膜片鉗技術(shù)可以記錄到離子電流信號(hào).在膜片鉗測(cè)量系統(tǒng)中,通常采用閾值檢測(cè)方法消除噪聲,由于該方法不僅需要人為設(shè)定閾值,并且在信噪比較低(SNR＜5.0)時(shí),電流恢復(fù)誤差不能滿足膜片鉗測(cè)量系統(tǒng)的精度要求.基于隱馬爾可夫模型(HMM)的離子單通道電流恢復(fù)是在強(qiáng)噪聲背景下,從膜片鉗記錄中得到理想化通道電流的一種有效方法[1].然而,HMM算法中的狀態(tài)重估公式只有在確知通道狀態(tài)數(shù)目的條件下才能應(yīng)用,在強(qiáng)背景噪聲下,這一先驗(yàn)知識(shí)往往很難獲得,并且 HMM算法計(jì)算過程繁瑣,計(jì)算量較大,很難適用于實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)[2-3].由于小波算法具有良好的時(shí)頻局部化分析特性,近年來被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)的實(shí)時(shí)處理中[4].但是,隨著小波分解尺度的增大,正交小波基函數(shù)的時(shí)間分辨率愈高,其頻率分辨率愈低[5].小波包分解可以彌補(bǔ)小波算法的這一缺陷,它不僅對(duì)信號(hào)低頻部分進(jìn)行分解,對(duì)沒有細(xì)分的高頻部分也進(jìn)行了再分解,充分利用了正交多分辨率分析的思想[6].本文利用小波包變換對(duì)強(qiáng)噪聲污染的離子電流信號(hào)進(jìn)行精細(xì)的多分辨分析和重構(gòu),與小波變換方法相比,有效地提高了信號(hào)恢復(fù)精度,同時(shí)該方法可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)中.

1 小波包基本理論

小波包分解能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法,通過把頻帶進(jìn)行多層次劃分,對(duì)多分辨率分析中沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解,并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻段,使之與信號(hào)頻譜相匹配,從而提高時(shí)頻分辨率.

在多分辨率分析中,定義子空間是函數(shù)un(t)的閉包空間,而是函數(shù)u2n(t)的閉包空間,并令滿足雙尺度方程:

式中g(shù)(k)=(-1)k h(1-k)為正交濾波器系數(shù).當(dāng)n=0時(shí),u0(t)=φ(t)為尺度函數(shù);u1(t)=ψ(t)為小波函數(shù).由式(1)構(gòu)造的序列{un(t),n∈Z+}稱為正交尺度函數(shù)φ(t)確定的正交小波包[7].

基于小波包變換的分析技術(shù)主要包括小波包分解和小波包重構(gòu)兩部分.設(shè)原始信號(hào)f(n),則小波包分解算法為:

式中j=1,2,…,J為分解層數(shù),i=1,2,…,2j;dij表示第j層上第i個(gè)小波包分解系數(shù),h和g分別是正交鏡像低通分解濾波器和高通分解濾波器.

小波包重構(gòu)算法是其分解算法的逆過程,重構(gòu)公式為:

式中j=J-1,J-2,…,1,0為重構(gòu)層數(shù),i=2j,2j-1,…,2,1表示第j層上的第i個(gè)小波包重構(gòu)系數(shù),h′和g′分別是正交鏡像的低通重構(gòu)濾波器和高通重構(gòu)濾波器.小波包分解與重構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 小波包分解和重構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of wavelet package decomposing and reconstructing

2 基于小波包的離子電流信號(hào)重構(gòu)

細(xì)胞膜離子單通道電流具有定量特性,表現(xiàn)出全有和全無的特征,為一個(gè)個(gè)電流幅值恒定,持續(xù)時(shí)間寬度隨機(jī)變化的矩形波.雖然從單通道電流記錄看,離子通道只存在開放與關(guān)閉持續(xù)時(shí)間兩種現(xiàn)象,但是通道門控動(dòng)力學(xué)不只有開放、關(guān)閉兩種狀態(tài),而是存在平均持續(xù)時(shí)間不同的多個(gè)開放和多個(gè)關(guān)閉狀態(tài),而各個(gè)開放或關(guān)閉狀態(tài)表現(xiàn)出相同的外在電流水平,稱構(gòu)象的聚合特性[8].狀態(tài)間按照某種方式連接且相互轉(zhuǎn)移,這種狀態(tài)間的相互轉(zhuǎn)移服從一個(gè)時(shí)間連續(xù)、狀態(tài)有限的一階Markov過程[1].

Harr小波函數(shù)具有和單通道電流相似的形狀,并且 Harr小波是一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù),因此本文選用 Harr小波作為分析小波.小波包算法實(shí)現(xiàn)過程描述如下:

(1)小波包分解

設(shè)離子單通道電流信號(hào)為f(n),頻率范圍(0～512 Hz),對(duì)其進(jìn)行四層小波包分解,分解信號(hào)為f40(0～32 Hz),f41(32～64 Hz),…,f415(480～512 Hz),所對(duì)應(yīng)頻段分別為1-16.提取第四層各頻帶范圍的信號(hào),即第四層的小波包分解系數(shù),則有f=f40+f41+…+f415,其中f4k(k=0,1,2,…,2j-1)表示第四層各頻段的分解信號(hào).

(2)尺度能量分布

對(duì)于一個(gè)能量有限的信號(hào)f(n)(n=1,2,…,N),其總能量為:

對(duì)信號(hào)進(jìn)行j層分解,所得各頻段的能量表示為:

其中,j為分解層數(shù),fj,k(n)為小波包分解各頻段信號(hào).

(3)重構(gòu)離子單通道電流

從尺度能量分布圖上,選擇尺度能量較高的小波包分解系數(shù),所對(duì)應(yīng)頻段包含了信號(hào)的特征,對(duì)這些頻段的分解系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu),其它頻段的分解系數(shù)則認(rèn)為包含了大量的背景噪聲信號(hào),重構(gòu)時(shí)置為0.最后,求出重構(gòu)后各頻段信號(hào)的矢量和,經(jīng)過低通濾波平滑處理,獲得小波包重構(gòu)信號(hào).

3 實(shí)驗(yàn)與分析

利用膜片鉗在無離子通道開放時(shí)采樣10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),采樣頻率為1 k Hz,該時(shí)間序列為背景噪聲,由于低通濾波和混疊效應(yīng),背景噪聲近似白色,其均值為0.006 6 pA,方差σ2ω為0.59,并且服從Gauss分布,記為φ(ωt)=N(0,0.59).對(duì)這個(gè)采樣時(shí)間序列乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)(這里為1.302),使其標(biāo)準(zhǔn)差等于1,記此序列為{ωt},代表膜片鉗技術(shù)記錄細(xì)胞膜上單個(gè)離子通道電流信號(hào)時(shí)的背景噪聲.

產(chǎn)生一個(gè)采樣點(diǎn)為10 000的M arkov序列{st},序列長(zhǎng)度T=10 000,有兩個(gè)電流幅值水平0 p A和2 pA,狀態(tài)Q=(0 pA,2 pA),轉(zhuǎn)移概率為a11=a22=0.95,a12=a21=0.05,此Markov序列為模擬的離子電流信號(hào),如圖2所示(圖中僅顯示前1 000個(gè)點(diǎn)).此時(shí),信噪比SNR=2.0,定義為通道最大開放電流幅值的絕對(duì)值與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之比.將噪聲{ωt}疊加到信號(hào){st}上得到膜片鉗采樣時(shí)間序列{yt},模擬M arkov信號(hào)淹沒于背景噪聲中,如圖3所示.

圖2 模擬的兩狀態(tài)離子電流信號(hào)Fig.2 A simulative ionic current signal{st}

圖3 模擬的膜片鉗測(cè)量時(shí)間序列Fig.3 A simulative sequence for patch-clamp recordings{yt}

對(duì){yt}采用四層 Harr小波包分解,圖4所示為第四層各頻段分解系數(shù),文中僅顯示出了前8個(gè).根據(jù)尺度能量定義,對(duì)分解得到的各頻段系數(shù)求能量,并由式(5)獲得尺度能量分布如圖5所示.

圖4 小波包分解第四層信號(hào)Fig.4 Fourth layer signals based on the wavelet package decomposing

圖5 尺度能量分布圖Fig.5 Scale-power distribution

由尺度能量分布圖可知,第1、2和4頻段上所占能量較大,即對(duì)應(yīng)于小波包分解得到的[4,0]、[4,1]和[4,3]系數(shù),認(rèn)為這些系數(shù)包含了大量的離子通道電流信號(hào)成分,對(duì)該頻段對(duì)應(yīng)的系數(shù)依照公式(3)進(jìn)行小波包重構(gòu),重構(gòu)信號(hào)Y=F40+F41+F43,對(duì)重構(gòu)信號(hào)Y再經(jīng)過閾值平滑處理,獲得離子電流恢復(fù)信號(hào),如圖6所示.與圖3理想的兩狀態(tài)馬爾可夫離子電流信號(hào)相比,誤差率ER=7.85%,ER定義為離子電流幅值被恢復(fù)錯(cuò)誤的采樣點(diǎn)數(shù)與采樣序列長(zhǎng)度T的比值.由此可知,在信噪比SNR=2時(shí),采用小波包算法,離子電流恢復(fù)誤差完全可以滿足膜片鉗系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的要求(ER＜10%).本實(shí)驗(yàn)中還采用小波變換的方法,對(duì)模擬的同一離子單通道膜片鉗測(cè)量時(shí)間序列進(jìn)行了12層小波分解及重構(gòu),在相同信噪比SNR=2時(shí),得到的電流恢復(fù)誤差率ER=23.05%.

圖6 小波包恢復(fù)的離子電流信號(hào)Fig.6 Restored current signal using wavelet package

以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,小波包分解方法重構(gòu)細(xì)胞膜離子單通道電流信號(hào)不僅運(yùn)算簡(jiǎn)單,算法收斂速度快,與小波算法相比,在低信噪比情況下大大提高了信號(hào)的恢復(fù)精度,具有強(qiáng)的抗噪能力,可以較好地描述實(shí)際對(duì)象特性,符合膜片鉗實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的精度要求.

4 結(jié)論

本文利用小波包變換有效地解決了膜片鉗系統(tǒng)中強(qiáng)噪聲背景下細(xì)胞膜離子單通道電流信號(hào)的恢復(fù).該方法與小波變換方法比較,對(duì)信號(hào)的分解更加精細(xì),克服了小波變換隨著尺度的增加頻率分辨率降低的缺陷,提高了電流恢復(fù)精度和抗噪能力.同時(shí),與 HMM方法相比,該方法對(duì)離子通道狀態(tài)數(shù)目這一先驗(yàn)信息不需要事先確知,且運(yùn)算簡(jiǎn)單,算法收斂速度快,為細(xì)胞膜離子通道信號(hào)分析提供了一種有效方法.

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Ionic Current Reconstruction for Cell Membrane Based on the Wavelet Package Decomposing

QIAO Xiao-gang1,WU Jin-zhi2,QIAO Xiao-yan2
(1.Department of Computer Science,Shanxi Institute for Youth Administrators,Taiyuan030001,China;2.School of Physics and Electronics Engineering,Shanxi University,Taiyuan030006,China)

Anew approach based on wavelet package algorithm is introduced to reconstruct ionic current.The scale-power distribution of the signal is obtained by the multi-resolution analysis to ionic current using the wavelet package decomposing,and the signals are reconstructed by wavelet package reconstructing algorithm.After smooth filtering,the ideal ionic current is res to red from Markov sequences contaminated by noise.The experimental results show s that this method can precisely reconstruct the ionic current under the lower signal-to-noise ratio,and has fast parameter convergence and strong anti-noise ability.

ionic single channel current;wavelet package decomposition;scale-power distribution;signal reconstruction

TN911.72;Q68

A

0253-2395(2011)01-0071-05＊

2010-07-10;

2010-09-25

量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(KF201009);山西省高?？萍奸_發(fā)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):20081001)

喬曉剛(1975-),男,碩士,講師,主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用方向研究.通信作者:喬曉艷(1969-),女,博士,副教授,目前主要從事信號(hào)與信息處理、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方向研究.E-mail:xyqiao@sxu.edu.cn