乘潮潮位的理論分布探討*

董 勝,曹書軍,周 沖,吳成利

(1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院,山東青島266100;2.勝利油田森諾勝利工程有限公司,山東東營257000)

在港口工程中,當(dāng)考慮乘潮作業(yè)時(shí)(如船舶乘高潮進(jìn)出港口、乘低潮施工),需要統(tǒng)計(jì)確定乘潮潮位的累積頻率,其步驟如下:

(1)當(dāng)考慮船舶進(jìn)出港口時(shí),首先須確定乘潮所需持續(xù)時(shí)間t。

式中,Lk表示航道長度,v為航道內(nèi)允許航速;k為時(shí)間富裕系數(shù),可取1.1～1.3。

(2)在潮位過程線上,量取各次潮峰上的歷時(shí)等于t的潮位值,統(tǒng)計(jì)其在不同潮位級的出現(xiàn)次數(shù)。

(3)一般采用10 cm為一級,對潮位分級。

(4)由高到低逐級進(jìn)行累積出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)。

(5)計(jì)算各潮位級的累積頻率p,公式如下:

式中,i為各潮位級相應(yīng)的累積出現(xiàn)次數(shù);n為高潮位總次數(shù)。

(6)在方格紙上,以縱坐標(biāo)表示潮位,以橫坐標(biāo)表示累積頻率,把各累積頻率值點(diǎn)于相應(yīng)潮位級的下限處,連繪成高潮位累積頻率曲線。

(7)讀取累積頻率為75%的潮位,即為所需的高潮乘潮潮位。

如系計(jì)算低潮乘潮歷時(shí)t為2 h,累積頻率為80%的低潮乘潮施工水位,則應(yīng)將第2步改為“在潮位過程線上,量取各次潮谷上的歷時(shí)2 h的潮谷值”,同時(shí),在計(jì)算低潮乘潮作業(yè)水位時(shí),系指低于該潮位所占的累積頻率,其余統(tǒng)計(jì)步驟與高潮乘潮水位的相同。

上述傳統(tǒng)的方法在繪制累積頻率曲線時(shí),缺乏理論分布模型,累積頻率曲線是用手工的辦法,根據(jù)觀測潮位散點(diǎn)的趨勢繪制完成的[1],所以,得到的乘潮潮位值因人而異,存在主觀任意性。本文將探討最大熵分布在乘潮潮位統(tǒng)計(jì)中的適用性,為乘潮潮位數(shù)據(jù)的自動化處理探索有益的途徑。

1 最大熵分布

1975年U lrych等將最大熵原理應(yīng)用在海浪的譜分析中[2];1996年,吳克儉等將該原理應(yīng)用于海浪波高的統(tǒng)計(jì)分布,指出Rayleigh分布為理想狀況下,波高達(dá)到最大混亂程度時(shí)必然遵循的1種分布,但若用于描述實(shí)際波浪則有偏差,更提出Weibull分布為某些約束條件下的最大熵分布的特殊形式[3];徐福敏于2000年推導(dǎo)出二階矩意義下的最大熵概率密度分布表達(dá)式,并由最大熵法得到了深水充分發(fā)展波波高概率分布及風(fēng)浪槽試驗(yàn)中不同水深時(shí)的波高概率分布[4];Xu Delun等于2004年推導(dǎo)出非線性海浪波高的最大熵分布,并將其應(yīng)用于多年一遇海洋要素估計(jì)[5];隨后,周良明等指出了波高熵與波浪的狀態(tài)參量及平均波高的關(guān)系,將最大熵分布與廣泛應(yīng)用的瑞利分布作了比較并指出最大熵分布具有明顯的優(yōu)越性[6]。Zhang Lizhen等提出了1種描述非線性波高的新型最大熵分布[7]。董勝等提出了泊松最大熵分布,并將其用于計(jì)算臺風(fēng)海浪的重現(xiàn)值波高[8]。

在推導(dǎo)最大熵分布的過程中,Xu Delun等提出適用于海洋環(huán)境中的約束條件,并推導(dǎo)得到了適用于描述于描述海洋工程環(huán)境條件的最大熵分布密度函數(shù)為[5]。約束條件如下:

代入Euler方程,并令α′=-1-λ1,β=λ3,γ=-λ2,可得最大熵分布的概率密度函數(shù)為[11]:

為了擬合港口工程的乘高(低)潮潮位的實(shí)測資料,在此引入位置參數(shù)a0,由式(4)可得改進(jìn)的最大熵分布

Zhang Lizhen等給出了求解式(5)的矩法[7]。參照工程水文中Pearson-Ⅲ型分布求解的經(jīng)驗(yàn)適線法[9],本文采用此法來估計(jì)最大熵分布的未知參數(shù)。

經(jīng)驗(yàn)適線法是水利與海洋工程中普遍采用的進(jìn)行極值頻率分析的方法之一。這種方法根據(jù)工作者的經(jīng)驗(yàn),不斷調(diào)整參數(shù),使目估認(rèn)為擬合最佳為止。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,目估已由最佳適線準(zhǔn)則與電算替代。

具體計(jì)算時(shí),一般認(rèn)為觀測值序列的均值比較穩(wěn)定,誤差較小,可用矩法估計(jì)。離差系數(shù)Cv的初值也可用矩法初算,并設(shè)定若干個(gè)偏態(tài)系數(shù)Cs,進(jìn)行試錯(cuò)適線,逐步調(diào)整Cv與Cs這2個(gè)參數(shù),直至觀測點(diǎn)均勻分布在理論分布曲線的兩側(cè)。

為了估計(jì)改進(jìn)最大熵分布的參數(shù),本文選取理論分布頻率與經(jīng)驗(yàn)頻率的離差平方和最小為適線準(zhǔn)則,來確定擬合觀測值的最佳分布函數(shù)。

將式(4)代入式(3a),可得

將式(8)代入式(6)可得

聯(lián)立式(9a)與(9b)、式(9a)與(9c),消去β可得

對改進(jìn)的最大熵分布進(jìn)行擬合時(shí),經(jīng)驗(yàn)適線法的過程如下:

①首先由樣本求出Cv值,選取不同的k得到Cs=k·Cv;

②改變k和a0,限定ξ在某范圍內(nèi)有意義,代入式(10),可以得出對應(yīng)的γ值;

③進(jìn)而由式(9)和(7)求出α和β,得到不同的參數(shù)組對應(yīng)的改進(jìn)最大熵分布密度函數(shù);

④計(jì)算最大熵分布的概率值與經(jīng)驗(yàn)概率值的平均離差平方和Q,以使離差平方和Q最小為標(biāo)準(zhǔn)所求得的參數(shù)即為所求的參數(shù),相應(yīng)的分布函數(shù)即為所求分布函數(shù)。

2 工程應(yīng)用

按《海港水文規(guī)范》規(guī)定,確定乘潮高(低)潮位時(shí),應(yīng)有完整的1 a或多年的實(shí)測潮位資料,繪制累積頻率曲線,在其上選取所需的累積頻率潮位值。

2.1 威海灣乘潮潮位

選取威海灣1992年的驗(yàn)潮資料,進(jìn)行了乘高、低潮2 h頻率分析,手工繪制求得了乘2 h高潮位值計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 威海灣2 h乘高潮潮位Table 1 Ridable high tidal level at Weihai Bay

采用最大熵分布,對乘高潮潮位的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其統(tǒng)計(jì)直方圖見圖1,累積分布曲線如圖2,計(jì)算得出乘高潮潮位值見表1。此結(jié)果與手繪累積率曲線得到的結(jié)果基本相等,最大相差2 cm。說明最大熵分布對威海灣乘高潮潮位的分布是適用的。

圖1 威海灣乘高潮潮位統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.1 Histogram of ridable high tidal level at Weihai Bay

圖2 威海灣乘高潮最大熵分布擬合Fig.2 Maximum entropy distribution fitting for ridable high tidal level at Weihai Bay

同樣選取威海灣1992年的驗(yàn)潮資料,進(jìn)行了乘低潮2 h頻率分析,求得了乘2 h的低潮位值計(jì)算結(jié)果見表2。

采用最大熵分布,對乘低潮潮位的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其直方圖見圖3,累積分布曲線如圖4,計(jì)算得出乘低潮潮位值見表2。此結(jié)果與手繪累積率曲線得到的結(jié)果基本相等,最大相差1 cm。說明最大熵分布對威海灣乘低潮潮位的分布也是適用的。

表2 威海灣2 h乘低潮潮位Table 2 Ridable low tidal level at Weihai Bay

圖3 威海灣乘低潮潮位統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.3 Histogram of ridable low tide level in Weihai Bay

圖4 威海灣乘低潮最大熵分布擬合Fig.4 Maximum entropy distribution fitting for ridable low tidal level at Weihai Bay

2.2 膠州灣乘潮潮位

再選取膠州灣1966年的驗(yàn)潮資料,進(jìn)行了乘高、低潮2 h頻率分析,手工繪制求得了乘2 h高潮位值計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 膠州灣2 h乘高潮潮位Table 3 Ridable high tidal level at Jiaozhou Bay

采用最大熵分布,對乘高潮潮位的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其統(tǒng)計(jì)直方圖見圖5,累積分布曲線如圖6,計(jì)算得出乘高潮潮位值見表3。此結(jié)果與手繪累積率曲線得到的結(jié)果基本相等,最大相差1 cm。說明最大熵分布對膠州灣乘高潮潮位的分布是適用的。

圖5 膠州灣乘高潮潮位統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.5 Histogram of ridable high tidal level at Jiaozhou Bay

圖6 膠州灣乘高潮最大熵分布擬合Fig.6 Maximum entropy distribution fitting for ridable high tidal level at Jiaozhou Bay

同樣選取膠州灣1966年的驗(yàn)潮資料,進(jìn)行了乘低潮2頻率分析,求得了乘低2 h的潮位值計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 膠州灣2 h乘低潮潮位Table 4 Ridable low tidal level at Weihai Bay

采用最大熵分布,對乘低潮潮位的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其直方圖見圖7,累積分布曲線如圖8,計(jì)算得出乘低潮潮位值見表4。此結(jié)果與手繪累積率曲線得到的結(jié)果基本相等,最大相差3 cm。說明最大熵分布對膠州灣乘低潮潮位的分布也是適用的。

圖7 膠州灣乘低潮潮位統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.7 Histogram of ridable low tidal level at Jiaozhou Bay

圖8 膠州灣乘低潮最大熵分布擬合Fig.8 Maximum entropy distribution fitting for ridable low tidal level at Jiaozhou Bay

2.3 計(jì)算結(jié)果比較分析

由以上2個(gè)算例可以看出,最大熵分布曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好,計(jì)算得到的設(shè)計(jì)潮位精度高,說明最大熵分布是適用于工程設(shè)計(jì)潮位推算的理論曲線。

在確定乘低潮潮位時(shí),目前有些文獻(xiàn)存在對定義的誤解,主要有以下2種:

①有文獻(xiàn)在繪制乘低潮潮位累積頻率曲線時(shí),采用從大到小的對潮位進(jìn)行分級排列,然后讀取75%累積率的潮位值作為乘低潮潮位[10]*。這種方法確定的是高于某累積率的值,而非低于某累積率的值,顯然是錯(cuò)誤的。

②對于乘低潮潮位,仍然按照方法①進(jìn)行潮位的分級排列,是否可以讀取25%的潮位來表示乘潮低潮位值呢?答案也是否定的。以膠州灣乘低潮潮位的最大熵分布為例,其實(shí)測潮位序列的平均值為133 cm,而Cs值為0.0876,由圖9可見,最大熵分布的概率密度曲線是左偏的,因此,低潮位從小到大的累積率75%對應(yīng)的潮位值,與從大到小排列時(shí)的累積率25%對應(yīng)的潮位值是不相等的,因此,將低潮序列由大到小排列,讀取25%的潮位值作為乘低潮潮位也是不正確的。

圖9 膠州灣乘低潮概率密度線及其均值Fig.9 Probability density curve of ridable low tidal level and itsmean value at Jiaozhou Bay

3 結(jié)語

本文將改進(jìn)最大熵分布應(yīng)用于港口工程乘高(低)潮位的推算,理論曲線與實(shí)測潮位值擬合程度好,計(jì)算精度高,克服了傳統(tǒng)手繪曲線方法讀取設(shè)計(jì)潮位值的主觀任意性。此外,由最大熵分布概率密度曲線,進(jìn)一步闡明了乘低潮潮位的確定,應(yīng)該將實(shí)測數(shù)據(jù)從小到大排列,從最大熵分布擬合曲線上,讀取不同的累積率潮位作為工程設(shè)計(jì)值。

由于算例有限,最大熵分布對其他工程地點(diǎn)乘潮潮位的適用性有待進(jìn)一步探討。

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