基于加窗插值FFT的電力諧波檢測(cè)算法研究

于海雁,陳澤旭,2

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110870;2.93279部隊(duì)74分隊(duì),遼寧丹東 118000)

基于加窗插值FFT的電力諧波檢測(cè)算法研究

于海雁1,陳澤旭1,2

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110870;2.93279部隊(duì)74分隊(duì),遼寧丹東 118000)

通過(guò)分析比較常用的諧波檢測(cè)方法,根據(jù)電力諧波信號(hào)的特點(diǎn),提出了布萊克曼窗與雙峰插值相結(jié)合的算法,并推導(dǎo)出頻率和幅值的修正計(jì)算公式,從而進(jìn)一步降低了泄漏和噪聲干擾,提高了計(jì)算頻率和幅值的準(zhǔn)確度.仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性與有效性.

電力系統(tǒng);諧波檢測(cè);快速傅里葉變換(FFT);窗函數(shù);雙峰插值

電網(wǎng)會(huì)產(chǎn)生大量的有害諧波,當(dāng)電網(wǎng)中的諧波成分超過(guò)一定限度時(shí),將嚴(yán)重影響在電網(wǎng)中運(yùn)行的各種電子裝置的平穩(wěn)性,同時(shí)也將污染破壞周?chē)碾娋W(wǎng)環(huán)境.諧波的治理顯得尤為迫切,因此,首要解決的問(wèn)題就是諧波檢測(cè),準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)電網(wǎng)中諧波的實(shí)際參數(shù).

目前諧波檢測(cè)的主要方法有快速傅里葉變換[1-2]、奇異值分解[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]和小波變換[5]等.當(dāng)前,快速傅里葉變換的算法是諧波檢測(cè)中應(yīng)用得最為廣泛的一種諧波檢測(cè)方法,快速傅里葉變換是離散傅里葉變換的一種高效算法.但直接利用快速傅里葉變換的算法進(jìn)行諧波檢測(cè)會(huì)出現(xiàn)如下問(wèn)題:柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏及頻譜混疊,諧波檢測(cè)結(jié)果會(huì)受這些不利因素影響而測(cè)得不準(zhǔn)確.

頻譜泄漏包含兩部分:長(zhǎng)泄漏和短泄漏[6].減少長(zhǎng)泄漏的方法是取更長(zhǎng)的數(shù)據(jù),窗寬加寬;其次是數(shù)據(jù)不要突然截短,即加各種緩變的窗,使得窗譜旁瓣的能量更小,這樣就使得卷積后造成頻譜的泄漏更小.減少柵欄效應(yīng)的方法是使頻域的譜線變密,但會(huì)增加數(shù)據(jù)計(jì)算量.使用插值的算法可有效降低柵欄效應(yīng)帶來(lái)的影響.本文利用了加窗插值修正的算法,較好地提高了測(cè)量精確度,減少了頻譜泄漏與柵欄效應(yīng)帶來(lái)的誤差,提高了諧波各參數(shù)的檢測(cè)精度.Matlab的仿真驗(yàn)證了加窗插值算法的有效性.

1 算法原理

非線性器件的存在,致使電網(wǎng)中的電壓和電流畸變?yōu)橹芷谛苑钦也ㄐ盘?hào),因此可以用如下函數(shù)形式表示:

式中,A0為基波分量,n≥2時(shí)的分量即為高次諧波.

在對(duì)信號(hào)加窗的算法[7]中,窗函數(shù)的選擇非常重要.常采用的是余弦窗函數(shù),實(shí)際應(yīng)用的窗較多的是漢寧(Hanning)窗、哈明(Hamming)窗和布萊克曼(Blackman)窗.三種窗的幅頻特性如圖1所示.

從式(2)～式(4)可以看出,漢寧窗和哈明窗是兩項(xiàng)窗,布萊克曼窗是三項(xiàng)窗,布萊克曼窗的項(xiàng)數(shù)多.從圖1中可以看出,布萊克曼窗的主瓣寬度最大,進(jìn)而使得頻譜分辨率降低,但可以通過(guò)增大采樣頻率來(lái)彌補(bǔ)主瓣過(guò)寬的不足,同時(shí),布萊克曼窗的第一旁瓣衰減最大,這有利于降低頻譜泄漏并提高頻譜計(jì)算的準(zhǔn)確性.

圖1 各種窗的幅頻特性

假設(shè)頻率為f0,幅值為A,初相角為φ的單一正弦信號(hào)x(t),經(jīng)過(guò)采樣頻率fs的采樣變換后得到離散信號(hào)x(n):

取一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)序列ω(n)來(lái)截短信號(hào)x(n),W(2πf)為時(shí)域窗函數(shù)ω(n)對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào),則加窗后x(n)的連續(xù)傅里葉變換為

如果不計(jì)-f0處譜峰的旁瓣影響,在+f0附近的連續(xù)頻譜函數(shù)表達(dá)式為

對(duì)式(7)進(jìn)行頻域抽樣,即可得到它的離散傅里葉表達(dá)式為式(8)中,Δf=fs/N為頻域抽樣間隔,N是數(shù)據(jù)截短長(zhǎng)度.

峰值頻率f′=k′Δf很難正好與離散譜線頻點(diǎn)重合,即k′一般不是整數(shù).與k′臨近的兩條譜線應(yīng)該是峰值點(diǎn)附近幅值最大和次最大的譜線, f′的幅值可通過(guò)最大和次大譜線的加權(quán)平均來(lái)得到,這便是雙峰插值.用k1和k2分別代表次大和最大譜線,顯然,k1≤k′≤k2(k2=k1+1).令這兩條譜線分別是,則由式(8)可知

假設(shè)窗函數(shù)給定,由式(9)可以推出未知量k′,從而得到修正的峰值頻率.于是,推得相位的修正公式為

式(10)中,arg(?)為復(fù)數(shù)的幅角,i為1或2.

由于0≤k′-k1≤1,因此可以引入一個(gè)輔助函數(shù)m=k′-k1-0.5.顯然,m的取值范圍是[-0.5,0.5].引入?yún)?shù)n,使得

當(dāng)N較大時(shí),式(11)可簡(jiǎn)化為n=f(m),其反函數(shù)為m=f-1(n),經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式逼近方法得到不同窗函數(shù)所對(duì)應(yīng)的修正公式,所用修正公式如下.

1)漢寧窗函數(shù):

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文通過(guò)Matlab對(duì)如下9次諧波信號(hào)進(jìn)行諧波分析的仿真,以驗(yàn)證所提出的加窗插值FFT算法:

其中,假設(shè)電網(wǎng)諧波信號(hào)基波頻率為50.5 Hz,采樣頻率fs為6.4 kHz,截短信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N取512點(diǎn),基波和各次諧波的幅值和相位如表1所示.在仿真中,實(shí)驗(yàn)信號(hào)首先被加以不同形式的窗函數(shù),再采用FFT計(jì)算,最后通過(guò)插值來(lái)修正.表2為不加窗和不同窗下雙峰譜線修正算法的計(jì)算結(jié)果比較,圖2為幅值相對(duì)誤差.

表1 仿真信號(hào)的諧波成分

表2 不加窗和不同窗下雙峰譜線修正算法的計(jì)算結(jié)果比較

圖2 幅值相對(duì)誤差

通過(guò)Matlab仿真,從表2和圖2中可以看出,經(jīng)不加窗的FFT運(yùn)算后,頻率及各次諧波的幅值和真實(shí)值相差最大,經(jīng)布萊克曼窗插值運(yùn)算得到的幅值,在幾種加窗插值算法中絕對(duì)誤差最小.從上述比較中可知,加布萊克曼窗的雙峰插值算法明顯降低了頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響,顯著提高了諧波分析的精度,計(jì)算出的頻率和幅值比較精確,效果最優(yōu).

3 結(jié) 論

本文簡(jiǎn)述了電網(wǎng)中加窗插值算法的原理,通過(guò)選取合適的窗函數(shù),同時(shí)對(duì)FFT的計(jì)算結(jié)果采用雙峰譜線插值的加權(quán)平均修正,通過(guò)多項(xiàng)式逼近的方法得到與各種窗函數(shù)所對(duì)應(yīng)的修正公式.并且用Matlab實(shí)現(xiàn)了該算法的仿真,仿真結(jié)果證明該算法能夠進(jìn)一步降低泄漏和噪聲干擾,提高諧波分析的準(zhǔn)確性.

[1]張伏生,耿中行,葛耀中.電力系統(tǒng)諧波分析的高精度FFT算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),1999,19(3):63-66.

[2]胡海兵,祁才君,呂征宇.一種基于非同步采樣的FFT算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(12):13-17.

[3]Lobos T,Kozina T,Koglin H J.Power system harmonics estimation using linear least squares method and SVD[J]. IEEE Proceedings-Generation,Transmission and Distribution, 2001,148(6):567-572.

[4]張林利,王廣柱.一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波測(cè)量新方法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2004,16(2):40-43.

[5]蔣劍波,劉賢興,王德明.FFT和小波變換在電力系統(tǒng)諧波測(cè)量中的應(yīng)用[J].高電壓技術(shù),2005,31(11):85-87.

[6]龐浩,李東霞,俎云霄,等.應(yīng)用FFT進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析的改進(jìn)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(6):50-54.

[7]黃純,江亞群.諧波分析的加窗插值改進(jìn)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(15):26-31.

FFT Algorithm Based on Window Function and Interpolation for Electric H armonic Measurement

YU Haiyan1,CHEN Zexu1,2
(1.School of Information Science and Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China;2.74 Units,93279 Troops,Dandong 118000,China)

Through the analysis and comparison of harmonic measurement methods in common use, according to the characteristics of electric harmonic signal,the combination of Blackman window function and the algorithm of double peak of spectral lines interpolation are carried out.Based on this algorithm,the modified formula of frequency and amplitude are obtained by using the polynomial approximation method, which can further reduce leakage and noise interference,and improve the calculation accuracy of the frequency and amplitude.The results of MATLAB simulation have verified the exactness and effectiveness of the algorithm.

power system;harmonic measurement;fast fourier transform(FFT);window function; double peak of spectral lines interpolation

TM 711

A

1008-9225(2011)06-0108-04

2011-06-08

于海雁(1965-),女,遼寧沈陽(yáng)人,沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)副教授.

【責(zé)任編輯 劉乃義】