采用改進(jìn)Logistic模型預(yù)測中國石油消費(fèi)量

紀(jì)利群

(上海對外貿(mào)易學(xué)院國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院，上海 201620)

采用改進(jìn)Logistic模型預(yù)測中國石油消費(fèi)量

紀(jì)利群

(上海對外貿(mào)易學(xué)院國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院，上海 201620)

在原有Logistic模型的基礎(chǔ)上，增加兩個影響模型曲線曲率的參數(shù)，得到新的改進(jìn)Logistic模型。為克服采用常規(guī)的優(yōu)化方法求解模型參數(shù)難的問題，采用先進(jìn)的直接搜索算法——模式搜索法進(jìn)行模型參數(shù)的優(yōu)化求解，并用Logistic模型和改進(jìn)的Logistic模型描述中國歷年石油消費(fèi)量數(shù)據(jù)。結(jié)果表明:與原有的Logistic模型相比，改進(jìn)的Logistic模型描述精度要高得多;基于擬合后改進(jìn)的Logistic模型預(yù)測的中國未來石油消費(fèi)量可為中國未來石油規(guī)劃提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。

石油消費(fèi);Logistic模型;模式搜索法;預(yù)測;統(tǒng)計參數(shù)

能源是人類社會賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，在國民經(jīng)濟(jì)中具有特別重要的戰(zhàn)略地位。中國石油資源擁有量不高，未來生產(chǎn)能力提高的空間也非常有限。中國經(jīng)濟(jì)在過去30年間保持了較高的增長速度，由此也導(dǎo)致對石油需求的快速上升。2005—2009年，中國石油對外依存度依次為42.9%，47%，50.5%，51.3%和53%［1］?？梢钥闯?，近年來中國石油對外依存度不斷增加，石油短缺已成為能源問題的主要方面。為了科學(xué)、有序及高效地發(fā)展石油替代能源產(chǎn)業(yè)，首先需要對中國未來的石油消費(fèi)量進(jìn)行較為精確的預(yù)測分析。朱必勇［2］和孔銳等［3］用灰色預(yù)測GM(1，1)模型對中國石油消耗量進(jìn)行了預(yù)測研究，模型計算值與實(shí)際值之間的誤差最大超過了10%，預(yù)測的精度不高。有學(xué)者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［4］和基于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)方法［5］對中國石油消耗量進(jìn)行了預(yù)測研究，這兩種方法僅適用于極短時期的預(yù)測，稍長時期的預(yù)測誤差較大。近期有學(xué)者［6-8］認(rèn)為，能源消費(fèi)量隨時間呈現(xiàn)S型增長的特征，也有很多文獻(xiàn)［10-15］采用典型的S型增長模型——Logistic模型描述中國能源消費(fèi)量隨時間的增長情況。筆者嘗試采用Logistic模型描述中國石油消費(fèi)量隨時間的變化過程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)擬合的精度不高。為此，筆者提出一個新的改進(jìn)Logistic模型，試圖提高描述的精度，從而給出更準(zhǔn)確的未來石油消費(fèi)預(yù)測值。

1 模型的建立

能源消費(fèi)量與時間的關(guān)系可用Logistic模型描述。Logistic模型的表達(dá)式為

式中，x表示能源消費(fèi)量;t為時間，a;r為能源消費(fèi)增長參數(shù)(一般與經(jīng)濟(jì)增長有關(guān)，r＞0);K表示能源消費(fèi)的最大值。

圖1中給出了一組不同r值的Logistic模型的曲線(K=160，x0=10，t0=80)。需要指出的是，這里主要是研究參數(shù)對模型曲線形狀及走勢的影響，因此各參數(shù)僅給出了數(shù)值，而沒有單位。從圖1中可以看出，r數(shù)值越大，曲線就越快達(dá)到最大值K。由此，可得到參數(shù)r的物理意義為Logistic模型的曲率參數(shù)。

圖1 r對Logistic模型數(shù)值解的影響Fig.1 Influences of r on numerical results of Logistic model

Logistic模型只有一個表征模型曲線曲率的參數(shù)r，這導(dǎo)致使用該模型描述S型增長過程時會有些限制。為此，本文中提出一個新的改進(jìn)Logistic模型:式中，a和b為常數(shù)。模型(4)的初始條件依然為方程(2)。當(dāng)a=1和b=1時，改進(jìn)Logistic模型變?yōu)樵嫉腖ogistic模型。因此，Logistic模型是新提出的改進(jìn)Logistic模型的一個特例。由于在新模型中增加了兩個參數(shù)，可以預(yù)計，新模型將比原始模型可更精確地描述S型增長過程。

一般情形下，改進(jìn)Logistic模型沒有解析解，但可通過數(shù)值計算方法得到數(shù)值解。上述常微分方程初值問題的數(shù)值求解，可通過MATLAB軟件中的‘ode45’函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計算［16-17］。圖2中給出了參數(shù)a和b對改進(jìn)Logistic模型數(shù)值計算結(jié)果的影響(K=160，x0=10，t0=80)。這里僅考查兩個參數(shù)對曲線形狀及走勢的影響，因此，各參數(shù)僅給出了數(shù)值，而沒有單位。從圖2可以看出，由于參數(shù)a和b的引入，使得改進(jìn)Logistic模型可更靈活地描述S型增長過程。由此可以得出，參數(shù)a和b實(shí)際為模型曲率參數(shù)。

圖2 參數(shù)a和b對改進(jìn)Logistic模型數(shù)值計算結(jié)果的影響Fig.2 Influences of a and b on numerical results of modified Logistic model

2 參數(shù)的求解

新改進(jìn)Logistic模型中有4個參數(shù)需要求解:r、K、a和b。為求解上述4個參數(shù)，構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù):

式中，下標(biāo)j表示第j個數(shù)據(jù)點(diǎn);xrel為實(shí)際的數(shù)值;xcal為模型計算值;n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)。因?yàn)閤cal僅能通過數(shù)值計算方法求得，目標(biāo)函數(shù)無法表示成所求參數(shù)的顯式表達(dá)式，因此目標(biāo)函數(shù)的一階和更高階次的導(dǎo)數(shù)信息無法獲取。常規(guī)的優(yōu)化方法如梯度法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法及序列二次規(guī)劃法等在優(yōu)化計算過程中需要用到目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息［18］，無法求解如方程(5)所示的優(yōu)化問題。

為此，本研究提出采用模式搜索法進(jìn)行求解。模式搜索法是一種直接搜索優(yōu)化方法。該方法在優(yōu)化計算過程中，無須用到目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，僅需要計算目標(biāo)函數(shù)。模式搜索法結(jié)合確定性優(yōu)化方法和隨機(jī)性優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)，能以較快的速度、較高的概率實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索，在收斂性以及函數(shù)計算次數(shù)上優(yōu)于其他直接搜索法［19-22］。

模式搜索法由兩個動作構(gòu)成，稱為探測移動和模式搜索。探測移動的目的是揭示目標(biāo)函數(shù)變化規(guī)律的探測函數(shù)下降方向;模式搜索是利用發(fā)現(xiàn)的函數(shù)變化規(guī)律遵循著有利方向(也可看作是近似梯度方向)尋求較好的點(diǎn)，可以看成是一種加速。根據(jù)動作的執(zhí)行結(jié)果，或者重復(fù)執(zhí)行其中之一，或者交替執(zhí)行它們。模式搜索法是通過計算一系列的點(diǎn)集所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，朝著目標(biāo)函數(shù)減小的方向確定進(jìn)一步的搜索方向，逐步接近最優(yōu)點(diǎn)。

為比較模型描述的精度，選定3個統(tǒng)計參量R2(決定系數(shù))、RSS(residual sum of squares，殘差平方和)和 emap(mean absolute percentage error，平均絕對百分差)。RSS的定義見式(5)。emap的定義式如下:

R2越接近 1，RSS和 emap越小，模型描述精度越高［24］。

3 結(jié)果討論

中國歷年的石油消費(fèi)數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局編撰的歷年《中國統(tǒng)計年鑒》和《中國能源統(tǒng)計年鑒》。表1中給出了1980—2009年中國石油消費(fèi)量的數(shù)據(jù)。從表中可以看出，中國石油消費(fèi)量呈逐年增加的趨勢。

分別利用原有的Logistic模型和本文新提出的改進(jìn)Logistic模型對表1中的石油消費(fèi)量數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。Logistic模型有顯式表達(dá)式，可利用數(shù)據(jù)擬合軟件求解其參數(shù)。對改進(jìn)Logistic模型，參數(shù)的求解采用模式搜索法。圖3為模式搜索法的迭代計算過程。由圖可以看出，模式搜索法的收斂速度很快，通過30步即可使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小。

表1 中國歷年的石油消費(fèi)量數(shù)據(jù)Table 1 Historical data of petroleum consumption in China

圖3 模式搜索法求解改進(jìn)Logistic模型參數(shù)的迭代計算過程Fig.3 Iterative calculation process of modified Logistic model using pattern search method

圖4中給出了石油消費(fèi)量的實(shí)際數(shù)值與模型預(yù)測值的比較。圖5中給出了模型預(yù)測值與實(shí)際數(shù)值的殘差。兩個模型描述的統(tǒng)計參數(shù)結(jié)果如下:Logistic模型和改進(jìn)Logistic模型的R2分別為0.956 19和0.99687;RSS分別為130.40437和11.21087;emap分別為12.55211和1.97347。

可以看出，對石油消費(fèi)量隨時間的變化過程，改進(jìn)Logistic模型具有更高的描述精度，且改進(jìn)Logistic模型的R2數(shù)值高達(dá)0.99687，這表明該模型描述石油消費(fèi)量隨時間的變化過程具有足夠高的精度。因此，可采用改進(jìn)Logistic模型進(jìn)行石油消費(fèi)量的預(yù)測分析。

改進(jìn)Logistic模型的參數(shù)如下:r=0.17615，K=75.57609，a=0.47742，b=1.21182。利用這些參數(shù)數(shù)值求解方程(4)，便可得到石油消費(fèi)量的未來預(yù)測值，見表2。所得到的石油消費(fèi)量預(yù)測值可為中國制定未來石油規(guī)劃提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。

圖5 石油消費(fèi)量的模型預(yù)測值與實(shí)際值的殘差Fig.5 Residual errors of predicted values and corresponding real values

表2 石油消費(fèi)量的改進(jìn)Logistic模型預(yù)測值Table 2 Forecasted values of petroleum consumption in China based on fitted modified Logistic model

4 結(jié)束語

在原有Logistic模型的基礎(chǔ)上增長了兩個指數(shù)參數(shù)，得到一個新的改進(jìn)Logistic模型。由于有3個影響模型曲線曲率的參數(shù)，改進(jìn)Logistic模型可更靈活地描述S型增長過程。一般情形下，新的改進(jìn)Logistic模型沒有解析解，可通過數(shù)值計算方法進(jìn)行數(shù)值求解，常規(guī)優(yōu)化方法求解模型參數(shù)困難。本研究提出采用現(xiàn)代優(yōu)化方法——模式搜索法進(jìn)行求解。利用原有Logistic模型和改進(jìn)Logistic模型對中國歷年的石油消費(fèi)量數(shù)據(jù)進(jìn)行解析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)Logistic模型對中國石油消費(fèi)量隨時間增長過程描述得更為精確。利用改進(jìn)Logistic模型，得到了中國未來石油消費(fèi)量的預(yù)測值。這些數(shù)值可為中國石油規(guī)劃提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。

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A modified Logistic model for forecasting petroleum consumption in China

JI Li-qun
(International Business School，Shanghai Institute of Foreign Trade，Shanghai 201620，China)

Based on the Logistic model，a new modified Logistic model was developed by adding two curvature parameters.In general，the new model can't be analytically solved.It is difficult to estimate the model parameters by using some conventional optimization methods.Pattern search method，which is an advanced direct search method，was proposed to determine the parameter values of the new model.The Logistic model and its modification were applied to describe the evolution of petroleum consumption in China.The results show that the new modified Logistic model has performed better than the Logistic model.Based on the fitted modified Logistic model，the forecasted future values of petroleum consumption in China were obtained，which are very important for the future petroleum plan in China.

petroleum consumption;Logistic model;pattern search method;forecast;statistical parameters

TE 32

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.034

1673-5005(2011)04-0177-05

2011-02-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50806048)

紀(jì)利群(1975-)，女(漢族)，湖北黃梅人，講師，博士，主要從事能源經(jīng)濟(jì)以及管理信息系統(tǒng)方面的教學(xué)科研工作。

(編輯 修榮榮)