動態(tài)規(guī)劃在公司生產(chǎn)銷售中的優(yōu)化分析

　　摘 要：企業(yè)運行過程中生產(chǎn)庫存策略是一個典型的多階段決策問題，文章結(jié)合某家電公司的生產(chǎn)實際，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃模型調(diào)整生產(chǎn)庫存進而分析其經(jīng)濟效益，并且應(yīng)用于該公司的生產(chǎn)銷售中。在實現(xiàn)過程中應(yīng)用LINGO軟件對模型進行求解并分析，得出較為符合實際的結(jié)果。
　　關(guān)鍵詞：動態(tài)規(guī)劃 優(yōu)化分析 庫存策略
　　中圖分類號：F274 文獻標識碼：A
　　文章編號：1004-4914（2011）01-027-02
　　
　　動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming，簡稱DP)是解決多階段決策過程最優(yōu)先的一種方法。1951年美國數(shù)學家貝爾曼等人根據(jù)一類多階段決策問題的特性，提出了解決這類問題的“最優(yōu)性原理”，并研究了許多實際問題，從而創(chuàng)建了最優(yōu)化問題的一種新方法——動態(tài)規(guī)劃。動態(tài)規(guī)劃是以發(fā)展的觀點來處理最優(yōu)化問題的一種方法，它將問題按其發(fā)展過程的先后順序分成若干階段，并對每個階段作出最優(yōu)決策。在滿足用戶需求和庫存之間如何取舍，以及如何用數(shù)學的方法制定各階段的生產(chǎn)規(guī)劃?，F(xiàn)筆者應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃模型，對C公司（一家大型家電企業(yè)）生產(chǎn)庫存，建立數(shù)學模型進行優(yōu)化，以期做到生產(chǎn)費用最低，最終形成最優(yōu)的決策方案。
　　一、問題提出
　　C公司現(xiàn)在的主要生產(chǎn)目標是確保最大的客戶服務(wù)、最小的庫存投資、高效率工廠作業(yè)。如果能夠使這3個目標達到最優(yōu)的水平，那么企業(yè)的盈利也必定是最優(yōu)的。然而，這3個目標往往是相互沖突的。為了提供最大的客戶服務(wù)，隨時使客戶能夠訂購到所需的產(chǎn)品，甚至隨購隨買，企業(yè)就必須提高庫存水平，同時改變生產(chǎn)計劃甚至工廠作業(yè)日程，這種做法要以犧牲第二、第三個目標來達成第一個目標。若工廠作業(yè)難得更改，生產(chǎn)設(shè)備、工藝流程確定以后，企業(yè)只生產(chǎn)單一的產(chǎn)品，則工廠作業(yè)可保持高效率，然而在達成最高工廠效率這一目標的同時，將帶來巨大的庫存量與不良的客戶服務(wù)(無法提供多樣化的產(chǎn)品)。倘若使客戶等待而且迫使工廠對客戶需求的變化與生產(chǎn)的中斷迅速作出響應(yīng)，則庫存可以保持低水平。本文重點討論動態(tài)規(guī)劃方法如何在C公司生產(chǎn)計劃中起到的優(yōu)化作用。
　　根據(jù)往年的經(jīng)驗和調(diào)研情況表明，估計明年的市場對本產(chǎn)品的需求量不會產(chǎn)生太大的變化，將每個季度作為一個階段，需求量如表1。
　　二、分析問題
　　生產(chǎn)計劃指標有品種、產(chǎn)量、質(zhì)量、產(chǎn)值和出廠期。生產(chǎn)什么決定著一個公司日后的走向和命運，而正確地決定出廠期很重要，因為出廠期太緊，就保證不了按期交貨，會給用戶帶來損失，也給企業(yè)的信譽帶來損失。出廠期太松，不利于爭取顧客、還會造成生產(chǎn)能力浪費。而且生產(chǎn)庫存既不能積壓，又不能出現(xiàn)短缺，出現(xiàn)庫存的積壓和短缺都會造成經(jīng)濟效益的下降。因此在研究傳統(tǒng)的庫存控制的基礎(chǔ)上，采用動態(tài)規(guī)劃模型對生產(chǎn)庫存進行優(yōu)化，以期達到最佳的經(jīng)濟效益。生產(chǎn)庫存是指企業(yè)為滿足客戶的訂單需求而生產(chǎn)的成品數(shù)量。滿足客戶需求和成品庫存是一對矛盾。
　　本文對C公司中的一個廠區(qū)進行分析。C公司現(xiàn)在正朝著多元化的方向發(fā)展，而它的主打產(chǎn)品還是數(shù)字電視。所以本文對高清等離子的生產(chǎn)銷售進行優(yōu)化。根據(jù)實際的調(diào)研情況，據(jù)了解每單位生產(chǎn)成本費為1（千元），同時任何一個時期生產(chǎn)能力所允許的最大生產(chǎn)批量不超過900個單位，每季度的每個單位產(chǎn)品庫存費為0.5（千元）。設(shè)生產(chǎn)量為X1，X2，X3，X4，由于存貯費用取決于庫存量，則記第一、二、三季度末的庫存量為S1，S2，S3，記第一、二、三、四季度需求量為d1，d2，d3，d4，由此可以用生產(chǎn)成本與存貯費之和（記作Z）作為問題為目標函數(shù)。
　　三、模型建立與求解
　　動態(tài)規(guī)劃的尋優(yōu)方向一般有用逆序算法（反向遞歸）或順序算法（正向遞歸）進行求解。當問題的第一階段初和第三階段末的狀態(tài)方程均已知時，即S0=S4=0，可采用兩種方法求解，下面用順序算法求解：
　　根據(jù)實際情況解決這個多階段生產(chǎn)計劃問題，可以將它從前向后地分解為一個個單時段問題。
　　1.首先看第一個時期。為使4個時期的總費用最小，對于第一時期期初的存貯量S0=0，則可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：SK+1=SK+XK-dK，考慮到S1，在最大生產(chǎn)能力為Xm=900與第一時期的需求量d1=500出發(fā)，則可能存在的S1的5種情況：
　　再回代求最優(yōu)策略：由X*4=0，S4=0得：
　　S3=S4+d4-X4=500，所以有X*3=900
　　S2=S3+d3-X3=200，所以有X*2=900
　　S1=S2+d2-X2=0，所以X*1=500
　　故最優(yōu)生產(chǎn)策略為：
　　X*1=500，X*2=900，X*3=900，X*4=900
　　而相應(yīng)地全個生產(chǎn)過程中的4個時期的最小總成本是：3550萬元。
　　得出最優(yōu)策略是：第一個階段的期初存貨量為0，最佳的生產(chǎn)單位為500，期末存貨為0；第二個階段的期初存貨量為0，最佳生產(chǎn)量為900，期末存貨為200；第三個階段的期初存貨量為200，最佳生產(chǎn)量為900，期末存貨為500；第四個階段的期初存貨量為500，最佳生產(chǎn)量為900，期末存貨為0。求出四個階段后的總目標Z=3550（萬元）
　　四、結(jié)果分析
　　本文是對C公司的一個廠區(qū)進行分析。而主要的產(chǎn)品對象是高清等離子。每單位生產(chǎn)成本費為1（千元）。同時任何一個時期生產(chǎn)能力所允許的最大生產(chǎn)批量不超過個單位900。每時期的每個單位產(chǎn)品庫存費為0.5（千元）。
　　再用線性規(guī)劃的方法進行驗證性求解。若所求結(jié)果相差不大，說明得出的答案與實際情況符合得比較好。在提出生產(chǎn)與存貯問題時，忽略生產(chǎn)準備費用，首先考慮到生產(chǎn)、需求與庫存之間存在著的平衡關(guān)系，這是一個線性規(guī)劃問題。仍設(shè)每季度生產(chǎn)量為x1，x2，x3，x4，由于存貯費用取決于庫存量，則記第一、二、三季度末的庫存量為s1，s2，s3，由此可以用生產(chǎn)成本與存貯費之和（記作Z）作為問題為目標函數(shù)，在已知的第一季度初及第四季度末均無產(chǎn)品庫存，得到如下線性規(guī)劃模型：
　　所求的的結(jié)果為Z=3550（萬元），也就是庫存費用和生產(chǎn)成本費用為3550萬元。結(jié)果如下：
　　該結(jié)果和建立動態(tài)規(guī)劃模型所求得的結(jié)果一樣，說明建立的動態(tài)規(guī)劃模型較好地符合實際情況。
　　動態(tài)規(guī)劃方法基于最優(yōu)化原理，把多階段決策問題求解過程表示成一個連續(xù)的遞推過程，由后向前逐步計算。在求解時，前面的各狀態(tài)與決策，對后面的子過程來說，只相當于初始條件，并不影響后面子過程的最優(yōu)決策。由于動態(tài)規(guī)劃獨特的解決問題的思路，在處理某些優(yōu)化問題時，比線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃方法更有效。但在處理該問題時，線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃方法和動態(tài)規(guī)劃相比，效果是差不多的。而本文所求解出的結(jié)果與公司生產(chǎn)銷售情況基本吻合。
　　
　　參考文獻：
　　1.胡建軍.四川長虹彩電營銷問題分析及對策探討[D].西南財經(jīng)大學，2005(11)
　　2.陳榮秋，馬士華.生產(chǎn)計劃與控制.華中理工大學出版社，2000
　　3.李炳軍.運籌學.中國農(nóng)業(yè)出版社，2007
　　4.邢莉艷，李紀成.動態(tài)規(guī)劃法在網(wǎng)絡(luò)成本工期優(yōu)化中的應(yīng)用.山東科學，1999
　　（作者單位：四川農(nóng)業(yè)大學生命科學與理學院 四川雅安 625014）
　?。ㄘ熅帲喝艏眩?br/>