一道考題引發(fā)的對(duì)向量教學(xué)的思考

摘要：新課程改革下向量教學(xué)的探索

關(guān)鍵詞：向量 教學(xué) 改革 高考方向

2009年石家莊高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷第18題：

在△ABC中，

⑴求

⑵設(shè)△ABC的外心為O，若，求m，n的值。

對(duì)于此題的第⑵問，學(xué)生得分情況很不理想，大多數(shù)同學(xué)沒有思路，這個(gè)題真的那么難嗎？

我們用兩種方法分析一下這個(gè)問題。

方法1：由⑴問我們計(jì)算出了可利用數(shù)量積相等構(gòu)造兩個(gè)關(guān)于m，n的方程，便可求解。

方法2：分析：看到問題，大多數(shù)同學(xué)能夠想到與的和向量為，則不難在頭腦出現(xiàn)這樣的圖形：

這樣的話也可以利用向量和的平行四邊形法則或三角形法則來求解m，n。

比較以上兩種方法，方法1考查了向量的數(shù)量積及靈活運(yùn)用，并需要一定的計(jì)算技巧，檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力，符合對(duì)數(shù)學(xué)能力考查的命題思想。方法2利用了向量的加法法則及平面向量基本定理，需要考生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和分析解決問題的能力。既能反映基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況又能考查考生的能力，我認(rèn)為是一個(gè)好的題目，但學(xué)生作答情況讓我們擔(dān)憂，同時(shí)在向量的教學(xué)與復(fù)習(xí)上有了更多的思考。

（一）、提高對(duì)向量的認(rèn)識(shí)

向量是高中數(shù)學(xué)新課程中的重要內(nèi)容，在必修和選修課程中分別設(shè)置了平面向量和空間向量的內(nèi)容。我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到向量是一個(gè)具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念，同時(shí)向量代數(shù)所依附的線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)完整的體系，具有良好的分析方法和完整結(jié)構(gòu)．通過向量的運(yùn)用對(duì)傳統(tǒng)問題的分析，可以幫助學(xué)生更好地建立代數(shù)與幾何的聯(lián)系，也為中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡奠定了一個(gè)直觀的基礎(chǔ)．

（二）、教學(xué)中注意的的問題

向量的代數(shù)性質(zhì)主要表現(xiàn)在向量的運(yùn)算及其運(yùn)算律方面。向量的運(yùn)算與數(shù)運(yùn)算既有聯(lián)系又有區(qū)別。在向量的教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注運(yùn)算的意義和運(yùn)算律。特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算與數(shù)的乘法運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，應(yīng)將向量的運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律進(jìn)行比較，幫助學(xué)生理解向量運(yùn)算的意義及其運(yùn)算律，為進(jìn)一步理解其他代數(shù)運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

在向量的教學(xué)中，還應(yīng)注意揭示向量代數(shù)性質(zhì)的幾何意義。向量代數(shù)性質(zhì)的幾何意義對(duì)于運(yùn)用向量刻畫幾何對(duì)象是非常重要的。例如，ab＝0的幾何意義是向量a與b垂直，這就把向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的位置關(guān)系聯(lián)系起來，從而，也就把向量的數(shù)量積運(yùn)算與直線的位置關(guān)系聯(lián)系起來了。在教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生將向量代數(shù)運(yùn)算與它的幾何意義聯(lián)系起來，這樣才能運(yùn)用向量代數(shù)性質(zhì)更好地刻畫幾何對(duì)象，從而體會(huì)代數(shù)與幾何的聯(lián)系。

（三）、在講完本章節(jié)之后，在小結(jié)時(shí)我們要對(duì)其內(nèi)容脈絡(luò)要有綜合的理清楚

（1）理清一條線

本章內(nèi)容是從一維----兩維----三維這一條線發(fā)展而來的；一要指出的是三維也能夠回歸到二維或一維，一維是基礎(chǔ)，三維是推廣和應(yīng)用；二是要與習(xí)慣舊思維要有所區(qū)別，原來我們的空間都是正規(guī)的兩兩垂直的三維空間，而現(xiàn)在我們空間的三維是可以發(fā)展到任意的三維：只要是三個(gè)基向量不在一個(gè)面上就可以。這點(diǎn)學(xué)生不太容易理解。在這點(diǎn)上我們老師要好好地加以突破這個(gè)觀點(diǎn)。

（2）突出概念，定理的抽象概括過程

重基礎(chǔ)，是時(shí)刻注意的問題，光說應(yīng)用而沒有基礎(chǔ)也是一句空話，只有在理解