公司激勵(lì)機(jī)制的博弈分析與對(duì)策研究

摘 要:運(yùn)用非對(duì)稱(chēng)信息動(dòng)態(tài)博弈的基本原理對(duì)公司經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行了分析，建立了一個(gè)含有股東監(jiān)控機(jī)制的公司長(zhǎng)期激勵(lì)約束機(jī)制模型，分析了股東和經(jīng)理人各自的收益函數(shù)，股東給予經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)數(shù)量、股東監(jiān)督的最優(yōu)監(jiān)控力度以及經(jīng)理人努力水平和外界的各種不確定因素之間的相互關(guān)系。

關(guān)鍵詞:非對(duì)稱(chēng)信息;股權(quán)激勵(lì);監(jiān)控力度

中圖分類(lèi)號(hào):F24

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1672-3198(2010)08-0104-02

1 引言 

隨著現(xiàn)代企業(yè)制度的建立，公司的所有權(quán)與經(jīng)營(yíng)權(quán)相分離，股東委托經(jīng)理人經(jīng)營(yíng)管理資產(chǎn)，其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)委托代理關(guān)系。該委托代理問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生由股東對(duì)經(jīng)理人的監(jiān)督支出、經(jīng)理人的保證支出以及經(jīng)理人的決策偏離股東福利最大化導(dǎo)致的剩余損失所構(gòu)成的代理成本。由于經(jīng)理人的行為沒(méi)有人監(jiān)督從而提高了股東的激勵(lì)成本，為了減少信息的不對(duì)稱(chēng)，降低激勵(lì)成本，需要對(duì)經(jīng)理人的行為進(jìn)行監(jiān)督，本文將利用非完全信息動(dòng)態(tài)博弈方法來(lái)研究經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)問(wèn)題，主要通過(guò)建立基于監(jiān)督的股權(quán)激勵(lì)博弈模型，分析了股東和經(jīng)理人各自的收益函數(shù)，股東給予經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)數(shù)量、股東監(jiān)督的最優(yōu)監(jiān)控力度以及經(jīng)理人努力水平和外界的各種不確定因素之間的相互關(guān)系。

2 博弈模型的求解與分析

2.1 模型假設(shè)

(1)設(shè)a1表示公司經(jīng)理的一維努力變量，且a1∈(0，1)，經(jīng)理付出努力，對(duì)他本人形成一個(gè)成本C(a)，且C′(a1)>0，C″(a1)>0，表示經(jīng)理人越努力，付出的代價(jià)越高，而且隨著努力程度的增加，經(jīng)理人的代價(jià)遞增，設(shè)C(a1)=12b1a12，其中b1為努力成本系數(shù)，且b1>0。設(shè)a2表示股東的監(jiān)控力度，C(a2)表示股東監(jiān)控的成本，且C′(a2)>0，C″(a2)>0設(shè)C(a2)=12b2a22，其中b2表示監(jiān)控努力的成本系數(shù)，且b2>0。

(2)設(shè)公司所得利潤(rùn)為π=k1a1+k2a2+ε，其中k1表示經(jīng)理的經(jīng)營(yíng)能力系數(shù)，且k1>0，k1越大，表示其能力越強(qiáng)，公司利潤(rùn)就越高;k2表示股東的監(jiān)控力度對(duì)公司利潤(rùn)的貢獻(xiàn)系數(shù)，且k2>0;ε是一隨機(jī)變量，表示市場(chǎng)的不確定因素，且ε-N(0，σ2)。設(shè)股票期權(quán)價(jià)值為S(a1，ε)，股票價(jià)格為ma1 ，m表示經(jīng)理在股票市場(chǎng)里對(duì)股價(jià)的影響系數(shù)，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，t表示期權(quán)授予時(shí)與行權(quán)時(shí)的時(shí)間段，x0為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，則S(a1，ε)=ertmax(ma1-x0，0)+ε。

(3)假設(shè)經(jīng)理的薪酬由固定薪酬α和股權(quán)收益兩部分組成，設(shè)為w=α+βS(a1，ε)，式中β表示給予經(jīng)理的股權(quán)分?jǐn)?shù)，0≤β≤1，如果經(jīng)理選擇操縱股價(jià)行為，在短期來(lái)看可能為其與股東帶來(lái)短期的收益，但從長(zhǎng)期看，會(huì)損害股東的利益，因此股東必須要對(duì)經(jīng)理進(jìn)行監(jiān)控行為防止其進(jìn)行投機(jī)。假設(shè)股東可以通過(guò)監(jiān)控機(jī)制能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)經(jīng)理的操縱股價(jià)進(jìn)行投機(jī)行為，并處以懲罰以控制其投機(jī)，設(shè)經(jīng)理的努力與投機(jī)是兩個(gè)相互抵消的行為，股東發(fā)現(xiàn)經(jīng)理投機(jī)將給予懲罰，設(shè)為h(1-a1)，其中h>0表示懲罰的力度，經(jīng)理操縱股價(jià)進(jìn)行投機(jī)被股東發(fā)現(xiàn)的概率為P，這里P是a2的函數(shù)，設(shè)P(a2)=Pa2，(0≤p≤1)，(且P″(a2)>0，P″(a2)<0，則股東的期望收益函數(shù)為:

y=P(π-w-C(a2)+h(1-a2))+(1-P)(π-w-C(a2))=π-w-C(a2)+Ph(1-a1) ，同理經(jīng)理的期望收益函數(shù)為x=w-C(a1)-Ph(1-a1)。

(4)設(shè)股東是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則其期望效用就等于其期望收益，故股東的期望效用函數(shù)為

EUy=E(π-α-β[e-rtmax(ma1-x0，0)+ε]-C(a2)+Ph(1-a1)) 

=k1a1-k2a2-α-βe-rtmax(ma1-x0，0)-12b2a22+pa2h(1-a1)

而經(jīng)理人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，設(shè)經(jīng)理人的效用函數(shù)為-e-ρx，其中ρ表示Arrow-Pratt絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，且ρ>0，這一函數(shù)的一個(gè)重要特征就是可以用ρ值來(lái)度量經(jīng)理對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度，在不確定性條件下，其期望效用等于其確定性等價(jià)收入，所有經(jīng)理的期望效用函數(shù)為

EUx=Ex-12ρVarx=α+β[e-rtmax(ma1-x0，0)]-12ba12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2

(5)對(duì)公司的股東而言，股東對(duì)經(jīng)理行動(dòng)策略的合理預(yù)期與經(jīng)理簽訂報(bào)酬合同w=α+βS(a1，ε)，并決定怎樣在經(jīng)理的激勵(lì)相容約束和參與約束的機(jī)制下實(shí)現(xiàn)自己的期望效用最大化。對(duì)經(jīng)理而言，經(jīng)理所追求的是根據(jù)簽訂的合同選擇最優(yōu)的努力程度來(lái)最大化自身的確定性等價(jià)收入。

2.2 博弈模型的建立與求解

設(shè)為經(jīng)理的保留收入水平，當(dāng)其確定性等價(jià)收入小于時(shí)，經(jīng)理不接受合同，在不對(duì)稱(chēng)信息的情況下，股東觀(guān)測(cè)不到經(jīng)理的努力水平a1，于是股東在追求自身利潤(rùn)最大化的同時(shí)，既要考慮經(jīng)理的參與約束I(xiàn)R，還要顧及激勵(lì)相容約束I(xiàn)C。因此，該模型的基本結(jié)構(gòu)可以表述為:

maxa1，β{k1a1+k2a2-α-βe-rtmax(ma1-x0，0)-12b2a22+pa2h(1-a1)}

s.t.a1∈argmax{α+β[e-rtmax(ma-x0，0)]-12b1a12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2}(IC)

α+β[e-rtmax(ma-x0，0)]-12ba2-pa2h(1-a)-12ρβ2σ2≥(IR)

(1)當(dāng)ma1-x0<0時(shí)，期權(quán)將被經(jīng)理放棄執(zhí)行，經(jīng)理的收入只能得到固定收入α，股東放棄對(duì)經(jīng)理的投機(jī)性懲罰，此時(shí)經(jīng)理的確定性等價(jià)收入為EUx=α-12ba12-12ρβ2σ2，EUxa1--a1b1=0，得a1=0，經(jīng)營(yíng)失敗，股東只提供固定工資，不采取任何激勵(lì)措施，經(jīng)理無(wú)需付出努力，只接受股東提供的固定工資。

(2)當(dāng)ma1-x0>0時(shí)，期權(quán)會(huì)被執(zhí)行，此時(shí)經(jīng)理的期望效用為:

EUx=α+βe-rtmax(ma1-x0)-12b1a12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2

一階條件EUxa1=mβe-rt-a1b1+pa2h=0，得a1=mβe-rt+pa2hb1。

股東作為動(dòng)態(tài)博弈中的先行者，往往在了解了經(jīng)理的最優(yōu)決策之后才會(huì)選擇自己的最優(yōu)行為策略，因此，給定經(jīng)理的最優(yōu)行動(dòng)策略a1，確定最優(yōu)激勵(lì)數(shù)量β和最優(yōu)監(jiān)控力度a2來(lái)最大化其確定性收入

maxa2，β{k1a1+k2a2-α-βe-rtmax(ma1-x0)-12b2a22+pa2h(1-a1)} ①

s.t.α+βe-rtmax(ma1-x0)-12b1a12-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2≥(IR)

a1=mβe-rt+pa2hb1(IC) 

由參與約束(IR)得，-α=βe-rtmax(ma1-x0)-12 b1a2-pa2h(1-a1)-12ρβ2σ2-，與(IC)一起代入①，得

maxa2，βEUy=k1(mβe-rt+pa2h)b1k2a2-mβe-rt+pa2h)22b1-12b2a22-12ρβ2σ2- ②

一階條件，EUyβ=k1me-rtb1-me-rt(mβe-rt+pa2h)b1-ρβσ2=0，得β=k1me-rt-pa2hme-rtm2e-2rt+b1ρσ2

EUya2=k1phb1-ph(mβe-rt+pa2h)b1-a2b2=0，得a1=k1ph+b1k1-phmβe-rtb1b2+p2h2 

2.3 參數(shù)分析

由a1=mβe-rt+pa2hb1，

(1)a1β=me-rt+pa2hb1>0，這說(shuō)明授予經(jīng)理的股權(quán)數(shù)量越高，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，經(jīng)理就會(huì)越努力工作。

(2)a1p=a2hb1>0，這說(shuō)明股東監(jiān)控程度與經(jīng)理努力程度成正向關(guān)系，監(jiān)控程度越高，經(jīng)理越努力。

(3)a1h=pa2b1>0，這說(shuō)明經(jīng)理的努力程度與股東監(jiān)控的懲罰力度成正向關(guān)系，懲罰力度越大，經(jīng)理的努力程度越大。

(4)a1b1=-mβe-rt+pa2hb12<0，這說(shuō)明經(jīng)理的努力水平與努力的成本系數(shù)成負(fù)向關(guān)系，努力的成本系數(shù)越大，經(jīng)理越不愿努力工作。

由β=k1me-rt-pa2hme-rtm2e-2rt+b1ρσ2，

(1)βp<0 ，這說(shuō)明股權(quán)激勵(lì)數(shù)量與經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度成負(fù)向關(guān)系，經(jīng)理越害怕風(fēng)險(xiǎn)，股東給予越少的股權(quán)激勵(lì)，因此股東應(yīng)該通過(guò)增加經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)和風(fēng)險(xiǎn)收益來(lái)激勵(lì)經(jīng)理的努力水平。

(2)βσ2<0，這說(shuō)明當(dāng)外界不確定性因素越大，股東應(yīng)降低經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平，減少授予的股權(quán)。

(3)βb1<0，這說(shuō)明股權(quán)激勵(lì)與經(jīng)理努力的成本系數(shù)成負(fù)向關(guān)系，經(jīng)理的努力成本越大，越不愿意提高努力水平，這時(shí)他承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較小，獲得的激勵(lì)也就較少。股東要提高經(jīng)理的努力水平，就需要增加激勵(lì)，提高股權(quán)授予數(shù)量。

(4)βk1>0，這說(shuō)明經(jīng)理經(jīng)營(yíng)能力越強(qiáng)，股東給予的股權(quán)應(yīng)該越多，對(duì)經(jīng)理的激勵(lì)將越大。

(5)βp>0，這說(shuō)明股權(quán)激勵(lì)與股東監(jiān)控程度成負(fù)向關(guān)系，股東增加股權(quán)激勵(lì)強(qiáng)度，則對(duì)其監(jiān)控的最優(yōu)程度就要降低。

由a2=k1ph+b1k2-phmβe-rtb1b2+p2h2，

(1)a1b<0，這說(shuō)明股東的監(jiān)控努力程度與監(jiān)控的成本系數(shù)成負(fù)向關(guān)系，監(jiān)控的成本系數(shù)越大，則監(jiān)控的成本就越高，那么，股東的監(jiān)控努力程度就越低。

(ⅱ)a2k2<0，這說(shuō)明股東的監(jiān)控努力程度與監(jiān)控力度對(duì)公司利潤(rùn)的貢獻(xiàn)系數(shù)成正向關(guān)系，k2越大，表明監(jiān)控對(duì)公司利潤(rùn)的貢獻(xiàn)越大，因此，股東的監(jiān)控努力程度就會(huì)越大。

3 模型的研究結(jié)論

本文在委托代理理論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架下研究經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)問(wèn)題，主要通過(guò)建立分析含有股東監(jiān)控機(jī)制的經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)博弈模型，分析公司的所獲的利潤(rùn)水平、股東給予經(jīng)理人的股權(quán)激勵(lì)數(shù)量、經(jīng)理人努力水平、股東的監(jiān)控力度以及外界的各種不確定因素之間的相互關(guān)系。目前，我國(guó)資本市場(chǎng)還不完善，在這種情況下，公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)很難通過(guò)股價(jià)得到體現(xiàn)。股價(jià)高，經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)不一定好，而這可能是莊家炒作的結(jié)果，或者是整個(gè)社會(huì)環(huán)境的變化、行業(yè)發(fā)展甚至可能得益于政府的支持。因此公司在對(duì)經(jīng)理實(shí)施股票期權(quán)的同時(shí)也要不斷地完善內(nèi)部治理機(jī)制，采取加強(qiáng)監(jiān)控措施，一旦發(fā)現(xiàn)經(jīng)理進(jìn)行投機(jī)的行為便給予重罰。本模型的研究，無(wú)疑為具體實(shí)踐中關(guān)于股權(quán)激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)

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