VaR約束與資產(chǎn)配置優(yōu)化

[摘要]VaR模型是一種有效的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量和管理工具。在假設(shè)組合收益服從正態(tài)分布的條件下，分析了引入VaR約束的均值—方差模型及有效邊界;考慮在一定置信水平下，結(jié)合組合收益的實(shí)際分布，給出了滿足投資者VaR約束下期望收益最大化的計(jì)量模型及投資策略選擇，并利用中國(guó)證券市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。

[關(guān)鍵詞]風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值;均值—方差模型;資產(chǎn)配置

[中圖分類(lèi)號(hào)] F832.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673-0461(2010)08-0092-06

[收稿日期]2010-02-03

[基金項(xiàng)目]上海師范大學(xué)博士人才引進(jìn)基金項(xiàng)目( PW921)資助。

[作者簡(jiǎn)介]姚亞偉(1981-)， 男，河南漯河人，金融學(xué)博士，上海師范大學(xué)金融學(xué)院講師，主要研究方向:組合投資管理、流動(dòng)性。

一、引言

Markowitz(1952)提出的均值—方差模型奠定了現(xiàn)代資產(chǎn)組合的理論基礎(chǔ)，通過(guò)將風(fēng)險(xiǎn)定義為證券收益率的方差，Markowitz提出投資者可通過(guò)分散化組合投資，在不損失期望收益的同時(shí)降低風(fēng)險(xiǎn)。隨著組合理論在實(shí)務(wù)投資領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，模型提出的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法已不能滿足金融管理機(jī)構(gòu)和投資者的多樣化風(fēng)險(xiǎn)管理需求，一些學(xué)者分別從不同的視角對(duì)均值-方差模型進(jìn)行了修正。在已有研究文獻(xiàn)提出的模型修正方法中，大致可歸為兩類(lèi):一類(lèi)是對(duì)均值-方差模型中的收益或風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)進(jìn)行修正，如Mao(1970)認(rèn)為投資者在期望收益兩側(cè)的風(fēng)險(xiǎn)感受不對(duì)稱(chēng)，提出了均值—下半方差模型，修正的依據(jù)主要是基于投資者對(duì)客觀風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)知;Konno和 Suzuki(1995)最早提出均值—方差—偏度模型，模型以投資組合的預(yù)期收益以及絕對(duì)方差作為限制條件，以投資組合的偏度最大值為目標(biāo)，修正的依據(jù)主要是基于目前很多研究成果均表明金融資產(chǎn)的收益率具有明顯的“尖峰、厚尾”特征，而期末收益率在期末期望收益率處泰勒展開(kāi)式的二階矩、三階矩和四階矩分別可表征期末收益的風(fēng)險(xiǎn)、峰度和偏度特征，高階矩體現(xiàn)了投資者對(duì)收益率分布的偏好。另一類(lèi)方法主要是在均值—方差模型中加入條件約束來(lái)進(jìn)行組合優(yōu)化求解，Roy(1952)、Arzac和Bawa(1977)提出了加入一個(gè)“在投資期末組合的價(jià)值損失比預(yù)設(shè)的損失水平低的概率小于某一值”的約束條件，Lucas 和Klaassen(1998)、Leibowitz 和Kogelman(1991)也分別提出“在一定時(shí)間區(qū)間和給定置信水平下，投資者應(yīng)當(dāng)獲得的最低收益”的損失約束，然后在滿足給定約束下最大化組合的期望收益。盡管利用損失約束的概念與投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)知更加一致，但由于損失概率、最小收益、置信區(qū)間等都很難準(zhǔn)確的具體量化導(dǎo)致其應(yīng)用受到限制。

VaR(Value at Risk)方法最早是由G-30人小組1993年在《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則》研究報(bào)告中提出的，隨后被國(guó)際清算銀行接受并體現(xiàn)在《巴塞爾協(xié)議》中，J.P.摩根集團(tuán)也于1994年在 的基礎(chǔ)上建立了信息系統(tǒng)Risk Metric，隨后VaR模型的應(yīng)用從商業(yè)銀行領(lǐng)域轉(zhuǎn)向證券市場(chǎng)的投資管理中。對(duì)VaR模型的理解和認(rèn)識(shí)，一般認(rèn)為是在一定的期間內(nèi)，在一定置信水平或概率條件下，單個(gè)頭寸或組合潛在的最大損失(Joroin，1997)。Mausser 和 Rosen(2001)、Joroin(1997)等分別用歷史模擬法和Montel Carlo模擬法估算了滿足 條件下的資產(chǎn)組合選擇優(yōu)化問(wèn)題。但由于 不滿足次可加性公理，意味著在某些條件下拒絕資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化原理，Pflug(2000)、Rockafellar和Uryasev(2000，2002)、Acerbi和Tasche(2002)先后提出條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Conditional-VaR )作為風(fēng)險(xiǎn)的度量來(lái)對(duì)VaR進(jìn)行修正，將CVaR定義為損失超過(guò)VaR部分的條件期望，只考慮下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)(downside risk)。在VaR和CVaR研究的基礎(chǔ)上，Rockafellar和Uryasev(2000)，Anderson et al.(2000)考慮了CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的資產(chǎn)組合優(yōu)化問(wèn)題，并證明了CVaR是一個(gè)凸函數(shù)。Alexander(2002) 等人分析了將CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)管理目標(biāo)的單期資產(chǎn)配置模型。姚京等(2004)建立了用VaR代替方差作為風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量指標(biāo)的均值— 模型，同時(shí)考慮了存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、負(fù)債和非正態(tài)分布的情形。這些國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)VaR模型應(yīng)用于組合優(yōu)化提供了思路和方法，但一般是基于在組合收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)下展開(kāi)的應(yīng)用性研究，沒(méi)有系統(tǒng)的討論VaR約束作用下的組合有效邊界，對(duì)當(dāng)實(shí)際收益率分布特征非正態(tài)時(shí)的組合優(yōu)化問(wèn)題還有待進(jìn)一步深入研究。

本文基于VaR模型的思想，研究分為兩個(gè)層次:第一個(gè)層次，在假設(shè)組合的收益率服從正態(tài)分布的前提下，將VaR引入到均值—方差模型中，并進(jìn)行組合的優(yōu)化求解;第二個(gè)層次，在一定置信水平下，把假設(shè)組合收益率服從正態(tài)分布時(shí)VaR值作為投資者期望的最大損失值，結(jié)合組合收益率的實(shí)際分布特征，通過(guò)求解投資者最大化期望收益來(lái)進(jìn)行的資產(chǎn)優(yōu)化配置和投資策略的選擇。

二、引入VaR的均值—方差模型

組合投資的數(shù)學(xué)本質(zhì)是求解在滿足一定約束下的條件極值問(wèn)題，若不考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡和效用函數(shù)，均值-方差有效邊界上的任意一點(diǎn)都是投資者可獲得收益與需要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的有效均衡，組合優(yōu)化就轉(zhuǎn)化成為滿足收益一定(風(fēng)險(xiǎn)一定)條件下組合風(fēng)險(xiǎn)最小(收益最大)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)每個(gè)均衡點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)—收益特征進(jìn)行比較，如夏普比率等，來(lái)確定組合的最優(yōu)化。在均值—方差模型中引入的VaR約束，相當(dāng)于綜合了組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)約束條件，并在此約束條件下求解組合的最優(yōu)化問(wèn)題。

對(duì)VaR值的計(jì)算目前主要有三種方法:方差—協(xié)方差法、歷史模擬法和Monte Carlo模擬法。方差—協(xié)方差法需要對(duì)組合收益率的分布做出假設(shè)，一般假設(shè)為正態(tài)分布;歷史模擬法不需要對(duì)組合收益率的分布做出假設(shè)，而是依據(jù)給定置信水平下組合收益率頻率分布的分位數(shù)值來(lái)計(jì)算，即用收益率的歷史分布來(lái)代替收益率的真實(shí)分布來(lái)求解資產(chǎn)組合的VaR值; Monte Carlo模擬法通過(guò)對(duì)資產(chǎn)組合的不同分布情景進(jìn)行模擬來(lái)確定一定時(shí)期內(nèi)不同情形下的資產(chǎn)組合值，是計(jì)算 的各種方法中最有效的方法。本文對(duì)VaR引入到均值—方差模型的中計(jì)算仍主要采用前兩種計(jì)算方法，而未選擇Monte Carlo模擬法，原因在于:一方面，Monte Carlo模擬法應(yīng)用的前提是各種情景發(fā)生的概率可以合理估計(jì)，比較適合于商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理，而證券市場(chǎng)上股票價(jià)格的漲跌及影響因素難以合理估計(jì)和量化，用Monte Carlo模擬法分析的偏差可能較大;另一方面，已有的研究結(jié)果表明國(guó)內(nèi)外的證券市場(chǎng)是弱式有效或無(wú)效的，這意味著證券市場(chǎng)可能“歷史會(huì)重]”，過(guò)去的信息能夠?qū)ξ磥?lái)的價(jià)格產(chǎn)生影響，而方差-協(xié)方差方法、歷史模擬法則相對(duì)比較有效。

(一)VaR模型思想數(shù)學(xué)表達(dá)

設(shè)投資期限為T(mén)，資產(chǎn)組合在期間內(nèi)的收益率為Rp，且Rp～N( μ，σp)，c為給定的置信水平，根據(jù)VaR的定義:

舉例說(shuō)明，若投資期限為100日，置信區(qū)間為99%的VaR，意味著未來(lái)的100日內(nèi)遭受最大損失超過(guò)VaR臨界值的可能性最多只有1次。由方程(1)可知，VaR的值也即在投資區(qū)間T的最差情況下的期望損失，而由于VaR水平的設(shè)定一般與所選擇的持有期和置信水平有關(guān)，VaR也反映了投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平。

設(shè)Φ-1(1-c)為給定置信水平c下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的左側(cè)分位點(diǎn)值，由方程(1)可得:

=Φ-1(1-c)→VaR =μ+Φ-1(1-c) σp (2)

在投資期限T內(nèi)，設(shè)投資者的初始財(cái)富為Wo，投資者最壞情況下的損失為:

WVaR= W0( μ+Φ-1(1-c) σp )(3)

由方程(3)可知，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值主要與資產(chǎn)組合的期望收益率、置信水平、持有期財(cái)富的波動(dòng)率有關(guān)。期望收益率越高，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值越高;由于所選的置信區(qū)間c一般為95%、97.5%和99%，所以Φ-1(1-c) 一般為負(fù)值，且c越高，Φ-1(1-c)的值越小，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值就越小;波動(dòng)率越大，VaR的值也越小。

(二)VaR約束下的均值—方差模型

在均值-方差模型中引入VaR約束，相當(dāng)于增加了對(duì)組合收益最低值的約束條件，引入VaR的均值-方差模型可修正為:

minσ2p=X'ΣX

st.μ=XE(R)X'I=1Rp>VaR=μ+Φ-1(1-c)σp

或

maxμ=X'E(R)

st.σ2p=X'ΣXX'I=1Rp>VaR=μ+Φ-1(1-c)σp (4)

其中，R=(R1，R2，…，RN)'是組合中不同資產(chǎn)的收益率、X=(X1，X2，…，XN)'是組合中不同資產(chǎn)的權(quán)重向量;Σ=(σij)N×N是組合中N種資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣。

由于VaR是根據(jù)整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益情況計(jì)算的，在考慮加入VaR約束的有效邊界時(shí)，可以通過(guò)首先求解不考慮VaR的有效邊界，然后通過(guò)引入Rp>VaR=μ+Φ-1(1-c)σp的約束條件使有效邊界范圍縮小。在這里，組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)在有效邊界上的不同點(diǎn)上均衡時(shí)，對(duì)應(yīng)的VaR約束也不同，因此在有效邊界求解中引入的VaR約束實(shí)質(zhì)上是一系列斜率為-Φ-1(1-c)、截距不同的系列約束線，有效的VaR約束是經(jīng)過(guò)在組合有效邊界上取得最優(yōu)解點(diǎn)的約束線。

通過(guò)拉格朗日乘法求解均值-方差模型的有效邊界，以方程(4)中的第一個(gè)模型作為分析對(duì)象，構(gòu)建拉格朗日乘數(shù)方程:

效在VaR約束下，模型的解集在σ-Rp空間是圖1中實(shí)線部分的拋物線，即投資組合的有效前沿。而VaR約束線也即為經(jīng)過(guò)有效前沿上風(fēng)險(xiǎn)收益最大化點(diǎn)處的直線(見(jiàn)圖1)。

三、 VaR約束下組合資產(chǎn)配置的優(yōu)化

投資者在VaR約束下進(jìn)行投資決策時(shí)，往往需要對(duì)未來(lái)的損失進(jìn)行預(yù)期估計(jì)，這個(gè)預(yù)期損失一般是采用歷史模擬法在假設(shè)未來(lái)收益率服從正態(tài)分布時(shí)的分位值來(lái)進(jìn)行估算的，而收益率的實(shí)際分布往往不是隨機(jī)的，這需要利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)際分位數(shù)來(lái)確定。在一定置信水平下，預(yù)期損失值與實(shí)際損失值往往不同，為達(dá)到實(shí)現(xiàn)投資者預(yù)期的損失約束，往往在實(shí)際投資時(shí)需要進(jìn)行資金的借入或借出。通過(guò)資金的借入借出可保證當(dāng)組合實(shí)際損失與預(yù)期損失之間有差異時(shí)資產(chǎn)配置比例保持不變，有利于投資的連續(xù)性和穩(wěn)定性，對(duì)沖由于條件約束限制導(dǎo)致的被動(dòng)操作而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

由于VaR在一定程度上反映了投資者持有組合的風(fēng)險(xiǎn)，在考慮VaR的組合管理時(shí)，可通過(guò)最大化期望收益的最大化作為目標(biāo)。

假設(shè)在T時(shí)期內(nèi)，投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

rf在市場(chǎng)中進(jìn)行資金自由借貸，設(shè)投資者期初可自由借貸的資金為B(B>0表示資金借入)，并在期初將資金全部配置于證券組合中，Xi表示投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i上的比例，且滿足X=1 ，Pi，0表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i在期初的價(jià)格，則投資者的期初組合滿足:

方程(13)將投資者的組合資產(chǎn)配置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為投資者需要借入或借出多少資金來(lái)實(shí)現(xiàn)最終期望財(cái)富水平最大化的問(wèn)題。

用WT表示投資期間內(nèi)的資產(chǎn)組合價(jià)值，設(shè)投資者在置信水平c下預(yù)期的最大損失為VaR*，則有:Pr{≤VaR*}≤ 1-c(14)

由投資者T時(shí)期內(nèi)投資收益Rp可得出投資者期末的財(cái)富為:

WT=W0(1+Rp)+(XiPi，0-W0)(Rp-rf)(15)

將方程(15)代入方程(14)，可推得:

由方程(17)可知，若組合的實(shí)際收益率服從正態(tài)分布，則有VaR*=Φ(1-c)，則組合的優(yōu)化問(wèn)題與投資者的預(yù)期一致，即在承受最大損失為VaR*風(fēng)險(xiǎn)下，投資者可獲得的期末期望回報(bào)率為μ ，同時(shí)不需要進(jìn)行借貸。但大多數(shù)情況下，VaR*與Φ(1-c)是不相等的，此時(shí)投資者要考慮是否進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸等策略以滿足其對(duì)最大損失的條件約束。將方程(17)代入方程(15)，則有:

由方程(19)可知，投資者期末財(cái)富收益最大化的確定與兩個(gè)臨界值有關(guān):一是投資者設(shè)定的最低風(fēng)險(xiǎn)水平，即預(yù)期損失VaR ;二是組合收益率的實(shí)際分布特征，即投資者依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇的置信水平及不同置信水平下的分位數(shù)。由方程(19)還可知，初始財(cái)富僅是對(duì)投資決策最大化的一個(gè)尺度指標(biāo)，因此進(jìn)行資產(chǎn)配置的過(guò)程與財(cái)富大小無(wú)關(guān)。而方程(19)也可解釋為投資者的收益為投資者進(jìn)行組合投資獲得的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與遭受風(fēng)險(xiǎn)而獲得的期望風(fēng)險(xiǎn)貼水之和，這個(gè)期望風(fēng)險(xiǎn)貼水以投資者面臨的期望風(fēng)險(xiǎn)水平(r-VaR)與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)水平(rf-Φ(1-c))之間的相對(duì)比值作為調(diào)整系數(shù)。投資者的期望收益最大化等價(jià)于:

當(dāng)組合中僅包括單一資產(chǎn)時(shí)，在一定置信水平下，VaR*、Φ(1-c)的值都比較容易確定。但組合中包括兩種以上資產(chǎn)時(shí)，由于涉及到組合優(yōu)化時(shí)不同資產(chǎn)權(quán)重分配的問(wèn)題，VaR*、Φ(1-c) 在一定置信水平下的分位數(shù)值變得不確定。S(p)指標(biāo)將假設(shè)期望收益正態(tài)分布與實(shí)際收益非正態(tài)分布之間的差異同時(shí)表征出來(lái)。當(dāng)在一定置信水平下，實(shí)際收益分布的分位數(shù)與預(yù)期假設(shè)正態(tài)分布分位數(shù)之間有差異時(shí)，投資者可以通過(guò)借入或借出資金來(lái)滿足預(yù)期的損失約束來(lái)最優(yōu)化其組合，將方程(19)代入方程(13)，投資者需借入或借出的資金為:

四、基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最優(yōu)資產(chǎn)配置分析

本文構(gòu)建一個(gè)由股票、債券和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)建的組合，這基本上可以反映組合投資中資產(chǎn)配置類(lèi)別的構(gòu)成。選取上證指數(shù)代表股票類(lèi)資產(chǎn)、企債指數(shù)代表債券類(lèi)資產(chǎn)、國(guó)債指數(shù)代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益資產(chǎn)，利用上證指數(shù)和企債指數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)建最優(yōu)組合，而將國(guó)債指數(shù)的收益率作為基準(zhǔn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。選取樣本區(qū)間為2007年1月1日至2008年12月31日的日交易數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本均有488個(gè)收益時(shí)間序列數(shù)據(jù)。在進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)，由于樣本區(qū)間內(nèi)中國(guó)股票市場(chǎng)出現(xiàn)了“暴漲暴跌”的市場(chǎng)狀況，將樣本區(qū)間分解為兩個(gè)子區(qū)間，即2007.1.4～2007.12.28和2008.1.2～2008.12.31，分別反映中國(guó)股票市場(chǎng)單邊上漲和單邊下跌下投資者在 約束下期望收益最大化時(shí)的資產(chǎn)配置策略。

由表1可知，從收益指標(biāo)看，上證指數(shù)與債券指數(shù)的日平均收益在樣本區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)“互補(bǔ)”，但上證指數(shù)收益率的波動(dòng)率顯著高于債券指數(shù);從峰度指標(biāo)看，無(wú)論在整個(gè)樣本區(qū)間，還是子樣本區(qū)間，上證指數(shù)和債券指數(shù)日收益率的峰度值均大于3，存在“尖峰厚尾”的特征;而從JB(Jarque-Bera) 正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的結(jié)果看，三個(gè)指數(shù)的日收益率在整個(gè)或子樣本區(qū)間的概率分布均拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。

在利用VaR約束進(jìn)行分析時(shí)，需要考慮資產(chǎn)組合的持有期和置信水平的選擇。在選擇持有期時(shí)，持有期太短容易導(dǎo)致監(jiān)控成本太高;而持有期太長(zhǎng)不利于及早發(fā)現(xiàn)潛在風(fēng)險(xiǎn)，一般選擇為1天。置信水平主要反映投資主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，置信水平越高，厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度越大。置信水平不同計(jì)算出的 值也不同，本文選取的置信水平分別為95%，97.5%和99%。

下面利用Excel規(guī)劃求解的方法對(duì)滿足方程(20)求最優(yōu)解，在規(guī)劃求解的約束條件里，參照目前純股票型開(kāi)放式基金資產(chǎn)配置中對(duì)股票和債券配置的比例約束，即上證指數(shù)配置的權(quán)重[0.60，0.95]，企債指數(shù)配置的權(quán)重[0，0.40]，對(duì)股票和債券的配置權(quán)重約束隱含了不允許賣(mài)空條件。表2為在不同的置信水平下和不同的樣本區(qū)間內(nèi)，通過(guò)規(guī)劃求解求得最優(yōu)化解時(shí)的相關(guān)指標(biāo)情況。

由表2可知，無(wú)論在整體區(qū)間或子區(qū)間，置信水平越高，VaR*、Φ(1-c)的值越小。同時(shí)，比較在不同置信水平下VaR*和Φ(1-c)之間的大小，當(dāng)在一定置信水平下，組合收益實(shí)際分布的分位點(diǎn)值大于投資者期望假設(shè)正態(tài)分布時(shí)的分位點(diǎn)值時(shí)，投資者需要借入資金;反之，投資者需要借出資金，以滿足投資者的期望最大損失要求。

同時(shí)，從表2中可發(fā)現(xiàn)，在某一區(qū)間內(nèi)不同的置信水平下，方程取得最優(yōu)解時(shí)資產(chǎn)配置的權(quán)重比例基本相等，由于通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的借貸可使組合的收益不同，但組合的風(fēng)險(xiǎn)不變。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因主要有兩個(gè):一是方程優(yōu)化求解目標(biāo)是期望收益的最大化，用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值替代了組合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，組合之間的協(xié)方差效應(yīng)僅對(duì)VaR*值的確定有影響，而對(duì)Φ(1-c)基本沒(méi)有影響;二是由于僅選擇兩種投資產(chǎn)品，而在樣本區(qū)間內(nèi)這兩種資產(chǎn)之間的收益之間差異較大，導(dǎo)致在追求期末財(cái)富收益最大化時(shí)，往往最高比例的配置在收益高的資產(chǎn)。這也是利用 模型進(jìn)行組合資產(chǎn)配置優(yōu)化分析時(shí)的不足之處。

五、結(jié)束語(yǔ)

一些學(xué)者提出了若要求商業(yè)銀行采用統(tǒng)一風(fēng)險(xiǎn)控制標(biāo)準(zhǔn)可能導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)管理的無(wú)效性的觀點(diǎn)(Persuad，2003)，即如果使用VaR模型作為止損控制風(fēng)險(xiǎn)的工具，若市場(chǎng)出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)惡化，由于止損約束而進(jìn)行被動(dòng)操作反而會(huì)進(jìn)一步加劇市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)惡化;而若市場(chǎng)處于平穩(wěn)交易中，則利用VaR進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制就失去了意義。但在證券投資組合管理的過(guò)程中，由于投資者的異質(zhì)性，不同投資者構(gòu)建的組合也不相同，利用VaR模型對(duì)單個(gè)投資者的日常管理還是有積極作用的。

本文在假設(shè)組合未來(lái)收益率服從正態(tài)分布的前提下，探討了引入VaR約束時(shí)組合有效邊界的解集;以投資者期望財(cái)富收益最大化為目標(biāo)，采用歷史模擬法的思想，在一定的置信水平下，將未來(lái)收益分布正態(tài)假設(shè)下的分位點(diǎn)值作為投資者期望的最大損失，結(jié)合組合收益實(shí)際分布的分位點(diǎn)值，推導(dǎo)出滿足投資者期望財(cái)富收益最大化時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，并求解出在滿足投資者財(cái)富收益最大化時(shí)，因?qū)嶋H收益分布的分位點(diǎn)值與投資者期望最大損失之間的差異來(lái)對(duì)投資者在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率市場(chǎng)進(jìn)行資金借貸的操作策略提供指導(dǎo)，簡(jiǎn)化了組合優(yōu)化的過(guò)程。通過(guò)利用中國(guó)證券市場(chǎng)的數(shù)據(jù)實(shí)證分析表明，上證指數(shù)和企債、國(guó)債指數(shù)的收益率分布均呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的非正態(tài)分布特征，投資者不能對(duì)組合收益率的實(shí)際分布特征進(jìn)行有效判斷，但可通過(guò)假設(shè)未來(lái)組合收益服從正態(tài)分布下結(jié)合自身風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平(置信水平的選擇)來(lái)對(duì)未來(lái)的最大損失進(jìn)行預(yù)期，并結(jié)合實(shí)際收益率分布來(lái)調(diào)整資產(chǎn)配置策略，這也為在我國(guó)采于基于 的資產(chǎn)配置方法提供了應(yīng)用性的依據(jù)。

對(duì)于引入VaR的均值-方差模型及其在資產(chǎn)配置中的應(yīng)用研究，結(jié)合目前我國(guó)資本市場(chǎng)的現(xiàn)狀，未來(lái)可從以下幾個(gè)方面展開(kāi):

(1)市場(chǎng)資金的借入利率高于借出利率情況下的推廣。在本文的分析中，我們提出通過(guò)比較組合收益實(shí)際分布的分位點(diǎn)值與期望假設(shè)正態(tài)分布時(shí)的分位點(diǎn)值之間的差異，投資者可以選擇以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或借出資金的策略。而在實(shí)際投資中，投資者借入資金的利率往往高于借出資金的利率，這就意味著投資者構(gòu)建的組合有效邊界會(huì)發(fā)生變化，資產(chǎn)配置的優(yōu)化及投資策略也因而需進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

(2)做空機(jī)制與VaR約束在資產(chǎn)配置優(yōu)化中的作用替代。如果沒(méi)有賣(mài)空交易機(jī)制，或沒(méi)有可供做空的金融產(chǎn)品，那么當(dāng)組合實(shí)際收益與預(yù)期的VaR值不一致時(shí)，投資者為保持組合資產(chǎn)配置結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，將會(huì)選擇從市場(chǎng)上借入或借出資金。而若市場(chǎng)允許做空，投資者則可以通過(guò)做空機(jī)制對(duì)沖一部分組合風(fēng)險(xiǎn)。由于做空交易機(jī)制和以股指期貨為代表的金融衍生產(chǎn)品的主要作用即為投資者持有的頭寸提供套期保值的功能，因此投資者可以通過(guò)賣(mài)空金融衍生產(chǎn)品來(lái)對(duì)沖組合投資的風(fēng)險(xiǎn)，也即如果僅僅是為了不遭受損失，則不需要對(duì)組合的未來(lái)收益波動(dòng)進(jìn)行任何預(yù)測(cè)就能將其價(jià)值穩(wěn)定在某一個(gè)水平。但同時(shí)，也需要認(rèn)識(shí)到，做空機(jī)制雖然保證了安全性，但同時(shí)也損失了收益性，因此做空機(jī)制不能對(duì)VaR約束完全替代，如何考慮做空交易機(jī)制下VaR約束與資產(chǎn)配置優(yōu)化之間的關(guān)系也是值得研究的問(wèn)題。目前我國(guó)已推出了融資融券交易機(jī)制和滬深300股指期貨合約產(chǎn)品，這也為考慮做空機(jī)制下VaR約束與資產(chǎn)配置優(yōu)化提供了實(shí)證分析的數(shù)據(jù)支持。

(3)引入流動(dòng)性調(diào)整VaR約束的資產(chǎn)配置優(yōu)化問(wèn)題。收益率和風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成了現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論量化指標(biāo)的基礎(chǔ)，而實(shí)際上流動(dòng)性長(zhǎng)期以來(lái)一直未能在組合優(yōu)化模型中得到有效的應(yīng)用，一方面在于不同的學(xué)者對(duì)金融資產(chǎn)流動(dòng)性問(wèn)題的認(rèn)識(shí)存在差異，另一方面基于對(duì)流動(dòng)性的認(rèn)識(shí)不能將流動(dòng)性因素合理量化并引入到組合優(yōu)化模型中。近年來(lái)，一些學(xué)者提出了經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的VaR，如Bangia et.al(1999)提出著名的BDSS模型，這個(gè)模型是計(jì)算在相對(duì)價(jià)差影響下的流動(dòng)性調(diào)整的風(fēng)險(xiǎn)值，這個(gè)模型主要用來(lái)衡量流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，但其綜合了流動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)性?xún)蓚€(gè)因素，能夠更加有效的將金融資產(chǎn)的收益性、流動(dòng)性和安全性三大基本屬性特征在組合管理時(shí)進(jìn)行有效刻畫(huà)。當(dāng)然，Bangia et.al(1999)的BDSS模型提出時(shí)并沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時(shí)對(duì)提出的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與價(jià)格之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)也不是很清晰，但其將金融資產(chǎn)的流動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)性有效結(jié)合起來(lái)的思想，為后續(xù)的研究提供了研究基礎(chǔ)。

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VaR Constraint and the Optimization of Asset

Allocation-Empirical Analysis based on China Stock Market

YaoYawei

(Finance College， Shanghai Normal University， Shanghai 200234， China)

Abstract:VaR model is an efficient risk measurement and management tool. This paper analyzes the mean-variance model and its efficiency frontier with the introduction of VaR constraint under the assumption that the return rate is subject to normal distribution. Under certain confidence level and according to the real distribution of return， accordingly this paper presents the econometric model of maximum expected return subject to VaR

constraint and the investment strategy choice and does an empirical research on them by using the data of China stock market.

Key words:value at risk;mean-variance model; asset allocation

(責(zé)任編輯:張丹郁)