基于馬爾科夫鏈模型的岱海地區(qū)氣候變化周期研究

張振鋒,游廣永,趙元杰

(1.河北工業(yè)大學管理學院,天津 300130;2.中國科學院西雙版納熱帶植物園,云南勐臘 666303; 3.河北師范大學資源與環(huán)境科學學院,河北石家莊 050016）

基于馬爾科夫鏈模型的岱海地區(qū)氣候變化周期研究

張振鋒1,游廣永2,趙元杰3＊

(1.河北工業(yè)大學管理學院,天津 300130;2.中國科學院西雙版納熱帶植物園,云南勐臘 666303; 3.河北師范大學資源與環(huán)境科學學院,河北石家莊 050016）

岱海湖相沉積物很好記錄了近萬年來區(qū)域氣候變化的相關信息。利用馬爾科夫鏈模型對岱海孢粉組合反映的氣溫和降水數(shù)據(jù)進行的周期性分析表明:該地區(qū)氣候變化存在大約60 a、80 a、180 a、400 a、900 a等周期;周期變化與利用深水區(qū)沉積物、孢粉等研究結(jié)論以及相關地區(qū)的氣候變化周期相一致,證明了馬爾科夫鏈模型是研究環(huán)境變化周期性可利用的方法之一;在短時間尺度上,岱海地區(qū)氣候變化與太陽活動和火山地震活動的周期存在相關性,太陽活動是該地區(qū)氣候變化的主要驅(qū)動力之一,火山地震等因素對氣候變化有一定的影響。

馬爾科夫鏈模型;氣候變化;周期;岱海

隨著科技進步,古氣候演化序列的重建已逐步實現(xiàn)。許清海等利用內(nèi)蒙古岱海地區(qū)的孢粉記錄建立了1萬年來氣候變化的序列,樣本的時間間隔為24～140 a不等,初步的結(jié)果認為暖濕和冷干交替出現(xiàn),每種氣候狀態(tài)具有200～800 a不同的持續(xù)時間[1]?；陔S機性分析的馬爾科夫鏈模型(Markov Chain Model）已廣泛應用于自然災害預測、植被演替、土地利用變化研究及降雨序列模擬預測等方面[2-4]。本文嘗試將馬爾科夫鏈模型應用于岱海地區(qū)氣候變化序列研究中,探討基于隨機性理論的氣候變化周期性。

1 馬爾科夫鏈模型的基本原理

馬爾科夫過程是隨機過程理論中的一種,其主要原理是:若系統(tǒng)的隨機過程 X(t）在時刻 t的狀態(tài)用E表示,則在時刻τ(τ＞t）系統(tǒng)所處狀態(tài)與 t以前所處狀態(tài)無關[5]。根據(jù)柯爾莫哥洛夫-開普曼定理,某一狀態(tài)經(jīng)過 n步轉(zhuǎn)移后到其它狀態(tài)的概率是一階轉(zhuǎn)移概率矩陣的n次自乘[6],當 n趨向于無窮大時,各狀態(tài)的出現(xiàn)概率處于某一穩(wěn)定值,即為下一時刻出現(xiàn)該狀態(tài)的概率,而其倒數(shù)即為本文所計算的回歸周期。

并非任何狀態(tài)序列均可用馬爾科夫鏈模型進行分析,馬氏性檢驗是判斷狀態(tài)序列可否用馬爾科夫鏈模型進行分析的關鍵。對于氣溫狀態(tài)變化的時間序列,就是要檢驗各氣溫狀態(tài)的發(fā)生是否獨立事件。若非獨立事件,其可構(gòu)成一個狀態(tài)之間有聯(lián)系隨機狀態(tài)序列,并可用馬爾科夫鏈模型進行分析。Anderson等提出的檢驗統(tǒng)計量為:

其中,-2lnλ的分布是漸進于自由度為(T-1）[m (m-1）]的χ2分布。m為狀態(tài)數(shù),T為時間(或空間）的子區(qū)間數(shù)。上式可變換為:

其中,Pij為一階轉(zhuǎn)移概率矩陣(TPM）中第(i,j）個元素,Pj為 j列的邊緣概率,nij為轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣中第(i,j）個元素,m為狀態(tài)總數(shù)。

本文在數(shù)據(jù)序列的狀態(tài)劃分上采用統(tǒng)計學方法,將樣本劃分為4個狀態(tài)空間。分組數(shù)確定后,通過調(diào)整狀態(tài)空間的界限可以調(diào)整每一區(qū)間內(nèi)的狀態(tài)數(shù)量,然后進行馬氏性檢驗。反復進行狀態(tài)空間界限的調(diào)整和馬氏性檢驗,最終確定可以用馬爾科夫鏈模型進行分析的狀態(tài)序列。

2 岱海盆地氣候變化周期性分析方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

岱海位于內(nèi)蒙古高原南緣、烏蘭察布盟涼城縣(112°33′31″～112°46′40″E,40°29′7″～40°37′6″N）,是一個封閉的內(nèi)陸盆地。岱海湖相沉積物保存較完好,很好記錄了區(qū)域氣候變化的相關信息?，F(xiàn)代氣象資料顯示,岱海盆地屬于中溫帶半干旱季風氣候,年均氣溫為5.1℃,最冷月平均氣溫為-13.0℃,最熱月平均氣溫為20.5℃,年均降水量為423.7 mm。而利用孢粉-氣候響應面分析得到的氣溫和降水數(shù)據(jù)顯示,最熱月平均氣溫為19.8℃,年均降水量為413.9 mm。

本文數(shù)據(jù)來源于基于孢粉-氣候響應面及14C測年方法恢復的岱海地區(qū)近萬年來的7月平均氣溫和年降水量資料[1](圖1）。因此,即使是很小的氣溫變化也代表孢粉數(shù)量和孢粉組合的變化,并且代表古環(huán)境時期的氣候狀況。

圖1 岱海地區(qū)近萬年來的7月平均氣溫和年降水量變化Fig.1 The average air temperature in July and annual precipitation in Daihai region for recent about 10 ka

2.2 數(shù)據(jù)分析方法

本文將此孢粉-氣候響應面分析得到的所有數(shù)據(jù)的均值(7月平均氣溫19.8℃,年降水量413.9 mm）作為氣候波動序列的平均值,并以此計算各樣本的距平數(shù)(圖2）。

由于所得數(shù)據(jù)的時間間隔為24～158 a[1],所以不能將所有數(shù)據(jù)作為隨機序列進行處理,需要分段進行:1）將沉積速率不變的地層作為一個計算單元,即分別以24 a、33 a及40 a間隔作為一組,并以各組內(nèi)部樣本的平均值作為主要分界值;2）將所有數(shù)據(jù)等間隔處理后進行周期計算。分析時首先計算氣候要素在該年代區(qū)間內(nèi)的平均值,選取距平值作為狀態(tài)劃分的依據(jù)(圖2）。部分年代(距今6 600～5 400 aB.P.）具有較明顯的趨勢,應先劃分趨勢線并以趨勢線為界進一步劃分狀態(tài)。趨勢線的添加采用一元線性回歸(Y=a＊X+b）的方法。

圖2 岱海地區(qū)近萬年來的7月平均氣溫和年降水量距平值Fig.2 Anomalies of average air temperature in July and annual precipitation in Daihai region for recent about 10 ka

3 氣溫與降水變化周期

3.1 最熱月平均氣溫變化周期

岱海地區(qū)近萬年來7月份平均氣溫距平值顯示(圖2）,氣溫保持相對穩(wěn)定,平均氣溫變幅較小。3.1.1 距今6 600～5 400 aB.P.(樣本時間間隔為24 a） 該時段的氣溫波動計算結(jié)果顯示(表1）:B和C兩個狀態(tài)出現(xiàn)的周期是60 a左右;A和D兩個狀態(tài)的出現(xiàn)頻率為150 a和200 a左右。由于該時段氣溫在高溫水平中呈現(xiàn)出逐漸升高的趨勢,為發(fā)現(xiàn)其中的波動性,分析時以一元線性趨勢線(Y= 0.011＊X-0.27）為基準上下移動0.15個單位,從而確定氣溫波動的3個狀態(tài)區(qū)間,自下而上分別是A、B、C(表2）?？梢?該時段的氣溫波動在添加趨勢線前(表1）為60 a左右的周期;添加趨勢線后(表2）,A和C狀態(tài)的回歸周期與添加之前(-0.5,0）和(0,0.5）狀態(tài)出現(xiàn)的周期大致相同。

表1 距今6 600～5 400 aB.P.氣溫回歸周期計算結(jié)果Table 1 Regression periods of average air temperature in July for 6 600～5 400 aB.P.

表2 添加趨勢線后距今6 600～5 400 aB.P.氣溫回歸周期計算結(jié)果Table 2 Regression periods of average air temperature in July based on trendline for 6 600～5 400 aB.P.

3.1.2 距今2 800～1 300 aB.P.(樣本時間間隔為24 a） 該時段的氣溫波動計算結(jié)果顯示(表3）:B和C兩個狀態(tài)出現(xiàn)的周期分別是60 a和90 a左右; A和D兩個狀態(tài)的出現(xiàn)頻率為130 a左右。其中, 60 a的周期與上一時段有很好的對應,而134 a的周期接近上一時段150 a和120 a左右的氣候波動周期。

表3 距今2 800～1 300 aB.P.氣溫回歸周期計算結(jié)果Table 3 Regression periods of average air temperature in July for 2 800～1 300 aB.P.

3.1.3 距今1 288～0 aB.P.(樣本時間間隔為33 a） 該時段氣溫波動性不斷增加,周期性計算結(jié)果顯示(表4）:氣溫在(-∞,-0.5）區(qū)間出現(xiàn)的周期為176 a,在(-0.5,0）區(qū)間出現(xiàn)的周期為136 a,在(0, 0.5）區(qū)間出現(xiàn)的周期為89 a,在(0.5,+∞）區(qū)間出現(xiàn)的周期為166 a。該時段與2 800～1 300 aB.P.的周期計算結(jié)果對比,發(fā)現(xiàn)該時段氣溫在 19.4～19.9℃和19.9～21.4℃區(qū)間的回歸周期是89 a和135 a(表4）,而在2 800～1 300 aB.P.期間,同樣回歸周期89 a和134 a出現(xiàn)的氣溫區(qū)間為19.6～19.9℃和19.9℃以上(表3）。所以可以認為:前后兩個時段雖然氣溫的平均值略有變化,但其周期性保持不變,并且波動的程度增大。

表4 距今1 288～0 aB.P.氣溫回歸周期計算結(jié)果Table 4 Regression periods of average air temperature in July for 1 288～0 aB.P.

3.1.4 整列數(shù)據(jù)的等間隔化處理及周期計算 馬爾科夫鏈的分析方法要求狀態(tài)之間在等間隔的時間進行轉(zhuǎn)化。氣候在波動中有一定的穩(wěn)定性,表現(xiàn)在周期的穩(wěn)定上,所以固定時間間隔系統(tǒng)的狀態(tài)向其它狀態(tài)的轉(zhuǎn)移有一定的規(guī)律。岱海地區(qū)數(shù)據(jù)序列的主要時間間隔為24 a、33 a、40 a。近似取其最小公倍數(shù)80 a,每隔3個24 a的樣本取1個值,每隔兩個33 a和40 a間隔的樣本取1個值,近似建立以80 a為等間隔的數(shù)據(jù)序列,然后從中提取各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移頻數(shù)和轉(zhuǎn)移概率。

近萬年來岱海地區(qū)的氣溫值較為穩(wěn)定,平均值并沒有很大變化,所以不用附加趨勢線來劃分氣溫狀態(tài)。根據(jù)氣溫波動的幅度將其劃分為4個狀態(tài)(表5）,并將轉(zhuǎn)移頻數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)移概率矩陣(表6）。對這一數(shù)據(jù)進行馬氏性檢驗,發(fā)現(xiàn)界限為±0.5℃的狀態(tài)劃分方法置信水平在95%以上。

表5 氣溫波動幅度的轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣Table 5 Transfer frequence matrix of fluctuation range of average air temperature in July

表6 氣溫波動幅度的轉(zhuǎn)移概率矩陣Table 6 Transfer probability matrix of fluctuation rangeof average air temperature in July

對比各時段和總體數(shù)據(jù)之間周期計算的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)總體數(shù)據(jù)(表7）中180 a的周期對應各時段中的90 a周期(表3、表4）;240 a的周期對應各時段中的120 a和60 a左右周期(表1～表3）。

表7 各氣溫狀態(tài)的出現(xiàn)概率和回歸周期Table 7 Appearance probability and regression periods of every air temperature state

3.2 年降水量周期分析

近萬年來岱海地區(qū)的降水值表現(xiàn)出逐漸降低的趨勢,為顯示其波動性,分析時以添加的趨勢線為基準劃分狀態(tài),以反映降水的波動情況。由于各時段的趨勢線有不同斜率,所以在不同的時段采用不同的趨勢線基準。

3.2.1 距今5 400～3 700 aB.P.(樣本時間間隔為33 a） 該時段的降水波動性較大,在近1 700 a內(nèi)波動近5次。周期性計算結(jié)果顯示(表8）:該時段降水量的波動周期為80 a、90 a和120 a左右,與氣溫的波動周期對應很好。

表8 距今5 400～3 700 aB.P.的降水周期Table 8 Precipitation periods for 5 400～3 700 aB.P.

3.2.2 距今2 800～1 300 aB.P.(樣本時間間隔為24 a） 該時段的降水曲線顯示了波動中逐漸減少的特點,計算結(jié)果也出現(xiàn)80 a左右的周期(表9）,與同時期的氣溫波動周期(表3）略有不同;與上一時期的降水計算結(jié)果(表8）具有一致性,都出現(xiàn)了大致80 a和100 a的周期,同一氣候狀態(tài)的回歸周期在兩個時段中變化較小,表明氣候在這一時期波動較為平穩(wěn)。

表9 距今2 800～1 300 aB.P.的降水周期Table 9 Precipitation periods for 2 800～1 300 aB.P.

3.2.3 對整列降水數(shù)據(jù)的分析 為研究全新世以來降水量的波動性,以趨勢線為基準將降水數(shù)據(jù)序列劃分為4個狀態(tài),并按照氣溫分析中的取樣方法對降水進行等間隔取值。降水的周期計算結(jié)果(表10）和各時段中的周期計算結(jié)果有一定的對應,400 a和200 a左右的周期對應100 a左右的周期。

表10 近萬年來岱海地區(qū)降水周期Table 10 Precipitation periodicity in Daihai region for recent 10 ka

4 討論

4.1 氣候變化的周期性

馬爾科夫鏈模型的周期計算結(jié)果表明,7月平均氣溫在近萬年來各個階段的波動都體現(xiàn)出了一致性,多次出現(xiàn)大約180 a、80 a和60 a的周期特征,降水的波動也多次出現(xiàn)大約90 a、80 a的周期,并且這種波動周期在各時段中都有體現(xiàn)。對近萬年來所有數(shù)據(jù)的周期計算結(jié)果顯示,氣溫的回歸周期是降水回歸周期的兩倍。

4.2 周期性分析的可靠性

曹建廷等通過對岱海深水區(qū)沉積柱樣的研究表明:岱海地區(qū)各氣候狀態(tài)的持續(xù)時間分別為200 a、110 a、150 a、90 a、60 a[7];許清海等的研究結(jié)果表明:200 a、100 a、80 a、60 a的氣候狀態(tài)持續(xù)時間出現(xiàn)次數(shù)較多,波動存在一致性[8];鮮鋒等對青藏高原泥炭記錄的總有機碳的頻譜進行分析,發(fā)現(xiàn)在95%置信水平上存在1 428 a、512 a、255 a、217 a的準周期[9];徐國昌指出我國西部地區(qū)近1 000 a中的5次冷期(940～860 aB.P.,730～630 aB.P.,570～480 aB.P.,380～270 aB.P.和200～140 aB.P.）,每次平均持續(xù)時間為180 a、90 a、60 a不等[10]。5 400～3 100 aB.P.期間,老虎山剖面的地層記錄也顯示出這一時期降水的頻繁波動性[11],且與岱海地區(qū)的周期研究結(jié)果一致。以上分析結(jié)果和利用馬爾科夫鏈模型計算的結(jié)果都表現(xiàn)出了很好的對應,表明完全可以應用馬爾科夫鏈模型研究氣侯變化的周期性。

4.3 氣候變化周期的驅(qū)動力

岱海地區(qū)在全新世多次出現(xiàn)400 a、180 a和80 a左右的周期,表明氣候的波動是不同因素共同作用的結(jié)果,不同時段表現(xiàn)出不同的主導周期。但是無論哪一種周期處于主導地位都與太陽活動的周期性相關[12,13],說明太陽活動是造成氣溫波動的主要原因。氣溫與強震的對應關系[14],基本對應了岱海地區(qū)氣候變化周期計算中的60 a周期,說明地球內(nèi)部系統(tǒng)的變化也可能是造成氣候變化的原因之一。

4.4 影響計算結(jié)果的因素

數(shù)據(jù)計算中的不足主要表現(xiàn)在兩方面:首先是分段計算周期數(shù)據(jù)量少,各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣誤差大;其次,萬年尺度內(nèi)氣候波動存在1 000 a或其它周期性波動,以不變的趨勢線對氣候狀態(tài)進行劃分,不僅使小周期的波動被隱藏,而且造成了周期計算的誤差。另外,氣溫和降水的總體周期計算結(jié)果和其部分時段的周期計算結(jié)果存在一定的關系。結(jié)果的誤差主要來源于年代測量、氣溫降水的量化、各狀態(tài)區(qū)間的劃分以及數(shù)據(jù)計算中的等間隔化等方面,這些誤差導致氣候波動周期的計算結(jié)果與其它地區(qū)周期計算結(jié)果有一定的偏差。

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Application of Markov Chain Model in Study on Periodicity of Climate Change in Daihai Region

ZHANG Zhen-feng1,YOU Guang-yong2,ZHAO Yuan-jie3
(1.School of M anagement,Hebei University of Technology,Tianjin300130;
2.Xishuangbanna Tropica l Botanical Garden,Chinese Academ y of Sciences,M eng la666303;
3.College of Resources and Environmental Sciences,Hebei N ormal University,Shijiazhuang050016,China）

Daihai isan enclosed inland basin,w hich is located in the southern edgeof Inner Mongolia Plateau.The lacustrine sediments in the basin has better reco rded the regional climate change information in recent about 10 ka.The periodicity analysison the data of air temperature and p recipitation obtained from the pollen assemblage analysis by means of Markov Chain Model show s that the climate change has some relatively stable periods such as60 a,80 a,180 a,400 a and 900 a,and so on.The periodicity is consistent w ith other research results by means of sediment in deeper water area and pollen analysis,also is consistent w ith the research results in other relative regions,w hich show s Markov Chain Model is one of available methods to study the periodicity of environmental change.In short time scale,there are relativities between Daihai regional climate change and solar activities,and volcanic earthquake activities,from w hich it is know n that the solar activities isoneofmain driving fo rces to cause climate change,earthquakes and volcano erup tions also impact on the periodicity of climate change to a certain extent.

Markov Chain Model;climate change;periodicity;Daihai

P467

A

1672-0504(2010）03-0082-05

2009-05-22;

2009-08-05

河北省自然科學基金項目(D2009000298）;河北省軟科學研究計劃項目(09457293D）;國家自然科學基金項目(40671188）

張振鋒(1971-）,男,博士研究生,從事生態(tài)環(huán)境研究。＊通訊作者E-mail:ecoenvir@yahoo.cn