儲(chǔ)層滲透率非均質(zhì)性表征新參數(shù)
——滲透率參差系數(shù)計(jì)算方法及意義

邵先杰

(燕山大學(xué) 石油工程系，河北 秦皇島 066004)

油層非均質(zhì)性是影響油田產(chǎn)量、最終采收率以及經(jīng)濟(jì)效益的重要參數(shù)[1-2]，如何能夠全面、有效、科學(xué)、定量地表征儲(chǔ)層非均質(zhì)性是地質(zhì)學(xué)家和石油工程師探索的一個(gè)重要問(wèn)題。儲(chǔ)層非均質(zhì)性是儲(chǔ)層沉積、成巖等地質(zhì)過(guò)程綜合作用的結(jié)果[3-5]。目前能夠表征儲(chǔ)層非均質(zhì)性的參數(shù)很多，但每一種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。在長(zhǎng)期的儲(chǔ)層研究過(guò)程中，經(jīng)過(guò)大量的理論探索與實(shí)踐，提出了儲(chǔ)層表征的新參數(shù)——滲透率參差系數(shù)，該參數(shù)能夠比較真實(shí)、準(zhǔn)確地表征儲(chǔ)層的非均質(zhì)程度。

1 表征參數(shù)及方法綜述

目前國(guó)內(nèi)外表征儲(chǔ)層非均質(zhì)性的參數(shù)很多，常用的有突進(jìn)系數(shù)、滲透率變異系數(shù)、級(jí)差、變差函數(shù)等參數(shù)[6-8]，另外還有從其它行業(yè)引進(jìn)來(lái)的參數(shù)，如基尼系數(shù)等。

滲透率突進(jìn)系數(shù)表征的是一定井段內(nèi)滲透率最大值與其平均值的比值，即：

(1)

其值變化范圍1～∞，越大越非均質(zhì)，方法簡(jiǎn)單明了，但其數(shù)值變化范圍大，可對(duì)比性差。

滲透率級(jí)差表征的是一定井段內(nèi)滲透率最大值與最小值之比，數(shù)值變化范圍1～∞，同樣是數(shù)值越小越均質(zhì)，越大越非均質(zhì)，這種方法只考慮了最大值與最小值，忽略了中間數(shù)值對(duì)儲(chǔ)層非均質(zhì)性的影響，不全面，同時(shí)也存在數(shù)值變化大，可對(duì)比性差的問(wèn)題。

滲透率變異系數(shù)是一個(gè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念[8]，用于度量統(tǒng)計(jì)的若干數(shù)值相對(duì)于其平均值的分散程度。即：

(2)

式中：σ為變異系數(shù)；Ki為第i個(gè)樣品的滲透率值；n為樣品數(shù)。

其意義反映的是樣品偏離整體平均值的程度。數(shù)值變化范圍0～∞，數(shù)值越大越非均質(zhì)。該參數(shù)是一個(gè)重要的表征量，國(guó)內(nèi)外常用它來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)中的變化特征，其數(shù)值變化范圍大，只有下限沒(méi)有上限，可比性差，分類標(biāo)準(zhǔn)不容易確定。

近幾年變差函數(shù)也常用來(lái)描述儲(chǔ)層平面的非均質(zhì)性，變差函數(shù)是指區(qū)域變化量在某一方向2點(diǎn)處增量方差之半，變差函數(shù)的某些特征反映了儲(chǔ)層參數(shù)的空間變化特征。變差函數(shù)描述平面非均質(zhì)性具有整體性，比較全面，但需要數(shù)據(jù)多，井點(diǎn)分布要相對(duì)均勻，否則代表性差，另外，無(wú)法反映縱向非均質(zhì)性。

基尼系數(shù)最早是用來(lái)評(píng)價(jià)國(guó)民收入分配的差異程度，它是根據(jù)洛倫茨曲線計(jì)算得到的[9]，后來(lái)被地質(zhì)學(xué)家引用到儲(chǔ)層滲透率非均質(zhì)表征方面，也能夠比較全面地反映出一組數(shù)據(jù)的均勻程度。該方法計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，并且當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較少的情況下，擬合出的曲線也存在較大的誤差。為此，在洛倫茨曲線基礎(chǔ)上，提出了表征滲透率非均質(zhì)性的新參數(shù)——滲透率參差系數(shù)，該參數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，物理意義更明確。

2 參差系數(shù)的計(jì)算方法及意義

滲透率參差系數(shù)表征的是各樣品滲透率值偏離完全均值線的平均值，下面詳細(xì)介紹其計(jì)算方法及意義。

將連續(xù)逐點(diǎn)解釋的滲透率值或滲透率樣品測(cè)試值從小到大排成一序列，設(shè)有n塊樣品，并分別從1到n編號(hào)。橫坐標(biāo)x軸為樣品百分?jǐn)?shù)，即樣品的序號(hào)與樣品總數(shù)的百分比?？v坐標(biāo)y軸為樣品滲透率累積百分?jǐn)?shù)，即樣品的滲透率累積值與所有樣品滲透率總和之比。這樣散點(diǎn)圖中由n個(gè)點(diǎn)組成(圖1)，其中第m個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(xm，ym)為：

式中：xm為第m個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；ym為第m個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)；m為第m個(gè)樣品。

圖中對(duì)角線OB為完全均質(zhì)線，如果樣品是完全均質(zhì)的，即當(dāng)樣品的滲透率值全部相等時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)全部落在OB線上[10]，在該線上任何一點(diǎn)都滿足y=x，即樣品百分?jǐn)?shù)等于滲透率百分?jǐn)?shù)。OAB線為完全非均質(zhì)線，如果全部樣品中只有一個(gè)樣品有滲透率值，其它全部為零時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)落在OAB線上。

滲透率參差系數(shù)(Ck)的定義為各樣品的滲透率累積百分?jǐn)?shù)偏離“完全均質(zhì)線”(OB線)的相對(duì)值的平均值(圖1)。即：

Ck=(Ck1+Ck2+…+Ckm+…+Ckn-1)/(n-1)

Ckm=Δkm/xm;Δkm=xm-ym

(4)

式中：Ck為滲透率參差系數(shù)；Ckm為第m個(gè)樣品點(diǎn)偏

圖1 滲透率參差系數(shù)計(jì)算示意

離完全均質(zhì)線的相對(duì)大?。沪m為第m個(gè)樣品點(diǎn)偏離完全均質(zhì)線的值。

因?yàn)镃kn=0，所以只累加到Ckn-1。

Ck是介于0～1之間的小數(shù)。Ck=0，表明是均質(zhì)的，樣品點(diǎn)的滲透率值全部相等；Ck=1，表明是完全非均質(zhì)。

該參數(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)可對(duì)比性強(qiáng)，容易劃分標(biāo)準(zhǔn)；2)不受樣品點(diǎn)的數(shù)量限制，樣品點(diǎn)多可以計(jì)算，少也可以計(jì)算；3)計(jì)算簡(jiǎn)便，在電子表格中可以計(jì)算，也可以編程計(jì)算。

根據(jù)對(duì)大量實(shí)際資料的應(yīng)用總結(jié)，依據(jù)滲透率參差系數(shù)大小可以把儲(chǔ)層的非均質(zhì)程度劃分為4個(gè)級(jí)別：Ck≤0.4為均質(zhì)；0.4

3 應(yīng)用實(shí)例分析

利用上述方法，對(duì)陳堡油田全區(qū)18個(gè)層的滲透率數(shù)據(jù)分別計(jì)算了各層的變異系數(shù)(σ)、參差系數(shù)(Ck)和基尼系數(shù)(G(k))。根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析，Ck與變異系數(shù)σ之間存在很好的線性關(guān)系(圖2)：

Ck=0.531 7σ+0.042 4

r=0.849

(5)

式中：r為相關(guān)系數(shù)。

而基尼系數(shù)G(k)與變異系數(shù)的相關(guān)性見(jiàn)圖3，其關(guān)系式如下：

表1 江蘇陳堡油田層孔隙度、滲透率數(shù)據(jù)

圖2 參差系數(shù)(Ck)與變異系數(shù)(σ)散點(diǎn)

圖3 基尼系數(shù)(G(k))與變異系數(shù)(σ)散點(diǎn)

G(k)=0.391 8σ+0.248 0

r=0.682 4

(6)

由圖2,3及式(5),(6)可見(jiàn)，參差系數(shù)與變異系數(shù)的相關(guān)性好于基尼系數(shù)與變異系數(shù)的相關(guān)性，說(shuō)明利用參差系數(shù)的大小描述儲(chǔ)層非均質(zhì)性的方法是可行的，物理意義也是明確的。

4 結(jié)論

1)滲透率參差系數(shù)的首次提出，豐富了油藏非均質(zhì)性的表征方法。

2)滲透率參差系數(shù)可以直觀、方便地評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，可對(duì)比性強(qiáng)。同時(shí)也可以應(yīng)用到其它參數(shù)的非均質(zhì)研究方面。

3)在油田的實(shí)際應(yīng)用中取得了良好效果。

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