基于灰色系統(tǒng)理論的顯著性項目造價估算方法研究

白海平， 景晨光

(1.北京鐵路局，北京 100860；2. 石家莊鐵道大學研究生學院,河北石家莊 050043)

目前，國內(nèi)的工程造價計算方法主要是工程量清單法和定額概預(yù)算法，雖計算詳細，但同時存在著計算工作量大、計算準確率較低、大量已完工程的工程數(shù)據(jù)也不能得到充分的利用等缺點[1]。此外，工程造價受多種因素影響，構(gòu)成復(fù)雜，存在著造價信息具有較大的模糊性、可利用樣本較小，貧信息等不完善問題，這種信息不完全確定的半封閉系統(tǒng)表現(xiàn)出一種高度的灰色狀態(tài)，灰色系統(tǒng)理論在此方面具有獨特的優(yōu)勢。與其他估算方法相比、由于灰色系統(tǒng)理論對樣本沒有嚴格要求，不需要樣本服從任何分布，特別是它對時間序列短、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的建模與分析具有獨特的功效，成為社會、經(jīng)濟、科教、技術(shù)等很多領(lǐng)域進行預(yù)測、決策、評估、規(guī)劃、控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一[2-5]。以顯著性項目為基礎(chǔ)，通過建立時間序列，擬用GM(1,1)模型對項目實施過程已完工程的 CSIs進行預(yù)測，利用灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)勢，以有效解決灰色狀態(tài)下顯著性項目造價估算在應(yīng)用中的問題。

一、灰色系統(tǒng)理論模型

(一)灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論是有關(guān)灰色系統(tǒng)建立模型、控制模型、預(yù)測、決策、優(yōu)化等問題的理論。該理論認為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但畢竟有序，是有整體功能的[6]?；疑A(yù)測方法是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，進行相關(guān)聯(lián)分析，通過對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)的變化規(guī)律，生成較強規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，建立相應(yīng)的微分方程模型。

(二)數(shù)列GM(1，1)預(yù)測模型

灰色預(yù)測方法的特點表現(xiàn)在：首先是它把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過程中所取的離散值，從而可利用微分方程式處理數(shù)據(jù)[7]；對灰量、灰過程的處理是利用“生成”方法，求得隨機性弱化，規(guī)律性強化的新數(shù)列，對非負數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機性弱化越多，累加次數(shù)足夠大后，可認為時間序列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。這樣，可以抵消大部分隨機誤差，顯示出規(guī)律性。灰色系統(tǒng)理論的微分方程稱為Gm模型，G表示gray(灰色)，m表示model(模型)，Gm(1，1)表示一階的、一個變量的微分方程模型。Gm(1，1)建模過程和機理如下：

記原始數(shù)據(jù)序列X(0)為非負序列

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

其相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)序列為X(1)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)n)}

其中，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，均值生成常用于對歷史數(shù)據(jù)不全的情況做出整理和補充。

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

其中，Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=1,2,…,n

稱x(0)(k)+az(1)(k)=b為Gm(1,1)模型，其中a，b是需要通過建模求解的參數(shù)，若a=(a,b)T為參數(shù)列，且

則求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計系數(shù)列，滿足

如上所述，則有

Gm(1,1)灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應(yīng)序列為

取x(1)(0)=x(0)(1)，則

還原值

(三)灰色系統(tǒng)的檢驗

相對誤差序列

對于給定的c0>0，當c

三、CSIs理論

(一)顯著性理論

19世紀末，意大利經(jīng)濟學家Vilfred Pareto 發(fā)現(xiàn)：社會的財富是不均勻分布的，大約20%的人擁有了社會80%的財富，這一發(fā)現(xiàn)被人們稱之為“二八法則”，也稱之為“顯著性理論”， 即CS(Cost-significant，CS)理論。經(jīng)過對大量已完工程的工程量清單進行研究，發(fā)現(xiàn)工程量清單中也有這樣的規(guī)律：20%～30%項目的造價卻占有工程總造價的70%～80%。國外在這方面已經(jīng)有一些實證研究結(jié)果[8-10]。把工程量清單中分項工程的造價排在前20%的分項工程稱為顯著性成本項目(cost significant items，CSIs)，其余的分項工程稱為非顯著性成本項目(non-CSIs)。按照“顯著性理論”的思想，在考慮問題時就可以抓住對整個問題有重要作用的 20%著重解決和處理這20%，就可以既節(jié)省了時間和資源又解決了問題。尤其對于現(xiàn)在投資額上億、上千億的項目對顯著性項目”造價的估算的把握有著重要的意義，如在現(xiàn)代的全生命周期顯著性造價估算方法中，CSIs造價的測算尤為重要。如何區(qū)分工程項目的顯著性成本項目CSIs和非顯著性成本項目non-CSIs，一個簡單易行的辦法是用“均值理論”。均值理論表述如下：假設(shè)項目總成本為S，items個數(shù)是N，那么分部分項工程的平均成本就是S/N。把那些成本大于平均成本的分部分項工程，稱之為顯著性成本項目，小于平均成本的items，稱為non-CSIs。如果CSIs不能保證在30%之內(nèi)，可進行二次平均。

(二)CSIs模型的實際應(yīng)用

1.估算工程造價

大量的已完工程，不但其工程技術(shù)、施工方法等有可參考的價值，對于工程的造價也具有很大的參考價值。CSIs模型是建筑行業(yè)中造價估算中的一種簡單的方法，它使得已完工程的造價數(shù)據(jù)得到充分利用，將工程投資估算花費時間和成本都降低了80%，并保證了投資估算的精確度。

2.控制工程投資

在工程的投資控制時，可以參照同類已完工程的CSIs，將投資控制的重點放在新建工程的CSIs上，這樣做可以得到事半功倍的效果。

3.在投標報價中的應(yīng)用

一個投標單位如果將曾經(jīng)中標工程的歷史資料都記錄下來(包括工程概況、工程特征、中標價等等)，建立一個數(shù)據(jù)庫，那么當對新的工程進行投標時，可以參照歷史資料，將新建的工程資料輸入，就可以輸出合理的投標報價。采用這樣的方法，既充分的利用了以往的投標資料，又能更簡潔、可靠地編制投標報價，從而更容易中標。

4.CSIs理論對大中型工程數(shù)據(jù)庫建設(shè)的意義

在為這些包含有成千上萬的分部分項工程的項目建立數(shù)據(jù)庫的時候，既不能將所有的內(nèi)容都存儲起來，也不能概括性過強。CSIs理論為信息的取舍提供了一個非常有用的標準，具體建議就是數(shù)據(jù)庫重點將工程的CSIs信息記錄在內(nèi)，而對于大多數(shù)non-CSIs分項只需作簡略記錄，有些甚至可以忽略。這樣既節(jié)省了數(shù)據(jù)庫建設(shè)的成本，又盡可能的保存了有用的信息。

(三)顯著性項目造價與灰色系統(tǒng)的關(guān)系

顯著性項目造價受多種因素影響，既有宏觀因素，又有微觀因素；既有確定性因素又有不確定性因素。造價的發(fā)生通常由許多因素共同所致。而這些因素間互相作用大小，對造價影響程度等都是不明確的，各因素的邊界存在極大的模糊性和不確定性。構(gòu)成顯著性項目造價系統(tǒng)的各種關(guān)系是灰色的，如前所述，這個系統(tǒng)包括確定的、已知的信息，也包括不確定的未知的信息?；谶@些考慮，完全可以把造價系統(tǒng)視為一個灰色系統(tǒng)，以顯著性造價項目為研究對象，應(yīng)用灰色理論進行研究分析。在項目實施過程中，每一階段項目投資具有動態(tài)特征和不確定性，符合灰色系統(tǒng)的特點，可視為一個獨立的灰色系統(tǒng)。

四、灰色GM(1,1)模型在顯著性項目造價估算中的應(yīng)用

(一)模型的建立

以某框架結(jié)構(gòu)的多層住宅為研究對象，因為工程由于地質(zhì)環(huán)境等諸多因素不同不具有類比性，在應(yīng)用GM(1,1)模型時應(yīng)區(qū)分不同情況進行區(qū)別對待，當前續(xù)CSIs和后續(xù)CSIs為同質(zhì)時即為類似工程時，則可直接運用GM(1,1)模型預(yù)測下一階段的ACWP，以下是第一種情況案例。

表1 某住宅小區(qū)顯著性分項工程及其施工說明

表1中，“當月造價”是該月完成工程顯著性項目的實際成本，“累計造價”是截至該月底已完工程顯著性項目(CSIs)的實際成本即ACWP。表1中，“當月造價”中第1～4個月數(shù)據(jù)是GM(1，1)模型的輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)這4個數(shù)據(jù)計算模型參數(shù)；“當月造價”第5～9個數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)。預(yù)測結(jié)果見表2。將施工過程中各個時點的ACWP看作一個灰系統(tǒng)，其各階段增長具有內(nèi)在聯(lián)系，該法試圖尋找ACWP各階段數(shù)值的變化規(guī)律，在過去各時點數(shù)據(jù)已知的條件下，采用GM(1,1)預(yù)測下一階段ACWP的值。具體預(yù)測過程如下：首先試建立Gm(1,1)模型的白化方程及時間響應(yīng)式，并對Gm(1,1)模型進行檢驗，并預(yù)測該工程1～4月顯著性項目造價。

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4)}=(27 260,29 547,62 411,35 388)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4)}=(27 260,56 807,89 218,124 606)

對X(1)作緊鄰均值生成，令

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4)}=(27 260,42 033.5,73 012.5,106 912)

于是，

設(shè)

由于

a=-0.089 995,b=25 790.28

可得Gm(1,1)模型的白化方程：

其時間響應(yīng)式為：

(27 260,29 553,32 336,35 381)

(二)精度檢驗

殘差序列為

ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),ε(0)(3),ε(0)(4))=(0，-6，75，7)

Δ=

(0,0.000 2,0.002 31,0.000 2)(Δ1,Δ2,Δ3,Δ4)

平均相對誤差：

模擬誤差Δ4=0.000 2=0.02%<0.01，精度一級。

|S|=

計算均方差比：

計算小誤差概率：

0.674 5S1=2 058.40

所以，

小誤差概率為一級，故可用：

進行預(yù)測，5～9月顯著性項目造價預(yù)測值為：

表2 某住宅小區(qū)2005年1～9月份實際造價ACWP 萬元

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，基于灰色系統(tǒng)方法對顯著性項目造價的估算與實際顯著性項目造價結(jié)果及其相近，精度較高，檢驗誤差均為一級，ACWP造價預(yù)測誤差不超過10%，證明用基于時間序列的灰色GM(1,1)模型預(yù)測顯著性項目造價是可行的。

五、結(jié)論與評價

灰色預(yù)測具有所需數(shù)據(jù)少，對鄰近時期的預(yù)測精度較高，而對長期預(yù)測精度差，只能進行趨勢預(yù)測的特點。根據(jù)預(yù)測結(jié)果采取預(yù)控措施，也體現(xiàn)了事前進行投資控制的一種方法。對某住宅小區(qū)的案例實證表明，該方法對于預(yù)測臨近時期的ACWP具有較高精確度?；疑Ｐ徒Ｏ鄬δ切?fù)雜建模有簡練、易得等特點，并且通過一次累加基本克服了數(shù)據(jù)的隨機性，使規(guī)律性更加明顯?；疑碚摾锰幚硪阎獢?shù)據(jù)的方法來尋找過去統(tǒng)計數(shù)據(jù)間的規(guī)律，彌補了數(shù)理統(tǒng)計方法因數(shù)據(jù)過多帶來計算量過大的缺陷，并且擴大了其應(yīng)用范圍。但該模型仍存在不足之處，如將造價的連續(xù)數(shù)據(jù)直接離散化過程，會造成造價誤差的加大，與實際值相差甚遠；直接采用數(shù)據(jù)均值生成序列也過于隨意，在以后的造價估算研究中該模型仍有進一步改進的空間。

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