基于敏感度和發(fā)生概率聯(lián)合熵的投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)決策

王 華， 李 勇， 金 磊

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) a. 工程項(xiàng)目評(píng)價(jià)與管理研究所， b. 建筑工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

投資項(xiàng)目決策問(wèn)題是一個(gè)在多因素、非線性隨機(jī)環(huán)境下進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策的問(wèn)題。由于在投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生是隨機(jī)的，各風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生是非線性和非獨(dú)立的，所以傳統(tǒng)的多因素敏感性分析方法存在著缺陷。首先，傳統(tǒng)的敏感性分析方法沒(méi)有考慮到各種不確定性因素發(fā)生時(shí)的非線性特點(diǎn)，多采用線性分析方法；其次，傳統(tǒng)的敏感性分析方法沒(méi)有考慮到風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生的非獨(dú)立性，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析中，這些因素往往同時(shí)發(fā)生變化或相互依賴地變動(dòng)，從而導(dǎo)致對(duì)指標(biāo)的影響十分復(fù)雜；最后，傳統(tǒng)多因素敏感性分析很難同時(shí)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)因素變化的概率分析，因此在投資風(fēng)險(xiǎn)整體分析和建模方面的研究還很局限，對(duì)于投資項(xiàng)目整體的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和決策在方法上是不完善的。為了彌補(bǔ)多因素敏感性分析的不足，本文綜合分析投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)因素敏感熵和風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率熵，確定投資項(xiàng)目各評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)多個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行比較，從而確定最優(yōu)投資方案。

一、風(fēng)險(xiǎn)因素敏感度的熵評(píng)價(jià)

1. 基于微分法的敏感度分析

敏感性分析是指從眾多不確定性因素中找出對(duì)投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)有重要影響的敏感性因素，并分析、測(cè)算其對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響程度和敏感性程度[1]21。國(guó)內(nèi)通常的做法是假定影響項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的因素中，諸如項(xiàng)目生產(chǎn)能力利用率、銷售收入(或產(chǎn)品售價(jià))、變動(dòng)成本(或原材料和燃料價(jià)格)、總投資、固定成本費(fèi)用等為敏感性因素，在其他敏感性因素不發(fā)生變化的情況下，分析某單因素或某雙因素發(fā)生變化的幅度，從而確定項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益對(duì)哪些因素的變化最敏感。從近年來(lái)國(guó)內(nèi)投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析的方法來(lái)看，大多采用線性分析方法來(lái)評(píng)價(jià)項(xiàng)目投資效率[2]，因其沒(méi)有考慮到各種不確定性因素發(fā)生時(shí)的非線性特征，導(dǎo)致分析結(jié)果缺乏嚴(yán)密性。本文根據(jù)不確定性風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生時(shí)的非線性特征，采用微分法分析投資項(xiàng)目敏感性因素的敏感程度。

設(shè)Y為敏感性分析對(duì)象的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以代表工程項(xiàng)目的凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、貸款償還期等經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)；設(shè)X1，X2，…，Xm代表資源成本、銷售價(jià)格、工期、匯率、產(chǎn)量、項(xiàng)目壽命期等影響評(píng)價(jià)指標(biāo)的不確定因素[3]；設(shè)有通用解析表達(dá)式Y(jié)=F(X1，X2，X3，…，Xm)，根據(jù)對(duì)變量微分原理[4-5]

(1)

在實(shí)際分析和計(jì)算中用偏差近似代替微分

(2)

(3)

本文定義敏感度為

(4)

2. 風(fēng)險(xiǎn)因素敏感度的熵評(píng)價(jià)

(5)

計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)的敏感熵

(6)

敏感熵ei1從0到1的閉區(qū)間取值，反映評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)變量集不同集值的敏感度。如果用敏感熵來(lái)評(píng)價(jià)一組風(fēng)險(xiǎn)變量在不同集值下的敏感性程度，則熵值越大越敏感，風(fēng)險(xiǎn)性越大。ei1為0時(shí)敏感熵最低，這時(shí)隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)變量不產(chǎn)生敏感熵，只有單變量產(chǎn)生敏感度。

二、風(fēng)險(xiǎn)因素的聯(lián)合熵評(píng)價(jià)

在投資項(xiàng)目不確定性風(fēng)險(xiǎn)決策中，只考慮敏感性因素的變化幅度或敏感性因素的變化概率都是片面的，因此本文采用聯(lián)合熵分析方法，從風(fēng)險(xiǎn)敏感度和風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率兩個(gè)方面對(duì)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

設(shè)用q個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素所構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)體系來(lái)評(píng)價(jià)n個(gè)待評(píng)指標(biāo)，第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率為pij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，q)，計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)的發(fā)生概率熵

(7)

1. 各評(píng)價(jià)指標(biāo)聯(lián)合熵的確定

在熱力學(xué)中，用熱熵來(lái)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)過(guò)程的不可逆性；在信息學(xué)中，用信息熵來(lái)度量信息的不確定性。熵具有如下特性：① 可加性。由于熵具有概率性質(zhì)，所以系統(tǒng)的熵等于其各個(gè)狀態(tài)的熵之和。② 加法性。系統(tǒng)A、B相互獨(dú)立，系統(tǒng)A的熵為E(A)，系統(tǒng)B的熵為E(B)，則復(fù)合系統(tǒng)AB的聯(lián)合熵E(AB)=E(A)+E(B)，即由相互獨(dú)立的系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)的熵(聯(lián)合熵)等于各單獨(dú)系統(tǒng)熵(邊際熵)之和[6]。

根據(jù)熵的上述特性，設(shè)X和Y為兩個(gè)分別對(duì)應(yīng)不同后果狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)行為，其確定性小于等于二者單獨(dú)的不確定性之和，即H(X，Y)≤H(X)+H(Y)，當(dāng)且僅當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)行為X和Y相互獨(dú)立時(shí)，等號(hào)成立。如果假設(shè)中的風(fēng)險(xiǎn)敏感度和風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率是完全獨(dú)立的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)行為，則兩個(gè)獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合熵ei值應(yīng)為

ei=ei1+ei2(i=1，2，…，n)

(8)

2. 基于聯(lián)合熵的多方案決策模型

對(duì)于投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題，決策者不但希望收益最大，而且也希望風(fēng)險(xiǎn)最小，即投資收益的標(biāo)準(zhǔn)離差最小，因此投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)決策可轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)決策問(wèn)題[7]。假設(shè)目前共有可投資項(xiàng)目m個(gè)，并有評(píng)價(jià)指標(biāo)n個(gè)構(gòu)成的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其元素rij為第i方案第j指標(biāo)的水平。根據(jù)專家評(píng)價(jià)法可以得到這些指標(biāo)的主觀權(quán)重為ωj。根據(jù)前面已經(jīng)求得的第j個(gè)指標(biāo)的熵，可以確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)

(9)

根據(jù)指標(biāo)的熵權(quán)，結(jié)合采用專家評(píng)價(jià)法得到的這些指標(biāo)的權(quán)重ωj，計(jì)算指標(biāo)的綜合權(quán)

(10)

將可行性方案集映射到“距離”L空間，求出偏差的綜合

(11)

在進(jìn)行優(yōu)序評(píng)價(jià)時(shí)，若只重視偏差的總和，可取p=1，得

(12)

顯然，“距離”小者更接近理想方案，即按照L由小到大進(jìn)行排序，供決策者參考[8-9]。

通常，在理想方案排序后，有時(shí)還不能確定有幾個(gè)項(xiàng)目可以投資，為此可以建立0-1規(guī)劃模型[10]。設(shè)變量xi=0或1，當(dāng)xi=0時(shí)，表示第i個(gè)項(xiàng)目不投資；當(dāng)xi=1時(shí)，表示第i個(gè)項(xiàng)目投資。目標(biāo)函數(shù)為

(13)

式中：L(i)——第i個(gè)方案的“距離”；

Sij——第i個(gè)投資項(xiàng)目對(duì)第j種資源的需求；

Sj——第j種資源的總供給，共有k種資源；

Tij——第i個(gè)投資項(xiàng)目的第j種期望收益；

Tj——第j種收益最低限，共有l(wèi)種收益。

在實(shí)際應(yīng)用中，把資源和期望利潤(rùn)代入上面的約束條件中，求解此0-1規(guī)劃。當(dāng)xi=1時(shí)，則第i個(gè)項(xiàng)目可以投資；當(dāng)xi=0時(shí)，則第i個(gè)項(xiàng)目不宜投資。

三、案例分析

某企業(yè)在投資前進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)各風(fēng)險(xiǎn)因素仿真敏感度系數(shù)(見(jiàn)表1)和對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生概率(見(jiàn)表2)。該企業(yè)的投資項(xiàng)目共有4個(gè)投資方案，各方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)值在表3中已經(jīng)給定。下面根據(jù)以上理論對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

根據(jù)式(5)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的敏感度系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到表4。根據(jù)式(6)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的敏感熵：e11=0.763 7，e21=0.858 8，e31=0.855 2，e41=0.972 8。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)各風(fēng)險(xiǎn)因素仿真敏感度系數(shù)

表2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生概率

表3 投資項(xiàng)目各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表4 歸一化處理后的敏感度系數(shù)

根據(jù)式(7)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的發(fā)生概率熵：e12=0.457 5，e22=0.486 5，e32=0.471 8，e42=0.343 1。

根據(jù)式(8)求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)合熵：e1=1.221 2，e2=1.345 3，e3=1.327 0，e4=1.315 9。

根據(jù)式(9)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)：d1=0.182 9，d2=0.285 5，d3=0.270 4，d4=0.261 2。

通過(guò)專家評(píng)價(jià)法得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重ωj分別為0.6，0.8，0.5，0.6。

根據(jù)指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)，結(jié)合各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重ωj，按照式(10)計(jì)算指標(biāo)的綜合權(quán)

同樣可計(jì)算出：λ2=0.362 5，λ3=0.214 6，λ4=0.248 8。

將可行性方案集映射到“距離”L空間，根據(jù)式(12)求出各項(xiàng)目偏差的綜合：

L1=1-(0.7×0.290 3+0.6×0.362 5+

0.6×0.214 6+0.4×0.248 8)=0.648 6

同樣可計(jì)算出：L2=0.512 5，L3=0.710 9。

顯然，“距離”小者L2更接近理想方案，可按照“距離”由小到大進(jìn)行排序，供決策者參考。排序后，有時(shí)還不能確定有幾個(gè)項(xiàng)目可以投資，為此可以建立0-1規(guī)劃模型，確定方案是否可行，本文該過(guò)程省略。

四、結(jié) 論

投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策包括確定性風(fēng)險(xiǎn)決策和不確定性風(fēng)險(xiǎn)決策。不確定性風(fēng)險(xiǎn)決策中的多因素非線性與非獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)決策是投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)決策與評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要命題。多數(shù)投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生是隨機(jī)的，各風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生是非線性和非獨(dú)立的，需要在傳統(tǒng)多因素敏感性分析研究方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充和深入研究。本文綜合分析投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)因素敏感熵和風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率熵，據(jù)此確定投資項(xiàng)目各評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)，是投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的新方法。在相關(guān)方面開展后續(xù)研究，對(duì)于投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)決策的理論與方法體系具有重要的補(bǔ)充意義。

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