一類變形的Mc Mullen集的維數(shù)及其應(yīng)用

楊玉蓮,龍倫海

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,海南?？?570228)

一類變形的Mc Mullen集的維數(shù)及其應(yīng)用

楊玉蓮,龍倫海

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,海南?？?570228)

表示系統(tǒng);自仿射集;Hausdorff維數(shù);Box維數(shù)

分形集 Hausdorff維數(shù)的計(jì)算是分形幾何中的重要問(wèn)題,滿足開(kāi)集條件的自相似集的 Hausdorff維數(shù)是清楚的,但滿足開(kāi)集條件的自仿射集的 Hausdorff維數(shù)卻要困難得多,一般情況下,作為其估計(jì)往往只能得到自仿射集的 Hausdorff維數(shù)的一些不相等的上界和下界.Mc Mullen[1]于 1984年得到了關(guān)于自仿射集維數(shù)的一個(gè)實(shí)質(zhì)性結(jié)果,研究了一類最簡(jiǎn)單的自仿射集,簡(jiǎn)稱McMullen集或自仿射 Sierpinski地毯,其構(gòu)造如下:

選取正整數(shù)n≥m>1及有限整數(shù)點(diǎn)集R?{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1}緊集為自仿射集,該文得到了其 Hausdorff維數(shù)和Box維數(shù)在一般情況下并不相等的計(jì)算公式.

1 預(yù)備知識(shí)

其中,r為R中點(diǎn)的個(gè)數(shù),s為R中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的個(gè)數(shù).

2 一類變形的Mc Mullen集的維數(shù)

換成如下準(zhǔn)正方形覆蓋類

再將l=[klognm]換成l=[kloga|b|];如果a,b都是負(fù)數(shù),也可作類似的替換.證畢下面作為定理 1的應(yīng)用,將討論另一類自仿射集的維數(shù),可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q將其變成定理 1中McMullen集的變形形式.

3 變形的Mc Mullen集的維數(shù)應(yīng)用

[1]MCMULLEN C.The hausdorff dimension of general sierpin’ski carpets[J].NagoyaMath,1984,96:1-9.

[2]龍倫海.平面上點(diǎn)的表示系統(tǒng)[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1998,21(4):492-496.

Dimension of a Class ofModiffiedMcMullen Sets and Its Application

YANG Yu-lian,LONG Lun-hai
(College of Information Science and Technology,Hainan University,Haikou 570228,China)

representing system;self-affine sets;Hausdorff dimension;Box dimension

O 174.12 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

A

1004-1729(2010)04-0302-04

2010-08-27

海南省教育廳自然科學(xué)資助項(xiàng)目(Hjkj200406,Hj200308)

楊玉蓮 (1977-),女,山東臨沂人,海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2008級(jí)碩士研究生.

龍倫海 (1965-),男,重慶大足人,海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教授,博士.