預(yù)警彈道導(dǎo)彈的光電跟蹤系統(tǒng)仿真*

林 明 ，胡 淼

1.中國人民解放軍國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)光電工程學(xué)院， 長沙410073；

2.新疆烏魯木齊21信箱180分箱，烏魯木齊 841700；

3.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院， 杭州310018

彈道導(dǎo)彈(Ballistic missile)的發(fā)展和擴(kuò)散已經(jīng)成為當(dāng)今世界許多國家憂慮的問題。彈道導(dǎo)彈與飛機(jī)相比有很大不同，由于射程遠(yuǎn)、速度快、飛行時(shí)間短暫、突防能力強(qiáng)以及破壞力大，已經(jīng)被列為威脅性最大的攻擊型武器之一，如何提高對(duì)彈道導(dǎo)彈的預(yù)警探測(cè)能力是當(dāng)前急需研究的重要課題。由于彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)方式的特殊性，這就要求建立一個(gè)完善的預(yù)警網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。彈道導(dǎo)彈預(yù)警網(wǎng)絡(luò)通常架設(shè)在國土邊緣地區(qū)，用若干預(yù)警雷達(dá)或者光電跟蹤系統(tǒng)組成預(yù)警網(wǎng)，用數(shù)據(jù)傳輸通信系統(tǒng)與預(yù)警指揮中心聯(lián)系在一起，完成國土的全方位預(yù)警。[1-3]文章首先對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的光電跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)單分析，提出相應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；其次采用STK軟件模擬某一區(qū)域發(fā)射的彈道導(dǎo)彈的軌跡和星下點(diǎn)軌跡；最后對(duì)北京、長春和上海的光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析和討論。

1 理論分析

1.1 跟蹤平臺(tái)結(jié)構(gòu)分析

要對(duì)彈道導(dǎo)彈的預(yù)警網(wǎng)絡(luò)中，預(yù)警站點(diǎn)的光電跟蹤平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的，目前經(jīng)常采用的有地平式和水平式的跟蹤結(jié)構(gòu)，如圖1所示。地平式跟蹤結(jié)構(gòu)是目前應(yīng)用最為成熟的二維轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)，對(duì)于高度角在75°以下的目標(biāo)能很好的跟蹤，常用于光電經(jīng)緯儀，光電跟蹤儀等；但是地平式結(jié)構(gòu)本身具有固有缺陷，即地平式結(jié)構(gòu)在天頂附近存在跟蹤盲區(qū)——“天頂盲區(qū)”，即對(duì)天頂附近的飛行目標(biāo)無法跟蹤。水平式跟蹤結(jié)構(gòu)又稱X-Y式跟蹤結(jié)構(gòu)，其原理主要是將地平式跟蹤平臺(tái)的垂直軸傾斜90°，并將一根軸嚴(yán)格朝正北方向?qū)?zhǔn)。水平式結(jié)構(gòu)使瞄準(zhǔn)盲區(qū)處于水平位置，這對(duì)解決天頂盲區(qū)問題具有極大優(yōu)勢(shì)，而且對(duì)于天頂附近目標(biāo)，雙水平式跟蹤結(jié)構(gòu)可以采用較小的運(yùn)轉(zhuǎn)速度實(shí)施跟蹤；但缺點(diǎn)是對(duì)高度角較低的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，需要更高的跟蹤速度。[4-5]

圖1 兩種常用的跟蹤平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

綜上所述，地平式跟蹤結(jié)構(gòu)對(duì)于低高度角的目標(biāo)跟蹤能力較強(qiáng)，缺乏對(duì)高高度角目標(biāo)的跟蹤能力；而水平式跟蹤結(jié)構(gòu)對(duì)高高度角的目標(biāo)，尤其是天頂附近的目標(biāo)跟蹤能力最強(qiáng)，而對(duì)低高度角目標(biāo)的跟蹤能力有限。

1.2 導(dǎo)彈跟蹤參數(shù)的理論分析

彈道導(dǎo)彈是指在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用下按預(yù)定程序飛行，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后按自由拋物體軌跡飛行的導(dǎo)彈。按照發(fā)動(dòng)機(jī)是否關(guān)機(jī)可以將整個(gè)彈道過程分為主動(dòng)段和被動(dòng)段兩個(gè)階段。主動(dòng)段彈道是指導(dǎo)彈受火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力和制導(dǎo)控制系統(tǒng)作用下，從發(fā)射點(diǎn)起到火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)的飛行軌跡；被動(dòng)段彈道是導(dǎo)彈從發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)到彈頭到達(dá)目標(biāo)靶的過程，按照主動(dòng)段獲得的給定速度，彈道傾角以及在地球萬有引力作用下飛行的軌跡。

在給出地面的跟蹤參數(shù)之前，先確定目標(biāo)所在的坐標(biāo)系。常用天文坐標(biāo)系包括：地心大地坐標(biāo)系，地心直角坐標(biāo)系，站心直角坐標(biāo)系。地心大地坐標(biāo)系是指用經(jīng)度，緯度，大地高三個(gè)坐標(biāo)來表示的坐標(biāo)系，經(jīng)度是指目標(biāo)星下點(diǎn)所在的經(jīng)度，緯度是指目標(biāo)星下點(diǎn)所在的緯度，大地高是指目標(biāo)沿法線到地球球面的距離。地心直角坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸均與地心大地坐標(biāo)系相同，所不同的是地用直角坐標(biāo)來表示目標(biāo)位置。站心直角坐標(biāo)系是以觀測(cè)站為原點(diǎn)，沿法線垂直地面向上為Z軸，過原點(diǎn)且相切與地球表面的平面為 XOY平面， Y軸的朝向?yàn)楸睘檎较颍?X軸朝向東為正方向。

將地平式跟蹤機(jī)構(gòu)的方位角θA=0°位置定義為正北方向，將高度角θE=0°定義為水平位置。按照文獻(xiàn)[4]可知，已知天體目標(biāo)的站心直角坐標(biāo)系坐標(biāo)(x， y， z)，根據(jù)式(1)可以計(jì)算得到目標(biāo)相對(duì)于地面站的方位角θA和俯仰角θE。

式(1)中當(dāng)x， y分別取不同的符號(hào)時(shí)方位角θA的取值范圍也各不相同，而俯仰角θE則總是處于0°～90°之間。其中(x， y， z)表示衛(wèi)星在站心直角坐標(biāo)系中位置矢量。

對(duì)于水平式跟蹤結(jié)構(gòu)，將經(jīng)軸對(duì)準(zhǔn)正南北方向，經(jīng)軸角θy轉(zhuǎn)向北邊為正值；將緯軸的0°位置對(duì)準(zhǔn)正東西方向，緯軸角轉(zhuǎn)向東邊為正值。根據(jù)式(2)可以得到目標(biāo)相對(duì)于地面站的經(jīng)軸角θy和緯軸角θx。

其中θx和θy的取值范圍為[ -90°， 90°] ，其中(x，y， z)表示衛(wèi)星在站心直角坐標(biāo)系中位置矢量。[6]

1.3 彈道導(dǎo)彈飛行軌道參數(shù)數(shù)值模擬

彈道導(dǎo)彈的飛行參數(shù)，可以由不同的軌道根數(shù)為描述。根據(jù)STK軟件提供的Ballistic的軌道參數(shù)，彈道導(dǎo)彈的被動(dòng)段飛行軌道可以通過發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度(Launch Latitude)J0，發(fā)射地緯度(Launch Longitude)W0，發(fā)射高度(Launch Elevation)H0，發(fā)射點(diǎn)的起始速度(Fixed Delta V)V0， 發(fā)射點(diǎn)的高度角(Launch Elevation)E0和發(fā)射點(diǎn)的方位角(Launch Azimuth)A0六個(gè)參數(shù)描述。被動(dòng)段飛行軌道是指導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)之后，導(dǎo)彈根據(jù)自身初始動(dòng)量和姿態(tài)，在地球萬有引力作用下的飛行軌道。

假設(shè)任意位于日本列島附近公海上戰(zhàn)略核潛艇發(fā)射一顆試驗(yàn)的戰(zhàn)略洲際彈道導(dǎo)彈，發(fā)動(dòng)機(jī)將火箭送到可以瞄準(zhǔn)靶場(chǎng)的位置和姿態(tài)后關(guān)機(jī)。導(dǎo)彈被動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)的位置是東經(jīng)W0=145.00°，北緯J0=35.00°，高度H0位于發(fā)射點(diǎn)海平面上空20 km；此時(shí)導(dǎo)彈速度V0=6.200 km/sec，約18馬赫，飛行高度角E0=50.00°， 飛行的方位角A0=290.00°。靶場(chǎng)位于我國新疆維吾爾自治區(qū)境內(nèi)。[7-8]

導(dǎo)彈的星下點(diǎn)軌跡如圖1所示，從太平洋某處發(fā)射橫跨日本本州島，朝鮮，以及我國河北、內(nèi)蒙古等省，最后到達(dá)位于新疆維吾爾自治區(qū)的靶場(chǎng)，總共飛行時(shí)間為27分47.40秒。在導(dǎo)彈的飛行階段，用于預(yù)警的光電跟蹤平臺(tái)主要跟蹤導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)位置并計(jì)算得到導(dǎo)彈的飛行軌道，進(jìn)而攔截或者摧毀。

1.4 地面站對(duì)導(dǎo)彈的預(yù)警參數(shù)

如圖2所示，對(duì)于通過設(shè)立在北京、上海、長春附近的預(yù)警站點(diǎn)對(duì)導(dǎo)彈預(yù)警。光電跟蹤平臺(tái)最常用的是有地平式和雙水平式兩種，最近發(fā)展的也有三軸式和四軸式的跟蹤平臺(tái)，但是相對(duì)應(yīng)用較少[9]。這里就對(duì)地平式和雙水平式的跟蹤平臺(tái)分別在三個(gè)預(yù)警站點(diǎn)的預(yù)警能力進(jìn)行分析。

圖2 導(dǎo)彈的星下點(diǎn)軌跡示意圖

圖3是北京預(yù)警站點(diǎn)的跟瞄參數(shù)，其中(a)(b)是理論計(jì)算得到地平式跟蹤結(jié)構(gòu)的跟蹤高度角θE和跟蹤方位角θA的隨時(shí)間的曲線圖；(c)(d)表示水平式跟蹤結(jié)構(gòu)的經(jīng)軸角Y和緯軸角X隨時(shí)間的曲線圖。圖中橫坐標(biāo)是導(dǎo)彈自關(guān)機(jī)點(diǎn)起的時(shí)間，單位為秒(sec)；縱坐標(biāo)的單位是角度。從圖2上看，導(dǎo)彈的星下點(diǎn)軌跡經(jīng)過北京附近，因此導(dǎo)彈實(shí)際飛行軌跡，位于北京站點(diǎn)地平式跟蹤結(jié)構(gòu)的天頂盲區(qū)之內(nèi)。

觀察圖3(a)(b)，跟瞄機(jī)構(gòu)的高度角θE曲線，先隨時(shí)間逐步上升然后下降，在上升到突然下降的過程中有一個(gè)奇點(diǎn)；而方位角θA曲線上期間也存在突變點(diǎn)。將(a)(b)曲線對(duì)時(shí)間微分，可以得知奇點(diǎn)處的跟蹤速度是無窮大。因此在實(shí)際操作過程中，一般對(duì)于高度角θE大于75%以上的目標(biāo)就不適合采用地平式跟蹤結(jié)構(gòu)；而采用更合適的水平式跟蹤結(jié)構(gòu)。

圖3(c)(d)是在同一預(yù)警地點(diǎn)采取水平式跟蹤結(jié)構(gòu)對(duì)導(dǎo)彈的跟蹤參數(shù)。圖中經(jīng)軸角θy和緯軸角θx曲線是可導(dǎo)函數(shù)，在跟蹤過程中沒有出現(xiàn)奇點(diǎn)。 (d)圖中在跟蹤曲線200 s之前和1 400 s之后這段時(shí)間內(nèi)曲線的曲率較大，此意味著需要更高的跟蹤速度。對(duì)比北京站點(diǎn)地平式和水平式跟蹤平臺(tái)的跟蹤參數(shù)發(fā)現(xiàn)，地平式跟蹤平臺(tái)由于存在跟蹤奇點(diǎn)，無法完成跟蹤任務(wù)；而水平式跟蹤平臺(tái)的緯軸角雖然在跟蹤開始和結(jié)束階段跟蹤速度較大，但是仍可完成跟蹤任務(wù)。

圖4是長春預(yù)警站點(diǎn)的跟瞄參數(shù)，同樣(a)(b)是理論計(jì)算得到地平式跟蹤結(jié)構(gòu)的跟蹤高度角θE和跟蹤方位角θA的隨時(shí)間的曲線圖；(c)(d)表示水平式跟蹤結(jié)構(gòu)的經(jīng)軸角θy和緯軸角θx隨時(shí)間的曲線圖。圖3中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的名目和單位與圖2種相同。從圖1上看，導(dǎo)彈的星下點(diǎn)軌跡先從長春以南飛過，導(dǎo)彈的落點(diǎn)的緯度高于長春的緯度。以下分析長春預(yù)警站對(duì)目標(biāo)導(dǎo)彈的跟蹤參數(shù)。

圖3 北京站點(diǎn)對(duì)導(dǎo)彈的跟瞄參數(shù)

圖4 (a)(b)中，地平式跟瞄機(jī)構(gòu)的高度角θE曲線，在上升到突然下降的過程中是連續(xù)可導(dǎo)的，不存在奇點(diǎn)；方位角θA曲線在上升趨勢(shì)中也不存在奇點(diǎn)。觀察圖(a)，此地地平式跟蹤平臺(tái)的最大高度角θE小于70°，目標(biāo)就采用地平式跟蹤結(jié)構(gòu)較為適合。

圖4(c)(d)是在長春預(yù)警地點(diǎn)采取水平式跟蹤結(jié)構(gòu)對(duì)導(dǎo)彈的跟蹤參數(shù)。圖中經(jīng)軸角θy和緯軸角θx曲線是可導(dǎo)函數(shù)，在跟蹤過程中沒有出現(xiàn)奇點(diǎn)。(d)圖中在跟蹤曲線在1 400 s之后段時(shí)間內(nèi)曲線的曲率較大，此意味著需要更高的跟蹤速度。

從圖4中發(fā)現(xiàn)，在長春站點(diǎn)地平式和水平式跟蹤平臺(tái)都能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)導(dǎo)彈的跟蹤，且在跟蹤過程中不存在跟蹤奇點(diǎn)；水平式跟蹤平臺(tái)的緯軸角在跟蹤結(jié)束階段需要跟蹤速度較大。

圖5是上海預(yù)警站點(diǎn)的跟瞄參數(shù)，同樣圖4(a)、(b)是理論計(jì)算得到地平式跟蹤結(jié)構(gòu)的跟蹤高度角θE和跟蹤方位角θA的隨時(shí)間的曲線圖；圖4(c)、(d)表示水平式跟蹤結(jié)構(gòu)的經(jīng)軸角θy和緯軸角θx隨時(shí)間的曲線圖。圖4中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的名目和單位與圖2種相同。從圖1上看，導(dǎo)彈的星下點(diǎn)軌跡從上海以北飛過，以下分析上海預(yù)警站對(duì)目標(biāo)導(dǎo)彈的跟蹤參數(shù)。

圖4 長春站點(diǎn)對(duì)導(dǎo)彈的跟瞄參數(shù)

圖5 上海站點(diǎn)對(duì)導(dǎo)彈的跟瞄參數(shù)

圖5(a)(b)中，觀察圖4(a)，此地地平式跟蹤平臺(tái)的最大高度角θE小于55°，目標(biāo)就采用地平式跟蹤結(jié)構(gòu)較為適合。圖4(b)中的突變點(diǎn)是偽奇點(diǎn)，因?yàn)槿绻麑⒖刂品轿唤铅華的編碼器的0°等同于360°，即采用非增量式的編碼器，那么方位角θA曲線也是連續(xù)可導(dǎo)的。

圖5(c)、(d)是在長春預(yù)警地點(diǎn)采取水平式跟蹤結(jié)構(gòu)對(duì)導(dǎo)彈的跟蹤參數(shù)。圖中經(jīng)軸角θy和緯軸角θx曲線是可導(dǎo)函數(shù)，在跟蹤過程中沒有出現(xiàn)奇點(diǎn)。(d)圖中在跟蹤曲線在200 s之前段時(shí)間內(nèi)曲線的曲率較大，此意味著需要更高的跟蹤速度。

從圖5中發(fā)現(xiàn)，在上海站點(diǎn)地平式和水平式跟蹤平臺(tái)都能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)導(dǎo)彈的跟蹤，如果采用非增量式的編碼器，那么地平式結(jié)構(gòu)在跟蹤過程中不存在跟蹤奇點(diǎn)；水平式跟蹤平臺(tái)的緯軸角在跟蹤開始階段需要跟蹤速度較大。

如果要對(duì)更多導(dǎo)彈軌道的精確跟蹤預(yù)警還需完善目前的導(dǎo)彈預(yù)警網(wǎng)絡(luò)， 需要分別在我國西北、西南、海南島等重要城市增設(shè)預(yù)警站點(diǎn)。

2 結(jié)論

通過數(shù)值模擬在北京，長春和上海三個(gè)城市分別設(shè)立了彈道導(dǎo)彈的預(yù)警網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)預(yù)警站點(diǎn)分別安裝地平式和水平式結(jié)構(gòu)的跟蹤平臺(tái)。利用此預(yù)警網(wǎng)絡(luò)對(duì)公海某處發(fā)射的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行跟蹤預(yù)警，發(fā)現(xiàn)結(jié)合地平式和水平式跟蹤結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)可以很好的對(duì)導(dǎo)彈預(yù)警。地平式結(jié)構(gòu)在預(yù)警低高度角的飛行目標(biāo)具有較大優(yōu)勢(shì)，對(duì)于高度角大于75°的目標(biāo)，只能采用水平式結(jié)構(gòu)預(yù)警；水平式結(jié)構(gòu)在預(yù)警高高度角目標(biāo)時(shí)具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于低高度角的目標(biāo)，尤其在預(yù)警初期和結(jié)束(很低高度角)具有一定困難。通過在我國沿海城市或內(nèi)陸邊境城市建立立體預(yù)警網(wǎng)絡(luò)可以防止公海潛艇和他國恐怖分子的戰(zhàn)略導(dǎo)彈的襲擊。

[ 1] 邵正途，朱和平.空地聯(lián)合反導(dǎo)預(yù)警技術(shù)探討[ J] .傳感器與微系統(tǒng)， 2008， 27(4)：59-63.

[ 2] 王戎瑞.美國導(dǎo)彈防御激光雷達(dá)技術(shù)[ J] .激光與紅外， 1999，29(5)：263-267.

[ 3] 肖濱，郭鵬程，衡軍.戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈的彈道仿真[ J] .系統(tǒng)仿真技術(shù)， 2008， 4(4)：213-218.

[ 4] 劉興法，岑明.地平式光電跟蹤系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分析及其虛擬樣機(jī)技術(shù)仿真[ J] .光電工程， 2008， 35(2)：1-6.

[ 5] 劉興法，馬佳光，岑明.X-Y式光電跟蹤系統(tǒng)虛擬樣機(jī)建模及仿真分析[ J] .系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2008， 20(21)：5863-5867.

[ 6] 王鋒，鄭毅，范江兵.用于星載核爆探測(cè)載荷檢測(cè)的地面光輻射模擬器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[ J] .核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)， 2008， 28(6)：1285-1305.

[ 7] 韓曉明，陳德恩.高原發(fā)射地空導(dǎo)彈二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火參數(shù)計(jì)算[ J] .固體火箭技術(shù)， 2000， 23(1)：13-16.

[ 8] 康志宇，趙育善.基于STK的導(dǎo)彈飛行數(shù)據(jù)快速可視化仿真實(shí)現(xiàn)[ J] .彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2004， 24(2)：1-4.

[ 9] 韓裕生，袁魏華，薛模根.基于89C 51的激光自主防御設(shè)備空中動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子器件， 2007