一類衛(wèi)星推力器布局的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

林 波，武云麗

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

一類衛(wèi)星推力器布局的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

林 波1,2，武云麗1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

針對(duì)一類衛(wèi)星平臺(tái)的推力器布局進(jìn)行優(yōu)化方法建模，給出推力器布局設(shè)計(jì)原則和優(yōu)化指標(biāo)，將推力器布局問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多約束多目標(biāo)尋優(yōu)問題.最后對(duì)IntelSat-VII/VIIA推力器布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果達(dá)到了預(yù)期效果，驗(yàn)證了本文方法和指標(biāo)的有效性.

推力器布局；姿態(tài)控制；航天器；布局優(yōu)化

隨著現(xiàn)代衛(wèi)星平臺(tái)的任務(wù)和功能日益多元化，攜帶的載荷和其他設(shè)備越來越復(fù)雜，導(dǎo)致衛(wèi)星平臺(tái)上各種設(shè)備的布局日益復(fù)雜，需要考慮的限制條件更多.作為衛(wèi)星控制系統(tǒng)所需的推力器，安裝臺(tái)數(shù)一般多達(dá)12臺(tái)以上，其布局需要考慮推力器羽流、熱輻射、以及燃燒物等對(duì)整星以及其他有效載荷的影響，因此對(duì)其安裝位置和安裝角度有較為嚴(yán)格的要求.早期的衛(wèi)星平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，布局空間余量大，12個(gè)推力器一般布置在過衛(wèi)星質(zhì)心的三個(gè)正交面附近，例如中國的東方紅三號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)、北斗二號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)屬于這種安裝方式，其優(yōu)點(diǎn)是單個(gè)推力器工作時(shí)對(duì)其他兩個(gè)軸的干擾力矩較小.隨著衛(wèi)星有效載荷逐步增加，結(jié)構(gòu)也日趨復(fù)雜，推力器已不能完全安裝在過衛(wèi)星質(zhì)心的平面附近.例如，SS/L-1300衛(wèi)星平臺(tái)推力器基本安裝在星體±Z面的4個(gè)頂角附近[1]；日本的DRTS(date relay test satellite)衛(wèi)星安裝了12個(gè)推力器，其中4個(gè)位于過質(zhì)心的XOY面內(nèi)，其余8個(gè)推力器也均安裝在±Z面上的頂角上[2]；美國基于LS3000平臺(tái)的IntelSat VII/VIIA衛(wèi)星[3](布局見圖1)東西板上分別安裝了4GHz和6GHz的對(duì)地固面天線反射器，南北板上安裝有大型柔性太陽翼，為了避開推力器對(duì)這些部件的影響，12臺(tái)推力器全部安裝在衛(wèi)星的對(duì)地和背地板上，其中有8個(gè)推力器裝在對(duì)地板和背地板的4個(gè)角上；中國的東方紅四號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)推力器布局也大多安裝在衛(wèi)星±Z面的4個(gè)角附近.由于這類衛(wèi)星平臺(tái)的推力器安裝面不過衛(wèi)星的質(zhì)心，因此單個(gè)推力器工作時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)方向的控制力矩，在進(jìn)行姿軌控時(shí)需要同時(shí)開啟2個(gè)推力器組合使用才能獲得期望的控制力矩.

IntelSat VII/VIIA衛(wèi)星采用的這種推力器布局方式在國內(nèi)外有廣泛應(yīng)用，本文針對(duì)類似平臺(tái)下的一類衛(wèi)星的推力器布局和約束條件進(jìn)行分析，給出推力器布局的優(yōu)化方法和模型，最后利用優(yōu)化方法和模型進(jìn)行了推力器布局設(shè)計(jì)，獲得較好的效果.

圖1 IntelSat VII推力器布局[3]

1 推力器布局模型

定義衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系為：原點(diǎn)位于衛(wèi)星與運(yùn)載火箭機(jī)械分離面內(nèi)，原點(diǎn)固聯(lián)在衛(wèi)星上，并與星箭分離面上的3個(gè)銷釘所組成的理論圓的圓心重合，z軸垂直于衛(wèi)星與運(yùn)載火箭的連接分離面，其正方向從原點(diǎn)指向?qū)Φ匕?，x軸的正方向從原點(diǎn)指向衛(wèi)星東板，y軸的正方向從原點(diǎn)指向衛(wèi)星南板.定義衛(wèi)星本體坐標(biāo)系為：原點(diǎn)在整星質(zhì)心，xb、yb和zb3軸分別平行于機(jī)械坐標(biāo)系3個(gè)軸.假設(shè)單個(gè)推力器標(biāo)稱推力為F，推力矢量F=[Fx,Fy,Fz]在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中方位角和仰角分別為φ和θ，其中φ∈[0,360°]為推力矢量F在衛(wèi)星本體系oxbyb平面內(nèi)與xb軸的夾角，θ∈[-90°,90°]為推力矢量F與衛(wèi)星本體系oxbyb平面的夾角.Rc=[xc,yc,zc]為整星質(zhì)心在機(jī)械坐標(biāo)系中的位置矢量.R=[x,y,z]為推力器在機(jī)械坐標(biāo)系中的位置矢量，D=R-Rc=[x-xc,y-yc,z-zc]為推力器在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的位置矢量，見圖2.

圖2 單個(gè)推力器推力矢量方位

這里定義Mx,My,Mz分別為推力器產(chǎn)生的三軸力矩；α,β,γ分別為推力矢量F與xb,yb,zb三個(gè)軸的夾角，則依據(jù)圖2可得到上述變量間有如下關(guān)系：

α=arccos(cosθcosφ),

β=arccos(cosθsinφ),

γ=arccos(sinθ),

式中，F(xiàn)、D為F、D的模.

安裝角度滿足約束方程：

安裝位置和力矩滿足約束方程為：

其中，

由上述方程可見，單個(gè)推力器的安裝位置和方位可由位置矢量R和兩個(gè)方位角φ，θ唯一確定，推力器的布局問題描述為在衛(wèi)星的可行安裝區(qū)域和方位范圍內(nèi)尋求一個(gè)最佳的S=[x,y,z,φ,θ]，單個(gè)推力器其可行區(qū)域描述為一組取值區(qū)間

x∈[xl,xh],y∈[yl,yh],z∈[zl,zh],

式(7)可簡(jiǎn)單記為S∈[Sl,Sh].

2 推力器布局組合優(yōu)化策略

對(duì)于衛(wèi)星系統(tǒng)而言，其控制往往需要多個(gè)推力器組合工作，因此除了考慮單個(gè)推力器的工作效率外，還需要考慮多個(gè)推力器配合使用的問題.例如，衛(wèi)星在進(jìn)行軌道控制時(shí)需要產(chǎn)生的推力盡可能最大，同時(shí)對(duì)姿態(tài)的干擾力矩盡可能最?。欢谶M(jìn)行姿態(tài)控制的時(shí)候要求產(chǎn)生的控制力矩盡可能最大，同時(shí)對(duì)衛(wèi)星位置干擾盡可能最??；此外，布局時(shí)還需要避免推力器羽流、燃燒殘余物等對(duì)相鄰設(shè)備的影響等.因此，衛(wèi)星推力器布局為一個(gè)多維、多約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題.

2.1推力器布局原則

本文以IntelSat VII/VIIA推力器布局方式作為例子進(jìn)行優(yōu)化，這種布局方式具有廣泛代表性.在IntelSat VII/VIIA衛(wèi)星共安裝有12臺(tái)推力器，A/B兩份互為備份，各6臺(tái)，編號(hào)為2A/B、3A/B、4A/B、5A/B、6A/B、7A/B，其位置關(guān)系見圖1.衛(wèi)星在軌運(yùn)行中遠(yuǎn)地點(diǎn)模式A/B分支都開啟，其余模式下A或B分支開啟其一.B分支作為A分支的備份.以A分支為例，在進(jìn)行姿軌控時(shí)各個(gè)推力器組合如下：

a.2A+3A：向東位保，產(chǎn)生-X向推力-Fx；

b.4A+5A：向西位保，產(chǎn)生+X向推力Fx；

c.2A+4A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生+Y軸姿態(tài)控制力矩+My；

d.3A+5A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生-Y軸姿態(tài)控制力矩-My；

e.2A+5A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生+Z軸姿態(tài)控制力矩+Mz；

f．3A+4A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生-Z軸姿態(tài)控制力矩-Mz.

按上述組合方式可知，2A、3A、4A、5A推力器既要進(jìn)行軌控又要進(jìn)行Y軸和Z軸的姿態(tài)控制，在布局時(shí)需要兼顧考慮.例如，A分支布局需要滿足以下原則：

a.2A+3A向東位保時(shí)產(chǎn)生-X向的推力最大，而對(duì)向南或向北的干擾推力最??；

b.2A+3A向東為保時(shí)盡可能在三軸上不產(chǎn)生干擾力矩；

c.4A+5A向西位保時(shí)三軸干擾力矩最?。?/p>

d.2A+4A應(yīng)在+Y軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最??；

e.3A+5A在應(yīng)在-Y軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最??；

f.2A+5A應(yīng)在+Z軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最??；

g.3A+4A在應(yīng)在-Z軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最小.

此外，還需要考慮推力器附近設(shè)備的安裝及羽流對(duì)周邊設(shè)備的影響等.對(duì)于這些因素，一般可通過限定推力器安裝位置的可行域或者安裝方位的可行域來達(dá)到目的，因此，對(duì)于推力器2、3、4、5的安裝位置和角度需要進(jìn)行優(yōu)化，以滿足上述原則.

2.2推力器優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)

依據(jù)上述布局原則，設(shè)計(jì)優(yōu)化指標(biāo)如下：

a.位保指標(biāo)函數(shù)

向東位保指標(biāo)函數(shù)為：

向西位保指標(biāo)函數(shù)為：

式中，JF,2A+3A為位保推力指標(biāo)函數(shù),N為期望的推力值.物理意義是讓向東位保推力在X軸盡可能接近N，即滿足F2Ax+F3Ax=N，在Y軸和Z軸上產(chǎn)生的推力盡可能接近0，即滿足F2Ay+F3Ay=0、F2Az+F3Az=0；JM,2A+3A向東位保干擾力矩指標(biāo)函數(shù)，其物理意義是2A+3A推力器進(jìn)行向東位保時(shí)產(chǎn)生的干擾力矩最小.

b.姿態(tài)控制指標(biāo)函數(shù)

式中,JM，2A+4A為Y軸控制力矩指標(biāo)，物理意義是讓2A+4A產(chǎn)生+Y方向期望力矩Mynom，同時(shí)讓X軸和Z軸上的力矩最小；JM,2A+5A為Z軸控制力矩指標(biāo)，物理意義是讓2A+5A產(chǎn)生+Z方向期望力矩Mznom，同時(shí)讓X軸和Y軸的力矩最??；

c.綜合指標(biāo)：

式中，ki(i=1,…,6)為加權(quán)系數(shù)，k1,k2,k3,k4為東西位保指標(biāo)的加權(quán)系數(shù),k5,k6為Y軸和Z軸姿控指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，可依據(jù)實(shí)際應(yīng)用調(diào)整某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重.一般情況下，衛(wèi)星在長(zhǎng)期運(yùn)行期間推力器主要用于進(jìn)行位置保持和角動(dòng)量卸載，而通常進(jìn)行位置保持所消耗的推進(jìn)劑比進(jìn)行卸載消耗的要多，因此同步軌道段主要應(yīng)考慮提高位置保持的效率，即系數(shù)k1,k2,k3,k4應(yīng)選擇較大，而k5,k6系數(shù)則相應(yīng)小一些.

推力器布局問題最終轉(zhuǎn)化為尋求一組X=[S2A,S3A,S4A,S5A]使式(15)表示的指標(biāo)最?。?/p>

J=minF(X)=min{k1F2+3+k2M2+3+k3F4+5+k4M4+5+k5M2+4+k6M2+5},

2.3優(yōu)化算法

對(duì)于2.2節(jié)所描述的優(yōu)化問題，求解方法較多.例如，有基于粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化算法[4]、遺傳算法等[5]，該類算法特點(diǎn)是使用種群、適應(yīng)值以及繁衍等概念，容易在可行區(qū)間能尋求的全局最優(yōu)解，缺點(diǎn)是計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間消耗多；另外還有基于梯度的算法，如牛頓內(nèi)點(diǎn)法[6-7]，共軛梯度法等，該類方法求解速度快，對(duì)于非凸集則會(huì)求解得到局部最優(yōu)解，優(yōu)點(diǎn)是算法成熟且在Matlab等商業(yè)軟件中有優(yōu)化工具箱.針對(duì)具有不等式約束優(yōu)化問題Matlab提供了一個(gè)通用的求解函數(shù)fmincon(x)，使用者只需要給出指標(biāo)描述函數(shù)和優(yōu)化變量的約束條件就可求解.本文利用Matlab提供的函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.Matlab提供的fmincon(x)函數(shù)能夠?qū)κ?16)～(18)描述的多重約束問題進(jìn)行優(yōu)化:

優(yōu)化向量X滿足:

式中,f(X)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),g(X)為不等式約束，h(X)為等式約束，且g(X)和h(X)可為向量X的非線性函數(shù).

對(duì)于式(16)～(18)的約束優(yōu)化問題，通過Lagrangian乘子法轉(zhuǎn)化為式(19)描述的無約束優(yōu)化問題，利用梯度法求解.

梯度法計(jì)算步驟如下：

Step1: 給定初始點(diǎn)X0和收斂精度ε，

Step2: 計(jì)算第k步的梯度ΔL(Xk,λ)，

Step3: 令dk=-ΔL(Xk,λ)，

Step5:Xk+1=Xk+σdk，

Step6: 若‖ΔL(Xk,λ)‖≤ε，則X*=Xk.

退出計(jì)算，否則，轉(zhuǎn)入Step2繼續(xù)迭代.

梯度法是fmincon(x)函數(shù)可選的求解方法之一，還可以通過Matlab提供的optimset函數(shù)設(shè)置其他求解方法.

3 推力器布局優(yōu)化算例

圖3 指標(biāo)收斂曲線

優(yōu)化前后的安裝位置和安裝角度見表2，優(yōu)化前后推力和力矩見表3.表2中，優(yōu)化前推力器4A不滿足表1給定的約束范圍，優(yōu)化后位置和角度均滿足位置和角度約束.表3中，以+Y軸姿態(tài)控制為例，優(yōu)化前在X軸上產(chǎn)生約-6.18N·m的干擾力矩，在Z軸產(chǎn)生約-7.055N·m的干擾力矩，優(yōu)化后干擾力矩大幅降低，X軸約3.38N·m，Z軸約-0.73N·m；Y軸姿控力矩達(dá)到約27N·m，Z軸姿控力矩達(dá)到約14N·m，優(yōu)化前后控制力矩改善明顯；優(yōu)化后向東位保時(shí)產(chǎn)生18.46N的推力，在三軸上產(chǎn)生的力矩不大于0.6N·m，向西位保產(chǎn)生-15.76N的推力，在Y軸約-1.28N·m的力矩，約為Y軸控制力矩的5%，對(duì)姿態(tài)控制影響不大.

表1 推力器安裝位置和方位角約束范圍

表2 優(yōu)化后的安裝位置和安裝角度

表3 優(yōu)化后的推力器組合產(chǎn)生的推力和力矩

4 結(jié) 論

本文針對(duì)一類衛(wèi)星平臺(tái)的推力器布局問題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)原則和優(yōu)化指標(biāo)，將推力器布局問題描述為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過計(jì)算機(jī)在可行區(qū)域內(nèi)尋優(yōu)，避免了通過人工試湊調(diào)整布局的不足.并基于文中的設(shè)計(jì)原則和指標(biāo)對(duì)IntelSat-VII/VIIA衛(wèi)星的推力器布局進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了良好的效果.

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AMulti-ObjectiveOptimizationMethodofThrusterConfigurationforaClassofSatellite

LIN Bo1,2,WU Yunli1,2

(1.BejingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

A multi-objective optimization method for thrusters configuration is proposed for a class of satellites.In the paper,several optimization goals and design criterion are given for positioning and orienting thrusters.The position and the orientation of thrusters are achieved by solving the multi-objective optimization problem.Finally,the method is used to achieve positioning and oriening of thrusters for IntelSat-VII/VIIA,the results show the method is valid.

thruster configuration; attitude control; spacecraft; configuration optimization

V448

A

1674-1579(2010)04-0031-05

2010-04-16

林波(1977—)，男，云南人，工程師，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制、魯棒控制(e-mail: lb_less@163.com).