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    如何用SAS軟件正確分析生物醫(yī)學(xué)科研資料Ⅺ.用SAS軟件實(shí)現(xiàn)正交設(shè)計(jì)定量資料的統(tǒng)計(jì)分析

    2010-12-01 04:46:58柳偉偉胡良平陶麗新毛瑋
    關(guān)鍵詞:反應(yīng)時(shí)間收率因素

    柳偉偉,胡良平,陶麗新,毛瑋

    1 正交設(shè)計(jì)的概念及應(yīng)用場(chǎng)合

    通常情況下,可認(rèn)為正交設(shè)計(jì)所確定的因素間的水平組合是析因設(shè)計(jì)所確定的因素間的水平組合的一部分。正交設(shè)計(jì)就是用一系列規(guī)格化的正交表來(lái)安排各實(shí)驗(yàn)因素及其水平組合的過(guò)程。與析因設(shè)計(jì)相比,正交設(shè)計(jì)是以不考察或少考察因素間高階交互作用項(xiàng)為代價(jià)換取很少實(shí)驗(yàn)次數(shù),從而達(dá)到安排多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素且取得較可靠實(shí)驗(yàn)結(jié)果的目的。

    在可以應(yīng)用析因設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)研究中,若所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多,并且高階交互作用可以忽略不計(jì)時(shí),為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù),可以考慮選用正交設(shè)計(jì)。

    2 正交表及其分類

    正交表是正交設(shè)計(jì)的基本工具,它是根據(jù)均衡分散、整齊可比的思想經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)而編制出來(lái)的。正交表中的每一行代表各實(shí)驗(yàn)因素的一種水平組合,稱為一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn);正交表的每一列代表一種實(shí)驗(yàn)效應(yīng),它可能代表某實(shí)驗(yàn)因素、交互作用或?qū)嶒?yàn)誤差的效應(yīng)[1]。每張正交表都有一個(gè)表頭符號(hào) Ln(Km),其中 L 代表正交表;n 代表正交表的行數(shù),也就是實(shí)驗(yàn)條件(或?qū)嶒?yàn)點(diǎn))數(shù);m 代表正交表的列數(shù),也就是正交表最多能安排的因素個(gè)數(shù);K 代表正交表每一列中不同數(shù)字代碼的個(gè)數(shù),也就是各因素的水平數(shù)。

    正交表中總的自由度等于實(shí)驗(yàn)次數(shù)減 1,如果每種實(shí)驗(yàn)條件下只做一次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),總的自由度就等于正交表的行數(shù)減 1;某一列的自由度等于該列的水平數(shù)減 1[2]。

    一般來(lái)說(shuō),每張正交表都有一張與其對(duì)應(yīng)的交互作用表,交互作用表用來(lái)說(shuō)明任意兩列的交互作用列在正交表中所處的位置。

    正交表可以分為同水平的正交表與混合水平的正交表兩大類。同水平正交表是指各因素的水平數(shù)相同,包括二水平正交表,例如 L4(23)、L8(27)、L16(215);三水平正交表,例如 L9(34)、L27(313);四水平正交表等等?;旌纤秸槐硎侵父饕蛩氐乃綌?shù)不全相同,例如 L8(41×24)、L9(21×32)等等。實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要注意的是,有一類正交表沒(méi)有交互作用列,因此無(wú)法考察交互作用,例如 L12(211)、L18(37),它們屬于非標(biāo)準(zhǔn)的正交表。

    3 正交設(shè)計(jì)的特點(diǎn)與實(shí)施步驟

    正交設(shè)計(jì)有三個(gè)突出的特點(diǎn),首先,由正交表挑出來(lái)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在空間上具有均勻分散性,也就是實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)空間分布得很均勻,無(wú)論從哪個(gè)角度看,都是有代表性的點(diǎn)被挑選出來(lái)了;其次,由正交表挑出來(lái)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)具有整齊可比性;第三,某些好的未包括在正交表中的實(shí)驗(yàn)點(diǎn),可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析將其發(fā)現(xiàn)[1]。

    在確定了實(shí)驗(yàn)因素及其水平數(shù)之后,正交設(shè)計(jì)的實(shí)施可以分以下四個(gè)步驟來(lái)完成:第一步,根據(jù)因素?cái)?shù)及各因素的水平數(shù)選擇合適的正交表,在能夠安排下所有實(shí)驗(yàn)因素的基礎(chǔ)上,應(yīng)該選擇最小號(hào)的正交表,使得需要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少。第二步,在選定的正交表的表頭上安排實(shí)驗(yàn)因素及其交互作用,這一步稱為表頭設(shè)計(jì),是所有步驟當(dāng)中最關(guān)鍵的一步。如果因素間的交互作用可以忽略不計(jì),各因素可以任意安排到各列中去。如果某些因素間存在交互作用,就需要根據(jù)交互作用表進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)重要原則是避免混雜,混雜是指在正交表的同一列上安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用[3]。當(dāng)每種實(shí)驗(yàn)條件下只做一次實(shí)驗(yàn)時(shí),如果要進(jìn)行方差分析,就需要在正交表中安排至少一個(gè)空白列。在一些統(tǒng)計(jì)書上有現(xiàn)成的表頭設(shè)計(jì)表,可以根據(jù)這些表直接安排實(shí)驗(yàn)。第三步,根據(jù)設(shè)計(jì)好的表頭,將標(biāo)有單個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的那些列連同其下的“水平代碼”一起摘錄出來(lái)。第四步,結(jié)合實(shí)驗(yàn)因素各水平的具體內(nèi)容,將摘錄出來(lái)的各列的“水平代碼”轉(zhuǎn)換成“真實(shí)代碼”(即實(shí)驗(yàn)因素的真實(shí)水平),并按正交表各行所決定的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行具體實(shí)驗(yàn)。

    正交設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程,以及正交表與交互作用表將通過(guò)以下的實(shí)例進(jìn)一步加以說(shuō)明。

    4 正交設(shè)計(jì)中一個(gè)值得注意的問(wèn)題

    人們常以為進(jìn)行正交設(shè)計(jì)就不必要進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)了,即使正交表中未留下一個(gè)空白列時(shí)也是如此。這是過(guò)于迷信正交設(shè)計(jì)作用的表現(xiàn)。其實(shí),通常(特指為節(jié)省樣本量時(shí))正交設(shè)計(jì)就是析因設(shè)計(jì)的部分實(shí)施,換句話說(shuō),就是僅使用實(shí)驗(yàn)因素全部水平組合當(dāng)中的一部分,有時(shí)是很少的一部分,本質(zhì)上屬于“對(duì)照不全”的實(shí)驗(yàn),正是由于正交設(shè)計(jì)方案挑選出來(lái)的那些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)具有“均勻分散、整齊可比”的特點(diǎn),才使其具有較好的代表性,但并不意味著在結(jié)論的可靠性上它比全面實(shí)驗(yàn)的析因設(shè)計(jì)還要好。析因設(shè)計(jì)中明確要求各實(shí)驗(yàn)條件下至少要做 2 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),有兩個(gè)目的:第一,為了能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)單個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的主效應(yīng)和因素之間的各級(jí)交互作用的效應(yīng)大??;第二,能夠比較真實(shí)地顯露各實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)誤差的大小,提高結(jié)論的可信度。而正交設(shè)計(jì)實(shí)際上就是以犧牲第一點(diǎn)中的部分利益(即不估計(jì)高階交互作用,甚至部分低階交互作用也不能估計(jì))為代價(jià),換取較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù),但它并沒(méi)有能力和資格承諾各實(shí)驗(yàn)條件下僅做一次實(shí)驗(yàn),結(jié)果就一定是穩(wěn)定的!也就是說(shuō),若在一個(gè)具體實(shí)驗(yàn)中,僅當(dāng)在特定實(shí)驗(yàn)條件下所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)是非常微小的(在專業(yè)上允許的范圍內(nèi),相當(dāng)于確定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到攝氏一百度時(shí)必然沸騰),才可不做重復(fù)實(shí)驗(yàn),否則必須做重復(fù)實(shí)驗(yàn)。至于要做多少次重復(fù)實(shí)驗(yàn),取決于具體實(shí)驗(yàn)的誤差大小和研究者對(duì)結(jié)果精確度的要求,最好根據(jù)一些基本數(shù)據(jù)和先驗(yàn)知識(shí),估計(jì)出重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

    5 正交設(shè)計(jì)定量資料方差分析的SAS 實(shí)現(xiàn)

    例1 在乙酰苯胺磺化工藝的研究中,有 4個(gè)實(shí)驗(yàn)因素:反應(yīng)溫度 A、反應(yīng)時(shí)間 B、磺酸濃度 C、操作方法 D,各取兩水平。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為產(chǎn)物的收率(%),希望弄清各因素在怎樣的搭配條件下收率最高。已知反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間之間的交互作用不可忽視,各實(shí)驗(yàn)條件下不必進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn),希望總實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡可能少一些。4個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的水平分別如下:

    因素名稱(單位) 1 水平 2 水平反應(yīng)溫度(℃) 50 70反應(yīng)時(shí)間(h) 1 2磺酸濃度(%) 17 27操作方法 攪拌 不攪拌

    正交設(shè)計(jì)的實(shí)施:本例如果選擇析因設(shè)計(jì),不同的實(shí)驗(yàn)條件數(shù)為24=16 種,各實(shí)驗(yàn)條件下至少要做 2 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),總實(shí)驗(yàn)次數(shù)至少為32 次,實(shí)驗(yàn)次數(shù)相對(duì)較多,與要求不符。由于只需要考慮兩個(gè)實(shí)驗(yàn)因素之間的一階交互作用,高階交互作用可以忽略,故選擇正交設(shè)計(jì)比較合適。

    研究中的4個(gè)實(shí)驗(yàn)因素都是兩水平,應(yīng)該選擇二水平正交表。由于只需要考慮兩個(gè)實(shí)驗(yàn)因素之間的一階交互作用,連同 4個(gè)兩水平因素,共需要安排 5 項(xiàng),每項(xiàng)的自由度都是 1,將占用 5個(gè)自由度。在二水平正交表中,每列的自由度為1,故需要 5 列來(lái)安排實(shí)驗(yàn)因素及其交互作用。如果選擇 L4(23)正交表不妥,因?yàn)樵撜槐碇挥?3 列,自由度為3,用來(lái)安排該實(shí)驗(yàn)是不夠的;若選擇 L16(215)正交表也不妥,因?yàn)樵撜槐碛?15 列,自由度為15,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所需要的5 列,意味著實(shí)驗(yàn)次數(shù)將較多;若選擇 L8(27)正交表,是非常合適的,因?yàn)樵撜槐碛?7 列,自由度為7,比所需要的5 列多出兩列,正交表中將有兩個(gè)空列,可用于估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差,此時(shí),只需要做8次實(shí)驗(yàn),就可以滿足研究者的要求。L8(27)正交表是符合要求的最小號(hào)的正交表,具體見表1,其交互作用表見表2。

    表1 L8(27)正交表

    表2 L8(27)正交表的交互作用表

    L8(27)正交表有 8 行 7 列,用該表來(lái)安排實(shí)驗(yàn),要在8 種實(shí)驗(yàn)條件下總共至少做 8 次實(shí)驗(yàn),最多可以安排的因素個(gè)數(shù)為7,每個(gè)因素都有兩個(gè)水平,分別用 1、2 來(lái)表示。

    在表 2 中,第 1個(gè)列號(hào)是由上到下編號(hào)的,代表著 7行;第 2個(gè)列號(hào)是從左至右編號(hào)的,代表 7 列。無(wú)論是 7行還是 7 列指的都是 L8(27)正交表中的“7 列”,也就是說(shuō),把 L8(27)表中的7個(gè)列號(hào)同時(shí)放在橫向與縱向兩個(gè)方向上。如果要查任意兩列的交互作用列,只需要找到這兩列列號(hào)的交叉位置的數(shù)字就可以了。例如,查第 6 列和第 7 列的交互作用列,可以橫向看第 6 行、縱向看第 7列,其交叉位置上的數(shù)為1,說(shuō)明這兩列的交互作用列為第1 列。值得注意的是,交互作用項(xiàng)的自由度為兩個(gè)因素的自由度之積,每個(gè)二水平因素的自由度都為1,因此兩個(gè)二水平因素的交互作用項(xiàng)僅占 1 列;兩個(gè)三水平因素的交互作用項(xiàng)的自由度為2×2=4,因此兩個(gè)三水平因素的交互作用項(xiàng)需占 2 列;同理,兩個(gè)四水平因素的交互作用項(xiàng)需占用 3 列,依此類推[1]。

    根據(jù)表1和表 2,就可以進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)了。將反應(yīng)溫度 A 放在L8(27)表的第 1 列,反應(yīng)時(shí)間 B 放在第 2 列。然后查交互作用表,可知反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間的交互作用AB 應(yīng)落在第 3 列,因此第 3 列不能再安排其他因素,否則會(huì)產(chǎn)生混雜。于是可把磺酸濃度 C 放在第 4 列,操作方法 D 可以放在5、6、7 三列中任何一列上,不妨將 D 放在第 7 列上。這樣就完成了該實(shí)驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì),如表 3所示。

    表3 用 L8(27)正交表安排乙酰苯胺磺化實(shí)驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)

    完成表頭設(shè)計(jì)之后,將 L8(27)表中的第 1、2、4、7列摘錄出來(lái),將表中的代碼 1、2 轉(zhuǎn)化成 4個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的真實(shí)水平,然后按照表中的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)安排實(shí)驗(yàn),得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4。

    表4 L8(27)正交設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    對(duì)該資料進(jìn)行分析的SAS 程序如下:

    data prg1;input a b c d y@@;cards;111165 112274121271 122173211270 212173221162 222267;run;proc glm data=prg1;class a b c d;model y=a b c d a*b;run;

    程序說(shuō)明:數(shù)據(jù)步建立數(shù)據(jù)集 prg1,變量 a、b、c、d、y 分別代表反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間、磺酸濃度、操作方法和結(jié)果變量收率。這里各個(gè)因素的取值是用正交表中的水平代碼1、2 表示的,這樣表示的優(yōu)點(diǎn)是寫起來(lái)比較簡(jiǎn)單。當(dāng)然也可以采用各個(gè)因素的真實(shí)水平,只不過(guò)輸入時(shí)會(huì)繁瑣一些。需要注意的是,交互作用列和空白列中的數(shù)字是不出現(xiàn)在數(shù)據(jù)集中的。與其他各種設(shè)計(jì)類型的定量資料一樣,進(jìn)行正交設(shè)計(jì)定量資料的方差分析時(shí)仍然采用 GLM 過(guò)程。在class語(yǔ)句中,指定分組變量為a、b、c、d。使用 model 語(yǔ)句指定模型的具體形式,該語(yǔ)句等號(hào)左端為結(jié)果變量 y,等號(hào)右端為需要分析的效應(yīng),包括四個(gè)主效應(yīng)和一個(gè)交互效應(yīng)。

    主要輸出結(jié)果與結(jié)果解釋:

    The GLM procedure dependent variable: y

    以上是對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果,輸出內(nèi)容包括自由度、離均差平方和、均方、F 值和P 值,其中 F=11.82、P=0.0798。

    R-square Coeff var Root MSE y Mean 0.967276 2.101244 1.457738 69.37500

    以上是一些描述性統(tǒng)計(jì)量,R-square 為決定系數(shù),Coeff var 為變異系數(shù),Root MSE 為誤差均方的平方根,y Mean為結(jié)果變量的均數(shù)。

    Source DF Type III SS Mean square F value Pr >F a 1 15.12500000 15.12500000 7.12 0.1165 b 1 10.12500000 10.12500000 4.76 0.1607 c 1 45.12500000 45.12500000 21.24 0.0440 d 1 10.12500000 10.12500000 4.76 0.1607 a*b 1 45.12500000 45.12500000 21.24 0.0440

    以上是對(duì)各個(gè)效應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果,其中因素 A對(duì)應(yīng)的F=7.12、P=0.1165;因素 B和因素 D 對(duì)應(yīng)的F=4.76、P=0.1607。這三者對(duì)于結(jié)果變量的作用沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因素 C 與交互作用 AB 對(duì)應(yīng)的F=21.24、P=0.0440<0.05,這兩項(xiàng)對(duì)結(jié)果變量的作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。根據(jù)上述結(jié)果可知,磺酸濃度、反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間的交互作用對(duì)產(chǎn)物的收率存在影響,而反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間及操作方法對(duì)收率沒(méi)有影響。還可對(duì) P >0.05的項(xiàng)進(jìn)行逐一淘汰,通常從最大 P 值對(duì)應(yīng)的項(xiàng)開始淘汰,直到所有項(xiàng)對(duì)應(yīng)的P 值都小于0.05 為止。

    對(duì)正交設(shè)計(jì)的定量資料除了進(jìn)行方差分析外,還可以通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算進(jìn)行直觀分析,直觀分析包括綜合比較和極差分析。綜合比較是指比較不同因素各水平的結(jié)果大小,篩選全部因素水平最佳組合條件,此時(shí)可不必做復(fù)雜的方差分析。一個(gè)因素的極差是指該因素各水平均值的最大值與最小值之差,極差值越大,說(shuō)明改變這一因素的水平會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生較大的變化[2]。極差分析就是比較各因素極差的大小,可以區(qū)分因素的主次?,F(xiàn)將例1 中不同因素的兩個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別求和,具體見表5。

    表5 L8(27)正交設(shè)計(jì)的直觀分析計(jì)算表

    表5 中 T1m為第 m 列水平數(shù)為1 時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合計(jì),T2m為第 m 列水平數(shù)為2 時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合計(jì)。例如,反應(yīng)溫度 A 為1 水平,也就是 50 ℃ 時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合計(jì)為283,其為2 水平時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合計(jì)為272。

    根據(jù)表 5 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合比較,由于T11(283)>T21(272),說(shuō)明反應(yīng)溫度 50 ℃ 比 70 ℃ 時(shí)的產(chǎn)物收率高;T12(282)>T22(273),說(shuō)明反應(yīng)時(shí)間 1 h 比 2 h的產(chǎn)物收率高;T13(268)<T23(287),說(shuō)明反應(yīng)溫度和反應(yīng)時(shí)間存在交互作用;T14(268)<T24(287),說(shuō)明磺酸濃度 27%比 17% 時(shí)的產(chǎn)物收率高;T17(273)<T27(282),說(shuō)明不攪拌比攪拌時(shí)的產(chǎn)物收率高。單因素分析的結(jié)論為:反應(yīng)溫度 50 ℃、反應(yīng)時(shí)間 1 h、磺酸濃度 27%、操作方式為不攪拌時(shí)收率較高。但是因?yàn)榉磻?yīng)溫度和反應(yīng)時(shí)間存在交互作用,還需再按表 5 第 1、2 兩列計(jì)算 A、B 兩個(gè)因素不同水平組合下收率的合計(jì):

    反應(yīng)溫度A反應(yīng)時(shí)間 B 50 ℃ 70 ℃1 h 65 + 74=139 70 + 73=1432 h 71 + 73=144 62 + 67=129

    4 種水平組合下的合計(jì)結(jié)果顯示,反應(yīng)溫度 50 ℃ 與反應(yīng)時(shí)間 2 h的收率最高,這與單因素分析的結(jié)論并不一致,所以反應(yīng)溫度 50 ℃、反應(yīng)時(shí)間 2 h、磺酸濃度 27%、操作方式為不攪拌是最佳組合條件[4]。同時(shí)也可以看出,這個(gè)組合條件在本次研究中并沒(méi)有安排進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

    由表 5 可以算得 A、B、C、D 這 4個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的極差分別為RA=2.75、RB=2.25、RC=4.75、RD=2.25,RC>RA>RB=RD,所以磺酸濃度是主要因素,反應(yīng)溫度次之,反應(yīng)時(shí)間和攪拌方式是最次要的因素。

    例2 在一項(xiàng)微生物培養(yǎng)液成分的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)中,希望找出最優(yōu)的培養(yǎng)液成份,欲考慮的因素及其水平見表6。已知交互作用 AC 存在的可能性極大,AB和AE 存在的可能性不大,但無(wú)把握斷定其不存在,希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以考察[5]。

    表6 培養(yǎng)液優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的因素水平表

    表7 L27(313)正交表

    正交設(shè)計(jì)的實(shí)施:本實(shí)驗(yàn)涉及5個(gè)三水平的實(shí)驗(yàn)因素,若進(jìn)行析因設(shè)計(jì),則至少需要做 35×2=486 次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)次數(shù)過(guò)多。由于只需要考慮 3個(gè)一階交互作用,故適合采用正交設(shè)計(jì)。

    本例中每個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的自由度都為2,5個(gè)因素的自由度為10;每個(gè)交互作用的自由度為2×2=4,3個(gè)一階交互作用的自由度為12;總的自由度為22。在三水平正交表中,每一列的自由度為2,故需要 11 列來(lái)安排實(shí)驗(yàn)因素及其交互作用。采用 L27(313)正交表安排此實(shí)驗(yàn)是可行的,因?yàn)榇吮砉灿?13 列,5個(gè)因素占用 5 列,3個(gè)一階交互作用占用 6 列,還剩兩個(gè)空列用于估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差,具體見表7。同時(shí),假設(shè)已經(jīng)得到了現(xiàn)有的L27(313)正交表的表頭設(shè)計(jì)表,具體見表8。

    表8 L27(313)正交表的表頭設(shè)計(jì)表

    在表 8 中,每個(gè)實(shí)驗(yàn)因素占 1 列,每個(gè)一階交互作用占 2 列,例如因素 A 與B的交互作用 AB 占用第 3 列和第 4 列,分別用 AB1和AB2表示。根據(jù)此表頭設(shè)計(jì),可以直接將各因素安排到相應(yīng)的列中,然后摘錄出單個(gè)實(shí)驗(yàn)因素對(duì)應(yīng)的列,將各列的水平代碼轉(zhuǎn)換成實(shí)驗(yàn)因素的真實(shí)水平。限于篇幅,經(jīng)轉(zhuǎn)換后的表格不再給出,僅將實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表 7 中。

    對(duì)該資料進(jìn)行分析的SAS 程序如下:

    data prg2;input a b c d e y@@;cards;111110.69112220.54113330.37121320.66122130.75123210.48131230.81132310.68133120.39211110.93212221.15213330.90221320.86222130.97223211.17231230.99232311.13233120.80311110.69312221.10313330.91321320.86322131.16323211.30331230.66332311.38333120.73;run;proc glm data=prg2;class a b c d e;model y=a b c d e a*c a*b a*e;run;proc glm data=prg2;class a b c d e;model y=a b c d e a*c;run;

    程序說(shuō)明:數(shù)據(jù)步建立數(shù)據(jù)集 prg2,與例1 一樣,這里各個(gè)因素的取值仍然采用正交表中的水平代碼 1、2、3 表示。在L27(313)正交表中,因素 E和因素 D 分別位于第 8 列與第 11 列,E的位置在D 之前,所以輸入數(shù)據(jù)時(shí)要注意它們的順序。本例使用了兩個(gè) GLM 過(guò)程步,兩者的不同之處在于第二個(gè) GLM 過(guò)程去掉了交互作用項(xiàng)AB 與AE。

    主要輸出結(jié)果與結(jié)果解釋:

    Source DF Sum of squares Mean square F value Pr >F Model 22 1.75077037 0.07958047 4.97 0.0651 Error 4 0.06408148 0.01602037 Corrected total 26 1.81485185 Source DF Type III SS Mean square F value Pr >F a 2 0.89516296 0.44758148 27.94 0.0045 b 2 0.05031852 0.02515926 1.57 0.3138 c 2 0.23000741 0.11500370 7.18 0.0475 d 2 0.06667407 0.03333704 2.08 0.2402 e 2 0.10738519 0.05369259 3.35 0.1397 a*c 4 0.30961481 0.07740370 4.83 0.0781 a*b 4 0.04577037 0.01144259 0.71 0.6239 a*e 4 0.04583704 0.01145926 0.72 0.6233

    以上是第一個(gè) GLM 過(guò)程的主要輸出結(jié)果,對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的F=4.97、P=0.0651。在各個(gè)效應(yīng)項(xiàng)的檢驗(yàn)結(jié)果中,因素 A 對(duì)應(yīng)的F=27.94、P=0.0045;因素 C對(duì)應(yīng)的F=7.18、P=0.0475。這兩者的作用都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。交互作用 AC的P 值接近于0.05的臨界水平。交互作用 AB 與AE 沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,結(jié)合實(shí)驗(yàn)之前已經(jīng)掌握的情況,將 AB 與AE 去掉之后重新擬合模型。

    Source DF Sum of squares Mean square F value Pr >F Model 14 1.65916296 0.11851164 9.13 0.0002 Error 12 0.15568889 0.01297407 Corrected total 26 1.81485185 Source DF Type III SS Mean Square F value Pr >F a 2 0.89516296 0.44758148 34.50 <0.0001 b 2 0.05031852 0.02515926 1.94 0.1863 c 2 0.23000741 0.11500370 8.86 0.0043 d 2 0.06667407 0.03333704 2.57 0.1178 e 2 0.10738519 0.05369259 4.14 0.0430 a*c 4 0.30961481 0.07740370 5.97 0.0070

    以上是第二個(gè) GLM 過(guò)程的輸出結(jié)果,對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的F=9.13、P=0.0002。在對(duì)各個(gè)效應(yīng)的檢驗(yàn)中,因素 A、C、E 以及交互作用 AC 都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,其 P 值分別為<0.0001、0.0043、0.0430、0.0070;因素 B與D的作用沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。最好,將 B、D 淘汰后再進(jìn)行分析,以得到更穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果,此處從略。

    [1]Hu LP.Application of statistical triple-type theory in the experiment design.Beijing: People’s Military Medical Press, 2006:121-132.(in Chinese)胡良平.統(tǒng)計(jì)學(xué)三型理論在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.北京:人民軍醫(yī)出版社, 2006:121-132.

    [2]Mao SS, Zhou JX, Chen Y.Design of experiment.Beijing: China Statistics Press, 2004:117-200.(in Chinese)茆詩(shī)松,周紀(jì)薌, 陳穎.試驗(yàn)設(shè)計(jì).北京: 中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社, 2004:117-200.

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