基于MUSIC算法的多普勒引信目標(biāo)定位

李 濤,李國林,廖輝榮

(海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺 264001)

0 引言

近炸引信技術(shù)的發(fā)展方向之一是擁有精確的空間定位能力。目前引信普遍采用的天線波束定位在提高空間定位能力上已遇到了瓶頸。利用彈目交會過程中多普勒頻率的變化可以實現(xiàn)目標(biāo)定位。對于無線電引信而言,其工作時間短,且彈目交會過程中多普勒頻率變化,因此實現(xiàn)定位需要估計瞬時多普勒頻率,另一方面由于彈目距離近,目標(biāo)須以多點散射模型建模[1],因此實際情況是多個變化的頻率同時存在的估計問題,此時常規(guī)譜估計方法的分辨率不能滿足要求,為此本文提出在小合成孔徑的基礎(chǔ)上采用M USIC算法估計多普勒頻率實現(xiàn)目標(biāo)定位。

1 合成孔徑與MUSIC算法原理

合成孔徑是利用天線與目標(biāo)間的相對運動造成的多普勒頻移現(xiàn)象來工作的,其基本原理如圖1所示。設(shè)天線以速度v沿直線運動,M個目標(biāo)回波信號分別從θi(i=1,2,…,M)方向反射回天線,經(jīng)過相參混頻后濾波輸出的多普勒回波信號為:

式中,Ui(t)和φi分別為各個回波信號混頻后的幅度和相位,ωdi為多普勒角頻率,且

λ0為載波波長。

圖1 合成孔徑原理Fig.1 Principle of synthetic aperture

根據(jù)圖1的方式構(gòu)建合成陣列,設(shè)陣元個數(shù)為N,陣列間隔為d,則合成孔徑為L=(N-1)×d,且

式中,Δt為天線陣元運動到下一個陣元位置所經(jīng)歷的時間,以初始陣元位置為參考,由式(1)、式(3)知第k個陣元的多普勒回波信號可表示為:

式中

為第i個回波信號,nk(t)為第k個陣元的接收噪聲。合成陣列的輸出快拍矢量表示為:

式中

為N×M維陣列流形矩陣,a(θi)為方向向量,且有

S(t)和N(t)分別為回波多普勒信號矢量和噪聲矢量。設(shè)陣列輸出信號自相關(guān)陣為:

采用常規(guī)譜估計算法(CBF)時,空間譜為:

式中,a(θ)為搜索方向向量。CBF算法的分辨率取決于陣列孔徑大小,使得當(dāng)陣元數(shù)小時難以滿足要求。

MUSIC算法[2]是一種高分辨算法,自出現(xiàn)以來就一直受到關(guān)注[3-6],其在小陣元數(shù)時依然具有很好的分辨率,算法原理是對R進行特征分解,由R的N-M個小特征值對應(yīng)的特征向量U張成N-M維噪聲子空間,空間譜為:

式(11)的搜索峰值結(jié)果給出目標(biāo)方位。

2 基于MUSIC算法的小合成孔徑多普勒引信目標(biāo)定位

上述合成孔徑假定信號到達(dá)角度為常量,不能簡單應(yīng)用于彈目交會過程。以空對空彈目交會為例,如圖2所示的交會示意圖,天線以相對目標(biāo)速度v沿直線運動,假設(shè)目標(biāo)存在M個強反射點,M個回波信號分別從θi(i=1,2,…,M)方向反射回天線,由式(2)知,由于彈目相對位置的變化θi將發(fā)生改變,因而各個回波信號多普勒頻率將隨時間變化。

圖2 彈目交會示意圖Fig.2 Intersecting of missle and target

由于式(9)的信號自相關(guān)陣R需要通過多次快拍矢量的平均來估計,因此在形成多次快拍的批次數(shù)據(jù)內(nèi)需要假定頻率變化很小(或者說方位改變量很小),頻率估計要在有限的數(shù)據(jù)內(nèi)完成,這可以通過對回波數(shù)據(jù)進行加窗處理來實現(xiàn),加窗后形成一個批次的數(shù)據(jù),即可采用批次內(nèi)的數(shù)據(jù)構(gòu)建合成陣列輸出快拍矢量來估計R,即

K為用來平均的快拍數(shù)據(jù)數(shù),為保證能夠構(gòu)建足夠的快拍矢量來估計R,合成孔徑的陣元數(shù)目要足夠小。

注意到圖2的彈目交會過程中,當(dāng)彈目距離較遠(yuǎn)時,目標(biāo)方位的改變很慢,同時目標(biāo)的M個回波信號的到達(dá)角靠得很近,因此可以采用較大的批次數(shù)據(jù),同時構(gòu)建陣元數(shù)稍大的合成孔徑以提高分辨率,當(dāng)彈目距離逐漸接近時,目標(biāo)方位改變加快,但回波信號的到達(dá)角將分得越來越開,這時可以逐步縮小批次數(shù)據(jù)和陣元數(shù),因此,加窗的寬度和陣元數(shù)目可以隨彈目的接近逐漸減小。

加窗的寬度和合成陣元數(shù)確定后,接下來是采用批次數(shù)據(jù)構(gòu)建式(12)中的合成陣列快拍矢量X(ti)。對于線性天線陣列而言,理想的陣元間距為半個載波波長。因此當(dāng)采用合成孔徑時,理想的陣元間距為λd/2,λd為多普勒頻率波長,但不同方向的回波多普勒頻率不一樣,因此為防止欠采樣,需選取最大多普勒頻率的半波長作為式(3)的陣元間距,由于彈目交會過程中的多普勒頻率會逐漸變小,因此最大多普勒頻率可選擇為由前一個批次數(shù)據(jù)估計的最大多普勒頻率,設(shè)為,則陣元間距為:

根據(jù)式(2),初始 fm值可以選擇為:

將陣元間隔換算成時域采樣間隔為:

實際的回波信號采樣間隔可能并不符合式(15),一般小于T,設(shè)采樣間隔為Td,為保證不出現(xiàn)欠采樣,最佳采樣間隔應(yīng)該為:

其中

其中運算 ·表示向下取整運算。根據(jù)n值快拍矢量的構(gòu)建方式可以通過圖3來說明。

圖3 數(shù)據(jù)快拍結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of data snapshoot

如圖3,經(jīng)過混頻后的回波采樣序列經(jīng)過n路單位延時后,對每一路進行n倍下抽樣,n由式(16)決定。當(dāng)陣元數(shù)為N時,下抽樣的每一路輸出結(jié)果的每N個連續(xù)數(shù)據(jù)即構(gòu)成一次快拍數(shù)據(jù)。

設(shè)以Nsum個采樣數(shù)據(jù)為一個批次(即加窗寬度為),則式(12)中K為:

總結(jié)基于MUSIC算法的多普勒引信目標(biāo)定位算法為:

1)根據(jù)體目標(biāo)模型、彈目相對速度v選擇合成陣列陣元個數(shù)N、加窗寬度Nsum和初始最大多普勒頻率 fm0,其中N和Nsum值可選擇隨彈目的接近逐漸變小;

2)根據(jù)最大多普勒頻率 fm和回波信號的采樣間隔Td根據(jù)式(16)選擇n;

3)由n采用圖2的方式構(gòu)建陣列輸出快拍矢量;

4)由式(12)估計陣列自相關(guān)陣,其特征分解得到噪聲子空間矩陣U;

5)根據(jù)式(11)搜索空間譜,其峰值給出目標(biāo)反射點方位估計。

3 算法仿真

仿真設(shè)發(fā)射信號載頻為7.5 GHz,天線平臺運動速度為200 m/s,彈目中心距離為50 m,脫靶量為10 m,則 fdmax=10 kHz,信號采樣率 fTd=1/Td=1 MHz,Nsum=3 200,N=16,由式(15)知n=50。定義Lmax為考慮每個批次回波數(shù)據(jù)為Nsum時,其對應(yīng)可合成的最大孔徑

由圖4知3個方向的回波信號在采用CBF算法估計方向時無法分辨,而MUSIC算法的結(jié)果則完全能夠分辨。圖中給出了基于 N=16和考慮到批次數(shù)據(jù)對應(yīng)的最大孔徑Lmax,即等效于N=64時的CBF算法估計結(jié)果,可見基于MUSIC算法的空間譜估計能夠在合成陣元數(shù)N較小時取得較之常規(guī)空間譜估計高得多的分辨率。

圖4 基于M USIC算法和常規(guī)波束空間譜估計結(jié)果(N=16)Fig.4 The result of M USIC and CBF spatial spectrum estimation(N=16)

將陣元數(shù)改成N=4,Nsum=1 600,由式(19)知等效最大孔徑等效為32個陣元。其他參數(shù)不變,圖5給出了空間譜估計的結(jié)果。由圖可見,即使在陣元數(shù)N=4的場合,采用MUSIC算法依然能夠取得較好的分辨率。對于N=4的場合來說,MUSIC算法的計算量即使是在無線電引信需要實時計算的場合也是完全能夠做到的。

圖5 基于M USIC算法和常規(guī)波束空間譜估計結(jié)果(N=4)Fig.5 The result of M USIC and CBF spatial spectrum estimation(N=4)

4 結(jié)論

綜上所述,本文提出的基于MUSIC算法的小合成孔徑多普勒引信目標(biāo)定位方法。該方法先采用合成孔徑技術(shù)來構(gòu)建小陣元數(shù)天線陣列,并對回波信號進行加窗處理,由窗內(nèi)數(shù)據(jù)估計陣列輸出自相關(guān)陣,然后利用MUSIC算法估計目標(biāo)多反射點回波信號到達(dá)角實現(xiàn)目標(biāo)精確定位,算法實現(xiàn)時通過采用小合成孔徑和對回波數(shù)據(jù)進行加窗處理來減小多普勒頻率變化的影響,合成陣元數(shù)和加窗寬度隨彈目距離的接近逐漸減小。仿真結(jié)果表明:算法能夠?qū)崿F(xiàn)多普勒頻率的高分辨率估計,適合導(dǎo)彈與體目標(biāo)交會過程中目標(biāo)多反射點定位,且合成小陣元數(shù)滿足實時計算的要求。

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