線性調(diào)頻連續(xù)波帶通采樣波束形成定位方法

黃 輝,黃 崢,任俊峰,李楚寶,黃 濤

(1.機(jī)電工程與控制國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710065;2.西安機(jī)電信息研究所,陜西西安 710065)

0 引言

武器彈藥上的近感探測(cè)系統(tǒng)作用距離一般為幾十厘米到幾百米,對(duì)目標(biāo)進(jìn)行快速、精確定位是實(shí)現(xiàn)高效毀傷的重要前提。目前,近感探測(cè)系統(tǒng)的常用目標(biāo)定位算法大多是對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)域或頻域的分析[1-2],很難同時(shí)滿足距離和方位探測(cè)的高精度要求。常規(guī)的單通道LFMCW只能用于距離的高精度測(cè)量,但只有距離信息還不能完全確定目標(biāo)位置。智能天線作為天線陣列技術(shù)的一種實(shí)現(xiàn)形式,利用自適應(yīng)波束形成算法可對(duì)波達(dá)方向(DOA)進(jìn)行精確地估計(jì)以及跟蹤,有效提高了定位精度[3],這給精度要求日趨提高的彈載近感探測(cè)系統(tǒng)研究提供了思路。文獻(xiàn)[4]的距離多普勒算法通過多通道的二維FFT處理同時(shí)獲得較高精度的距離和多普勒信息,并應(yīng)用自適應(yīng)波束形成算法有效地降低了干擾,但該算法是對(duì)混頻輸出的差頻信號(hào)直接進(jìn)行波束形成,運(yùn)算復(fù)雜度大,對(duì)采樣器件要求高,不適用于近感探測(cè)。針對(duì)LFMCW僅能定距無法測(cè)向,以及對(duì)差頻信號(hào)直接做波束形成帶來的大運(yùn)算量,提出了一種帶通采樣波束形成定位方法。

1 LFMCW的探測(cè)原理

文獻(xiàn)[1]對(duì)LFMCW的基本測(cè)距原理進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)和論述,本文只對(duì)用到的結(jié)論作簡(jiǎn)述,并據(jù)此推導(dǎo)出彈目交會(huì)條件下的差頻信號(hào)矢量模型。彈目交會(huì)時(shí),天線主動(dòng)發(fā)射如圖1所示鋸齒波信號(hào),f0為調(diào)頻信號(hào)中心頻率,Tm為調(diào)頻周期,B為調(diào)制頻偏。

圖1 鋸齒波發(fā)射和接收波形Fig.1 The transmitting and receiving sawtooth wave

接收時(shí),將回波信號(hào)與本振信號(hào)進(jìn)行混頻,得到差頻信號(hào)[1]

式中,τ=2 r/c為傳輸延遲,r=r0-vt為發(fā)射天線與目標(biāo)的瞬時(shí)距離,為彈目初始時(shí)刻距離,v為彈目交會(huì)的相對(duì)速度,c為電磁波傳播速度,k=B/Tm為調(diào)頻斜率,i=0,1,…表示第i個(gè)調(diào)頻周期,只考慮相位并假設(shè)初始相位為0。由于在高速彈目交會(huì)環(huán)境下,瞬時(shí)差頻相位關(guān)于雙程傳輸延遲τ二次項(xiàng)很小,可忽略不計(jì)。所以式(1)又可表示成

為分析差頻信號(hào)的頻譜隨彈目距離和交會(huì)速度的變化特性,將式(2)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開

由式(3)可見,式(2)所示差頻信號(hào)的頻譜是由無限多個(gè)余弦波分量組成,其頻率為 fm的整數(shù)倍,包絡(luò)近似于辛克函數(shù)形狀。An的最大值在諧波次數(shù)n=Bτ時(shí)出現(xiàn),由于τ是隨彈目距離而變的,所以峰值諧波會(huì)隨著距離的減小不斷向基頻移動(dòng);同時(shí),彈目間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)又造成多普勒頻率對(duì)差頻信號(hào)調(diào)幅,產(chǎn)生等效于抑制了載頻的多普勒邊帶nfm±fd[6](正負(fù)號(hào)與彈目飛行方向有關(guān)),如圖2所示。

圖2 陣元差頻信號(hào)頻譜Fig.2 The signal spectrum of differential frequency on each array unit

2 帶通采樣波束形成定位方法

以上分析表明:式(2)所表示的差頻信號(hào)含有距離信息,可通過濾取相應(yīng)諧波分量實(shí)現(xiàn)定距,但僅有距離信息還不能對(duì)目標(biāo)定位,還需有方位信息。本文借鑒文獻(xiàn)[3]和[4]的測(cè)向方法,采用了使用陣列天線的數(shù)字接收波束形成技術(shù),該技術(shù)因其較大的實(shí)際天線孔徑而具有傳統(tǒng)比相法、比幅單脈沖法[6]等所不能及的測(cè)向精度。但目前雷達(dá)接收機(jī)一般是對(duì)射頻信號(hào)與本振混頻后的差頻信號(hào)進(jìn)行處理,在高速彈目交會(huì)過程中對(duì)于中心頻率在K波段甚至更高,且?guī)捰袔装僬椎腖FMCW應(yīng)用時(shí),其差頻信號(hào)的數(shù)據(jù)量已大到無法滿足探測(cè)的實(shí)時(shí)性。

在高頻窄帶的前提下,信號(hào)表現(xiàn)為被調(diào)制到載頻上的包絡(luò)和相位緩慢變化的正弦波,載頻的變化并不影響信號(hào)的幅度和相位信息[7]。軟件無線電中的帶通采樣技術(shù)可以利用較低的采樣速率反映信號(hào)特性,減少抽樣點(diǎn)數(shù),而波束形成所關(guān)心的只是原始信號(hào)的幅度和相位信息,因此帶通采樣得到的低頻信號(hào)經(jīng)過波束形成,可得到原信號(hào)經(jīng)波束形成所得到的系統(tǒng)分辨率。為盡可能解決無線電近感探測(cè)中實(shí)時(shí)性與定位精度的矛盾,本文提出了一種帶通采樣波束形成定位方法,具體實(shí)現(xiàn)方案如圖3所示。

圖3 定位方法原理框圖Fig.3 The block diagram of localization principle

該方法利用單通道差頻信號(hào)的諧波信息進(jìn)行定距,對(duì)多通道差頻信號(hào)進(jìn)行帶通采樣實(shí)現(xiàn)下變頻,得到仍含有空間相位差和諧波能量的多普勒信息后再做波束形成,實(shí)現(xiàn)定位。

3 方法的理論推導(dǎo)

可見,定位的關(guān)鍵在于如何獲取含有DOA的空間相位差[8],為此需要先得到接收差頻信號(hào)的矢量模型。本文近感探測(cè)系統(tǒng)采用一發(fā)多收工作模式,發(fā)射陣元1也作為接收陣列的相位參考陣元,如圖4。此時(shí)式(1)中的τ變?yōu)?(+)/c,其中τm表示第m陣元上的雙程傳輸延遲,rm為第m陣元與目標(biāo)的瞬時(shí)距離,1≤m≤M。

圖4 陣列波達(dá)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The chart of DOA

由圖4所示陣列波達(dá)結(jié)構(gòu)圖可知,相鄰兩接收陣元的雙程傳輸延遲之差為:

式中,d為陣元間距,θ為DOA。對(duì)于具有M個(gè)陣元的天線陣列,其差頻信號(hào)用向量形式表示為:

將式(2)和式(4)代入式(5),整理后可得到差頻信號(hào)的矢量形式

式中,Δφm(t)為第m陣元與參考陣元的空間相位差,λ0為對(duì)應(yīng)于中心頻率 f0的波長(zhǎng)。

由式(6)可知:1)混頻后矢量信號(hào)模型的包絡(luò)為參考陣元的差頻信號(hào) xd1(t),可以利用包絡(luò)中含有的距離信息實(shí)現(xiàn)定距;2)相位為隨交會(huì)時(shí)間而變的空間相位差,進(jìn)行波束形成后可得到在該距離上的方位信息;3)Δφ(t)僅與所發(fā)射LFMCW信號(hào)的中心頻率f0有關(guān),而與差頻信號(hào)頻率所在位置無關(guān),可經(jīng)帶通采樣進(jìn)行下變頻,減少數(shù)據(jù)量,方法如下。

天線接收的LFMCW回波信號(hào)經(jīng)混頻后,A/D對(duì)各通道差頻信號(hào)利用奈奎斯特頻率fN采樣,然后利用數(shù)字帶通、抽取濾波器分別實(shí)現(xiàn)選頻和下變頻功能。由上一節(jié)分析可知,第m陣元的差頻信號(hào)經(jīng)過帶通濾波后的相位為:

式中,nfm為所取的第n次諧波,j為快拍數(shù)。顯然這是一個(gè)以nfm為中心頻率,2fd為帶寬的帶通信號(hào)。根據(jù)帶通采樣后頻率 f′與原頻率f間的關(guān)系式[7]

·表示向下取整。

將式(7)所示帶通信號(hào)參數(shù)代入可知,滿足如下采樣率即可得到多普勒信號(hào)

式中,n′為正整數(shù)?？梢姴蓸宇l率最大不超過nfm,大大降低了基帶處理復(fù)雜度。這里 fs為經(jīng)抽取濾波后的基帶數(shù)據(jù)速率,對(duì)比抽取前后的數(shù)據(jù)速率即可得抽取濾波器的抽取因子

下變頻后,式(6)所示差頻矢量信號(hào)轉(zhuǎn)化為式(11)所示的多普勒矢量信號(hào)。對(duì)式(11)各次快拍數(shù)據(jù)做加權(quán)相加處理,進(jìn)行波束形成[9],實(shí)現(xiàn)對(duì)交會(huì)空域的實(shí)時(shí)掃描,并且波束主瓣的能量將在指定的差頻頻率所對(duì)應(yīng)距離上最大。

4 算法仿真及方案驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方案,本文用 MAT LAB和FPGA開發(fā)板作了計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證。

4.1 仿真條件

1)如圖5所示,采用8元均勻直線陣,陣元間距為半波長(zhǎng),波束形成采用均勻加權(quán)因子,陣列參考元位置在原點(diǎn)O(0,0),陣列軸線與X軸重合,目標(biāo)從點(diǎn)P(5,5)與陣列方向成一定夾角飛離,彈以水平速度300 m/s沿X軸正向飛行,目標(biāo)水平速度300 m/s,垂直速度600 m/s。

2)LFMCW信號(hào)中心頻率24 GHz,帶寬 150 MHz,分?jǐn)?shù)帶寬 0.006 25,小于0.01,滿足窄帶條件[10]。調(diào)制頻率500 kHz,采樣頻率15 MHz。

3)系統(tǒng)要求在(0°,10 m)處實(shí)現(xiàn)定位,計(jì)算得到10 m所對(duì)應(yīng)的諧波頻率為5 MHz,多普勒頻率隨交會(huì)角變化,DOA變化范圍45°～0°。

4)天線陣列的孔徑L非常小,L2/λ=0.15 m,彈目距離R≥0.15 m,滿足遠(yuǎn)場(chǎng)要求[10]。

圖5 彈目交會(huì)定位示意圖Fig.5 The localization schematic diagram of the missile-target encounter

4.2 仿真結(jié)果

將以上參數(shù)代入式(9)和式(10)計(jì)算可知,當(dāng)D=3n′時(shí)均可提取出多普勒信息 。本文先用MATLAB模擬上述彈目交會(huì)過程,生成差頻信號(hào)數(shù)據(jù),然后將這些數(shù)據(jù)用FPGA開發(fā)板作數(shù)字帶通及抽取處理。圖6為分別采取不同抽取因子時(shí)的多普勒頻率,有著相同的下變頻效果。

圖6 不同抽取因子時(shí)提取的多普勒頻率Fig.6 The doppler frequency with different extracted factors

圖7為對(duì)式(11)起始時(shí)刻(DOA=45°)的快拍數(shù)據(jù)做波束形成得到的波束方向圖,其中D=1表示直接對(duì)差頻信號(hào)做波束形成。波束主瓣3 dB方向?qū)挾燃s為18.3°,約等于理論值[11]

表明采用帶通采樣波束形成與常規(guī)波束形成具有相同的DOA和分辨率,但數(shù)據(jù)量卻相差D倍。

圖7 天線陣列方向圖 DOA=45°Fig.7 Antenna array pattern when DOA=45°

圖8為彈目交會(huì)過程中波束方向圖隨距離和角度變化的三維圖,可以看出當(dāng)目標(biāo)飛行2.5 m后,陣列波束方向圖幅值在(0°,10 m)處最大,表明了理論模型的可行性。

圖8 三維定位圖Fig.8 The three-dimensional localization diagram

4.3 系統(tǒng)性能分析

圖7所示波束主瓣3 dB方向分辨率約為18.3°,可得橫向距離分辨率Rtan(θ3dB)≈3.3 m,縱向距離分辨率c/2B=1 m[10]。另外,采用LFMCW信號(hào)的探測(cè)體制本身具有一定抗干擾能力,采用M陣元要比單陣元接收可以使輸出信噪比進(jìn)一步提高M(jìn)倍,如果基帶信號(hào)的幅度加權(quán)因子采用壓制副瓣的切比雪夫等加權(quán)系數(shù),信噪比可得到進(jìn)一步改善[8]。單天線的方向圖主瓣則比較寬,由此帶來的探測(cè)分辨率與抗干擾性能就會(huì)變差。最后,式(11)所示的基帶信號(hào)在保留頻率信息和空間相位差信息的同時(shí)使數(shù)據(jù)量最大減小了30倍,數(shù)據(jù)速率從15 Mb/s降低到500 Kb/s,很大程度上減少了后面的FPGA芯片對(duì)信號(hào)的處理負(fù)擔(dān)。這樣既降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度,又不影響系統(tǒng)分辨率,具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

本文提出了線性調(diào)頻連續(xù)波的帶通采樣波束形成定位方法,利用單通道差頻的諧波信息進(jìn)行定距,對(duì)多通道差頻做帶通采樣進(jìn)行波束形成實(shí)現(xiàn)測(cè)向。通過仿真驗(yàn)證了在距離和方向二維信息的高精度探測(cè)以及目標(biāo)位置的識(shí)別,從而給目前攔截高速目標(biāo)時(shí)存在的炸點(diǎn)滯后,起爆角較寬,抗干擾能力差等問題的解決提供了可能。但由于空域中的波束掃描是在給定頻段上進(jìn)行的,雖大大減小了計(jì)算量卻限定了探測(cè)系統(tǒng)的作用距離范圍。具體參數(shù)指標(biāo)對(duì)定位性能的影響仍需進(jìn)一步定量研究。

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