基于ANSYS的機(jī)床電主軸動(dòng)態(tài)性能分析*

趙志剛 巫少龍

(衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江衢州 324000)

高速電主軸是高速機(jī)床的核心部件，它將機(jī)床主軸與變頻電動(dòng)機(jī)軸合二為一，即將主軸電動(dòng)機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子直接裝入主軸組件內(nèi)部，也被稱為內(nèi)裝式電主軸，其間不再使用皮帶或齒輪傳動(dòng)副，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)床主軸系統(tǒng)的“零傳動(dòng)”［1］。其具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、慣性小、動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，并改善了機(jī)床的動(dòng)平衡，避免了振動(dòng)和噪聲，在超高速機(jī)床中得到廣泛應(yīng)用。作為數(shù)控機(jī)床的核心功能部件，高速電主軸動(dòng)態(tài)性能的好壞直接關(guān)系到機(jī)床的加工精度和可靠性，因此在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)態(tài)特性研究具有重要的意義。

機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)力學(xué)特性研究，主要通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)部件進(jìn)行模態(tài)分析來(lái)實(shí)現(xiàn)。它主要研究結(jié)構(gòu)或部件的振動(dòng)特性(固有頻率和主振型)，為動(dòng)力學(xué)分析中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析提供基本的分析數(shù)據(jù)。通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析可以判斷出電主軸轉(zhuǎn)速是否合理，結(jié)構(gòu)中有無(wú)薄弱環(huán)節(jié)，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使零部件滿足機(jī)床對(duì)加工質(zhì)量和加工精度的要求。

隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，有限元理論在工程分析領(lǐng)域的應(yīng)用已非常成熟。目前，大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析主要通過(guò)有限元軟件完成。ANSYS Workbench是ANSYS公司推出的新一代有限元分析工具。ANSYS Workbench提供了Windows風(fēng)格的友好界面、與CAD的無(wú)縫接口技術(shù)、新一代的參數(shù)化建模工具，和領(lǐng)先的優(yōu)化技術(shù)，將CAE的易用性提高到一個(gè)新的高度［2］。ANSYS功能強(qiáng)大，適用領(lǐng)域廣泛，除了可進(jìn)行靜力分析之外，還提供了強(qiáng)大的動(dòng)力分析工具，可以很方便地進(jìn)行模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析等各種動(dòng)力學(xué)分析。本文應(yīng)用ANSYS有限元軟件對(duì)某高速加工中心的電主軸進(jìn)行模態(tài)分析，研究電主軸的振型、固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并提出改善電主軸動(dòng)態(tài)特性的措施。

1 電主軸動(dòng)力學(xué)特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)

機(jī)械設(shè)計(jì)中，提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的抗振能力，是適應(yīng)當(dāng)前機(jī)器向高質(zhì)量、高速度、高效率、低成本和低噪聲發(fā)展的重要措施之一。高速電主軸的抗振能力取決于它的動(dòng)力學(xué)特性，包括固有特性、動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)力穩(wěn)定性。

1.1 固有特性

固有特性是評(píng)價(jià)動(dòng)力學(xué)特性的第一個(gè)指標(biāo)，具體來(lái)說(shuō)高速電主軸的固有特性主要是指電主軸的臨界轉(zhuǎn)速和主振型。電主軸軸系由軸本身、安裝在軸上的傳動(dòng)件、緊固件等各種零件以及軸的支承組成。激起軸系共振的轉(zhuǎn)速，稱為臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)軸在臨界轉(zhuǎn)速或其附近運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，將引起劇烈的振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)造成軸、軸承以及軸上零件的破壞，而當(dāng)轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速的一定范圍之外時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)即趨平穩(wěn)。

對(duì)于電主軸，轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為

其中，n 為轉(zhuǎn)速，r/min，f為頻率，Hz。

臨界轉(zhuǎn)速的大小與軸的材料、幾何形狀、尺寸、結(jié)構(gòu)形式、支承情況、工作環(huán)境以及安裝在軸上的零件等因素有關(guān)。要同時(shí)考慮全部影響因素，準(zhǔn)確計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值是困難的，也是不必要的。實(shí)際上，常按照不同的設(shè)計(jì)要求，根據(jù)主要影響因素，建立響應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，求得臨界轉(zhuǎn)速的近似值。

1.2 動(dòng)力響應(yīng)

動(dòng)力響應(yīng)是評(píng)價(jià)機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵指標(biāo)。根據(jù)不同的需要，常用的描述結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的指標(biāo)有三個(gè)：

(1)在分析機(jī)械振動(dòng)引起結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移，及其對(duì)機(jī)器工作能力的影響時(shí)，使用動(dòng)剛度或動(dòng)柔度；

(2)在分析機(jī)械振動(dòng)對(duì)人體感受的舒適性，以及振動(dòng)引起噪聲的大小時(shí)，使用機(jī)械阻抗或機(jī)械導(dǎo)納；

(3)在分析機(jī)械振動(dòng)引起結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，以及結(jié)構(gòu)的疲勞損傷時(shí)，使用動(dòng)態(tài)質(zhì)量或機(jī)械慣性，也稱為加速度阻抗或加速度導(dǎo)納。

當(dāng)主軸部件受迫振動(dòng)時(shí)，最主要的后果將是主軸前端帶著刀具或工件一起振動(dòng)而在加工表面上留下振紋，使工件的表面粗糙度惡化。主軸部件對(duì)受迫振動(dòng)的抵抗能力，主要取決于主軸前端在機(jī)床工作時(shí)產(chǎn)生的各種激振力作用下的振幅，其值越小則抵抗能力越高。

1.3 動(dòng)力穩(wěn)定性

機(jī)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)受到干擾后是否能夠回到穩(wěn)態(tài)的能力。一個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性的好壞主要取決于系統(tǒng)的阻尼。一般情況下，如果機(jī)構(gòu)中不包含負(fù)阻尼，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性是好的，因?yàn)橛捎诟蓴_而產(chǎn)生的振動(dòng)能量最終會(huì)被系統(tǒng)的正阻尼消耗掉，系統(tǒng)最終會(huì)趨于穩(wěn)定。

影響機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性的因素很多，如油膜失穩(wěn)、內(nèi)耗失穩(wěn)、干摩擦碰摩失穩(wěn)等。由于系統(tǒng)的阻尼在本文的分析研究中難以量化，因此關(guān)于機(jī)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性的問(wèn)題，在本文中不作深入的探討。

2 電主軸有限元模型的建立

本文以高速、大功率的銑削加工中心用電主軸為研究目標(biāo)，該電主軸主要由軸殼、轉(zhuǎn)軸、軸承、定子與轉(zhuǎn)子等零件組成［3］。加工中心用電主軸采用變頻電動(dòng)機(jī)與機(jī)床主軸合二為一的結(jié)構(gòu)形式，電主軸的空心轉(zhuǎn)子與機(jī)床主軸直接過(guò)盈套裝在一起，電主軸帶冷卻套的定子可以直接裝在殼體上，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)與機(jī)床主軸之間的“零傳動(dòng)”，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

對(duì)電主軸來(lái)說(shuō)，其徑向振動(dòng)是影響其動(dòng)態(tài)性能的主要因素。為了計(jì)算方便，對(duì)整個(gè)電主軸模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

(1)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、前后軸承鎖緊套、編碼器鎖緊套與軸芯為過(guò)盈配合，簡(jiǎn)化為與軸芯粘在一起，等效為同密度軸材料，建模時(shí)按一體化處理；

(2)將角接觸球軸承簡(jiǎn)化為彈性支承，支點(diǎn)位置在接觸線與主軸軸線的交點(diǎn)處；

(3)認(rèn)為軸承只具有徑向剛度，不具有角剛度，如此將支承進(jìn)一步簡(jiǎn)化為徑向的壓縮彈簧質(zhì)量單元；

(4)每個(gè)軸承在圓周方向等效分布4個(gè)彈簧，如圖2所示，忽略軸承負(fù)荷及轉(zhuǎn)速對(duì)軸承剛度的影響，視軸承剛度為一個(gè)不變常數(shù)。在已知軸向預(yù)緊力Fa0的條件下，角接觸球軸承的徑向剛度可近似按如下公式計(jì)算［4］：

式中，Z為滾珠數(shù)目；Db為滾珠直徑；α為接觸角；Fa0為軸向預(yù)緊力。

該電主軸軸承采用定位預(yù)緊方式，前端角接觸球軸承通過(guò)外側(cè)圓螺母對(duì)其進(jìn)行定位，并施加一定的預(yù)緊力進(jìn)行預(yù)拉伸；對(duì)后端深溝球軸承，因?yàn)樯顪锨蜉S承有徑向游隙，所以需要進(jìn)行徑向預(yù)緊，主要通過(guò)軸承跟軸和軸承座的配合來(lái)調(diào)整，后端為游動(dòng)端，不需要進(jìn)行軸向預(yù)緊。根據(jù)所選軸承的參數(shù)，預(yù)緊力為輕預(yù)緊，前、后軸承預(yù)緊力大小分別為110 N、80 N。

對(duì)于深溝球軸承，對(duì)其進(jìn)行輕微預(yù)緊后，會(huì)產(chǎn)生一定的工作壓力角，這個(gè)壓力角稱為深溝球軸承的公稱接觸角，因此對(duì)深溝球軸承的剛度計(jì)算也按照角接觸球軸承的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)公式(1)分別可計(jì)算得到前、后軸承的徑向剛度：Kr1=387.5 N/μm，Kr2=323.9 N/μm。

根據(jù)上述簡(jiǎn)化原則，采用Pro/E三維設(shè)計(jì)軟件建立電主軸的實(shí)體模型(如圖3所示)，并將該模型導(dǎo)入ANSYS Workbench的Simulation模塊；為了提高有限元分析結(jié)果精度，選用六面體實(shí)體單元對(duì)電主軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到如圖4所示有限元模型。

本文軸承支承方式為一端固定一端游動(dòng)，前軸承為固定端，故約束其全部自由度，后軸承為游動(dòng)端，其軸向有游動(dòng)，故軸向方向不加約束。

3 電主軸的模態(tài)分析

模態(tài)分析是高速電主軸動(dòng)態(tài)特性研究的基礎(chǔ)，其任務(wù)是分析得到系統(tǒng)的固有特性，包括固有頻率以及相應(yīng)的振型。固有頻率和振型是分析電主軸動(dòng)態(tài)特性的重要參考指標(biāo)，也是進(jìn)行諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

研究高速電主軸的動(dòng)態(tài)特性，首先要建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。多自由度的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中，［M］、［C］和［K］分別為總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣分別為節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度向量；｛F(t)｝為外力向量。

式(3)為彈性體的動(dòng)力學(xué)方程，即用有限元法來(lái)解決彈性體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本方程。當(dāng)彈性體的動(dòng)力學(xué)基本方程中的外力向量｛F(t)｝=0時(shí)，便可得到該系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程：

求解主軸的固有頻率和振型，即求解式(4)的廣義特征值和特征向量。

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以表達(dá)為各階振型的線性疊加，其中低階振型比高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響大，低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性起決定作用，故進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析時(shí)通常取前5～10階即可。

經(jīng)ANSYS Workbench計(jì)算后，得到電主軸各階頻率(Hz)和振型如表1所示。從振型可知，三階和五階振型為擺動(dòng)，四階和六階振型為彎曲。

表1 電主軸前6階固有頻率和振型

表2 電主軸的臨界轉(zhuǎn)速

通過(guò)式(1)將主軸的固有頻率轉(zhuǎn)化為臨界轉(zhuǎn)速，如表2所示。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)為保證機(jī)床的加工精度和安全性，電主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速不能超過(guò)其一階臨界轉(zhuǎn)速的75%［5］。本文主軸的最高轉(zhuǎn)速為n=10000 r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表中各階的臨界轉(zhuǎn)速，因此該主軸能有效地避開共振區(qū)，保證了主軸的加工精度。

(2)由模態(tài)分析得到的振型可以看出，主軸系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)和搖擺振動(dòng)在主軸前端特別明顯，因此，前支承的剛度和阻尼對(duì)主軸系統(tǒng)的振動(dòng)起決定性的影響，增加前軸承的剛度有利于提高主軸的剛度和固有頻率，避免高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的共振現(xiàn)象，進(jìn)而改善主軸的動(dòng)態(tài)性能。

(3)通過(guò)對(duì)電主軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，簡(jiǎn)化模型，建立電主軸的有限元模型，并對(duì)該電主軸進(jìn)行模態(tài)分析，獲得其固有頻率及振型，從而計(jì)算出該電主軸的臨界轉(zhuǎn)速，為進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)分析提供了必要的依據(jù)。

［1］嚴(yán)道發(fā). 電主軸技術(shù)綜述［J］. 機(jī)械研究與應(yīng)用，2006，19(6)：1-3.

［2］張?jiān)?基于Workbench-Excel平臺(tái)開發(fā)的微電子封裝自動(dòng)化熱-結(jié)構(gòu)耦合分析系統(tǒng)［D］.杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2008.

［3］許紅琴.加工中心用電主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其仿真分析［D］.南京：南京理工大學(xué)，2008.

［4］戴曙.機(jī)床滾動(dòng)軸承應(yīng)用手冊(cè)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

［5］張世珍，劉炳業(yè)，范晉偉，等.電主軸設(shè)計(jì)的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2005(8)：50-53.

［6］李松生，陳曉陽(yáng)，等.超高速時(shí)電主軸軸承的動(dòng)態(tài)支承剛度分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006(11).

［7］熊萬(wàn)里，等.滾動(dòng)軸承電主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究綜述［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2010(3)：25-31