周期性信號調(diào)制噪聲驅(qū)動(dòng)下光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究

程慶華，桂 堤，張瑞芳，徐大海

(長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

周期性信號調(diào)制噪聲驅(qū)動(dòng)下光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究

程慶華，桂 堤，張瑞芳，徐大海

(長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

研究了周期性信號調(diào)制噪聲驅(qū)動(dòng)下吸收型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，計(jì)算了系統(tǒng)的光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)和輸出信噪比。通過對信噪比的分析發(fā)現(xiàn)，信噪比隨泵噪聲色關(guān)聯(lián)時(shí)間的變化關(guān)系出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，且當(dāng)量子噪聲強(qiáng)度減弱或泵噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)時(shí)，均能使隨機(jī)共振現(xiàn)象增強(qiáng)。

光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；隨機(jī)共振；信噪比；噪聲；自關(guān)聯(lián)時(shí)間

雙穩(wěn)態(tài)是指光學(xué)系統(tǒng)中在一定的輸入范圍內(nèi)對給定的輸入存在著兩種可能的輸出狀態(tài)的現(xiàn)象[1～3]，1975年貝耳實(shí)驗(yàn)室的Gibbs和McCall等在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了光學(xué)雙穩(wěn)性以來，光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)研究有了很大進(jìn)展，特別是近年來光子計(jì)算機(jī)的構(gòu)想鼓勵(lì)人們?nèi)ラ_發(fā)一代全新的具有更高效能的計(jì)算機(jī)技術(shù)。低功耗，小體積的雙穩(wěn)態(tài)器件、光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)集成器件以及新一代集成光學(xué)傳感器的研究將是未來光學(xué)器件的一個(gè)研究熱點(diǎn)[4～6]。不同的噪聲驅(qū)動(dòng)對非線性隨機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為存在很大的影響，近年來，研究非線性隨機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為中噪聲及其噪聲間關(guān)聯(lián)的作用成為備受關(guān)注的課題[7～9]。下面，筆者研究了周期性信號調(diào)制噪聲驅(qū)動(dòng)下吸收型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。

1 吸收型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)模型的信噪比

吸收型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)方程的光強(qiáng)方程[8]為：

(1)

用周期性信號Bcos (Ωt)對泵噪聲進(jìn)行調(diào)制有：

(2)

其中ξ(t)和η(t)滿足[10]：

〈ξ(t)〉=〈η(t)〉=0 〈ξ(t)η(s)〉=〈ξ(s)η(t)〉=0

(3)

式(1)、(2)中,I、B、Ω分別表示光強(qiáng)、調(diào)制信號振幅和調(diào)制信號頻率；P、Q分別表示泵噪聲和量子噪聲的強(qiáng)度；τ是泵噪聲的關(guān)聯(lián)時(shí)間。

令I(lǐng)=I0+δ(t)，其中,δ(t)是微擾項(xiàng)。如果在I0附近線性化[11]，可以得到：

(4)

將式(3)代入式(4)得：

(5)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)光強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)函數(shù)定義[12]：

(6)

將式(5)代入式(6),計(jì)算以得到：

式中，k1=γ-τ-1,k2=γ+τ-1。

對式(7)做傅里葉變換得輸出光強(qiáng)的功率譜：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(8)

(9)

(10)

式中，S1(ω)為輸出信號功率譜；S2(ω)為輸出噪聲功率譜[13]。于是有:

(11)

(12)

根據(jù)信噪比[14]定義:

(13)

將式(11)、(12)代入式(13)得：

(14)

2 噪聲強(qiáng)度對信噪比隨輸入信號振幅變化規(guī)律的影響

2.1量子噪聲強(qiáng)度Q 對SNR-B 關(guān)系曲線的影響

圖1描述了量子噪聲強(qiáng)度Q對SNR-B曲線的影響。由圖1可以看出，當(dāng)Q增大時(shí)，SNR-B關(guān)系曲線的變化率減小，這說明量子噪聲強(qiáng)度的增大，輸出光強(qiáng)信噪比SNR逐漸減小，Q的值越小，SNR-B關(guān)系曲線的變化率也越大。這表明，減小Q的值，信噪比SNR將顯著增大，即量子噪聲強(qiáng)度Q對SNR-B關(guān)系曲線的有較大的影響。

2.2泵噪聲強(qiáng)度P對SNR-B關(guān)系曲線的影響

泵噪聲強(qiáng)度P對SNR-B曲線的影響如圖2所示。由圖2可以看出，當(dāng)B值較小時(shí)，隨著P增大，信噪比SNR迅速增加。而當(dāng)B值增大到一定值時(shí)，隨著P的增加，SNR-B關(guān)系曲線趨于一個(gè)固定值，這表明當(dāng)B值較小時(shí)，增大泵噪聲強(qiáng)度能夠增加輸出信噪比。

P=0.001；c=10;τ=0.09；I0=4；Ω=20。 Q=0.001；c=10;τ=0.09,I0=4;Ω=20。圖1 信噪比SNR作為信號振幅B的函數(shù)隨Q變化曲線 圖2 信噪比SNR作為信號振幅B的函數(shù)隨P變化曲線

3 噪聲強(qiáng)度對信噪比隨自關(guān)聯(lián)時(shí)間演化規(guī)律的影響

圖3描述的是信噪比SNR隨自關(guān)聯(lián)時(shí)間演化規(guī)律。由圖3可以看出，隨著自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ的增大，信噪比SNR逐漸增大直至出現(xiàn)一個(gè)極大值，然后隨著τ的繼續(xù)增大， 信噪比SNR單調(diào)遞減，即出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象。若以P為參數(shù)，隨著泵噪聲強(qiáng)度P的增大，SNR-τ關(guān)系曲線的峰值向上移且朝著τ值增大的方向移動(dòng)，如圖3(a)所示。若以Q為參數(shù)，隨著Q的增大，SNR-τ關(guān)系曲線的整體峰值向下移且朝著τ值減小的方向移動(dòng)，如圖3(b)所示。這表明，泵噪聲和量子噪聲對輸出信噪比的影響是不同的，增大泵噪聲強(qiáng)度和減小量子噪聲強(qiáng)度，能增大輸出信噪比。

B=20;Q=0.001；c=10;I0=4;Ω=20。 B=20；P=0.1;c=5;I0=10;Ω=5。圖3 信噪比SNR隨關(guān)聯(lián)時(shí)間τ函的變化曲線

4 噪聲強(qiáng)度對信噪比隨系統(tǒng)輸出光強(qiáng)I0的變化規(guī)律的影響

圖4描述的是噪聲強(qiáng)度對信噪比隨系統(tǒng)輸出光強(qiáng)I0的變化規(guī)律。從圖4可以看出，隨著輸出光強(qiáng)(穩(wěn)定部分)I0的增大，輸出光強(qiáng)信噪比SNR首先迅速增大到一個(gè)極大值，后單調(diào)降低直至趨于0，即出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象。若以Q為參數(shù)，隨著Q值的增大，SNR-I0關(guān)系曲線的峰值整體下移(圖4(a))，輸出信噪比減小，這表明減少量子噪聲強(qiáng)度能使輸出信噪比增加，若以P為參數(shù)，隨著P值的增大，SNR-I0關(guān)系曲線的峰值整體上移(見圖4(b))，這表明增大泵噪聲強(qiáng)度可以增加輸出信噪比。

B=20;P=0.003；c=6;τ=0.1;Ω=4。 B=20；Q=0.001;c=15;τ=0.04;Ω=10。圖4 信噪比SNR隨輸出光強(qiáng)I0的變化曲線

5 結(jié) 論

筆者研究了吸收型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在受到周期性信號BcosΩt的調(diào)制后系統(tǒng)的輸出信噪比和光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)，分析了信噪比隨信號振幅變化、自關(guān)聯(lián)時(shí)間、輸出光強(qiáng)變化時(shí)，泵噪聲強(qiáng)度、量子噪聲強(qiáng)度、調(diào)制信號頻率對輸出信噪比的影響。

1)量子噪聲強(qiáng)度、泵噪聲強(qiáng)度、調(diào)制信號頻率對信噪比隨輸入信號振幅演化規(guī)律有一定的影響。增大泵噪聲強(qiáng)度P和調(diào)制信號頻率Ω、減小量子噪聲強(qiáng)度Q，能夠增加輸出信噪比。

2)隨著自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ的增大，信噪比SNR逐漸增大直至出現(xiàn)一個(gè)極大值，然后隨著τ的繼續(xù)增大， 信噪比SNR單調(diào)遞減，即出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象。增大泵噪聲強(qiáng)度和減小量子噪聲強(qiáng)度，能增大輸出信噪比。

3)隨著輸出光強(qiáng)(穩(wěn)定部分)I0的增大，輸出光強(qiáng)信噪比SNR首先迅速增大到一個(gè)極大值，后單調(diào)降低直至趨于0，即出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象。增大泵噪聲強(qiáng)度P和自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ、減小量子噪聲強(qiáng)度Q，能夠增加輸出信噪比SNR。

[1]Hernandez-Gorcia E, Toral R, San Minguel M.Intensity correlation functions for the colored gain-noise model of dye lasers[J]. Phys Rev A，1990,42(11):6823～6830.

[2] Lange W, Mitschke F，Deserno R，etal.Study of fluctuations in transient optical bistability[J]. Phys Rev A，1985，32 (2) : 1271～1274.

[3] Zhang Li, Cao Li, Wu Dajin. New amplitude equation of single-mode laser[J]. Chin Phys，2003, 12(1): 33～38.

[4] Fulinski A, Telejko T.On the effect of interference of additive and multiplicative noise[J]. Phys Lett A，1991,152(1～2):11～14.

[5] Cao Li, Wu Dajin. Stochastic dynamics for systems driven by correlated noise[J]. Phys Lett A,1994,185(1):59～64.

[6] Zhu Siqun. Steady-state analysis of a single-mode laser with correlations between additive and multiplicative noise transient properties[J]. Phys Rev A，1993, 47(3):2405～2408.

[7] 程慶華, 曹力, 吳大進(jìn). 實(shí)虛部關(guān)聯(lián)的量子噪聲和泵噪聲對單模激光動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響[J].物理學(xué)報(bào), 2004,53(6):1675～1681.

[8] 李淳飛. 光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)研究20年[J]. 物理學(xué)報(bào),1996,25(5):267～272.

[9] 段江海，宋愛國. 雙穩(wěn)系統(tǒng)中非周期隨機(jī)共振的數(shù)值仿真[J]. 電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2004，20(5)：125～128.

[10] 周丙常，徐偉. 周期混合信號和噪聲聯(lián)合激勵(lì)下的非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機(jī)共振[J]. 物理學(xué)報(bào)，2007,56(10):5623～5628.

[11] 程慶華,曹力,吳大進(jìn),等. 關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)下單模激光系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象[J]. 華中科技大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,32(3):32～42 .

[12] 張良英,曹力,金國祥. 調(diào)幅波的單模激光線性模型隨機(jī)共振[J]. 物理學(xué)報(bào),2006,55(12):6238～6242.

[13] 張良英,曹力,吳大進(jìn). 單模激光線性模型瞬態(tài)的隨機(jī)共振[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,32(12):102～104.

[14] 徐大海,吳子瑕,曹力,等.輸入信號和噪聲對單模激光隨機(jī)共振的影響[J]. 光子學(xué)報(bào),2005,34(9):1311～1315.

[編輯] 洪云飛

O431.2

A

1673-1409(2010)03-N019-04

2010-04-13

湖北省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目(D200612001；D200712002)。

程慶華(1957-)，女，1979年大學(xué)畢業(yè)，碩士，教授，現(xiàn)主要從事量子光學(xué)和激光物理方面的教學(xué)與研究工作。