精確時程分析在管道水(汽)錘計算中的應用探討

山東電力工程咨詢院有限公司 濟南 250013

工業(yè)管道在運行中，由于閥門突然關閉或開啟、泵等設備突然停止等引發(fā)的管道振動、發(fā)生嘯聲，流體力學研究中稱這種現象為水(汽)錘現象。水(汽)錘是由于管道內部介質流動狀態(tài)突然改變，以流體中的聲速沿管道軸向傳播形成壓力波，壓力波在傳播中，由于管系中的壓力不平衡將在管道軸向產生沖擊力。這類沖擊力的瞬時值可能達到驚人的數值，作用于管系、支架和設備接口，易形成管系共振、支架損壞等后果，影響系統(tǒng)的安全運行，所以對主要管道(如大口徑水管道、系統(tǒng)中有快關或開閥管系)進行水(汽)錘計算是非常必要的。

對管系進行水(汽)錘計算分兩步：①需要計算管系中各管段的動態(tài)力數值及這個力和時間的曲線關系；②知道動態(tài)力的大小和變化關系，計算動態(tài)過程對管系應力、支吊架荷載等的影響。

1 流體瞬態(tài)分析

由于水(汽)錘是由于管道內介質流動狀態(tài)突然改變而形成壓力波，并在管道產生軸向沖擊力。動態(tài)分析外在表現是管道受沖擊，而實際上是由于內部流體產生的力。所以對流體進行精確的動態(tài)計算也就相當于計算管道受到的沖擊力。

在沒有引進精確瞬態(tài)計算軟件如PIPENET-TRANSIENT前，計算管系的不平衡力多用手算，手算公式如下[1]：

F=C·(L/C)·dw/dt=L·dw/dt

式中，F為最大不平衡力；C為壓力波在管道中的傳播速度；L為直管段長度；dw/dt為閥門動作過程中流量的變化率。

以上公式基于如下假定：①整個過程溫度恒定；②蒸汽視為理想氣體；③流動無摩擦；④流體為單一流動；⑤由壓力波產生的蒸汽特性變化是等熵的；⑥在閥門、彎頭、三通、大小頭處的動力損失忽略；⑦不考慮波的干擾。

鑒于手算不精確，引入PIPENET軟件計算，避免不準確性。可得到較準確的最大動態(tài)力數值及動態(tài)力和時間的變化關系曲線。

有了準確的輸入數據，就可以把數據輸入應力分析軟件CAESARⅡ，分析各管段上的動態(tài)力對管系造成的影響。

2 模擬動態(tài)力對管系的破壞

實際上管道的水(汽)錘計算不外乎兩個目的：①計算管系的應力是否超過規(guī)范規(guī)定的許用值，通常為防止管道的破壞，在管道的適當位置要加限位裝置和液壓阻尼器，以提高管系的剛度，防止瞬間破壞；②計算限位裝置和阻尼器所要承受的荷載，選擇合適的阻尼器和限位裝置。

CAESAR軟件使用動態(tài)運動方程的數值積分法來模擬荷載作用期間的系統(tǒng)響應。

用動態(tài)運動方程來求解分析整個管系的響應如下：

Mx″(t)+Cx′(t)+Kx(t)=F(t)

式中，M為系統(tǒng)的質量矩陣；x″(t)為系統(tǒng)加速度矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；x′(t)為速度矢量；K為系統(tǒng)剛度矩陣；x(t)為位移矢量；F(t)為作用荷載矢量。

(1)解這個方程要用數值積分的方法求得系統(tǒng)的速度、加速度、位移、反力和應力。通過反復迭代來求解管道動態(tài)運動方程。

荷載數據被匯編成動力分析過程中的幾個時間層，然后被模擬系統(tǒng)動態(tài)響應的計算機程序讀取，求解每個時間段的系統(tǒng)動力方程。存入每個節(jié)點和振動模態(tài)的動力參數(加速度、速度、位移等等)，然后積分時間段的這些值，這就是時程分析。時程分析通過檢查所有時間段的解來確定有荷載作用情況下，任何時間，管道上任意位置所發(fā)生的最大位移、力、應力等等[2]。

如果能借助計算機，時程分析是動態(tài)分析最精確的方法。但這種時程分析的方法在管道水(汽)錘計算中未得到廣泛的應用，原因是這種方法需要迭代，如果手算工作量將非常大。

(2)現在沿用的多是響應譜分析方法。響應譜分析法是把一個動態(tài)力用響應因子和頻率之間的關系來描述(每個力生成一個DLF文件)，管系的每個振型都和一個頻率上的響應因子對應，多個動態(tài)力的響應疊加起來就是整個系統(tǒng)的響應。這個方法優(yōu)點為不需要迭代，運算量相對小，這是響應譜計算被普遍應用原因之一；缺點是這種方法在原理上不如數值積分法(時程分析)方法精確。

以上兩種方法都已經嵌套進CAESAR軟件，并與PIPENET軟件有接口，可以直接將PIPENET生成的每個力轉化成響應譜曲線(DLF文件)，這也是現在普遍用響應譜分析方法的原因之一。

隨著計算機技術的發(fā)展，原來時程分析的弱點如計算速度慢、需要消耗更多資源等已經克服。但由于CAESARⅡ軟件沒法直接讀入PIPENET軟件生成的力和時間的文件，且這種曲線關系靠人工輸入工作量相當大，也使的這個方法的應用受到了限制。

鑒于此，筆者編制了一個將PIPENET數據轉化成CAESARⅡ時程分析輸入數據的軟件，解決數據輸入的瓶頸，使此類問題采用精確的時程分析成為可能。

3 例題

以某工程的高溫蒸汽管道(汽輪機再熱熱段管道)為例，介紹用CAESAR進行精確時程分析的步驟及一些關鍵參數設置，并與傳統(tǒng)響應譜分析方法結果比較。

在完成管道靜力計算的基礎上，要對管道進行動態(tài)分析。假設中壓聯合氣門的關閉時間是0.15s， 管道布置及支吊架設置見圖1。

圖1 熱段管道立體圖

熱段管道參數：設計壓力為5.22 MPa；設計溫度為574℃；再熱蒸汽流量為1744 t/h；主管為Φ914×32；支管為Φ660×22。

圖1中圓圈代表承受動態(tài)力的阻尼器和限位支架編號，方框為彎頭節(jié)點號，即各管段不平衡動態(tài)力的作用點。

4 時程分析步驟

動態(tài)計算首先要算出各管段的不平衡動態(tài)力和時間的關系，這是由PIPENET軟件的瞬態(tài)分析模塊完成的，軟件生成了每個管段不平衡力和時間關系的文件，即*.FRC文件。下面以生成的*.FRC文件為基礎，導入CAESARⅡ軟件進行計算。如何生成*.FRC文件本文不再贅述。

(1)CAESARⅡ軟件做時程分析需要輸入每個荷載作用點的力和時間的數據，為了方便讀取PIPENET生成的*.FRC文件，筆者編制了將*.FRC文件離散化的程序，將*.FRC文件離散成一個個單獨點的力和時間的文件。轉化程序界面見圖2。

圖2 PIPENET數據轉化程序

界面使用簡單，離散化的數據文件生成在指定目錄下面(本例為E：)，PIPENET數據離散化結果界面見圖3。

圖3 PIPENET 數據離散化結果

(2)在CAESARⅡ動態(tài)分析界面建立時間和力作用曲線，CAESARⅡ動態(tài)分析輸入各時程力界面見圖4。

圖4 CAESARⅡ動態(tài)分析輸入各時程力

(3)要把PIPENET里的力轉化成應力計算坐標下的力，涉及到一個方向轉化的問題。因為PIPENET里的力生成的方向是和管道箭頭方向(建模方向)相同的，沒有坐標系，主要目的是要把這個力轉到CAESARⅡ應力計算坐標系中。

實際上，汽錘力是通過彎頭體現出來的，對彎頭來講，第一個波汽錘力的作用方向是順著汽流方向，所以要把PIPENET計算力的方向轉化到CAESARⅡ應力計算坐標系中?？梢酝ㄟ^Force、direction一欄，設置在CAESARⅡ分析時力的作用方向，CAESARⅡ動態(tài)分析輸入設置力的方向界面見圖5。

圖5 CAESARⅡ動態(tài)分析輸入設置力的方向

(4)CAESARⅡ動態(tài)分析輸入設置阻尼器剛度界面見圖6。

圖6 CAESARⅡ動態(tài)分析輸入設置阻尼器剛度

(5)CAESARⅡ動態(tài)分析輸入參數設置界面見圖7。

圖7 CAESARⅡ動態(tài)分析輸入參數設置

完成以上設置參數后，即可進行時程分析計算，時程分析結果界面見圖8。

圖8 時程分析結果

計算結果包括純動態(tài)工況、冷態(tài)和動態(tài)工況組合、熱態(tài)和動態(tài)工況組合。并把每個工況的最大響應自動計算出來。最大響應的結果包括熱位移、應力和動態(tài)力等。

從以上設置步驟來看，時程分析的設置要比響應譜分析設置簡單得多，工況組合簡單，動態(tài)只有一個工況，動靜組合也只有兩個工況，與響應譜多則幾十個工況相比，大大節(jié)省了管道動態(tài)分析的輸入時間，且不容易出錯。

5 時程分析參數設置

由4(5)節(jié)中得知，時程分析需要進行參數設置。參數設置的合理與否對時程分析結果影響很大。本節(jié)詳細介紹時程分析方法的各參數設置[3]。

5.1 截止頻率

CAESARⅡ技術參考手冊上推薦的優(yōu)化截止DLF為1.05，基本上包括了共振范圍內所有的振型[1]。DLF文件可由CAESARⅡ自帶響應譜生成器生成，查看每個力的DLF文件可確定合理的截止頻率。從工程每個作用力的DLF曲線來看，時程分析的截至頻率擬取至60Hz。

5.2 時程時間步長

一般來講，時間步長越小，計算結果越精確。推薦的時間步長應該這樣選擇：時間步長X截止頻率(Hz)小于0.1。該工程截止頻率為60Hz，最大的時間步長應為0.1/60=0.00167s。

5.3 荷載持續(xù)時間

CAESARⅡ技術參考手冊上推薦持續(xù)時間至少等于作用荷載的最大持續(xù)時間加上第一個求解振型的時間。對熱段管道來講，汽機至鍋爐的距離大約100m，壓強波從閥門行至鍋爐大約只用0.1～0.2s，管系最低階固有頻率0.396Hz，則持續(xù)荷載時間應為1/0.369+0.2=2.91s，取3s。

5.4 阻尼系數

CAESARII默認臨界阻尼比為0.03。這個值在管道系統(tǒng)中可以在0.01～0.03之間修改。阻尼系數取為0.02意味著計算更保守。當將數值由0.03改為0.02時，如果數據發(fā)生了顯著的變化，那么有必要對整個系統(tǒng)進行微調，不止是臨界阻尼比，還包括系統(tǒng)參數和載荷參數的調整。US Nuclear Regulation Guide 1.61中推薦對直徑大于12″的管道，阻尼系數取0.02[4]。該工程阻尼系數取0.02。

5.5 時程輸出工況

如果持續(xù)荷載時間取3s，要求輸出3個工況，將得到在1s、2s、3s時的動態(tài)輸出結果和一個最危險工況的輸出結果。輸出工況的個數至少是1個?？筛鶕枰O置輸出的工況，輸出工況個數對結果沒有影響。

5.6 質量模型

選連續(xù)質量模型比離散質量模型更為精確，且考慮了撓度和轉動效應對質量分配的影響，缺點是計算時間比不連續(xù)質量模型長，且耗用計算機內存量大。為結果精確起見，計算選用連續(xù)質量模型。筆者對比連續(xù)質量模型與離散計算模型的計算速度，連續(xù)計算模型約是離散計算模型計算時間的3倍，計算耗時很長，約20min。

6 時程分析和響應譜分析結果比較

時程分析和響應譜分析是兩種不同的理念，所以有時結果上存在較大差異是可能的。從計算原理上，時程分析更符合實際。筆者對熱段管道也進行了響應譜分析，和時程分析是基于一樣的PIPENET結果文件，為了保證兩種方法輸入的最大力是相同的，響應譜分析取力的組合系數為1.0。將兩種分析方法的結果比較，供參考。需要說明該比較結果僅限于該管道，可能不具有普遍性。

6.1 管系應力

該管道最大應力比較，時程分析最大應力水平為61.6%，而響應譜分析為66.2%。

選部分三通點與彎頭點作比較，管系應力結果對比見表1。

由表1可見，用響應譜分析與時程分析計算管系的應力基本在一個數量級上，總體來講響應譜分析方法計算的管道應力水平偏大，結果趨于保守。勢必會選擇更多的阻尼器和設置更保守的彈簧剛度。

6.2 汽錘力

汽錘力計算結果對比見表2。

表1 管系應力結果對比

表2 汽錘力計算結果對比

由表2看出，兩種方法計算出的動態(tài)荷載差別很大，大部分支架處響應譜方法計算的力要大，但在某些支架處又不夠保守。在動靜結合工況力的計算公式：

響應譜分析力=動態(tài)力絕對值+靜態(tài)力矢量

時程分析力=動態(tài)力矢量+靜態(tài)力矢量

從公式上看，時程分析顯然更合理。

對限位裝置來講，有些為單向限位，在靜態(tài)

工況可以單向受力。但如果動態(tài)力+靜態(tài)力要改變原靜態(tài)力的方向，單向限位應該改為雙向限位。如125號為剛性吊架，靜態(tài)力是-44803，動態(tài)合力是-175442，合力未改變方向。但如果合力改變方向，就應該改成±Y，支吊架形式由剛性吊架改為限位拉桿。這一點是響應譜分析得不到的。

6.3 動態(tài)位移

在這里只截取阻尼器的熱態(tài)位移做比較，熱態(tài)工況動態(tài)位移對比見表3。

表3 熱態(tài)工況動態(tài)位移對比

從表3的結果可以看出，響應譜分析得到的動態(tài)最大位移值是沒有方向的，嚴格來說結果不滿足要求。時程分析帶有時間參數，可以準確得到最大力作用時刻，并且可動態(tài)觀測汽錘發(fā)生時管系動作情況，比響應譜分析更符合實際情況。

7 結語

(1)在基于水利計算軟件如PIPENET對各管段進行不平衡動態(tài)汽錘力計算的基礎上，本文詳細介紹了用時程分析方法對管系進行分析，校核管系動態(tài)應力、得出動態(tài)位移和各剛性架、阻尼器承受動態(tài)荷載等。比傳統(tǒng)的手算時程分析更精確，考慮因素更全面。

(2)精確時程分析的原始數據處理及輸入已不再是瓶頸，如果PIPENET結果調整，也可很方便地進行修改計算，便于調試。

(3)從原理上講，時程分析是汽錘力分析的標準方法，比響應譜分析方法更精確。從數據輸入上來講，也比響應譜分析更為簡便。

(4)從計算結果來看，時程分析可計算出響應譜分析計算的所有數據，而且結果更合理。

(5) 用CAESARⅡ進行時程分析已不是問題，這時PIPENET計算結果的合理性就顯得非常重要。關鍵是力和時間的關系要準。例題僅將輸入數據的時間段取在0～800ms(包括第一個波的作用周期)。

(6)理論上講，對已知力隨時間變化關系的荷載，都可應用時程分析方法。它不適用非預知荷載，如地震等。

參 考 文 獻

1 陳國宇. 蒸汽管道的汽錘暫態(tài)響應及其荷載的簡化分析原理[J].熱機技術，2001,4(2).

2 北京艾思弗計算機軟件技術有限責任公司.Technical Reference Manual 技術參考手冊.

3 北京艾思弗計算機軟件技術有限責任公司.CaesarII用戶手冊(中文版).

4 Establishing Time History Input? An Example. COADE Mechanical Engineering News， Vol 18 (6/94).