大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)教學(xué)的影響

陳和生

（贛南教育學(xué)院，江西 贛州 341000)

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)教學(xué)的影響

陳和生

（贛南教育學(xué)院，江西 贛州 341000)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域日益擴(kuò)大，數(shù)學(xué)課程設(shè)置與講授在高等學(xué)校人才培養(yǎng)中發(fā)揮著極其重要的作用，同時(shí)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也將影響到對(duì)所學(xué)專業(yè)的進(jìn)一步拓展和深入，在尤其強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)課程擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)以及增強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力的重要使命。文章首先對(duì)數(shù)學(xué)模型及建模做了簡(jiǎn)單界定，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽特點(diǎn)進(jìn)行分析，并對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)及高校教學(xué)改革的影響進(jìn)行了探討。

大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；競(jìng)賽；教學(xué)；影響

一般而言，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程被稱之為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指通過(guò)簡(jiǎn)化、抽象、假設(shè)、引進(jìn)變量等過(guò)程處理后，將現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題利用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，并建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用先進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，這也是利用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種探索和實(shí)踐。因而，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過(guò)程。通常情況下，建立教學(xué)模型，需通過(guò)調(diào)查和收集數(shù)據(jù)掌握第一手資料，對(duì)實(shí)際對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和固有特征進(jìn)行觀察研究，抓問(wèn)題主要矛盾，并建立起能反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)學(xué)的方法及理論來(lái)分析并解決問(wèn)題。

一、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的特點(diǎn)分析

(一)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足

1.應(yīng)用性和綜合性。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)綜合性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，在同一堂課中，可能會(huì)牽涉到概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、微分方程等諸多的數(shù)學(xué)分支，還有可能會(huì)涉及到經(jīng)濟(jì)、政治、軍事、生物、醫(yī)學(xué)等諸多方面的知識(shí)。可以有效整合及梳理學(xué)生的綜合知識(shí)體系，同時(shí)也促進(jìn)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

2.主動(dòng)性和開(kāi)放性。傳統(tǒng)“注入式”的教學(xué)方法，不僅忽視了發(fā)明者心智創(chuàng)造的過(guò)程，還將許多科學(xué)家長(zhǎng)期努力所創(chuàng)造并積累的知識(shí)高度地濃縮及灌輸給了學(xué)生，該種教學(xué)不利于大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。相對(duì)而言，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的解答過(guò)程及結(jié)果都是開(kāi)放的，其突破了以往以教師、教室、教材為中心的傳統(tǒng)，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)加強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)具有重要的作用。

(二)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是探究性學(xué)習(xí)方法在高校教學(xué)中的體現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)建模是在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題間搭起了一座橋梁。數(shù)學(xué)研究對(duì)象是抽象化思想材料，這也反映了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)與其它學(xué)科學(xué)習(xí)的本質(zhì)差別。數(shù)學(xué)的這種抽象的本質(zhì)也促使我們認(rèn)真思考怎樣搭建真實(shí)的世界與抽象的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，從而對(duì)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行支撐。生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)和抽象的數(shù)學(xué)具有緊密的血脈聯(lián)系，許多數(shù)學(xué)思想、概念及方法都可以在現(xiàn)實(shí)中巧妙且自然地表現(xiàn)出它的內(nèi)涵和本質(zhì)，同時(shí)構(gòu)建模型的自然化及合理化就應(yīng)當(dāng)是這種聯(lián)系的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)；數(shù)學(xué)建模是將應(yīng)用問(wèn)題精確化、科學(xué)化、嚴(yán)密化的途徑；也是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題以及探索真理的工具。

2.大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展性與開(kāi)放性。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的立足點(diǎn)是數(shù)學(xué)與研究性學(xué)習(xí)二者共有特征。數(shù)學(xué)是一種人類的活動(dòng)，該活動(dòng)性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)的擬經(jīng)驗(yàn)性與經(jīng)驗(yàn)性，對(duì)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的理解不能固化，應(yīng)該在考慮數(shù)學(xué)作為一種與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系緊密的文化的同時(shí)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)性、活動(dòng)性、過(guò)程性、開(kāi)放性滲透到探究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐中去，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)剛好具備了以上的特點(diǎn)。

3.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的知識(shí)本質(zhì)目標(biāo)。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解達(dá)到了一個(gè)更高層次，這里我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)的更高層次應(yīng)包含著兩個(gè)層面含義：一是數(shù)學(xué)的各個(gè)法則、概念等知識(shí)間達(dá)到的完善的和諧聯(lián)系；二是數(shù)學(xué)概念與法則等知識(shí)按“條件化”方式被個(gè)體所習(xí)得和掌握。讓學(xué)生在實(shí)踐基礎(chǔ)上以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)高度的組織化與結(jié)構(gòu)化，從而更好地用其去解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，這也是是開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的最高目標(biāo)。

二、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用

(一)對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模并沒(méi)有統(tǒng)一且標(biāo)準(zhǔn)的模式，即便是對(duì)同一問(wèn)題的處理，其采用的思路及方法也是各不相同的。一般情況下，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目往往是來(lái)源于管理科學(xué)及工程技術(shù)等方面經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單加工的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，具有較強(qiáng)的靈活性，供給參賽者以發(fā)揮其創(chuàng)造能力。如，1997年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題A，涉及了機(jī)械工業(yè)設(shè)計(jì)工作中零件參數(shù)所涉及的問(wèn)題。該問(wèn)題可用日本學(xué)者田口玄一的“三次設(shè)計(jì)”，即田口方法進(jìn)行建模，也可以用非線性規(guī)劃思想進(jìn)行建模，甚至是還可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃化思路進(jìn)行建模。因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論和實(shí)踐，開(kāi)拓了大學(xué)生的知識(shí)視野，同時(shí)也大大增強(qiáng)了大學(xué)生的創(chuàng)新能力。

(二)對(duì)大學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)能力的培養(yǎng)

雖然數(shù)學(xué)建模題目大多是經(jīng)過(guò)對(duì)諸如工業(yè)、管理、經(jīng)濟(jì)、生物醫(yī)學(xué)、物理、軍事、生態(tài)環(huán)境等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化加工所形成的，這不單要求建模者需要掌握深入的專門知識(shí)，同時(shí)還要有較強(qiáng)的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，但其又不同于數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，而是呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)交叉、理工結(jié)合的特點(diǎn)，因此其不但要求學(xué)生牢固地握課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)及建模技術(shù)，還需了解問(wèn)題的相關(guān)背景，并對(duì)問(wèn)題做出全面的分析，從而找出解決問(wèn)題所需要使用的工具和數(shù)學(xué)方法，即需要建模者具備綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

(三)對(duì)大學(xué)生協(xié)作能力與合作精神的培養(yǎng)

一般數(shù)學(xué)建模教學(xué)廣泛地采用分組式討論，就是按照小組為單位，在教師質(zhì)疑及輔導(dǎo)下，同學(xué)們可以自行報(bào)告、辯論、討論等，每個(gè)成員的知識(shí)框架及側(cè)重點(diǎn)各不相同，這也促進(jìn)了他們相互之間的交流和協(xié)作。

(四)對(duì)大學(xué)生抽象思維能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模要求建模者依據(jù)對(duì)象特征及建模目的，進(jìn)一步來(lái)明確問(wèn)題，并分析數(shù)據(jù)和條件，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的、必要的簡(jiǎn)化，以確定參數(shù)和變量，使用數(shù)學(xué)的專業(yè)語(yǔ)言來(lái)對(duì)對(duì)象進(jìn)行描述，明確問(wèn)題依據(jù)通常是對(duì)問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，或是對(duì)現(xiàn)象及數(shù)據(jù)的深入分析，甚至是二者的綜合。

三、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)高校數(shù)學(xué)教育改革意義

(一)推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)體系的改革

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)應(yīng)該包括兩方面：一是計(jì)算、分析及邏輯推理能力，應(yīng)達(dá)到快速、正確地求解已經(jīng)建起來(lái)的數(shù)學(xué)模型的目的；二是使用數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言去概括、抽象客觀對(duì)象內(nèi)在的規(guī)律，從而構(gòu)造出解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程都較為著重前者，將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)中來(lái)是對(duì)后者加強(qiáng)訓(xùn)練的有效途徑，也是對(duì)原有數(shù)學(xué)教學(xué)體系的改革和試驗(yàn)。

(二)推動(dòng)現(xiàn)代教學(xué)理論和實(shí)踐結(jié)合起來(lái)

對(duì)于我國(guó)主流教學(xué)，目前教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐分立的情況較為嚴(yán)重。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有利于縮短教學(xué)理論和實(shí)踐的距離。首先，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，若確立了理想的目標(biāo)，并可以某種適宜方式來(lái)影響學(xué)生，學(xué)生必定會(huì)朝著既定目標(biāo)前進(jìn)。我們可將數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)看成是數(shù)學(xué)教學(xué)中可以體現(xiàn)出學(xué)生主體地位的適宜方式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)理論向數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐轉(zhuǎn)化的適宜方式。其次，作為新的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)給教師提供了接觸現(xiàn)代教學(xué)理論的機(jī)會(huì)，也促使教師掌握并接受現(xiàn)代教學(xué)理念。

(三)推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)課程融合

教學(xué)與課程融合是學(xué)生發(fā)展最佳的教學(xué)形態(tài)?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)是師生活動(dòng)的載體，師生共同構(gòu)建教學(xué)課程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)需充分發(fā)揮師生主體性地位，對(duì)問(wèn)題展開(kāi)探討，讓師生交互活動(dòng)成為教學(xué)主要的特征，并通過(guò)學(xué)生的交流、探索與積極合作來(lái)解決現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生可以大量地采用自主探索、大膽猜測(cè)、操作實(shí)驗(yàn)、合作交流等活動(dòng)方式。這些方式不但可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而使得這種教學(xué)不存在教與學(xué)的格局。

(四)推動(dòng)我國(guó)高校數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段的改革

當(dāng)前伴隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽影響的日益擴(kuò)大，很多教師在教學(xué)內(nèi)容中引入了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法和手段，競(jìng)賽訓(xùn)練中的課堂討論教學(xué)，以及計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的引入，拓展了學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練。在某種程度上改變了以往舊的教學(xué)方法，對(duì)加快高校人才培養(yǎng)模式的改革起到了推動(dòng)作用。

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[3]王利平.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)構(gòu)想[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2001(5).

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2009-12-20

陳和生（1963-），男，江西贛州人，副教授，研究方向?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)。