雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場的雙矢勢對偶理論

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(1．和田師范?？茖W校 物理系，新疆 和田 848000；2．新疆大學 物理科學與技術(shù)學院，新疆 烏魯木齊 830046)

在現(xiàn)行教材及文獻中，“偶極子輻射”內(nèi)容是天線輻射、發(fā)光機制的基礎(chǔ)理論，因此對偶極子輻射的研究具有十分重要的意義.在無磁荷存在的情況下，對于電磁輻射特別是偶極子輻射的研究，已有相當完備的理論和方法，但在有磁荷存在的情況下電磁輻射問題有待于進一步的深入研究和討論.在有源情況下，Maxwell方程是沒有對偶性的，為了在有源情況下保持Maxwell方程的電磁對偶性，P.Dirac提出了磁荷(或磁單極)存在的可能性，并指出磁單極的存在是電荷量子化的來源[1]278-280.電荷與磁荷不同的是，電荷在其周圍產(chǎn)生的電場和電勢是連續(xù)的，而磁荷在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁矢勢是沿一定的線發(fā)散的，這條線就是Dirac弦.由于磁荷在實驗中沒有找到，所以過去半個多世紀關(guān)于磁荷及電磁對偶性的研究進展很緩慢.近年來在超對稱性和非Abel規(guī)范理論的研究中，磁單極引起了人們極大的興趣和關(guān)注.當然，Dirac弦就是非物理意義的奇異弦，因為通常情況下物理上有意義的場不應該有奇異部分.文獻[2-3]從電磁對偶性的觀點出發(fā)首次引入雙矢勢的概念，提出了電磁場雙矢勢的描述形式，并證明了可以避開奇異弦而得到電荷量子化條件.在此基礎(chǔ)上，筆者對雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場的特性進行了討論.

1 廣義Maxwell方程和廣義d’Alambert方程

真空中有磁荷存在時的Maxwell方程可表示如下[2]:

(1)

磁荷存在時可引入雙矢勢,即

(2)

(3)

取如下洛侖茲規(guī)范[1]431-438:

(4)

則存在磁荷時的Maxwell方程可表述成為[4]:

(5)

利用(1)，(3)兩式，并利用磁荷與電荷同時存在時的洛侖茲規(guī)范，經(jīng)過一定的推導，可以得到在雙矢勢下有磁荷存在時的d’Alambert方程[4]：

(6)

此方程組稱為廣義d’Alembert方程組.這一方程具有電磁對偶性，可參照經(jīng)典電動力學中無磁荷的情況，用推遲勢的方法來求解.

2 雙荷粒子系統(tǒng)的電磁輻射場強度

由方程(6)可見，電荷產(chǎn)生電場標量勢波動，電流產(chǎn)生磁場矢量勢波動，磁荷產(chǎn)生磁場標量勢波動，磁流產(chǎn)生電場矢量勢波動.設以純電荷與純磁荷分別描寫雙荷粒子的不同方面，在運動狀態(tài)下

(7)

雙荷粒子系統(tǒng)的廣義d’Alambert方程原則上可以用推遲勢的方法來求解.參照經(jīng)典電動力學的方法，可以得到廣義d’Alembert方程(6)在式(7)給出的條件下的推遲勢解[4]:

(8)

(9)

這就是有磁荷存在時在雙矢勢下場源在空間輻射的電場和磁場.它是由純電荷q和純磁荷g共同組成的雙荷粒子系統(tǒng)的場強.顯然，此式具有對偶對稱性.

3 雙荷粒子系統(tǒng)偶極輻射場的特性

現(xiàn)在用式(8)的推遲解來討論作簡諧振蕩的雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場問題.

(10)

(11)

(12a)

上式也可以寫為

(12b)

(13)

其輻射平均能流密度為

(14a)

上式也可以寫為

(14b)

式中，θ為偶極矩與輻射傳播方向之間的夾角.

輻射角分布為

(15a)

上式也可以寫為

(15b)

輻射功率為

(16a)

上式也可以寫為

(16b)

可見，輻射能流密度、角分布和功率都是正比于頻率的四次方.因此當頻率變高時，輻射功率迅速增大.

(17a)

上式也可以寫為

(17b)

(18)

其輻射平均能流密度為

(19a)

上式也可以寫為

(19b)

式中，θ為偶極矩與輻射傳播方向之間的夾角.

輻射角分布為

(20a)

上式也可以寫為

(20b)

輻射功率為

(21a)

上式也可以寫為

(21b)

由此也可以看出，輻射能流密度、角分布和功率都是正比于頻率的四次方.

3) 雙荷粒子系統(tǒng)偶極輻射場.雙荷粒子是由電荷和磁荷所組成的一個統(tǒng)一的廣義的粒子,因此，它在空間中任意處激發(fā)的場是由純電荷激發(fā)場和純磁荷激發(fā)場疊加而成的.其總輻射場強為

(22)

總輻射平均能流密度為

(23a)

上式也可以寫為

(23b)

總輻射角分布為

(24a)

上式也可以寫為

(24b)

總輻射功率為

(25a)

上式也可以寫為

(25b)

此處要特別強調(diào)的是，在引入雙矢勢后，單頻振蕩的磁偶極矩和磁偶極輻射與經(jīng)典電動力學的磁偶極矩和磁偶極輻射含義及結(jié)果是不一樣的.

4 結(jié) 論

該文在引入雙荷粒子和雙矢勢描述法的基礎(chǔ)上，著重討論電磁場輻射問題.首先回顧和分析了引入磁單極的重要性和必要性，給出了雙矢勢的表達式及具有電磁對偶性的廣義Maxwell方程.其次討論了在有磁荷存在的情況下引入雙矢勢后的廣義d’Alambert方程及其推遲勢解.最后在推遲勢多極展開式中選取電偶極和磁偶極輻射有關(guān)的推遲勢項，計算出了輻射場及其特征量.值得指出，在得到場強表達式的過程中，沒有使用Dirac弦的概念，因此避免了物理上的奇異問題；在無磁荷(g=0)情況下，推導出的結(jié)論與經(jīng)典電動力學中得到的電磁輻射的表達式完全一樣.

[1] Jackson J.經(jīng)典電動力學:上冊[M].朱培豫,譯.北京:人民教育出版社，1978.

[2] Li Kang, Naon C M. An alternative formulation of classical electromagnetic duality[J]. Modern Physics Letter A,2001,16(26):1671-1683.

[3] 陳文俊，李康.電磁對偶的經(jīng)典電動力學與電荷量子化[J].浙江大學學報:理學版，2001,28(6):626-629.

[4] 王劍華，李康.低速Dyon粒子電磁輻射的雙矢勢對偶理論[J].浙江大學學報:理學版，2003,30(3):271-273.

[5] 上海物理學會教學研究委員會.理論物理習題集[M].上海:上?？茖W技術(shù)文獻出版社，1982:200-207.

[6] 俞允強.電動力學簡明教程[M].北京:北京大學出版社，2003:120-129.

[7] 郭碩鴻.電動力學[M].2版.北京:高等教育出版社，2001:193-200.