混沌理論對問題化教學(xué)的啟示

（廣西師范大學(xué)，廣西桂林 541000）

一、前言

全部的生活都是問題解決（卡爾·波普爾）[1]。問題是知識的源泉，正因為有問題的出現(xiàn)，才有了研究問題、解決問題的想法，才有了尋找問題答案的過程，才有了無數(shù)的新發(fā)明，才有了人類的不斷進化和社會的不斷發(fā)展。問題之于教學(xué)，同樣具有不可忽視的作用。知識是在尋求答案的過程中逐步積累的，思維也是在問題的解決過程中不斷發(fā)展的。問題化教學(xué)日漸引起研究者們的興趣，其中較有代表意義的有面向啟發(fā)的提問教學(xué)、面向劣構(gòu)問題的PBL、以問題編列來滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)習(xí)者全面發(fā)展的4MAT設(shè)計模式（Bernice McCarthy，1996）、直接面向不同類型問題解決的設(shè)計理論（David H·Jonassen，2000）等。我國胡小勇博士在《問題化教學(xué)設(shè)計——信息技術(shù)促進教學(xué)變革》一書中對問題化教學(xué)做了較全面的梳理并構(gòu)建了新型問題化教學(xué)設(shè)計模式。教學(xué)系統(tǒng)各個要素本身就具有不確定性和復(fù)雜性，因此所構(gòu)成的教學(xué)系統(tǒng)也是不確定的、混沌的。

系統(tǒng)理論作為教學(xué)設(shè)計理論基礎(chǔ)之一，它從一般系統(tǒng)理論到自組織理論，再到混沌、分形理論的發(fā)展給教學(xué)也帶來了新的啟示。其中產(chǎn)生于數(shù)學(xué)與物理學(xué)的混沌理論與相對論、量子論一起被譽為20世紀(jì)三大科學(xué)革命，它揭示了世界是確定的、必然的、有序的，但同時又是隨機的、偶然的、無序的，有序運動會產(chǎn)生無序，無序的運動又包含著更高層次的有序。復(fù)雜教學(xué)系統(tǒng)中的問題化教學(xué)與混沌理論基本原理之間存在著某種程度的耦合。本文將從混沌理論的基本原理視角探討混沌理論對問題化教學(xué)的隱喻和啟示。

二、混沌理論的基本原理及其對問題化教學(xué)的啟示

所謂問題化教學(xué)(Problem Enriched Instruction)，是指以一系列精心設(shè)計的類型豐富、質(zhì)量優(yōu)良的有效教學(xué)問題(教學(xué)問題集)來貫穿教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者解決問題的認(rèn)知能力與高級思維技能的發(fā)展，實現(xiàn)其對課程內(nèi)容持久深入理解的一種教學(xué)模式。[2]問題化教學(xué)關(guān)鍵在于問題意識、問題解決能力和高級思維技能的培養(yǎng)。20世紀(jì)70年代末，混沌理論滲透至教學(xué)設(shè)計領(lǐng)域，將混沌學(xué)中的非線性開放系統(tǒng)、非決定論的不可預(yù)測性、正反饋圈等基本概念引入教學(xué)設(shè)計，以克服傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計觀的機械性?；煦缋碚擉w現(xiàn)了簡單性與復(fù)雜性、偶然性與必然性、有序性與無序性辯證統(tǒng)一的哲學(xué)內(nèi)涵。何克抗教授指出：混沌理論研究的關(guān)鍵就是要發(fā)現(xiàn)隱藏在不可預(yù)測的無序現(xiàn)象里的內(nèi)部有序結(jié)構(gòu)，使學(xué)者們有可能進一步探索現(xiàn)有范式不能描述、解釋或預(yù)測的現(xiàn)象。[3]本文主要探究混沌理論對問題化教學(xué)的隱喻和啟示，下面將從混沌理論的三個關(guān)鍵概念進行具體分析。

（一）蝴蝶效應(yīng)及其啟示

1972年12月29日，美國麻省理工學(xué)院教授、混沌學(xué)開創(chuàng)人之一E·N·洛倫茲在美國科學(xué)發(fā)展學(xué)會第139次會議上發(fā)表了題為《蝴蝶效應(yīng)》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產(chǎn)生一個龍卷風(fēng)，并由此提出了天氣的不可準(zhǔn)確預(yù)報性。“蝴蝶效應(yīng)”泛指事物發(fā)展的結(jié)果對初始條件具有極為敏感的依賴性，正所謂“失之毫厘，謬以千里”。這種系統(tǒng)的不確定性與不可預(yù)測性對初始條件的敏感依賴性反映了系統(tǒng)的非線性?！昂?yīng)”表明，在混沌中初始條件和微小的混亂都異常重要，初始條件中一些極其微小的變化都能產(chǎn)生廣泛的變動和難以預(yù)測的反應(yīng)。

“蝴蝶效應(yīng)”對問題化教學(xué)的啟示主要表現(xiàn)為要注重培養(yǎng)一種問題意識。

“蝴蝶效應(yīng)”強調(diào)對初始條件的敏感性，教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性使得在教育過程中任何一個小小的細(xì)節(jié)都有可能產(chǎn)生偏差巨大的教學(xué)結(jié)果。問題化教學(xué)一切始于問題，要求教學(xué)活動以問題設(shè)計為開端，用問題主線來貫穿學(xué)習(xí)過程和各種知識，強調(diào)信息技術(shù)的支持，并把解決舊問題、發(fā)現(xiàn)新問題當(dāng)作學(xué)習(xí)的階段歸宿和新一輪學(xué)習(xí)的起點，把問題提出與解決的綜合能力作為學(xué)習(xí)的目標(biāo)。因此“蝴蝶效應(yīng)”給予問題化教學(xué)的啟示就是要注重培養(yǎng)學(xué)生和教師的問題意識，問題意識即是以質(zhì)疑索解的態(tài)度審視世界，是問題化教學(xué)中一個重要的因素。所謂問題意識，是指人們在認(rèn)識活動中，經(jīng)常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，并產(chǎn)生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態(tài)，這種心理又驅(qū)使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。[4]孔子曾說“疑是思之始，學(xué)之端”，問題意識即問題化教學(xué)系統(tǒng)的初始條件，它對整個教學(xué)過程和教學(xué)結(jié)果都有著重大的影響。身為教師首先要提高自身的問題意識，為問題化教學(xué)的設(shè)計和實施提供基本保障；其次還要善于捕捉學(xué)生思維的火花，創(chuàng)設(shè)良好的教育環(huán)境和氣氛激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生的參與積極性，同時也為問題化教學(xué)注入活力。

（二）分形及其啟示

分形是著名數(shù)學(xué)家曼德爾布諾特（Mandelbrot）于1975年提出的新概念，是指某種具有不規(guī)則、破碎形狀的、同時部分又與整體具有某種方式的相似性，其維數(shù)不必為整數(shù)維的幾何體或演化中的形態(tài)。分形具有兩個普通特征：第一，它們自始至終都是不規(guī)則的；第二，在不同的尺度上，不規(guī)則程度卻是一個常量。即混沌的無序中又蘊含著某種有序狀態(tài)，分形具有自相似性，可以通過認(rèn)識部分來映像整體，在系統(tǒng)科學(xué)上沿著微觀認(rèn)識再反映到宏觀認(rèn)識，形成了分形認(rèn)識論，它是關(guān)于整體與部分間關(guān)系的思維方法。分形對問題化教學(xué)的啟示如下：

1.在不規(guī)則中尋找相似性，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格差異進行問題編列

近年來的教學(xué)改革要求突出學(xué)習(xí)者在教學(xué)中的主體性，學(xué)習(xí)者在教學(xué)系統(tǒng)中本身就是一個不確定的因素，不同的學(xué)習(xí)者有著不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格所偏好的問題類型也有所不同：具體——反思型學(xué)習(xí)者偏好為何(Why)類問題，關(guān)注意義；具體——行動型學(xué)習(xí)者偏好是何(What)類問題，關(guān)注概念；抽象——行動型學(xué)習(xí)者偏好如何(How)類問題，關(guān)注應(yīng)用；抽象——反思型學(xué)習(xí)者偏好若何(If)類問題，關(guān)注創(chuàng)造（McCarthy）。[5]因此問題的編列對于問題化教學(xué)有著關(guān)鍵性的影響。根據(jù)分形的自相似性，整體和部分之間存在的映像關(guān)系，在問題化教學(xué)中要明確問題的類型，在分析學(xué)習(xí)者特征的同時思考相適應(yīng)的問題類型，通過編列方式循環(huán)進行指向不同問題類型的各種學(xué)習(xí)活動，以實現(xiàn)對學(xué)習(xí)者的綜合培養(yǎng)。

2.以系統(tǒng)的、整體的思維方式認(rèn)識問題和解決問題

美國喬納森教授界定和分析了問題的兩大類型：良構(gòu)型問題 （Well－structured） 和劣構(gòu)型問題 （Illstructured）。良構(gòu)問題有著明確的初始狀態(tài)和已知的目標(biāo)狀態(tài)，具有同一的、收斂性的答案；劣構(gòu)問題只具有少量的確定性條件，是以真實世界為情境的，存在多樣化的不確定因素，答案是多樣性和發(fā)散性的。然而良構(gòu)問題和劣構(gòu)問題并不是處于對立狀態(tài)，而是一個問題的連續(xù)統(tǒng)（continuum），喬納森在這個連續(xù)統(tǒng)中劃分并定義了十一類問題[6]（如表1）。

表1 良構(gòu)——劣構(gòu)問題連續(xù)統(tǒng)

由上表可以看出越傾向于劣構(gòu)一端，問題的分形特性就越明顯，不確定因素越來越多，問題解決方案愈趨于多樣化，規(guī)則性越來越弱。分形突出的一個特征是存在許許多多不規(guī)則的“碎片”，而又正是這些“碎片”的合理編排構(gòu)成了一個規(guī)則的整體。因此在問題良構(gòu)至劣構(gòu)的連續(xù)統(tǒng)中，要善于給問題定位，任何一個問題都可以在上述問題連續(xù)統(tǒng)中找到相應(yīng)的位置，將某一問題置于一個系統(tǒng)中去思考更有利于清晰的認(rèn)識問題，從而對問題的特性進行分析，探詢可能的問題解決策略，在此后遇到類似問題時根據(jù)問題的相似性實現(xiàn)問題解決能力的遷移。

（三）吸引子及其啟示

吸引子是系統(tǒng)被吸引并最終固定于某一狀態(tài)的性態(tài)，控制和限制物體的運動程度。吸引子主要分為兩類：收斂性吸引子和奇異吸引子。收斂性吸引子起著限制的作用以使系統(tǒng)的性態(tài)呈現(xiàn)出靜態(tài)的、平衡性特征；奇異吸引子（也稱混沌吸引子或Lorenz吸引子）則使系統(tǒng)偏離收斂性吸引子的區(qū)域而導(dǎo)向不同的性態(tài)，它通過誘發(fā)系統(tǒng)的活力，使其變?yōu)榉穷A(yù)設(shè)模式，從而創(chuàng)造了不可預(yù)測性。一個系統(tǒng)的兩個相反行為（收斂性吸引子與奇異吸引子）之間的相互作用與張力觸發(fā)了一個局部豐富多樣的復(fù)雜的巨大模式。吸引子概念對問題化教學(xué)的啟示如下：

1.問題化教學(xué)中的“收斂性吸引子”——預(yù)設(shè)性問題

問題化教學(xué)是以問題為中心的一種教學(xué)模式，學(xué)習(xí)者作為積極的問題解決者，教師作為指導(dǎo)教練，強調(diào)高級思維技能的獲取?；煦缦到y(tǒng)突出的是非線性和不可預(yù)測性，吸引子是維持系統(tǒng)處于動態(tài)而又不偏離中心而發(fā)展的關(guān)鍵所在。問題化教學(xué)系統(tǒng)中，顯然問題是至關(guān)重要的因素，預(yù)設(shè)和生成的問題都是為教學(xué)服務(wù)，確保教學(xué)的有效實施而又不乏活力。預(yù)設(shè)性問題即問題教學(xué)中的“收斂性吸引子”，它源于教學(xué)前的預(yù)先設(shè)計，使教學(xué)朝著所設(shè)計的主線發(fā)展，可彌補教學(xué)的不確定性，使教學(xué)得以順利進行，從宏觀上顯現(xiàn)出系統(tǒng)靜態(tài)的、平衡性特征。

2.問題化教學(xué)中的“奇異吸引子”——生成性問題

教學(xué)不可能是完全預(yù)設(shè)的僵化程序，因為教學(xué)系統(tǒng)中存在著不確定的、復(fù)雜的因素，所以教學(xué)又應(yīng)是動態(tài)的、開放的，具有靈活性的。生成性問題具有很大的不確定性和隨機性，是給教學(xué)帶來活力和動態(tài)變化的活性因素，同時也是教學(xué)變幻不定的不穩(wěn)定因素，體現(xiàn)的是混沌系統(tǒng)中的“奇異吸引子”的特性。

3.問題化教學(xué)中兩類吸引子的相輔相成

問題教學(xué)是問題預(yù)設(shè)與生成的矛盾統(tǒng)一體，預(yù)設(shè)性問題和生成性問題的相互作用使教學(xué)既不脫離預(yù)先設(shè)計的主線又不乏活力。生成性問題和預(yù)設(shè)性問題之間是可以相互轉(zhuǎn)化的：設(shè)計良好的預(yù)設(shè)性問題可以引起學(xué)生的興趣和關(guān)注，激發(fā)其積極思考，從而在教學(xué)過程中觸發(fā)動態(tài)、即時問題的生成；教學(xué)過程中的生成性問題可成為教師在教學(xué)設(shè)計中問題預(yù)設(shè)的參考。因此，教師在設(shè)計問題化教學(xué)的過程中特別要善于捕捉偶然性、突發(fā)性的思維火花，促成生成性問題和預(yù)設(shè)性問題之間的轉(zhuǎn)化。合理運用預(yù)設(shè)性問題與生成性問題這兩類“吸引子”促進問題化教學(xué)的開展和發(fā)展。

三、結(jié)束語

喬納森在探討“什么是學(xué)習(xí)”時指出：學(xué)習(xí)是混沌的，所有的學(xué)習(xí)系統(tǒng)都趨向于行為隨機，體現(xiàn)混沌理論的特點。麥克弗森則說，混沌理論應(yīng)用于其它領(lǐng)域有兩種方式：一是直接的應(yīng)用，即是直接用混沌理論與方法來研究問題，如它在電子學(xué)、計算機網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域的應(yīng)用；二是間接的應(yīng)用，即是提供思考問題的新視角、新范式，這種應(yīng)用主要是在社會科學(xué)領(lǐng)域?；煦缋碚撛诮逃械膽?yīng)用應(yīng)是屬于間接的應(yīng)用，我們需要關(guān)注的是混沌理論在教育中的隱喻。本文僅是對教育中的一個小點——問題化教學(xué)進行了混沌學(xué)思想的隱喻分析，初步探討了混沌理論對問題化教學(xué)的啟示，有待更進一步的學(xué)習(xí)和探討。

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