POLYMATH軟件在化工課程中的應用

李學慧 吳正舜伍強賢 陳義峰 劉雪蓮

(華中師范大學化學學院 湖北武漢 430079)

計算機與化學

POLYMATH軟件在化工課程中的應用

李學慧 吳正舜＊伍強賢 陳義峰 劉雪蓮

(華中師范大學化學學院 湖北武漢 430079)

以化學工程中的非線性方程、復雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點的處理、實驗數(shù)據(jù)點的回歸分析以及線性微分方程組求解為例,討論 POLY MATH軟件在化學與化工課程中的應用。結果表明:利用 POLY MATH求解計算問題穩(wěn)定性好、方便快捷;能把學生從復雜的編程與調(diào)試中解脫出來,并能提高學生的學習效率以及分析問題和解決問題的能力。

化學工程專業(yè)教學計劃規(guī)定的許多基礎課程、專業(yè)課程均涉及復雜的計算技術,因此,在學完高等數(shù)學、工程數(shù)學、化工數(shù)學以及算法語言、物理化學、化工原理等先修課程后,掌握和使用化工計算軟件對學習化工熱力學、反應工程、分離工程、化工系統(tǒng)工程、化工工藝學等后續(xù)課程都將起到積極作用,掌握化工計算軟件對學生理解這些課程的內(nèi)容、提高教學效率具有重要意義。

化學工程通常以實際工程問題為研究背景,由于化學反應速率與溫度及濃度為非線性關系,導致求解時經(jīng)常涉及非線性方程、線性微分方程 (組)和偏微分方程 (組)、復雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點的處理、實驗數(shù)據(jù)點的回歸分析、插值與曲線擬合、以及圖解等工程計算[1]。盡管可以用計算機語言編寫程序解決上述問題,但在用計算機語言編程時,既需要對有關算法有深刻的了解,還需要熟練掌握所用語言的語法及編程技巧,對多數(shù)本科生而言,同時具備這兩方面能力有一定的困難。此外,繁雜程序的編寫,不僅耗廢人力與物力,而且還影響工作進程和效率。

POLY MATH軟件是美國康涅狄格大學MichaelB.Cutlip等人為化工類專業(yè)大學生及研究生開發(fā)的一種用于工程計算和數(shù)值分析領域的軟件包,它擁有專門的命令集和查用函數(shù)集,可以完成各種計算和數(shù)據(jù)處理,形式簡便,易于掌握[2]。雖然 POLY MATH軟件也需要學習,但由于用 POLY MATH編程類似紙上排列出公式與求解問題,所以編程效率高,易學易用,而不像學習其他高級語言那樣難以掌握。實踐證明,大學生可在幾十分鐘的時間內(nèi)學會 POLY MATH的基本知識,經(jīng)過短短幾個小時的使用就能掌握它,從而能夠進行高效率和富有創(chuàng)造力的計算。應用該軟件處理化工計算具有處理物性數(shù)據(jù)速度快,循環(huán)重復計算方便,能靈活選擇和修改參數(shù)的特點。

本文以求解化學工程中常見的非線性方程、復雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點的處理、實驗數(shù)據(jù)點的回歸分析以及線性微分方程組為例,介紹 POLY MATH軟件的應用,以期在化學工程與工藝以及相關專業(yè)中推廣應用,把學生從繁瑣的編程求解中解脫出來,讓學生在求解過程中加深對過程所涉及的基本原理的理解,提高學習效率。

1 求解非線性方程

在化學工程中有關非線性方程的求解非常多,如分離工程中的泡點或露點溫度的計算,化工熱力學中真實氣體狀態(tài)參數(shù)的求取等,這些方程需要編程迭代求解。使用 POLY MATH軟件可將編程迭代求解作為一個函數(shù)庫放在軟件包中,只須按要求輸入相關的非線性方程調(diào)用即可。如:

求 p=56.728×105Pa,T=450K時所對應的體積,已知該物質(zhì)的臨界參數(shù)為:Tc=405.5K, pc=112.7469×105Pa,于是可用 POLY MATH方便地求解(圖 1,圖 2)。

圖1 POLYMATH在求解非線性方程時的輸入界面

圖2 POLYMATH在求解非線性方程時的結果輸出界面

求解得對應的體積為V=0.5745L。

2 求解復雜函數(shù)的積分

在化學反應工程中,反應器的體積和催化劑用量的求取經(jīng)常涉及到復雜函數(shù)的積分,如:

可通過 POLY MATH軟件簡單地完成(圖 3,圖 4)。

圖3 POLYMATH求解復雜函數(shù)積分時的處理界面

圖4 POLYMATH求解復雜函數(shù)積分時的結果輸出界面

POLY MATH軟件可根據(jù)積分的上下限先將連續(xù)函數(shù)離散化,并求出對應的函數(shù)值,再通過對離散點的積分并選擇合適的計算方法得出函數(shù)的積分值。

3 用于離散點的數(shù)學處理

在化學工程以及實驗中常有關于離散點的數(shù)學處理,雖然可用數(shù)學方法處理,但有時精度達不到,尤其對于非等間隔的離散點的處理,既要滿足精度,又要便捷,這對于學生是有難度的。例如用階躍法測停留分布中的出口示蹤物的質(zhì)量濃度 (表 1)。

表1 不同時間條件下反應器出口檢測到的示蹤劑質(zhì)量濃度

由化學反應工程原理知:

圖5 POLYMATH求解離散點積分的處理界面

圖6 POLYMATH求解離散點積分的結果輸出界面

4 用于數(shù)據(jù)回歸分析

表2 不同條件下所測得的反應速率數(shù)據(jù)

圖7 POLYMATH在數(shù)據(jù)的回歸分析中輸入求解線性或非線型模型時的界面

圖8 POLYMATH在數(shù)據(jù)的回歸分析中求解的模型參數(shù)輸出界面

5 求解微分方程組

在化學反應工程中通過對控制體的物料衡算及熱量衡算可得到下列微分方程組:

該微分方程組的邊界條件為:當反應物料剛進入反應器長度為 l的反應器時,l=0,反應物料的溫度 T=898K,反應物料轉(zhuǎn)化率 xA=0。

通過 POLY MATH軟件可以方便地完成微分方程或微分方程組的求解,求解過程見圖 9。從圖 9可以看出:編程語言的數(shù)學表達形式很接近傳統(tǒng)的數(shù)學書寫風格,不需要使用復雜的程序設計以及編程技巧,從而把人們從復雜的編程與調(diào)試中解脫出來,用更多的時間去理解模擬過程所涉及的基本原理,微分方程組的求解的結果見圖 10。

此外,用 POLY MATH軟件求解的結果也可用表格直觀顯示轉(zhuǎn)化率 xA及床層溫度 T沿軸向分布相關結果(圖 11)。

圖9 POLYMATH在求解微分方程組時的輸入界面

圖10 POLYMATH在求解微分方程組的結果輸出界面

圖11 POLYMATH在求解微分方程組時的數(shù)據(jù)結果輸出界面

6 結論

通過上述應用 POLY MATH軟件包求解化學工程中的非線性方程、復雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點的處理、實驗數(shù)據(jù)點的回歸分析以及線性微分方程組求解數(shù)學軟件示例,可知利用POLY MATH能夠高效、便捷地解決化學反應工程的數(shù)學問題,尤其是在解非線性方程(組)、微分方程和偏微分方程(組)、插值與曲線擬合、數(shù)值積分、以及圖像處理等工程問題方面,POLYMATH比其他軟件更優(yōu)越,除了具有易使用和功能強大的工具盒外,更重要的是其編程語言的表達形式很接近傳統(tǒng)的數(shù)學書寫風格,在課堂上能將復雜的工業(yè)反應過程的計算問題實時生成可改變操作條件的組成 (轉(zhuǎn)化率)、溫度或反應速率的分布圖,得到令人滿意的教學效果?？傊?POLY MATH能把人們從復雜的編程與調(diào)試中解脫出來,使人們可以用更多的時間去關注化學工程本身所涉及的基本原理,是解決化學工程相關計算的好工具。

[1] 李紹芬.化學反應工程.第 2版.北京:化學工業(yè)出版社,2006

[2] Cutlip M B,Shacham M.Problem Solving in Chemical and Biochemical Engineering with Polymath,Excel,and Matlab.New York:Pearson Education,2007

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