大跨徑多塔連跨懸索橋結(jié)構(gòu)特性影響因素分析

鄭小燕, 徐 岳

(1.長(zhǎng)安大學(xué)舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710064;2.合肥工業(yè)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

超大跨徑的連續(xù)懸索橋(多塔連跨懸索橋)是橋梁實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)和超大跨完美結(jié)合的最佳途徑,各國(guó)學(xué)者、橋梁工程師們?cè)鵀榭绾９こ烫岢鲞^(guò)眾多的多塔懸索橋方案,比如為建設(shè)美國(guó)舊金山-奧克蘭西海灣橋而提出的三塔四跨懸索橋方案、在意大利墨西哥海峽方案比選時(shí)提出的雙主跨1 750 m的三塔四跨懸索橋方案。此外,直布羅陀海峽的規(guī)劃中則有多個(gè)不同的多塔懸索橋方案;勃朗(Brown Beech B2)公司于1994年為第二英法海峽跨越工程提出了三塔四跨懸索橋方案;日本東京灣、津輕海峽、豐予海峽的跨越方案中均有多塔懸索橋;我國(guó)在瓊州海峽、青島海灣大橋、陽(yáng)邏長(zhǎng)江大橋、河南中原黃河公路大橋、南京長(zhǎng)江四橋以及螺洲大橋等工程的方案設(shè)計(jì)中都曾提出過(guò)多塔懸索橋方案。

但目前大跨徑多塔懸索橋少有實(shí)踐,結(jié)構(gòu)特性的詳細(xì)研究還較為欠缺,更沒(méi)有可供遵循的設(shè)計(jì)方法?；谛阅茉O(shè)計(jì)方法是可以按照不同的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),使所設(shè)計(jì)的工程結(jié)構(gòu)在使用期間滿足各種預(yù)定的性能目標(biāo)要求,打破了當(dāng)前單一化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,是未來(lái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的發(fā)展方向?；谛阅艿膫€(gè)性化設(shè)計(jì)思路,適合應(yīng)用于大跨徑多塔懸索橋的設(shè)計(jì)。

本文在回顧多塔懸索橋結(jié)構(gòu)特性研究的基礎(chǔ)上,對(duì)影響大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析,探討各參數(shù)在設(shè)計(jì)中的重要程度,為建立多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法奠定基礎(chǔ)。

1 大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)體系

多塔連跨懸索橋是以多塔支承的連續(xù)主纜,固定主纜首尾兩端的錨碇和不一定完全連續(xù)的加勁梁構(gòu)成的懸吊體系,如圖1所示。

它省去了連續(xù)布置的雙塔懸索橋的中央共用錨碇。不同于傳統(tǒng)的雙塔懸索橋,中間主塔在縱向只是一個(gè)通過(guò)鞍座支承主纜的豎向支點(diǎn)。

圖1 多塔連跨懸索橋

2 多塔懸索橋結(jié)構(gòu)特性研究回顧

目前關(guān)于多塔懸索橋的建設(shè)幾乎沒(méi)有成熟的經(jīng)驗(yàn),國(guó)外的研究?jī)H局限在一些橋梁的方案研究階段,而我國(guó)關(guān)于多塔懸索橋的研究多是圍繞泰州長(zhǎng)江公路大橋的設(shè)計(jì)和建設(shè),針對(duì)三塔兩主跨懸索橋而進(jìn)行的。

2.1 多塔懸索橋靜力特性研究

丹麥的Niels J.Gimsing[1]曾對(duì)擬定的2座千米主跨懸索橋(傳統(tǒng)的三跨纜索與具有兩相等主跨的四跨纜索體系)進(jìn)行研究,比較加勁梁的豎向撓度和塔頂縱向位移。研究表明,四跨纜索體系的最大撓度比三跨纜索體系的大1倍多,而大撓度引起的中塔縱向位移達(dá)到7.5 m,將近三跨體系的4.7倍?？梢钥闯?多塔連續(xù)懸索橋的關(guān)鍵問(wèn)題是其整體剛度,20世紀(jì)60年代T.Fukuda曾研究過(guò)一四跨懸索橋(跨徑布置400 m+1 150 m+1 150 m+400 m),發(fā)現(xiàn)中心三角形索塔可以給結(jié)構(gòu)體系提供較好的剛度特性。Niels J.Gimsing將T.Fukuda的研究成果與舊金山-奧克蘭西海灣橋方案之一的四跨懸索橋(跨徑布置393 m+1 036 m+1 036 m+393 m)模型試驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比。

兩座橋跨徑布置和荷載均相似,但T.Fukuda研究的體系最大撓度只有舊金山-奧克蘭西海灣橋模型體系撓度的30%,清楚表明三角形橋塔對(duì)體系整體剛度的貢獻(xiàn)[1]。

文獻(xiàn)[2]研究了多跨懸索橋的剛度解決方案,從增加主梁或橋塔剛度和改變纜索系統(tǒng)2個(gè)方面進(jìn)行了分析,認(rèn)為三角形橋塔體系和雙鏈纜索體系對(duì)大跨度多跨懸索橋非常合適。

文獻(xiàn)[3]也在分析日本未來(lái)的跨海項(xiàng)目實(shí)施中應(yīng)注意的問(wèn)題時(shí),指出多跨懸索橋的關(guān)鍵問(wèn)題是中間塔的設(shè)計(jì),并給出中間塔不能設(shè)計(jì)成剛性結(jié)構(gòu),而只能是柔性塔的原則。

文獻(xiàn)[4]研究了一座兩主跨徑為2 000 m的四跨懸索橋的變形特征,重點(diǎn)分析中間塔剛度、主纜垂度以及空間纜索系統(tǒng)對(duì)多塔懸索橋受力的影響。研究顯示,中塔彎曲剛度愈大和垂跨比愈小,活載作用產(chǎn)生的主梁豎向撓度和塔頂縱向位移就愈小。文獻(xiàn)[4]還引入“纜索彈簧剛度”的概念,認(rèn)為四跨懸索橋加勁梁在活載作用下的較低剛度是因?yàn)橹骺缰骼|的彈性剛度系數(shù)只有邊跨的1/6造成的。

文獻(xiàn)[5,6]也對(duì)大跨徑多塔懸索橋的靜動(dòng)力特性進(jìn)行了參數(shù)研究。

基于泰州長(zhǎng)江公路大橋的設(shè)計(jì),文獻(xiàn)[7,8]著眼于主纜抗滑移安全系數(shù)、加勁梁豎向最大活載撓度以及中塔塔頂位移等指標(biāo),分析了主纜矢跨比、加勁梁高度、中主塔高度以及結(jié)構(gòu)約束條件變化對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的影響,得到較大的垂跨比對(duì)結(jié)構(gòu)受力較為有利的結(jié)論。當(dāng)垂跨比增大時(shí),加勁梁的最大活載撓度、橋塔豎向力及主纜恒活載水平力均有減小趨勢(shì)。另外還有一些關(guān)于中塔設(shè)計(jì)方面的研究。

2.2 多塔懸索橋動(dòng)力特性研究

2.2.1 振動(dòng)特性

相比于靜力性能方面的研究,目前關(guān)于多塔懸索橋動(dòng)力性能的相關(guān)文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[4]研究了垂跨比、中間橋塔的彎曲彈簧系數(shù)變化時(shí)四跨懸索橋一階對(duì)稱彎曲振型和一階對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型的頻率變化情況,認(rèn)為中塔彈簧系數(shù)愈大,彎曲固有頻率愈大;當(dāng)中塔剛度小于某一特定值時(shí),彎曲固有頻率隨垂跨比增大而減小,而當(dāng)中塔剛度大于這一特定值時(shí),彎曲固有頻率與垂跨比的關(guān)系呈現(xiàn)相反趨勢(shì);垂跨比一定時(shí)對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型頻率隨中塔扭轉(zhuǎn)剛度增加而增加,但當(dāng)中塔扭轉(zhuǎn)剛度超過(guò)某一定值時(shí),增加趨勢(shì)不再顯著;保持中塔扭轉(zhuǎn)剛度不變時(shí),增大垂跨比,扭轉(zhuǎn)固有頻率隨之增大。文獻(xiàn)[3,6]也有類似的結(jié)論。

根據(jù)文獻(xiàn)[5],當(dāng)中間橋塔具有足夠的剛度時(shí),多跨懸索橋的動(dòng)力特性(豎向撓曲與扭曲振動(dòng)頻率)不隨跨數(shù)的多少而變化。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的結(jié)論,增加橋塔個(gè)數(shù),多塔懸索橋的一階反對(duì)稱豎彎和側(cè)彎頻率都呈現(xiàn)增減交替的趨勢(shì),其中側(cè)彎頻率的擺動(dòng)幅度較大;一階正對(duì)稱豎彎和側(cè)彎頻率呈現(xiàn)減增交替趨勢(shì),豎彎頻率擺幅較大;一階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率逐漸減小,但減幅較小。

可以看出,中塔剛度和垂跨比是影響多跨懸索橋自振頻率的主要因素,而對(duì)于其它因素如主跨跨徑、邊中跨比、主梁約束方式等對(duì)多塔懸索橋自振頻率的影響,研究較少,還不能獲得相印證的結(jié)論。

2.2.2 抗風(fēng)性能

多塔懸索橋方案的提出往往關(guān)乎較大距離的跨海工程,這種情況的風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性尤為重要,但由于目前多塔懸索橋的研究尚處在方案階段,關(guān)于其抗風(fēng)性能的研究還非常少,而臨界顫振風(fēng)速的計(jì)算均以Selberg公式為依據(jù)。文獻(xiàn)[4]的研究表明垂跨比一定時(shí),臨界風(fēng)速隨中塔扭轉(zhuǎn)剛度的增加而增加。

國(guó)內(nèi)關(guān)于多塔懸索橋抗風(fēng)問(wèn)題的研究也均集中于泰州長(zhǎng)江公路大橋的原型,文獻(xiàn)[9]將泰州大橋與相同主跨雙塔懸索橋的動(dòng)力特性、空氣靜力和動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)由于中橋塔缺乏有效的錨固作用,三塔懸索橋自振頻率和空氣動(dòng)力失穩(wěn)臨界風(fēng)速明顯比雙塔懸索橋的低,而其靜風(fēng)穩(wěn)定性要比雙塔懸索橋好,這緣于2個(gè)主跨變形的相互制約作用。文獻(xiàn)[10]則建立有限元分析模型,研究了三塔懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性,指出大跨徑三塔懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)為空間彎扭耦合失穩(wěn),升力和扭矩是影響結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的關(guān)鍵分力。文獻(xiàn)[8]的研究說(shuō)明較大的垂跨比對(duì)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)較為有利,當(dāng)垂跨比增大時(shí),顫振臨界風(fēng)速提高。

文獻(xiàn)[11]根據(jù)顫振穩(wěn)定性和渦激共振階段模型試驗(yàn)結(jié)果,認(rèn)為加勁梁一階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)為顫振的主要參于者,一階反對(duì)稱豎彎和一階正對(duì)稱豎彎也明顯參于其中。

2.2.3 抗震性能

關(guān)于多塔懸索橋抗震性能的研究均以泰州長(zhǎng)江大橋的三塔懸索橋?yàn)楸尘?文獻(xiàn)[12]采用有限元分析的方法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性和地震反應(yīng)分析,指出抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)重視的主塔截面位置。此外,該研究發(fā)現(xiàn)彈性索雖然對(duì)中塔內(nèi)力反應(yīng)影響不大,但可以減小邊塔彎矩、主梁梁端位移以及主梁與次邊跨間相對(duì)位移,對(duì)結(jié)構(gòu)抗震有利;高階振型對(duì)大跨度三塔懸索橋內(nèi)力反應(yīng)影響很大,尤其是對(duì)主塔的反應(yīng)影響。

文獻(xiàn)[13]詳細(xì)分析了中塔的剛度、主纜的垂度、塔頂處主纜的間距、加勁梁的高度以及約束條件改變下,三塔懸索橋抗震性能。文獻(xiàn)[13]的結(jié)果顯示減小中塔的縱向剛度和增大中塔塔梁處的縱向約束剛度對(duì)抗震有益;而增大主梁高度、改變矢跨比和改變塔頂處主纜的間距,對(duì)中塔的縱向地震響應(yīng)值影響不大;另外設(shè)置中央扣,對(duì)懸索橋抗震也是有益的。

3 設(shè)計(jì)參數(shù)影響趨勢(shì)分析

多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的研究基本上是基于某一橋梁方案進(jìn)行的,一般性的研究還比較缺乏,但對(duì)認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)行為已具有較大幫助。大跨徑多塔懸索橋整體剛度較傳統(tǒng)懸索橋有較大降低,而且力學(xué)行為有較大差距。在主跨跨徑相等的情況下,多塔懸索橋的中跨跨中撓度比兩塔懸索橋大很多,中間橋塔的塔頂水平位移、塔底的正負(fù)彎矩也有顯著的增大,而邊跨的撓度以及邊塔的位移卻變化不大。實(shí)際上,雖然多塔懸索橋中間主塔與雙塔懸索橋主塔具有基本相似的結(jié)構(gòu)行為,但存在量上的較大差別(等主跨條件下,三塔懸索橋的中塔塔頂位移與塔底彎矩是雙塔懸索橋的近9.6倍[5]),發(fā)展成為質(zhì)的不同。懸索橋在非對(duì)稱活載作用下,主塔發(fā)生一定的變形以協(xié)調(diào)兩側(cè)主纜的不平衡力。對(duì)大跨徑多塔懸索橋,如果中塔剛度較小,則主纜不平衡水平力較小,塔身所承受彎矩也較小,但橋梁變形較大;如果中塔剛度很大而不可彎曲變形,那主纜的不平衡水平力就只能轉(zhuǎn)移由中塔塔頂鞍座承擔(dān),這時(shí)鞍槽與主纜間摩擦阻力不足的問(wèn)題就體現(xiàn)出來(lái)。

將已有關(guān)于三塔懸索橋結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)特性影響的研究成果歸納,見(jiàn)表1所列。

由表1可以看出,對(duì)于結(jié)構(gòu)性能的不同表現(xiàn),各設(shè)計(jì)參數(shù)的影響相互耦合;總體表現(xiàn)為中塔縱向剛度是影響橋梁整體性能的關(guān)鍵控制因素,主纜垂跨比也對(duì)結(jié)構(gòu)性能具有較大影響,邊、主跨比,主梁剛度以及主梁支承形式對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能影響敏感性稍弱。

表1 三塔懸索橋結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

4 基于層次分析法的影響因素分析

由于各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的耦合影響作用,設(shè)計(jì)過(guò)程中選擇參數(shù)的難度較大,數(shù)值分析工作量大。為減小設(shè)計(jì)方案選擇階段的仿真工作量,使用層次分析法對(duì)各影響因素進(jìn)行敏感性分析,確定設(shè)計(jì)參數(shù)選擇次序,提高方案設(shè)計(jì)效率。

4.1 層次分析法基本原理

層析分析法(AHP)是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于1980年提出的解決復(fù)雜、多準(zhǔn)則決策問(wèn)題的處理方法,其基本原理是排序。該方法首先將決策問(wèn)題看作受多因素影響的系統(tǒng),進(jìn)而按照各因素之間的隸屬關(guān)系建立層次分析模型,由決策者對(duì)各因素進(jìn)行兩兩重要性比較(構(gòu)造判斷矩陣),再利用數(shù)學(xué)方法,對(duì)各因素進(jìn)行排序[14]。

構(gòu)造判斷矩陣使用T.L.Saaty提出的1～9的評(píng)判標(biāo)度系統(tǒng),各因素重要性權(quán)值可利用AHP提供的冪法、特征方根法和積法中的任一種方法(這里采用特征方根法)。特征方根法計(jì)算權(quán)重,主要是求解判斷矩陣(用 A表示)的特征值問(wèn)題,即

4.2 構(gòu)建決策分析模型

根據(jù)各因素對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響情況,建立設(shè)計(jì)參數(shù)選擇決策分析模型,如圖2所示。

本次分析的總目標(biāo)是獲得大跨徑多塔懸索橋適宜結(jié)構(gòu),即目標(biāo)層 A;準(zhǔn)則層層次B是大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的體現(xiàn);指標(biāo)層C、D中的元素是影響各種性能指標(biāo)的因素。

圖2 大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能影響因素決策分析模型

4.3 建立各層次判斷矩陣群及一致性檢驗(yàn)

使用1～9的評(píng)判標(biāo)度系統(tǒng),根據(jù)大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能研究成果,分別對(duì)每一層次元素對(duì)相鄰上一層元素的相對(duì)重要性進(jìn)行專家評(píng)分,得到各級(jí)判斷矩陣群。各因素的兩兩重要性判斷評(píng)分主要依據(jù)文獻(xiàn)[5-13]對(duì)我國(guó)在建大跨徑三塔懸索橋的定量研究成果。

(1)第1層評(píng)估因素集權(quán)重系數(shù)計(jì)算及一致性檢驗(yàn)。多塔懸索橋適宜結(jié)構(gòu)A={靜力性能,動(dòng)力性能}=}。

準(zhǔn)則層各因素對(duì)目標(biāo)層重要性判斷矩陣A-B見(jiàn)表2所列。

(2)第2層評(píng)估因素集權(quán)重系數(shù)計(jì)算及一致性檢驗(yàn)。各指標(biāo)對(duì)靜力性能及動(dòng)力性能影響重要性比較判斷矩陣見(jiàn)表3、表4所列。

(3)第3層評(píng)估因素集權(quán)重系數(shù)計(jì)算及一致性檢驗(yàn)。D層指標(biāo)集對(duì)C層指標(biāo)的影響重要性判斷矩陣,見(jiàn)表5～表12所列。

表2 A-B判斷矩陣

表3 B1-C判斷矩陣

表4 B2-C判斷矩陣

表5 C1-D判斷矩陣

注:λmax=5.18,一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI=0.04,一致性檢驗(yàn)比率CR=0.04＜0.1。

表6 C2-D判斷矩陣

表7 C3-D判斷矩陣

表8 C4-D判斷矩陣

表9 C5-D判斷矩陣

表10 C6-D判斷矩陣

表11 C7-D判斷矩陣

表12 C8-D判斷矩陣

4.4 層次總排序及一致性檢驗(yàn)

為了得到指標(biāo)層C、D中的各元素相對(duì)于總目標(biāo)層A的相對(duì)重要性權(quán)重值,需要進(jìn)行層次總排序,最后進(jìn)行一致性檢驗(yàn),確定計(jì)算結(jié)果的一致性。層次總排序和一致性檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表13、表14所列。

表13 C層指標(biāo)對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性排序及一致性檢驗(yàn)

由表14組合權(quán)重系數(shù)可以看出,中塔剛度及主纜垂跨比2個(gè)參數(shù)對(duì)獲得適宜結(jié)構(gòu)最為重要,與前文分析結(jié)果一致,故所計(jì)算各參數(shù)權(quán)重指標(biāo)可以作為設(shè)計(jì)參數(shù)選取時(shí)的參考。

雖然主纜垂跨比、中塔剛度等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)體系的影響規(guī)律還需要進(jìn)一步明確,但現(xiàn)有的研究基本可以表明各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響的重要程度。

使用層次分析法,考慮結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力性能表現(xiàn),對(duì)各設(shè)計(jì)參數(shù)的重要性進(jìn)行了排序,依次為中塔縱向剛度,主纜垂跨比,加勁梁支承形式,邊、主跨比和主梁剛度,這與多塔懸索橋一貫的研究成果相一致,可以作為設(shè)計(jì)方案階段參數(shù)選擇次序的參考。

表14 D層指標(biāo)對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性排序及一致性檢驗(yàn)

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