基于技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營成本的3G投資期權(quán)博弈模型

王 涌，楊靈瀟

（1.中南大學(xué) 商學(xué)院，長沙 410083；2.四川大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，成都 610064）

1 3G投資期權(quán)博弈模型的構(gòu)建

（1）模型設(shè)立的背景

3G投資期權(quán)博弈模型的構(gòu)建來自于兩個(gè)背景，一方面來自于期權(quán)博弈理論模型的不斷深入研究，另一方面來自于通信領(lǐng)域中3G投資市場格局及投資的特點(diǎn)。

對于期權(quán)博弈模型的研究已經(jīng)形成了較為經(jīng)典的規(guī)范結(jié)論，本文的模型背景即為該規(guī)范理論模型。將期權(quán)博弈模型經(jīng)典化的文獻(xiàn)來自于Dixit和Pindyck（1994），對該模型的簡單描述為：模型將投資項(xiàng)目的管理放在實(shí)物期權(quán)分析框架下完成。對于項(xiàng)目的投資管理被理解為一個(gè)實(shí)物期權(quán)，推遲項(xiàng)目的投資可以擴(kuò)大其實(shí)物期權(quán)價(jià)值，當(dāng)項(xiàng)目被執(zhí)行時(shí)，項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值為零，項(xiàng)目開始計(jì)算其期望價(jià)值。但項(xiàng)目投資都是處于競爭環(huán)境下，等待對于項(xiàng)目的評估價(jià)值除了增長期權(quán)價(jià)值外，還會使項(xiàng)目失去“先動”的投資機(jī)會，錯(cuò)過項(xiàng)目賺取壟斷利潤的可能。因此，競爭的壓力會使得項(xiàng)目提早投資，項(xiàng)目價(jià)值的評定也是期權(quán)價(jià)值和 “競爭互動”價(jià)值均衡的結(jié)果。在模型的研究中，還涉及到項(xiàng)目的先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢，在不同的行業(yè)，不同的項(xiàng)目中期權(quán)博弈模型存在不同的變化。該模型為本文研究3G項(xiàng)目的投資策略提供了堅(jiān)實(shí)的理論背景。

模型的另一層背景來自于實(shí)踐：在2009年中國通信市場上形成了三足鼎立的局面。中國移動，中國聯(lián)通，中國電信都取得了3G牌照，并通過拆分重組都成為了可以經(jīng)營固話業(yè)務(wù)和移動業(yè)務(wù)的全業(yè)務(wù)運(yùn)營商。從通信市場結(jié)構(gòu)看，其形成了三寡頭壟斷的市場結(jié)構(gòu)，但從移動業(yè)務(wù)的角度分析，三寡頭對移動業(yè)務(wù)的經(jīng)營存在很大差異。中國移動和中國聯(lián)通屬于移動市場的在位者，而中國電信屬于移動市場的后進(jìn)入者。三者將在3G市場展開激烈的競爭。通信運(yùn)營商的寡頭壟斷格局和激烈的競爭決定了運(yùn)用期權(quán)博弈理論對3G市場研究具有可信的實(shí)踐背景。

（2）假設(shè)條件

①市場通過合并重組，僅有3家企業(yè)（中國移動，中國新聯(lián)通，中國新電信）進(jìn)行投資。由于中國移動和中國聯(lián)通移動市場的在位者，中國電信則是后進(jìn)入者，因此可以將投資主體簡化為雙寡頭壟斷市場。

②假設(shè)3G新產(chǎn)品的市場化勢必會減少老產(chǎn)品的市場需求，并打破現(xiàn)有市場格局。

③假定移動通信市場3個(gè)運(yùn)營商提供的產(chǎn)品是無差異的，由此假定企業(yè)的收益率是相同的。

④假定3個(gè)通信運(yùn)營商執(zhí)行3G項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)格是一樣的，即I且無風(fēng)險(xiǎn)利率為r。

⑤通信市場是一個(gè)以技術(shù)研發(fā)為基礎(chǔ)的產(chǎn)業(yè)，因此，需要有一個(gè)建設(shè)期，在此定義這個(gè)時(shí)期為δ，從而一家運(yùn)營商若在τ時(shí)刻執(zhí)行期權(quán)，進(jìn)行投產(chǎn)，則新產(chǎn)品進(jìn)入市場的時(shí)間為 τ+δ。

通信企業(yè)i單位產(chǎn)品的經(jīng)營成本是C，那么它的利潤流為公式（1-1）

追隨者投資后，兩個(gè)企業(yè)在產(chǎn)品市場上的競爭，假設(shè)領(lǐng)先者t=T1時(shí)刻投資3G，追隨者在t=T2時(shí)刻投資3G，4G研發(fā)出現(xiàn)的時(shí)間為 t=T3，0≤T1≤T2≤T3＜+∞。 4G 出現(xiàn)為 λ 的泊松過程，其初始時(shí)刻為T2，那么時(shí)間長度T3-T2服從均值為1/λ的指數(shù)分布，這樣參數(shù)λ反映了技術(shù)替代或技術(shù)創(chuàng)新的速度。

VL和VF分別表示領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者在時(shí)刻t的價(jià)值，而YL和YF分別表示領(lǐng)先者和追隨者的最優(yōu)投資閾值。根據(jù)求解動態(tài)博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法，我們利用從后遞推來求解該問題。首先，追隨者把領(lǐng)先者的策略視為已知，據(jù)此得到追隨者的最優(yōu)策略。然后，我們再分析領(lǐng)先者的最優(yōu)策略。

1.1 在位者的價(jià)值函數(shù)和投資閾值

當(dāng)Yt＜YF，追隨者等待投資，直到3G的出現(xiàn)，應(yīng)用隨機(jī)富比尼定理和強(qiáng)馬氏性，可以得到追隨者的價(jià)值為公式（2）：

當(dāng)Yt≥YF，追隨者投資，它的價(jià)值為其投資以后面臨更新技術(shù)威脅的期望利潤流公式（3）：

歸納追隨者的價(jià)值為公式（4）：

β1(1,+∞)是 0.5σ2β(β-1)+μβ-r=0 的正根。 相應(yīng)的最優(yōu)投資時(shí)刻為（見公式6）：

1.2 后進(jìn)入者的價(jià)值函數(shù)和投資閾值

由前面的分析可知，后進(jìn)入者將成為領(lǐng)導(dǎo)者，如果t≥T2，追隨者立即投資，因此領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者投資后的價(jià)值相同，同樣面臨4G技術(shù)的威脅。如果t＜T2，追隨者持有投資期權(quán)等待直到閾值達(dá)到，領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)值由這部分構(gòu)成：追隨者投資以前的壟斷者的利潤流的期望折現(xiàn)值和追隨者投資后面臨4G的雙寡頭的利潤流的期望折現(xiàn)值。領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)值為公式（7）：

從以上公式可以看出技術(shù)進(jìn)步與經(jīng)營成本雖然使得3G投資的期權(quán)博弈模型更加復(fù)雜，但模型的基本結(jié)構(gòu)仍未有改變。

2 3G投資期權(quán)博弈均衡的實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取

本文中采用的數(shù)據(jù)一方面來自于信息產(chǎn)業(yè)部公布的月報(bào)數(shù)據(jù)資料，另一方面來自于中國電信、中國移動和中國聯(lián)通的內(nèi)部月報(bào)表數(shù)據(jù)。由于各運(yùn)營商的月報(bào)表數(shù)據(jù)尚屬各公司機(jī)密，因此基于對各公司月報(bào)表數(shù)據(jù)保密的宗旨，本文在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)均不帶量綱，因而這樣對數(shù)據(jù)的處理將不會影響數(shù)據(jù)序列本身的趨勢以及本文中涉及的各模型的結(jié)構(gòu)和系數(shù)的值。

2.2 參數(shù)的設(shè)定

按照上一章的假設(shè)條件，并根據(jù)移動通信市場上的實(shí)際情況，再結(jié)合三大移動通信運(yùn)營商在財(cái)務(wù)分析、項(xiàng)目可行性研究中慣用的市場指標(biāo)假設(shè)，可確定在3G項(xiàng)目投資中的各個(gè)參數(shù)條件如下：

（1）在移動通信市場上運(yùn)營商提供的產(chǎn)品為無差異的。在此假定每單位時(shí)間的收益為R且，R=1070.44（億元）。

（2）根據(jù)假設(shè)條件，在寡頭壟斷市場結(jié)構(gòu)下，運(yùn)營商的產(chǎn)品被認(rèn)為是可替代的，即運(yùn)營商在對3G項(xiàng)目投資時(shí)所采用的價(jià)格是一定的，為I=3192.55（億元），無風(fēng)險(xiǎn)利率為r=0.05。

（3）由于運(yùn)營商提供的產(chǎn)品為服務(wù)，假定運(yùn)營商的單位成本為cv，通過計(jì)算可以得到當(dāng)產(chǎn)量q≥5（億）時(shí)，cv=0.1724；當(dāng)產(chǎn)量 q＜5（億）時(shí)，cv=0.3448。

（4）3G項(xiàng)目是個(gè)投資大，生產(chǎn)周期長的項(xiàng)目，項(xiàng)目投產(chǎn)后會經(jīng)過一段時(shí)候才可以產(chǎn)生利潤流，即投產(chǎn)期不產(chǎn)生利潤流。對于投產(chǎn)期的定義為δ，δ=6/12=0.5，簡單的解釋為，如果一家運(yùn)營商在時(shí)刻τ=0.2執(zhí)行期權(quán)，投資3G，那么投資成功后運(yùn)營商可以獲得利潤的時(shí)間為τ+δ=0.7。

（5）新產(chǎn)品進(jìn)入市場后，對原有電信產(chǎn)品產(chǎn)生沖擊，使其收益下降，利用公式，可以計(jì)算收益下降為749.31（億元）。

2.3 數(shù)值的計(jì)算

由模型分析中可知，3G投資運(yùn)營商被分為兩大陣營，一是在位者陣營（中國移動和中國聯(lián)通）；而另一個(gè)是后進(jìn)入陣營（中國電信），首先計(jì)算兩大陣營的最優(yōu)產(chǎn)量選擇。

由于移動通信價(jià)格原則上是政府定價(jià)，因而其價(jià)格在一定程度上屬于剛性價(jià)格，這樣兩大陣營決策的焦點(diǎn)就是產(chǎn)量，并假定可能的產(chǎn)量水平有無限多個(gè)。這兩大陣營的選擇有先后之分，后選擇的運(yùn)營商陣營（中國移動和中國聯(lián)通）在選擇時(shí)已經(jīng)知道中國電信的選擇。這是一個(gè)動態(tài)博弈過程。

需求函數(shù)取以下形式如公式（8）：

根據(jù)移動通訊市場的實(shí)際情況以及各大運(yùn)營商的投資分析習(xí)慣，給定a=26.3315,∈=-1.34x10-9

根據(jù)

其中c為常數(shù)，根據(jù)市場實(shí)際，取c=21。從而可得（10）：

利用Matlab計(jì)算

輸出結(jié)果是：X=647672000,即滿足中國電信得益最大的產(chǎn)量是，再在此基礎(chǔ)上計(jì)算另外一個(gè)運(yùn)營商陣營（中國移動和中國聯(lián)通）的產(chǎn)量決策，該博弈的子博弈精煉納什均衡即，450562827.8)

計(jì)算了產(chǎn)量后，可以根據(jù)產(chǎn)量計(jì)算兩大陣營期權(quán)執(zhí)行的投資進(jìn)入閾值。這時(shí)把需求的連續(xù)波動X(t)考慮進(jìn)來。取指數(shù)需求曲線的形式為公式（11）：

同時(shí)假定X(t)服從幾何布朗運(yùn)動，則：

其中，dz為標(biāo)準(zhǔn)維拉過程的增量；α為X每單位時(shí)間變化的瞬時(shí)條件期望變化率；σ為X每單位時(shí)間變化的瞬時(shí)條件期望波動率。 經(jīng)測算，α=0.039816，σ=0.12283。

首先，考慮中國電信執(zhí)行期權(quán)時(shí)的情況。中國電信當(dāng)前支付執(zhí)行價(jià)格為3192.55億元，經(jīng)過時(shí)間δ=6/12=0.5年后，由于新產(chǎn)品的市場化，中國電信開始獲得壟斷利潤，即公式（13）：

中國電信執(zhí)行期權(quán)時(shí)中國移動和中國聯(lián)通老產(chǎn)品的收益下降為公式（14）：

當(dāng)?shù)谝惠喌牟┺慕Y(jié)束后，中國聯(lián)通和中國移動會等待到期權(quán)價(jià)值進(jìn)一步升高后進(jìn)入市場，即中國移動和中國聯(lián)通執(zhí)行3G期權(quán)，其執(zhí)行成本為I=3192.55(億元)，在經(jīng)過了投產(chǎn)期后，市場上就會出現(xiàn)3家3G運(yùn)營商，中國電信不再享有壟斷市場利潤，而與其他兩家運(yùn)營商共同享有寡頭利潤：

兩大陣營的價(jià)值評估

根據(jù)（13）和（15）得到的 π1(t)和 π2i(t)可以求得 D1,0，和D1，1同時(shí)，可以得到參數(shù)：

將上面的參數(shù)數(shù)值列表于表1。

表1 3G投資期權(quán)博弈模型的參數(shù)列表

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出YF=2.185。這樣可以計(jì)算出跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者的期權(quán)價(jià)值函數(shù)值為（17）和（18）：

從公式（17）和（18）中可以計(jì)算領(lǐng)導(dǎo)者跟隨者的執(zhí)行期權(quán)的價(jià)值分別為VL=21656154.16，VF=25689166.10。與第五章中計(jì)算出來的結(jié)果可以看出競爭使得電信運(yùn)營商的期權(quán)價(jià)值大大受到損失。

2.4 策略均衡

將VF和VL的價(jià)值曲線放入圖2中：

從圖2可以看出領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者曲線第一次相交于Y=0.297，第二次相交于Y=2.185。如果初始狀態(tài)Y(t)＜2.185，兩大電信運(yùn)營商陣營會貫序執(zhí)行其所擁有的期權(quán)；如果Y(t)≥2.185，兩大陣營將同時(shí)執(zhí)行期權(quán)。

具體而言，若X(0)＜2.185，中國電信與中國移動和中國聯(lián)通兩大陣營構(gòu)成了完全信息條件下的子博弈精煉納什均衡。其存在投資臨界點(diǎn)Y(t)=0.297。當(dāng)Y(0)＜0.297，由于期權(quán)價(jià)值很大，市場需求沖擊不足以使得企業(yè)獲得壟斷利潤。因此，兩個(gè)陣營的最優(yōu)策略都是等待。當(dāng) Y(t)=0.297時(shí)，兩大陣營為了獲得壟斷利潤，都會結(jié)束等待，搶先進(jìn)入市場，但最終只有一個(gè)陣營會搶先進(jìn)入，另一個(gè)陣營則會在0.297＜Y(t)＜2.185時(shí)選擇等待，直到Y(jié)(0)=2.185時(shí)，執(zhí)行其所擁有的期權(quán)。

根據(jù)前面論述的技術(shù)進(jìn)步的模型，將有效的數(shù)值代入到前面的3G算例分析中，可以進(jìn)一步肯出技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營成本對策略的影響。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)定反映技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營成本的參數(shù)λ=0.1，C=1545.25。將上述參數(shù)帶入到公式（19）和（20）中，得到技術(shù)進(jìn)步后的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的價(jià)值函數(shù)。

從圖3中，可以看出，當(dāng)引入技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營成本后，領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的價(jià)值曲線相交的交點(diǎn)發(fā)生了變化。第一次相交出現(xiàn)在Y(t)=0.2,相比較影響前的Y(t)=0.297的投資時(shí)點(diǎn)有所提前;而第二次相交的時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在Y(t)=2.712，相比較于影響前的Y(t)=2.185有所推遲。說明在考慮技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營成本因素后，使得領(lǐng)導(dǎo)者更增強(qiáng)了投資的動機(jī)，更加提前進(jìn)入3G市場；而使得追隨者更趨于等待實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。

期權(quán)博弈理論是考慮管理柔性價(jià)值在內(nèi)的實(shí)物期權(quán)理論與主體互動策略價(jià)值在內(nèi)的博弈理論的完美結(jié)合。它將不確定性帶來的期權(quán)價(jià)值完美的融入到納什均衡的博弈之中，使得博弈過程呈現(xiàn)出連續(xù)性的特征。該理論一方面分析了被先占優(yōu)勢所侵蝕的項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值，另一方面分析了期權(quán)價(jià)值改變的博弈均衡。本文認(rèn)3G投資項(xiàng)目具備期權(quán)博弈特征，需要在3G投資期權(quán)價(jià)值的基礎(chǔ)上，在營運(yùn)商之間引入競爭機(jī)制，并將通信運(yùn)營商各個(gè)戰(zhàn)略量化為期權(quán)價(jià)值，不斷分析3G投資主體的最佳進(jìn)入時(shí)點(diǎn)和進(jìn)入后采取的投資策略。

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