利用虛功原理計算T構(gòu)懸臂端日照溫差位移的方法

李小勝，李小鵬

（1中鐵西南科學(xué)研究院有限公司橋梁與結(jié)構(gòu)工程研究所，成都610031；2伊利諾伊大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，伊利諾伊州）

利用虛功原理計算T構(gòu)懸臂端日照溫差位移的方法

李小勝1，李小鵬2

（1中鐵西南科學(xué)研究院有限公司橋梁與結(jié)構(gòu)工程研究所，成都610031；2伊利諾伊大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，伊利諾伊州）

通過對某特大連續(xù)剛構(gòu)橋施工監(jiān)控過程中某些墩位（兩邊墩）T構(gòu)兩懸臂端在臨近合攏時撓度出現(xiàn)反?，F(xiàn)象的原因分析，推測日照溫差是引起標(biāo)高誤差的主要因素；利用虛功原理推導(dǎo)出了一個簡便的公式，用以計算變截面箱梁剛構(gòu)橋T構(gòu)懸臂端因橋梁表面溫差引起的相對位移量；將計算結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行對比，驗證在夏季熱期施工中日照溫差對懸臂撓度的影響是引起合攏高差難以控制的主要原因之一；結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)控，提出消除或縮小因溫度位移而引起的合攏標(biāo)高誤差的建議，取得了明顯效果。

虛功原理；日照溫差；標(biāo)高控制；相對位移；T形剛構(gòu)

在高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的施工監(jiān)控中，影響梁體線形及合攏高差的因素是多方面的，其中溫度方面的影響就不可避免［1－9］。由于日照溫差很難人為控制，加之受地形、橋梁方位、太陽照射角等因素的影響，如何量化溫度的變化引起的梁體標(biāo)高誤差并將其縮小到最小，較好地控制梁體施工線形是施工監(jiān)控工作中要解決的一個難題。關(guān)于高墩大跨剛構(gòu)橋在懸臂施工過程中T構(gòu)兩懸臂端由于日照溫差引起的位移，特別是豎向位移的解析計算方法有待探討。

本文針對河南省濟邵高速逢石河特大連續(xù)剛構(gòu)橋在盛夏季節(jié)施工中某些墩位曾出現(xiàn)梁體撓度變化與常溫下正常計算撓度出現(xiàn)不吻合現(xiàn)象，考慮溫度變化的因素并經(jīng)過理論推導(dǎo)計算后，確定日照高溫的變化是引起梁體施工中出現(xiàn)位移反常的主要原因，從而提出施工中確定立模標(biāo)高及澆注混凝土?xí)r應(yīng)避開高溫的建議，以便有效地降低夏季日照溫差對梁體標(biāo)高控制的影響，為保證剛構(gòu)橋梁合攏高差未超出規(guī)范允許值將起到有益作用，也為量化計算高墩大跨徑橋梁懸臂澆筑施工中由于結(jié)構(gòu)表面溫度變化引起的兩懸臂位移提供了簡便方法。

1 工程概況及實測數(shù)據(jù)

1 工程概況

逢石河特大橋主橋采用（66＋5×120＋66）七孔連續(xù)剛構(gòu)橋，橋梁全長1499m，位于直線段，預(yù)加力采用縱向、豎向及橫向三向預(yù)應(yīng)力體系，6個“T構(gòu)”的懸臂各分為16對梁段施工，各梁段數(shù)及梁段長度從根部至跨中各為：2×2．25m、5×3．0m、5×3．5 m、4×4．0m，各0號塊長度為12m，單幅橋共有5個2．0m長的主跨跨中合攏梁段和2個3．0m長的邊跨合攏段，梁體為變截面單箱單室梁。12～17號橋墩為主橋主墩剛構(gòu)墩，剛構(gòu)墩平均高度為99．75 m，最高墩（15＃、16＃墩）高達(dá)113m，采用矩形空心薄壁墩，各主墩砼使用C50混凝土?；A(chǔ)為群樁基礎(chǔ)，C30混凝土。主橋總體布置示意圖見圖1。

該橋2006年1月5日正式開工，2008年7月31日全橋順利合攏。在接近合攏的關(guān)鍵區(qū)段上，某些墩位出現(xiàn)了監(jiān)控標(biāo)高的實測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)相差較大的現(xiàn)象。結(jié)合現(xiàn)場實際情況，我所監(jiān)控技術(shù)人員經(jīng)過認(rèn)真細(xì)致的分析，得出夏季日照高溫引起的較大溫差是產(chǎn)生這些段位標(biāo)高誤差的重要原因，但鑒于當(dāng)時現(xiàn)場時間有限，對這一結(jié)論的真實性并未及時進(jìn)行理論計算及驗證。因此，我監(jiān)控方雖然果斷提出避開高溫進(jìn)行立模及在夜間進(jìn)行澆注等建議，取得了預(yù)期的效果，使橋梁得以順利合攏，但覺得對這一問題的量化計算及驗證仍是十分必要的。

本文針對這個問題，利用虛功原理推導(dǎo)了一個簡便公式，可對由于日照等原因引起的橋梁建設(shè)時期T構(gòu)兩懸臂端撓度變化作出簡化計算。

圖1 逢石河特大橋主橋總體布置示意圖Fig．1Overall structure arrangement schematic drawing of Feng－Shi River Rigid Frame Bridge

1．2 實測數(shù)據(jù)的獲得

根據(jù)我方現(xiàn)場監(jiān)控人員對逢石河特大橋梁體各段施工期間墩柱、梁體溫度觀測以及天氣氣溫的變化記錄，對受日照溫差影響最大的12號墩（右幅）及17＃墩（右幅）梁體各段在施工期間的日照溫差進(jìn)行計算與整理。

2 計算公式的推導(dǎo)

為了方便推導(dǎo)，假設(shè)：1）結(jié)構(gòu)為線彈性勻質(zhì)材料；2）墩柱陰（陽）面與梁體陰（陽）面溫差相等，推導(dǎo)的公式在實際計算時可帶入各自的溫差。

逢石河特大橋12＃、17＃墩懸臂施工中T形剛構(gòu)在日照溫差作用下的變形如圖2所示。設(shè)結(jié)構(gòu)（T構(gòu)）外側(cè)溫度升高t1，內(nèi)側(cè)溫度身高t2。在溫度t1、t2（t1＞t2）作用下T 構(gòu)由實線位置變形為虛線位置，現(xiàn)要求在t1和t2共同作用下梁體任一點（例如K點）沿豎直方向的位移。根據(jù)變形體系的虛功原理及單位荷載法［10－11］，位移的計算一般公式為：

ΔKt＝Σ∫ˉNdut＋Σ∫ˉMdφt＋Σ∫ˉQγtds，（1）式（1）中：ΔKt是結(jié)構(gòu)上K 點由溫差t引起的位移，ˉN、ˉM、ˉQ分別為由虛擬單位力作用在虛擬狀態(tài)下引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)部的虛擬軸力、虛擬彎矩、虛擬剪力；γt為實際狀態(tài)的剪切角，對于簡化為桿件的靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化不會引起剪切變形，γt＝0；dut、dφt、ds分別為實際狀態(tài)下結(jié)構(gòu)微段的軸向伸長、相鄰截面的相對轉(zhuǎn)角、微段長。

取實際狀態(tài)中任一微段ds為研究對象，推導(dǎo)式（1）中ds段由于溫度變化所產(chǎn)生的變形，微段上、下邊緣纖維的伸長分別為αt1ds和αt2ds，α為材料的線脹系數(shù)，本文取α＝1×10－5。假設(shè)溫度變化時截面仍保持為平面，由幾何關(guān)系可求得微段在桿軸線處的伸長為而微段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角為

對于桿件結(jié)構(gòu)，溫度變化并不引起剪切變形［10］，即γt＝0。將式（2）、（3）代入式（1）得

式（4）中h1、h2分別為截面上、下邊緣距中性軸的高度，h為總高，其物理意義見圖2a。

圖2 日照溫差對T構(gòu)位移影響的推導(dǎo)示意圖Fig．2Deductive illustration of calculating displacements of T－Shape rigid frame caused by sunshine temperature

2．1 梁體懸臂端日照溫差偏移量的計算

2．1．1 2＃墩梁體懸臂端在表1溫差下的偏移量

設(shè)某塊段張拉后懸臂端距懸臂根部距離為 ，在大里程側(cè)，虛擬狀態(tài)的ˉN、ˉM見圖3。

圖3 12＃墩T構(gòu)大里程側(cè)虛擬狀態(tài)的輔力與彎距離Fig．3diagram of 12 T－Shape rigid frame in forward direction

由式（4）可得：

式（5）中：t1d、t2d分別為墩柱向陽側(cè)、背陽側(cè)溫差；t1l、t2l分別為梁體向陽側(cè)、背陽側(cè)溫差。

對于圖3，只有墩柱上作用有軸力，該橋墩柱為薄壁空心墩，厚度均勻，故式（5）中h1＝h2＝0．5h。對于12＃墩，墩柱橫截面順橋向高度h＝5m；對于17＃墩，h＝5．5m。梁高從合攏段中心向懸臂根部表達(dá)式 為h＝ （5／551．5）x1．5＋3m。H 為 墩 身 高（m），對于12＃墩，H＝80．0m，對于17＃墩，H＝93．5m；l為懸臂長（m）；a為計算點至合攏中心的距離。T構(gòu)最大懸臂伸出55．0m。首先求定積分［12］

式（6）中：a為鋼筋混凝土的線膨脹系數(shù)（1／℃），計算中取a＝1015／℃；H 為墩身高度（m）；l為懸臂長度（m）；a為跨中距懸臂端部的距離（m）；b為計算常數(shù)，這里同理，小里程側(cè)箱梁懸臂端撓度計算的通式為：

式（7）中所有參數(shù)的物理意義與式（5）的相同，具體推導(dǎo)過程從略。

以上算式中軸力及彎矩的正負(fù)號由以下原則確定：由于都是內(nèi)力所作的變形虛功，故當(dāng)實際溫度變形與虛擬內(nèi)力方向一致時其乘積為正，相反時為負(fù)。對于溫度變化，若規(guī)定以升溫為正，降溫為負(fù)，則軸力ˉN以拉力為正，壓力為負(fù)；彎矩ˉM以使t2邊受拉者為正，反之為負(fù)。

3 結(jié)果與分析

3．1 實測數(shù)據(jù)

圖4是2008年7月24日（晴天）在王屋山逢石河特大橋橋面上測得的一天氣溫變化曲線?，F(xiàn)場實測表明，從凌晨至當(dāng)日下午3點左右，12＃墩右幅墩柱東側(cè)及梁體上側(cè)表面日氣溫差達(dá)到最高，用t1表示（圖4），背光一側(cè)的日照溫度上升（用t2表示），但升幅較向光側(cè)的低6℃左右，此后由于太陽的偏移及左幅橋的阻擋，12＃墩右幅對日照溫差的敏感性逐漸降低，至夜間漸趨平衡?，F(xiàn)對12＃墩右幅2＃塊～16＃塊施工完成后，由于日照溫差的變化引起的豎直位移分別加以計算。12＃（17＃）墩位（右幅）梁體及墩柱太陽照射一側(cè)及背光側(cè)最大日照溫差見表1和表2。表1、表2中各階段施工期間最高日照溫差（℃）是指本段澆注后至下一塊段澆注前的最高日照溫差?？紤]12＃墩、17＃墩為主墩中最邊墩且緊鄰山體或斜坡，受日照影響最大，推測較大的標(biāo)高誤差應(yīng)為日照溫差引起。

圖4 王屋山逢石河特大橋橋面的氣溫變化曲線Fig．4Oneday temperature curve on the surface of Fengshi－River T－Shape rigid frame Bridge in Wangwu Mountain

表1 12＃墩（右幅）T構(gòu)2＃塊～16＃塊預(yù)應(yīng)力張拉后日照溫差引起的豎向位移Tab．1Bracket deflections of the right 12＃ T－Shape rigid frame caused by sunshine temperature

3．2 墩梁體在溫差下的偏移量

利用上述式（5）～（7），同時為了簡化計算，取梁體陰（陽）面溫差與墩柱陰（陽）面溫差相等，可算得12＃墩位（右幅）T構(gòu)各塊段（2＃～16＃塊）在預(yù)應(yīng)力張拉后由于日照溫差引起的懸臂端撓度值，計算結(jié)果見表1。為了便于比較，表1中同時列出了各段張拉后的實測位移。采用同樣的方法計算出17＃墩各塊段日照溫差引起的撓度，結(jié)果見表2。

表2 17＃墩（右幅）T構(gòu)2＃塊～16＃塊預(yù)應(yīng)力張拉后日照溫差引起的豎向位移Tab．2Bracket deflections of the right 17＃ T－Shape rigid frame caused by sunshine temperature

3．3 墩位（右幅）日照溫差引起的撓度計算值與實測總撓度值的比較

12＃墩位（右幅）日照溫差引起的撓度計算值與實測撓度值的數(shù)據(jù)可參閱表1，將這2種數(shù)據(jù)繪成曲線（圖5）后發(fā)現(xiàn)，日照溫差引起的撓度與實測總撓度的趨勢基本一致。

17＃墩位（右幅）日照溫差引起的撓度計算值與實測總撓度值可參閱表2，將這2種數(shù)據(jù)繪成曲線（圖6）后發(fā)現(xiàn)，日照溫差引起的撓度與實測總撓度的趨勢比較一致。

圖5 12＃墩（右幅）日照溫差引起的撓度與塊段張拉后實測撓度曲線Fig．5Graphs between calculated and actually measured bracket displacements of right 12＃ T－shape rigid frame

圖6 17＃墩（右幅）日照溫差引起的懸臂撓度與塊段張拉后實測撓度曲線Fig．6Graphs between calculated and actually measured bracket displacements of right 17＃ T－shape rigid frame

由圖5、圖6可知：溫差撓度曲線較實測撓度曲線較陡。在12＃、17＃墩（右幅）T構(gòu)的小里程側(cè)，日照溫差撓度為正值，即上撓，且上撓量較大，12＃墩（右幅）最大上撓量為3．99cm，位于15＃塊段；17＃墩（右幅）最大上撓量為4．53cm，位于11＃塊段。在12＃、17＃墩（右幅）T構(gòu)的大里程側(cè)，日照溫差撓度均為下?lián)希畲笙聯(lián)狭繛椋?2＃墩右幅：4．01cm，位于15＃塊段；17＃墩右幅：4．08cm，位于15＃塊段。相同階段的溫差撓度比實測撓度絕對值一般要大，實測撓度除小里程側(cè)個別塊段外基本上均為下?lián)?，總趨勢為小里程?cè)的撓度要小于大里程側(cè)的撓度，這與溫差撓度的走向基本一致。由此推斷：在梁體施工期間，特別是后期夏季熱期施工中，日照溫差對現(xiàn)場標(biāo)高控制確實造成了影響。

兩者間之所以有較大的差異，其原因是：1）日照溫差撓度僅為日照產(chǎn)生的升降溫位移，未包括季節(jié)性溫差、施工臨時荷載、掛籃重量、收縮徐變、預(yù)應(yīng)力張拉、梁體及墩柱自重等引起的撓度，而施工實測撓度是以上所有因素共同作用下的總撓度；2）現(xiàn)場溫度量測的不準(zhǔn)確性、溫度量測時間的不確定性、計算公式中對材料的線性均勻性假設(shè)、墩柱與梁體溫差相等假設(shè)、公式中對某些參數(shù)（例如線脹系數(shù)）取值的近似性以及對T構(gòu)中某些細(xì)部結(jié)構(gòu)的忽略，造成了計算公式本身的近似性，從而導(dǎo)致計算結(jié)果存在誤差；3）為了追趕工期，現(xiàn)場施工、量測時間的不固定性，以及溫度量測本身的誤差等原因。

4 結(jié)論

通過上述的計算和比較分析，可以得出以下結(jié)論：

1）在高墩懸臂施工特別是夏季熱期施工中，隨著懸臂的增加，日照溫差引起的T構(gòu)兩端位移越來越大，如不及時采取措施加以應(yīng)對處置，必將給梁體標(biāo)高及線形控制造成不良后果，甚至導(dǎo)致合攏標(biāo)高嚴(yán)重超差，給橋梁的順利合攏造成嚴(yán)重后果。必須引起高度重視并采取措施加以提前解決。

2）日照溫差引起的懸臂下?lián)弦约岸罩婆c以下因素有關(guān)：①當(dāng)?shù)禺?dāng)天最高、最低氣溫。溫差越大，墩柱偏移量越大，懸臂位移越明顯；②橋梁所處的地理位置、自然條件、日照方向及時間長短；③墩柱高度及懸臂長度。墩柱越高以及懸臂越長，由日照溫差引起的撓度越大；④組成T構(gòu)的材料及截面幾何特征。

我方在濟邵高速逢石河特大橋的施工監(jiān)控中，12＃墩右幅施工至7＃塊～13＃塊時（12＃墩左幅、17＃墩右（左）幅不同程度地有類似現(xiàn)象），發(fā)現(xiàn)小里程側(cè)撓度幾乎接近零，而大里程側(cè)撓度較大（2～4cm），最初以為基礎(chǔ)沉降所致，經(jīng)認(rèn)真量測后發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)并未沉降，反復(fù)確認(rèn)后，斷定這種現(xiàn)象為日照溫差所致，遂責(zé)成施工方必須采取措施加以消除。具體方法為：固定模板時的標(biāo)高一律確定在20：00以后進(jìn)行，澆注時間一律選定在后半夜溫度最低時進(jìn)行，其它環(huán)節(jié)如澆注前后、張拉前后、移籃前后的標(biāo)高量測均在8：00以前或20：00以后進(jìn)行。這樣處理后，標(biāo)高實測值漸趨正常，最終將全橋各合攏高差控制在了2cm以內(nèi)，保證了橋梁的順利合攏和成橋質(zhì)量的鞏固。

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［11］劉鴻文．材料力學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，1992．

［12］同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室．高等數(shù)學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，1981．

Calculating of the Relative Displacement of the T－Shape Rigid Frame Bracket End Caused by the Superficial Temperature Difference Using the Principle of Virtual Work

LI Xiaosheng1，LI Xiaopeng2
（1Department of Bridge and Engineering Structure Works，Southwest Research Institute of CREC，Chengdu 610031，China；2University of Illinois at Urbana－Champaign，B156，Newmark Civil ＆ Environmental Engineering Building）

Through analyzing abnormal deflections detected during the construction process of closing two bracket ends of T constructs on certain pillar positions（two side pillars）in one very－large－size continual rigid frame bridge，we found that the temperature difference due to sunshine is the primary factor that causes the elevation error．A parsimonious formula based on the principle of virtue work is developed to calculate the relative temperature－induced displacement of T construction cantilevers of a variable－cross－section rigid frame bridge．The computed results and the actual ones are compared to show that the sunshine temperature difference is one of main causes of the difficulty encountered in controlling the T cantilever deflection during the closing up process under highly variable temperatures．By combining the field monitoring techniques，we propose methods to eliminate such temperature－induced elevation．These methods have been successfully applied in the construction and have brought significant improvement to the current construction practice．

principle of virtual work；sunshine temperature difference；elevation control；relative displacement；T－shape rigid frame

U448．23

A

2009－03－05

李小勝（1968－），男，工程師，從事橋梁與結(jié)構(gòu)工程研究；e－mail：lxs090＠126．com。