兩相交面圓弧輪廓轉(zhuǎn)接圓弧的數(shù)控加工研究

陳益林 胡細(xì)東 侯德政

（張家界航空工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控系，湖南張家界 427000）

在數(shù)控銑削加工中，一般直接根據(jù)零件的幾何輪廓編程，而不需考慮實(shí)際刀具尺寸的影響，然后通過在數(shù)控系統(tǒng)中設(shè)置正確的刀補(bǔ)值來完成加工，并能在加工過程中更改刀補(bǔ)值來實(shí)現(xiàn)零件的粗加工和精加工［1-4］。但在實(shí)際工作中，常常會(huì)遇到零件的某些部位按零件的輪廓編程，加工出來的零件存在欠切的問題［2］。如圖1所示，是帶轉(zhuǎn)接圓弧的兩相交銑削平面，其特點(diǎn)是設(shè)計(jì)輪廓是一圓弧輪廓，且零件的兩上表面之間以等半徑的轉(zhuǎn)接圓弧相連，但兩上表面之間的階差（兩平面之間的高度差）!!由轉(zhuǎn)接圓弧的半徑"逐漸變化到0。若編程時(shí)，直接按零件設(shè)計(jì)輪廓編程，并設(shè)置正確的刀補(bǔ)值，則加工出來的輪廓為圖1所示的欠切輪廓，而達(dá)不到零件圖對(duì)輪廓形狀的設(shè)計(jì)要求。

在對(duì)帶轉(zhuǎn)接圓弧的兩相交銑削面加工時(shí)出現(xiàn)的達(dá)不到零件圖對(duì)輪廓形狀的設(shè)計(jì)要求的情況進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了兩相交平面轉(zhuǎn)接圓弧的圓弧輪廓的實(shí)際偏移運(yùn)動(dòng)軌跡，它是一條不規(guī)則曲線，為手工編程提供了理論依據(jù)，同時(shí)，也為自動(dòng)編程時(shí)的建模提供了數(shù)學(xué)模型。并以實(shí)例說明在Siemens802D數(shù)控系統(tǒng)中R參數(shù)在處理此類零件加工時(shí)的步驟和方法，結(jié)果表明采用該方法完全能滿足零件圖的設(shè)計(jì)要求。相對(duì)自動(dòng)編程，零件變化后無需重復(fù)建模，只需改變程序中的相關(guān)R參數(shù)的初值即可加工；且加工效率高，程序量少，程序的通用性強(qiáng)。

1 分析計(jì)算

1.1 刀具的選擇

圖1中兩相交平面之間是一段等半徑圓弧，若采用平底銑刀或鍵槽銑刀，則數(shù)學(xué)處理相當(dāng)繁瑣，只能通過自動(dòng)編程來完成，且走刀次數(shù)很多，加工效率低下，程序量很大［5］。若采用環(huán)形刀或R刀，且環(huán)形刀的圓弧半徑與零件的轉(zhuǎn)接圓弧半徑相等，則可利用刀具的切削刃輪廓形狀一次性將零件兩相交平面之間的轉(zhuǎn)接圓弧加工出來，同時(shí)，還可避免多次走刀，減少程序量，提高加工效率和加工質(zhì)量。

1.2 階差為Δhi時(shí)偏移量δi的計(jì)算

由圖2可以看出，在加工兩相交銑削面的轉(zhuǎn)接圓弧時(shí)，其輪廓形狀由環(huán)形刀的圓弧切削刃來決定［6］。當(dāng)兩交平面的階差!hi大于或等于刀具圓弧半徑時(shí)，其加工輪廓的A點(diǎn)左右位置不發(fā)生改變，此時(shí)，只要設(shè)置適當(dāng)?shù)牡堆a(bǔ)值，按零件輪廓形狀編程就能加工出符合零件圖的輪廓形狀。但當(dāng)兩交平面的階差!hi小于刀具圓弧半徑時(shí)，其加工輪廓不再是點(diǎn)A，而是點(diǎn)B，點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A向右偏移了一個(gè)!i。當(dāng)階差!hi變化時(shí)，環(huán)形刀實(shí)際參加切削工作的刀刃弧線在不斷變化，偏移量!i也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變。因此，加工時(shí)就會(huì)出現(xiàn)欠切現(xiàn)象。

設(shè)環(huán)形刀的圓弧半徑（與轉(zhuǎn)接圓弧半徑相等）為r，則偏移量!i發(fā)生變化的臨界位置的階差!hi=r。由圖2可知，當(dāng)兩交平面的階差為!hi時(shí)，偏移量!i為點(diǎn)A和點(diǎn)B在水平方向的距離，即：因此，要使實(shí)際軌跡與編程軌跡重合，即A、B兩點(diǎn)重合，需要將刀具向左偏移!i，其偏移量的大小與轉(zhuǎn)接圓弧半徑和階差的大小有關(guān)，且只有當(dāng)階差!hi小于轉(zhuǎn)接圓弧半徑時(shí)，才存在偏移量；當(dāng)大于或等轉(zhuǎn)接圓弧半徑時(shí)，偏移量為0。

1.3 偏移軌跡

由于偏移量!i的變化只在階差!hi小于轉(zhuǎn)接圓弧半徑時(shí)才存在，現(xiàn)設(shè)圓弧輪廓的圓弧半徑為R，起點(diǎn)處的階差!hi=r，如圖3所示。在O點(diǎn)建立OXYZ相對(duì)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)O設(shè)在圓弧輪廓的圓心，X方向通過圓弧輪廓0°位置的點(diǎn)C，Y方向通過圓弧輪廓90°位置的點(diǎn)D。設(shè)在階差!hi處偏移運(yùn)動(dòng)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)為P（x，y），則為了加工出圖紙規(guī)定的圓弧輪廓，銑刀刀心必須沿動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡運(yùn)動(dòng)。直線BN位于斜面所在的位置；直線BA位于上表面且過動(dòng)點(diǎn)P，其長(zhǎng)度為圓弧輪廓半徑R；直線PF的長(zhǎng)度即為動(dòng)點(diǎn)P處的階差!hi；直線AN的長(zhǎng)度為圓弧起點(diǎn)處的階差r，由△BPF∽△BAN得：

設(shè)r1為刀具的半徑與刀具圓弧半徑r之差，則刀心軌跡上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的極徑為

將式（1）代入上式得：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極角為#，則y=Rsin#，將其代入上式，得

因此，此時(shí)刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡是其極徑按余弦規(guī)律變化的曲線。若圓弧的起點(diǎn)位置的階差大于刀具圓弧半徑r，則，開始一段圓弧不需要進(jìn)行特殊處理，此時(shí)必須找到階差與刀具圓弧半徑相等的位置。設(shè)此時(shí)的位置為#0，由圖4可知

則刀心軌跡上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的極徑為

通過式（4）可以得出，當(dāng)"0為0時(shí)，其結(jié)果與式（2）是一致的。

2 編程局部坐標(biāo)系的建立

圖5為零件的加工實(shí)例，為了加工出符合零件圖要求的輪廓形狀，在階差大于等于轉(zhuǎn)接圓弧半徑r時(shí)，直接按零件的輪廓編程，而在階差小于轉(zhuǎn)接圓弧半徑r時(shí)則應(yīng)進(jìn)行輪廓偏移。此時(shí)，需要建立編程局部坐標(biāo)系，該坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在圓弧OAB的圓心O1，即將坐標(biāo)OXYZ平移至O1點(diǎn)即可，此時(shí)OO1的距離為40。

因AF/DE=OO1/80=0.5，故輪廓圓弧起點(diǎn)的階差A(yù)F為7.5，大于轉(zhuǎn)接圓弧的半徑6，所以軌跡偏移的起點(diǎn)不在輪廓圓弧的起點(diǎn)。因此需要求解階差為6的位置。由BC=6可得，B點(diǎn)至X軸的距離為80×6/15=32，故AB在Y方向的距離為40-32=8，根據(jù)圖4有Rsin"0=8，即 sin"0=0.2，"0=11.537°。

3 程序的編制

設(shè)圖4所示的零件，其輪廓表面已完成粗加工，并留有精加工余量。則根據(jù)前述分析及數(shù)學(xué)計(jì)算，兩相交面的變階差部分的DAB段（階差大于轉(zhuǎn)接圓弧半徑r的部分）直接按設(shè)計(jì)輪廓（DA為直線，AB為圓?。┚幊?，而設(shè)計(jì)輪廓BO圓弧段（階差小于轉(zhuǎn)接圓弧半徑r的部分）只能按偏移軌跡式（4）編程。由于偏移軌跡是一條不規(guī)則曲線，因此只能用直線或圓弧插補(bǔ)來完成，這就需要在程序中加入無數(shù)條直線或圓弧，此時(shí)編程的計(jì)算量和輸入量都非常大。為減少工作量和簡(jiǎn)化程序，可以采用R參數(shù)編程［3，7］。

3.1 R參數(shù)的編程步驟

（1）確定自變量及步長(zhǎng)。因加工圓弧輪廓OB段時(shí)，X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)都會(huì)發(fā)生變化，但在OXY平面是用極坐標(biāo)表示偏移軌跡，故可用極角"做為自變量。

（2）找出任意位置的函數(shù)關(guān)系，寫出表達(dá)式，或計(jì)算出刀具下一點(diǎn)的位置。由圖3和式（4）可知，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)為（!icos"，!isin"），此時(shí)刀具的Z坐標(biāo)等于-!hi，由式（3）可得

（3）移動(dòng)刀具。因在每一步中X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)都發(fā)生變化，所以理想情況是用三坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工，但在沒有三坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的情況下，也可以用2.5坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工，此時(shí)每個(gè)循環(huán)中刀具需要移動(dòng)兩步，第一步是保持Z不變移動(dòng)X、Y坐標(biāo)。第二點(diǎn)保持X、Y不變移動(dòng)Z坐標(biāo)。

（4）自變量遞增（減）。這是以自變量的步長(zhǎng)進(jìn)行遞增（減），自變量的步長(zhǎng)的大小直接決定了零件的加工精度。設(shè)編程精度為0.002，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可用最大極徑40的圓來保證加工精度，設(shè)步長(zhǎng)為!"，為保證編程精度，可用半徑為40的圓弧，!"所對(duì)應(yīng)的弦的弦高來計(jì)算，則R-Rsin（!"/2）=0.002，可得 !"=1.146°，此處可取 !"=1°，即 "="+1。

（5）判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若沒有，則返回第二步，若到達(dá)終點(diǎn)則結(jié)束。

3.2 程序的編制

在西門子數(shù)控系統(tǒng)802D的數(shù)控機(jī)床上加工該零件的設(shè)計(jì)輪廓OB圓弧段及兩相交面的轉(zhuǎn)接圓弧的加工程序如下：

該程序在實(shí)際加工中驗(yàn)證，零件輪廓形狀符合零件圖要求，且加工質(zhì)量較高，程序段很少，有效提高了加工效率。

對(duì)于其他兩相交平面變階差等圓弧半徑的設(shè)計(jì)輪廓只需要根據(jù)零件的實(shí)際尺寸計(jì)算出參數(shù)"0，并改變轉(zhuǎn)接圓弧半徑r、"0、輪廓圓弧半徑R、斜面的總高度差等的值即可。對(duì)于其他數(shù)控系統(tǒng)也只需根據(jù)宏程序的語法做相應(yīng)的改變即可。所以本文介紹的方法和數(shù)控程序通用性強(qiáng)。

4 結(jié)語

通過對(duì)兩相交面圓弧輪廓轉(zhuǎn)接圓弧數(shù)控加工情況的分析，推出了兩相交面圓弧輪廓轉(zhuǎn)接圓弧的實(shí)際偏移運(yùn)動(dòng)軌跡，該軌跡是一不規(guī)則曲線，為手工編程提供了理論依據(jù)，同時(shí)也為自動(dòng)編程時(shí)的建模提供了數(shù)學(xué)模型。并以實(shí)例說明在Siemens802D數(shù)控系統(tǒng)中R參數(shù)在處理此類零件加工時(shí)的步驟和方法。結(jié)果表明采用該方法完全能滿足零件圖的設(shè)計(jì)要求。相對(duì)自動(dòng)編程，零件變化后無需重復(fù)建模，只需改變程序中的相關(guān)R參數(shù)的初值即可加工，且加工效率高，程序量少，程序的通用性強(qiáng)，為同類零件的數(shù)控加工提供了借鑒和指導(dǎo)作用。

［1］余英良.數(shù)控加工編程及操作［M］.北京：高等教育出版社.2005.

［2］王愛玲.現(xiàn)代數(shù)控編程技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社.2003.

［3］西門子有限公司.銑床SINUMERIK 802D操作與編程［M］.2008.

［4］晏初宏.數(shù)控加工工藝與編程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社.2004.

［5］陳益林.環(huán)形陣列圖形的編程技巧在數(shù)控銑削加工中的應(yīng)用［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2009（11）：109-113.

［6］張永智，唐志祥.數(shù)控銑削編程中應(yīng)注意的幾個(gè)工藝問題［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005（12）：110-111.

［7］劉耀林，賈濤.橢圓宏程序編制方法與應(yīng)用研究［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2009（7）：92-94.