框架-核心筒結(jié)構(gòu)、筏基和地基共同作用的有限元分析

肖強(qiáng)，丁翠紅

（浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州 310032）

引言

建筑物的上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基這三個(gè)組成部分是彼此不可分離的整體，每一部分的工作性狀都是三者共同作用的結(jié)果。但是目前廣泛采用的常規(guī)設(shè)計(jì)方法則是把基礎(chǔ)的剛度視為無(wú)窮大，求出上部結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)頂面處的固端反力，再把該固端反力反向作用于基礎(chǔ)，在僅考慮地基與基礎(chǔ)相互作用的條件下計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力和地基變形，而完全忽視上部結(jié)構(gòu)的作用。這種常規(guī)的設(shè)計(jì)方法偏離了實(shí)際情況，其計(jì)算結(jié)果與考慮共同作用的計(jì)算結(jié)果差異較大。

1 工程概況和有限元分析模型

某框架-核心筒結(jié)構(gòu)，地上19層，地下1層。地下室和底層層高均為3.6m，標(biāo)準(zhǔn)層層高3.3m。標(biāo)準(zhǔn)層平面布置如圖1所示。上部結(jié)構(gòu)和筏基的混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C35，彈性模量為3.15x104MPa，泊松比取0.2，混凝土容重取25kN/m3。核心筒外墻厚度為350mm，內(nèi)墻厚度為200mm，邊柱截面為700mmX700mm，角柱截面為 900mmX900mm，各層樓板厚度130mm，地下室外墻厚度為250mm，外墻框架梁350mmX700mm，內(nèi)墻框架梁350mmX800mm，次梁300mmx600mm。基礎(chǔ)采用平板式筏基，筏厚1.2m，從邊柱軸線(xiàn)算起的挑出長(zhǎng)度為1.5m。標(biāo)準(zhǔn)層樓面和屋面恒載、活載取值以及墻體材料自重參照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2001)的相關(guān)規(guī)定。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面布置圖

本文地基模型采用Drucker—Prager材料模型，基底以下土層的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 Drucker-Prager模型的地基參數(shù)

梁、柱采用BEAM44單元，樓板和筒體墻采用SHELL63單元，筏基采用SHELL181單元，地基土采用SOLID95單元。地基土的計(jì)算范圍:長(zhǎng)寬方向尺寸均取筏板寬度的4倍，深度方向取到表1所示第2層土的底面。

2 兩種設(shè)計(jì)方法計(jì)算結(jié)果的差異分析

2.1 基礎(chǔ)內(nèi)力和沉降的差異

圖2 筏基X向中心線(xiàn)上單位寬度彎矩Mx

圖2為常規(guī)方法和共同作用方法計(jì)算的筏基X向中心線(xiàn)上的單位寬度彎矩Mx分布曲線(xiàn)。從圖2中可以看到，按共同作用方法計(jì)算得到的彎矩Mx比按常規(guī)方法計(jì)算的結(jié)果明顯減小，這是因?yàn)榭紤]共同作用后，上部結(jié)構(gòu)的剛度有效地限制了基礎(chǔ)的整體彎曲，從而使基礎(chǔ)因整體彎曲而產(chǎn)生的彎矩顯著減小，基礎(chǔ)的彎矩分布曲線(xiàn)體現(xiàn)出局部彎曲效應(yīng)和整體彎曲效應(yīng)相互疊加的特點(diǎn)。在筏基X向中心線(xiàn)上，按常規(guī)方法計(jì)算的絕對(duì)值最大的單位寬度負(fù)彎矩為-3250kN·m/m，而按共同作用方法的計(jì)算結(jié)果為-2511kN·m/m，僅為前者的77%。在整個(gè)筏基范圍內(nèi)，絕對(duì)值最大的單位寬度負(fù)彎矩出現(xiàn)在核心筒外墻的角部附近，共同作用方法的計(jì)算結(jié)果為-3724kN·m/m，常規(guī)方法的計(jì)算結(jié)果為-5078kN·m/m，前者僅為后者的73%，可見(jiàn)常規(guī)設(shè)計(jì)方法過(guò)高估計(jì)了基礎(chǔ)的內(nèi)力，使基礎(chǔ)設(shè)計(jì)偏于保守。

兩種方法計(jì)算的筏基X向中心線(xiàn)上的沉降分布曲線(xiàn)如圖3所示。從圖3中可以看到，共同作用方法計(jì)算的差異沉降顯著減小，說(shuō)明上部結(jié)構(gòu)的剛度有效地限制了基礎(chǔ)整體彎曲的發(fā)展，從而減小了基礎(chǔ)的差異沉降。特別是上部結(jié)構(gòu)的核心筒，其較大的剛度使筏基在核心筒以下的部位幾乎沒(méi)有差異沉降。另外，在整個(gè)筏基范圍內(nèi)，按常規(guī)方法計(jì)算的最大沉降差為97mm，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足規(guī)范的要求，此時(shí)已不能采用天然地基方案，而必須采用樁基。但若采用考慮共同作用的設(shè)計(jì)方法，計(jì)算得到的整個(gè)筏基范圍內(nèi)的差異沉降僅為30.4mm，只有常規(guī)方法計(jì)算結(jié)果的31%，從而本工程可以采用天然地基方案，這樣節(jié)省的工程造價(jià)非?？捎^(guān)。

圖3 筏基X向中心線(xiàn)上的沉降分布曲線(xiàn)

2.2 上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力的差異

由于基礎(chǔ)產(chǎn)生了差異沉降，上部結(jié)構(gòu)必然參與抵抗差異沉降的發(fā)展，從而在上部結(jié)構(gòu)中引起內(nèi)力重分布。

表2 角柱、邊柱的加載幅度與核心筒的卸載幅度（%）

如表2所示，考慮共同作用后，各樓層角柱和邊柱的軸力相對(duì)于常規(guī)設(shè)計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生不同程度的增大，而各樓層核心筒的軸力相對(duì)于常規(guī)設(shè)計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生不同程度的減小?？梢钥吹?，角柱的加載幅度明顯大于邊柱的加載幅度，在底層，角柱Z1的軸力比常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果增加了21%，而邊柱Z2、Z3、Z4的軸力分別比常規(guī)設(shè)計(jì)增大了8.1%、12.1%和7.8%。但是隨著樓層高度的增加，這種外圍框架柱加載、核心筒卸載的現(xiàn)象會(huì)逐漸趨于緩解。此外，考慮共同作用后，角柱和邊柱的彎矩以及剪力也呈現(xiàn)出明顯的增大。在底層，角柱和邊柱的彎矩均增大了一倍以上，尤其是彎矩My和剪力Vx增大的幅度更加顯著。與軸力加載的情況類(lèi)似，隨著樓層高度的增長(zhǎng)，彎矩和剪力增大的幅度迅速減小。從以上分析可見(jiàn)，按常規(guī)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)于上部結(jié)構(gòu)是偏于危險(xiǎn)的。

3 筏板厚度對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)力與變形特征的影響

本文分別取筏厚1.0m、1.2m、1.4m、1.6m、1.8m、2.0m六種情況進(jìn)行計(jì)算，分析筏板厚度對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)力和變形特征的影響。按照六種筏板厚度計(jì)算的平均沉降和差異沉降列于表3，從中可以看到，筏厚對(duì)平均沉降的影響不大，筏基平均沉降有小幅的變化是由于筏板自重的增減所致。而隨著筏厚的增大，筏基的差異沉降明顯減小。

圖6 不同筏厚對(duì)應(yīng)的筏基X向中心線(xiàn)上的彎矩Mx

表3 按不同筏板厚度計(jì)算的基礎(chǔ)沉降

圖6為按不同筏板厚度計(jì)算的筏基X向中心線(xiàn)上單位寬度彎矩Mx（繞Y軸）的分布曲線(xiàn)，從中可以看出，筏基各部位的負(fù)彎矩Mx的絕對(duì)值均隨著筏板厚度的增加而迅速增大，局部正彎矩的數(shù)值卻隨板厚增加而逐漸減小，說(shuō)明隨筏厚增加，整體彎曲的影響增大，局部彎曲的影響減小。由于整體彎曲引起的負(fù)彎矩居于主導(dǎo)地位，因此從總體來(lái)看筏基的彎矩絕對(duì)值是隨其厚度的增加而增大的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)框架-核心筒、筏基和地基共同作用體系進(jìn)行有限元分析得出了以下幾點(diǎn)結(jié)論:

（1）按考慮共同作用的方法和按常規(guī)方法計(jì)算的上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力存在明顯差別，考慮共同作用后，角柱和邊柱明顯加載，且角柱的加載幅度大于邊柱的加載幅度，核心筒明顯卸載。即按常規(guī)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)于上部結(jié)構(gòu)是偏于危險(xiǎn)的，

（2）按考慮共同作用方法計(jì)算的筏基彎矩和筏基的差異沉降明顯小于常規(guī)設(shè)計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果。即按常規(guī)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，將使基礎(chǔ)內(nèi)力和變形的計(jì)算結(jié)果偏大，從而使基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)偏于保守。

（3）筏板厚度的增加可以有效地減小基礎(chǔ)的差異沉降，但同時(shí)會(huì)增大基礎(chǔ)自身的內(nèi)力。

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