介質(zhì)陶瓷諧振器的參數(shù)測量

曹良足 郭童軍

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院機(jī)電學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403）

介質(zhì)陶瓷諧振器的參數(shù)測量

曹良足 郭童軍

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院機(jī)電學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403）

介紹一種測量TEM型介質(zhì)陶瓷諧振器的頻率和Q值的方法。在諧振器的開路端加載高Q值的電容，分別與網(wǎng)絡(luò)分析儀的輸入端和輸出端進(jìn)行弱耦合，用標(biāo)量網(wǎng)絡(luò)分析儀測出其傳輸曲線，從傳輸曲線上直接讀出回路諧振頻率和有載Q值。從理論上分析了測量值與理論值的差距，得到了諧振器的頻率和無載值的計(jì)算公式。用介電常數(shù)為74的BaO-TiO2-Sm2O3微波介質(zhì)材料制作了介質(zhì)陶瓷諧振器，將測量數(shù)據(jù)與反射法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該方法測量精度較高。

介質(zhì)陶瓷諧振器，諧振頻率，無載Q值

1 引言

介質(zhì)同軸諧振器（簡稱TEM型諧振器）是由低損耗、高介電常數(shù)的微波介質(zhì)陶瓷制成的，因而具有較高的Q值和較小的體積，廣泛用于微波濾波器、雙工器和振蕩器[1]。準(zhǔn)確測量諧振器的參數(shù)，如諧振頻率和Q值，對諧振器的生產(chǎn)和應(yīng)用大有幫助。國內(nèi)外關(guān)于TEM型諧振器參數(shù)測量的文獻(xiàn)報(bào)道較少，反射法是測量諧振頻率和無載Q值的最常見的方法之一[2]，借助Smith Chart(史密斯圓圖)確定臨界耦合點(diǎn)（即諧振點(diǎn)），但是需要使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀。Raymond S.kwork等[3]介紹了一種用標(biāo)量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量諧振器無載Q值的方法，但需要求出變換函數(shù)（mappingfunction），該函數(shù)的求解相當(dāng)繁瑣。作者曾采用串聯(lián)諧振法測量TEM諧振器的參數(shù)[4]，該方法簡便易行，但諧振頻率的測量值與實(shí)際值相差一個(gè)常數(shù)，適用于諧振器的分選。本文采用一種新的測量方法：在諧振器的開路端加載電容分別與網(wǎng)絡(luò)分析儀的輸入和輸出端進(jìn)行弱耦合，并測量其傳輸曲線，從傳輸曲線上讀出回路的諧振頻率和有載Q值，然后經(jīng)過計(jì)算得到諧振器的頻率和無載Q值。

2 測量原理

1/4波長介質(zhì)同軸諧振器等效為并聯(lián)LC諧振回路[5]，按圖1所示線路進(jìn)行測量。

圖1中C01和C02為輸入輸出耦合電容,GA和GB分別為信號源和負(fù)載的導(dǎo)納，一般為0.02S，Us為信號源。由C1、L1和G1構(gòu)成的并聯(lián)回路就是諧振器的等效電路。另外圖中的耦合電容為高Q值，所以假設(shè)它們?yōu)槔硐腚娙萜鳌?/p>

現(xiàn)將圖1進(jìn)行導(dǎo)納變換[6]，得到圖2。

圖2中J01和J02為導(dǎo)納倒置變換器，Ce1和Ce2分別為導(dǎo)納變換所產(chǎn)生的補(bǔ)償電容，Ce1和Ce2由下列公式求得[7]：

將上述電路的諧振回路進(jìn)一步化簡得到傳輸型諧振器的等效電路圖[7]，如圖3所示。

圖3中Gex1和Gex2分別為輸入和輸出導(dǎo)納通過導(dǎo)納變換后的導(dǎo)納。Gex1和Gex2分別由下式求出：

上述式中β1和β2分別為輸入耦合系數(shù)和輸出耦合系數(shù)。

對圖3，輸入導(dǎo)納由下式求出：

當(dāng)諧振器發(fā)生諧振時(shí)，Gi等于實(shí)數(shù)，便得到諧振頻率：

傳輸型諧振器的QL值由（3）、（4）、（5）和（6）式求出：

（7）式中Qu為諧振器的無載Q值，QL的大小可以從圖4所示傳輸曲線上讀出：要想求Qu的值，必須知道β1和β2的值，β1和β2也與傳輸曲線上的插入損耗IL有關(guān)，它們的關(guān)系式如下[7]：

當(dāng)β1=β2時(shí)，將（9）式代入（7）式得到Qu的表達(dá)式：

當(dāng)Ce1和Ce2很小時(shí)，并假設(shè)Ce1=Ce2＝Ce，將（1）、（2）和（6）式用冪級數(shù)展開[8]，并忽略高次項(xiàng)得：

當(dāng)C01很小，（11）式的第三項(xiàng)可以忽略不計(jì)，則(11)式可簡化為

3 試驗(yàn)過程及結(jié)果討論

選取介電常數(shù)為74的BaO-TiO2-Sm2O3系統(tǒng)的微波介質(zhì)材料制作介質(zhì)同軸諧振器。按照電子陶瓷的生產(chǎn)工藝配制瓷料，然后加入7wt.%左右的PVA粘合劑進(jìn)行造粒，采用干壓成型，壓力為20MPa壓制出內(nèi)外徑分別為3mm和10mm，高度9.5 mm的圓柱形生坯，在1350℃溫度下燒結(jié)2h，產(chǎn)品的內(nèi)外徑分別是2.5mm和8mm，高度8.3 mm的瓷柱，然后在除一個(gè)端面外的所有內(nèi)外表面涂覆銀漿，在880℃下燒滲銀。將諧振器的開路端加載高Q值的電容,分別與網(wǎng)絡(luò)分析儀的輸入輸出端口耦合，用E5071B網(wǎng)絡(luò)分析儀測量回路的傳輸特性，從曲線直接讀出傳輸型諧振器的諧振頻率和有載Q值。測試曲線如圖5所示。

為了分析電容的容量和Q值對試驗(yàn)結(jié)果的影響，選擇2種不同類型的電容，每種電容選取不同的容量，分別加載在同一規(guī)格的同軸諧振器的開路端，從網(wǎng)絡(luò)分析儀上讀出諧振頻率和Q值。數(shù)據(jù)列于表1中。表中固定電容一欄“×2”表示輸入輸出電容相等，只有一個(gè)電容值表示輸入電容為固定電容，輸出電容為間隙電容(間隙為2mm)；表中的分布電容是指在厚為1mm,寬2.5mm的三氧化二鋁(A12O3)基片上的三個(gè)導(dǎo)電帶之間形成的間隙電容,其電容的大小與間隙成反比。

從表1可以粗略看出，加載的電容越小，QL值越大，插入損耗越小，諧振頻率偏高。從計(jì)算出的Qu值可知，用固定電容耦合的諧振器的QU很小，而用分布電容耦合的諧振器Qu的很大，兩者相差一倍，這是因?yàn)楣剑?0）是在假設(shè)電容具有較高的Q值的情況推導(dǎo)出來的，而0805型電容器的Q值比較小。也就是說當(dāng)耦合電容的損耗較大時(shí)，不能用公式（10）來計(jì)算諧振器的無載Q值。用分布電容耦合時(shí)，隨著電容量的進(jìn)一步減?。撮g隙逐漸增大），諧振頻率的測量值差距越來越小，計(jì)算的Qu值也越來越接近，這種情況用上述公式（10）和（12）很容易解釋。這是因?yàn)楣剑?2）的C01很小時(shí)，C01／C1也很小，插入損耗IL也很小，（10）式分母的指數(shù)值也很小。因此，當(dāng)耦合電容的Q值較高時(shí)，它與網(wǎng)絡(luò)分析儀兩端口耦合越弱時(shí)，用傳輸法測量的諧振頻率和Q值越接近諧振器本身的值（指反射法測量的值），甚至用測量值代替“真值”（實(shí)際上也是測量值）所產(chǎn)生的誤差不超過1%。

從表1中加載不對稱電容所得的數(shù)據(jù)對由介質(zhì)同軸諧振器構(gòu)成濾波器的調(diào)試有很大的指導(dǎo)意義，即增大輸入電容（或輸出電容）可以改變?yōu)V波器的通帶帶寬。

表1測試數(shù)據(jù)Tab.1 Measurement data

4 結(jié)論

（1）在1/4波長介質(zhì)同軸諧振器的開路端加載高Q值的對稱電容與網(wǎng)絡(luò)分析器的兩端進(jìn)行弱耦合，用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量其傳輸曲線，從曲線上直接讀出回路諧振頻率、有載Q值及插入耗損，然后利用上述公式（10）和（12）能計(jì)算得到諧振器本身的諧振頻率和無載Q值。

（2）當(dāng)加載的電容的Q值越高、耦合電容量越小，插入損耗越?。ㄐ∮?30dB），測量的有載Q值越接近諧振器的無載Q值；但當(dāng)加載加容的Q值較低、電容量越大時(shí)，則測量的有載Q值越小，離諧振器的無載Q值越遠(yuǎn)。當(dāng)耦合電容的損耗很小，耦合非常弱時(shí)，用測量值代替真值所產(chǎn)生的誤差將很小。

（3）在諧振器的開路端加載電容時(shí)，諧振器的諧振頻率降低，可用（6）式計(jì)算，對由電容耦合的介質(zhì)濾波器的設(shè)計(jì)和制作有一定的指導(dǎo)作用。該方法適用于介質(zhì)陶瓷諧振器的自動測量和分選，對大批量生產(chǎn)來說非常實(shí)用。

1曹良足,黎澤仁,范躍農(nóng)等.介質(zhì)同軸諧振器的結(jié)構(gòu)與測量.中國陶瓷,2005,41（2）:31～33

2 ChuaL H and SyahkalD M.Accurateand direct characterization ofhigh-Q microwave resonatorsusing one-port measurement.IEEE Trans.Microwave Theory and Tech.,2003,51(3):978～985

3 Raymond S.Kwork and Ji-Fuh Liang.Characterization of high-Q resonators for microwave filter applications.IEEE Trans.Microwave Theory and Tech.,1999,47(1):111～114

4曹良足,孫敏松.串聯(lián)諧振法測量1/4波長介質(zhì)同軸諧振器的特性參數(shù).電子測量技術(shù),2007,30（10）:64～66

5顧繼慧.微波技術(shù).北京:科學(xué)出版社,2004,2

6甘本跋,吳萬春.現(xiàn)代微波濾波器的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì).北京:科學(xué)出版社,1973

7倪爾瑚.介質(zhì)諧振器的微波測量.北京:科學(xué)出版社,2006

8中國礦業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室.數(shù)學(xué)手冊（第二版）.北京:科學(xué)出版社,1980,9

Abstract

A method for measuring the properties of TEM type dielectric resonators was described.Two high-Q capacitors were connected to the open end of a resonator,and the resonator was weakly coupled to a Network Analyzer through these capacitors.The transmission curve was measured by the Network Analyzer,the circuit frequency and the loaded Q value of the resonator could be read from the curve.The differences between the theoretical and measured values have been analyzed theoretically,the formula for calculating the resonant frequency and the unloaded Q value of the resonator were derived.The dielectric ceramic resonators were made of BaO-TiO2-Sm2O3microwave dielectric material with the dielectric constant being 74.Compared with the reflection measurement,the calculated value is more accurate.

Keywords dielectric ceramic resonator,resonant frequency,unloaded Q value

Received on May.13,2010

Cao Liangzu,E-mail:clz4233@yahoo.com.cn

MEASUREMENT OF THE PROPERTIES OF DIELECTRIC CERAMIC RESONATORS

Cao Liangzu Guo Tongjun
(School of Mechanical and Electronic Engineering,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen Jiangxi 33403,China)

TQ174.75

A

1000-2278（2010）04-0581-05

2010-05-13

江西省教育廳科研項(xiàng)目（編號：GJJ10564）

曹良足，E-mail:clz4233@yahoo.com.cn