希爾伯特-黃變換在諧波和間諧波檢測中的應(yīng)用

王海露

(滁州城郊供電公司,安徽滁州239000))

諧波是由于電力系統(tǒng)中某些設(shè)備和負(fù)荷的非線性特性所造成的波形畸變。如今,隨著大量非線性電力元件的應(yīng)用,電網(wǎng)中的諧波情況越來越復(fù)雜,不僅存在頻率是工頻整數(shù)倍的諧波,而且存在大量的非整數(shù)倍的間諧波,給電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來了危害,同時間諧波的存在也增加了諧波分析的難度。

現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》(GB/T 14549-1993)只對諧波規(guī)定了限值和測試方法。IEC-61000-2-2將間諧波定義為：在電壓和電流信號的諧波之間存在頻率與基波頻率不成整數(shù)倍關(guān)系的信號。

電力系統(tǒng)中的諧波檢測方法主要有基于傅里葉變換的諧波檢測、基于瞬時無功功率的諧波檢測、基于小波分析的諧波檢測和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測方法等。基于傅里葉變換的諧波檢測是目前應(yīng)用最廣泛的一種方法,使用該方法檢測諧波,精度較高,使用方便,但存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)[1]。

利用加窗、插值算法可以較好地消除頻譜泄漏和柵欄效應(yīng),提高了非整數(shù)次諧波的檢測精度,但該算法會導(dǎo)致諧波分辨率降低。小波變換因其良好的時頻局部化特性,可用來分析諧波,通常利用連續(xù)小波變換(CWT)系數(shù)的幅值來檢測諧波頻率,但由于不同尺度的小波函數(shù)在頻率中存在相互干擾,當(dāng)被檢測信號中含有頻率相近的諧波分量時,無法將頻率相近的諧波分離[2]。

希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)是近年來用于分析平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號的新方法。與上述兩種方法比較,該方法具有如下特點(diǎn)：

(1)通過EMD分解的信號展開,幅度和頻率調(diào)制也被清楚地分開,從而打破了固定幅度和固定頻率的傅里葉變換的限制,得到了一個可變幅度和可變頻率的信號描述方法;

(2)EMD分解的基函數(shù)是一系列可變幅度和可變頻率的正余弦函數(shù),它是由信號分解中自適應(yīng)得到的;

(3)基于信號局部特征的分解方法——EMD的引入使得瞬時頻率這一概念具有了實(shí)際的物理意義,而且與頻率的經(jīng)典定義方法(信號相位的導(dǎo)數(shù))相一致,從而可以給出信號頻率變化的精確表達(dá)[3]。

1 希爾伯特-黃變換理論方法

對一列時間序列數(shù)據(jù)先進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,然后對各個分量做希爾伯特變換的信號處理方法,是由美國國家宇航局的Norden E.Huang于1998年首次提出的,稱之為希爾伯特黃變換(HHT),該方法被認(rèn)為是近年來對以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個重大突破。由于時間序列的信號經(jīng)過EMD,分解成一組本征模函數(shù),而不是像傅里葉變換把信號分解成正弦或余弦函數(shù),因此,該方法既能對線性穩(wěn)態(tài)信號進(jìn)行分析,又能對非線性非穩(wěn)態(tài)信號進(jìn)行分析。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法能把復(fù)雜的信號分解成一組穩(wěn)態(tài)和線性的數(shù)據(jù)序列集,即固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)。所謂固有模態(tài)函數(shù),必須滿足2個條件：(1)對于一列數(shù)據(jù),極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目必須相等或至多相差一點(diǎn);(2)在任意點(diǎn),由局部極大點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極小點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線的平均值為零。EMD算法的計(jì)算步驟敘述如下[4]：

步驟1：計(jì)算出信號s(t)所有的局部極值點(diǎn)。

步驟2：求出所有的極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線和所有的極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線,分別記為v 1(t)和v2(t)。

步驟3：記上、下包絡(luò)線的均值為m11(t)=[v1(t)+v2(t)]/2,并記信號與上、下包絡(luò)線的均值的差為h11(t)=s(t)-m11(t)。

步驟4：判斷h11(t)是否滿足IMF的上述兩條性質(zhì)。若滿足,則 h11(t)為IMF;否則,記 h11(t)為s(t)重復(fù)步驟1～步驟3,直至得到一個IMF,記為c1(t)。

步驟5：記r1(t)=s(t)-c1(t)為新的待分析信號重復(fù)步驟1～步驟4,以得到第二個IMF,記為c2(t),此時,余項(xiàng)r2(t)=r1(t)-c2(t)。重復(fù)上述步驟,直至得到的余項(xiàng)rn(t)是一個單調(diào)信號或者成為僅有一個極點(diǎn)的函數(shù)時,分解結(jié)束。

如此,最終可得到n個IMF分量,c1(t),c2(t),…cn(t),余項(xiàng)為rn(t),因此,原始信號s(t)可表示為

1.2 希爾伯特(Hilbert)變換

實(shí)信號X(t)的Hilbert變換定義為

其反變換為

得到的解析信號為

式中,a(t)為瞬時幅值;θ(t)為相位;其表達(dá)式分別為

瞬時頻率的計(jì)算公式為

以上的EMD和與之相應(yīng)的Hilbert變換的分析方法統(tǒng)稱為Hilbert-Huang變換(HHT)。

2 諧波和間諧波檢測步驟

含有諧波和間諧波的信號經(jīng)EMD后得到一系列IMF,每個IMF為平穩(wěn)的單頻信號,在此基礎(chǔ)上借助希爾伯特變換進(jìn)一步得到信號的頻譜圖,因此基于IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換后的結(jié)果能夠反映真實(shí)的物理過程,從而實(shí)現(xiàn)諧波和間諧波的檢測。其檢測步驟為：(1)對含有諧波的信號進(jìn)行EMD分解,得到一組平穩(wěn)的單頻IMF分量;(2)對每個IMF分量進(jìn)行希爾伯特(Hilbert)變換,得到解析信號;(3)利用式(5)～(7)得到每個模態(tài)分量的瞬時幅值和瞬時頻率,實(shí)現(xiàn)對諧波和間諧波的檢測。

3 算例仿真結(jié)果與分析

3.1 算例1

參照文獻(xiàn)[5]的算例,設(shè)仿真諧波信號s(t)=2sin50πt+sin100πt+sin170πt+sin400πt,采樣頻率為6 400 Hz(每個工頻周期采樣128個點(diǎn))。信號中含有基波信號和三個頻率為25 Hz、85 Hz和200 Hz的諧波信號,其原始信號見圖1。

現(xiàn)在對上面的信號進(jìn)行EMD分解,得到4個單頻的IMF 分量,c1、c2、c3和c4,以及余量r,見圖2。從圖2中,我們可以看出含有諧波的信號被分解成一組平穩(wěn)的信號,c1分量的頻率最高,而c4分量的頻率最低,故而幾個頻率的信號經(jīng)過EMD分解可以將其分解開來。

圖2 EMD分解結(jié)果(算例1)

現(xiàn)對每個IMF分量做Hilbert變換,求其各IMF分量的幅值和頻率,如圖3、圖4所示。HHT變換的結(jié)果見表1所示。

圖3 IMF分量的幅值(算例1)

圖4 IMF分量的頻率(算例1)

表1 信號經(jīng)HHT變換的結(jié)果

從圖3、圖4可知,EMD可以將信號準(zhǔn)確地分解為一組穩(wěn)定的單頻分量,各分量就是信號中的各諧波成分,以及基波成分。從表1可以看出,HH T方法可以檢測出諧波、間諧波的幅值和頻率,準(zhǔn)確度比較高。

3.2 算例2

設(shè)一仿真諧波信號為

采樣頻率為6 400 Hz(每個工頻周期采樣128個點(diǎn))。信號中含有基波信號和三個頻率為100 Hz、250 Hz和400 Hz的諧波信號,并且三個諧波信號的發(fā)生時間不相同,其原始信號見圖5。對信號進(jìn)行EMD分解,得到IMF分量,見圖6所示。

圖5 原始信號(算例2)

圖6 EMD分解結(jié)果(算例2)

從圖6中,我們可以看出,c1包含2次、5次和8次諧波,c2是基波。在此基礎(chǔ)上求出瞬時幅值和頻率,如圖7、圖8所示。

圖7 IMF分量的幅值(算例2)

圖8 IMF分量的頻率(算例2)

從圖7中,可以看出各次諧波的幅值、基波的幅值和原信號一致。從圖8中,可以得知c1分量的頻率包含了100 Hz、250 Hz和400 Hz,而且可以清晰地看出這三個頻率的分界處(對應(yīng)于0.2 s和0.3 s)。顯然,HHT變換可以準(zhǔn)確地檢測出諧波發(fā)生、終止和突變的時刻。

4 總 結(jié)

在上面的仿真中,我們可以發(fā)現(xiàn)在端點(diǎn)處波形有略不規(guī)則現(xiàn)象,瞬時頻率和幅值也會受到影響,這是由于在EMD分解過程中,首先要找出信號的極大值和極小值,并分別用兩條包絡(luò)線把極值連接起來,這時左右兩個端點(diǎn)的包絡(luò)線會出現(xiàn)所謂“端點(diǎn)飛翼”,造成分解結(jié)果發(fā)生偏差。端點(diǎn)問題正是EMD分解所存在的問題,也是大家所研究的重點(diǎn),待解決的難題。

希爾伯特-黃變換方法用于非平穩(wěn)、突變的諧波檢測和分析,能夠方便準(zhǔn)確的通過EMD分解得到固有模態(tài)分量IMF,并測定各個諧波的瞬時頻率和幅值,以及諧波發(fā)生、終止時刻,以及諧波突變時刻,與現(xiàn)有方法相比更為靈活、準(zhǔn)確和有效,是電力系統(tǒng)諧波分析的一種新的有力工具。

[1] 張伏生,耿中行,葛耀中.電力系統(tǒng)諧波分析的高精度FFT算法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,1999,19(3)：63-66.

[2] 薛 蕙,楊仁剛.基于連續(xù)小波變換的非整數(shù)次諧波測量方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2003,27(5)：49-53.

[3] 李天云,趙 妍,李 楠,等.基于 HHT的電能質(zhì)量檢測新方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2005,25(17)：52-56.

[4] 劉霖雯,劉 超,江成順.EMD新算法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2007,19(2)：446-447,464.

[5] 趙成勇,何明鋒.基于復(fù)小波變換相位信息的諧波檢測算法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2005,25(1)：38-42.