關于數學教材(浙教版)節(jié)前圖設置的實踐與研究

何金如

(浙江廣播電視大學義烏學院,浙江義烏 322000)

關于數學教材(浙教版)節(jié)前圖設置的實踐與研究

何金如

(浙江廣播電視大學義烏學院,浙江義烏 322000)

《義務教育數學課程標準》提倡數學生活化,提倡教學以學生為主體,教材素材應盡量來源于自然、社會與科學的各種現象和實際問題。倡導教師在數學教學中從學生的生活經驗和已有知識經驗出發(fā),創(chuàng)設生動有趣而恰當的情境,充分激發(fā)學生探究欲望和參與情感。

數學教材;節(jié)前圖;教學情境;實踐

一 問題的提出和研究目的及方法

(一)問題的提出

在浙江省普遍使用的浙教版初中數學教材中,每節(jié)課都設置了節(jié)前圖作為情境導入。其中96.77%節(jié)前圖的情境設置取材于日常生活實例或問題,只有3.23%的情境設置直接來自于數學題。這說明課本中的節(jié)前圖設置已越來越注重數學生活化。教材中有很多好的節(jié)前圖情境設置,采用了生活實際場景和問題。但教材中節(jié)前圖情境設置還存在著一些不足之處,有些偏于形式化,沒有考慮情境導入與課程內容上下銜接性;有些開放性太大,難度增強,不能產生應有效果。筆者將從節(jié)前圖情景設置的理論基礎、類型和產生效果、存在問題和修改方案展開課題實踐與研究。

(二)研究目的及方法

教學情境是指以直觀方式再現書本知識所表征的實際事物或者實際事物的相關背景,是學生認識過程中的形象與抽象、實際與理論、感性與理性以及舊知與新知的關系和矛盾。本文通過對教材中節(jié)前圖情境設置分類、原則和方法的研究,為課堂教學提供指導和建議改進。

研究方法有:1.文獻研究法——通過搜集相關文獻資料,閱讀、分析、研究情境設置的理論基礎以及各類方法,指導本課題的研究;2.文本分析法——采用文本分析法對浙教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》(7—9年級)中的節(jié)前圖情境設置進行分類,統(tǒng)計出情境設置所采用方法的比率,并分析各情境設置方法的功能;3.案例研究法——通過選取一些教材中節(jié)前圖的情境設置,進行分析并提出建議。

二 情境設置理論基礎

(一)先行組織者理論

先行組織者簡稱組織者,是奧蘇伯爾20世紀60年代初提出的概念,他解釋組織者是先于學習材料呈現之前呈現的一個引導性材料。在概括與包容的水平上高于要學習的新材料,但以學習者易懂的通俗語言呈現,是新舊知識發(fā)生聯系的橋梁。

若先行組織者用于學生不熟悉的課文中或是采用具體模型的方式,將更有助于學習,因為具體模型直觀、形象,通過類比方式能促進學生對新材料的理解,提供給學生缺乏的但又必要的準備知識。同時,在有困難和要求解決的項目上,組織者起概括性提示作用,這也有助于學習、保持和遷移。

(二)建構主義學習理論

建構主義是認知學習理論的新發(fā)展,認為知識不是通過感官或交流被動獲得的,而是通過認識主體的反省抽象來主動建構的;有目的的活動和認知結構的發(fā)展存在必然聯系;兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中,逐步建構起關于外部世界的知識,從而使自身認知結構得到發(fā)展[1](P103-104),(P250)。

現代建構主義主要吸收了杜威的經驗主義和皮亞杰的結構主義與發(fā)生認識論等思想。建構主義觀下的數學學習具有以下特征:學習不是由教師把知識簡單傳遞給學生,而是由學生自己建構的;學習不是被動接收信息刺激,而是主動建構意義,是根據自己的經驗背景,對外部信息進行主動選擇、加工處理,從而獲得自己的意義;學習意義的獲得,是每個學習者以原有的知識經驗為基礎,對新信息重新認識和編碼,建構自己的理解。因此建構主義學習理論認為“情境”、“協作”、“會話”和“意義建構”是學習環(huán)境中的四大要素或四大屬性,其中“情境”是指學習環(huán)境中的情境必須有利于學生對所學內容的意義建構。即建構主義學習理論就是“分析學生學習數學之前人類對數學知識自身的‘建構’過程,并以此為基礎來探討它對數學學習活動和教學活動的涵義”[3]。

(三)情境認知理論

情境認知理論認為知識是具有情境性的,學習只有被放在運用該知識的情境中時,有意義的學習才有可能發(fā)生。情境認知強調以學生的生活實際及教學材料為基礎,在數學學習中促進學生主動參與、整體發(fā)展,并使數學學習生活化。

三 節(jié)前圖情境設置的類型及產生的效果

根據節(jié)前圖情境的內容、形式和作用,將其分為:動手操作型、以舊引新型、背景型、問題型、實物型5種情境設置。

對教材中以上5種節(jié)前圖的情境設置進行統(tǒng)計有155個,它們各自所占比例從圖3.1可知:

圖3.1

教材中問題型情境最多,占52.26%,其次是背景型情境,占34.19%,動手操作型、以舊引新型、實物型情境所占比重不多,分別為5.81%、5.16%、2.58%。下面對155個節(jié)前圖的情景設置按5種類型進行比較和分析,探討其優(yōu)缺點以便促進教學改革。

(一)動手操作型情境設置

美國教育家杜威也曾指出:“讓學生從做中學?！币虼?根據初中生“愛動”的特點,可在新課導入時采用此類情境設置,讓學生自己動手操作,以此激發(fā)他們的學習熱情,并從中去發(fā)現問題,去探索思考問題。

例如“§1.2三角形角平線和中線”(七年級下冊)的節(jié)前圖為:“用折紙的方法可以幫助我們找到三角形的角平分線和中線,試一試。”

本節(jié)的教學重點是三角形的角平分線和中線的概念,在新課導入時,運用折紙這個動手活動,讓學生嘗試著去折出三角形的角平分線和中線,在探索中更好地理解概念,同時為利用量角器、刻度尺畫三角形的角平分線和中線做準備。

新課標指出在教學過程中,要以學生為主體,教師起主導作用,同時也指出有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。著名的現代教學論認為:只有讓學生自己經歷知識的形成過程,不是在教師指令下默默接受,學生知識和能力才能同時得到發(fā)展。有效操作活動以動促思,以思促學,吸引學生真正主動參與到知識形成過程中來,讓他們積極進行知識探索[4]。因此,設置良好的動手操作型情境,不僅增加了學生的興趣,更能很好完成教學任務。

(二)以舊引新型情境設置

學校教學體系是連貫的、完整的、系統(tǒng)性的。在舊知識基礎上去學習新知識,能使學生的知識體系具有連貫性,順利實現知識的遷移。因此,教師可針對教學內容與目標,根據學生已有知識經驗,找出新舊知識點的聯系,設置以學生已有知識為背景的情境,引導學生實現知識的轉化,并培養(yǎng)他們歸納、類比的思維能力。

例如在“§6.1因式分解”(七年級下冊)中節(jié)前圖的情境設置為:“在小學時我們學過怎樣把一個整數轉化為幾個整數的積。在代數中,我們也常常需要把一個多項式轉化為幾個整式的積。”

這節(jié)課的教學目標是了解因式分解的概念和因式分解與整式乘法的關系。為了讓學生更好理解因式分解的概念這個新知識點,可通過與小學曾學過的分解質因數概念的類比來幫助學生理解,從數學知識內部入手,達到新舊知識的過渡,便自然而然地導入到新課中。

(三)背景型情境設置

由圖3.1可知在數學教材中,34.19%節(jié)前圖采用生活背景型,以陳述的方式講解與新課內容相關的生活背景知識,讓學生更好理解學習內容。

例如,為了讓學生對投影有一個直觀了解,在教材“§4.2投影”(九年級下冊)的節(jié)前圖情景設置為:“你看過皮影戲嗎?皮影戲就是用燈光將‘影人’投影在幕布上,在藝人的操縱下表演各種動作。皮影戲是中國一種古老的劇種?！?/p>

從上述情境中可以看出,皮影戲的介紹不僅能拓寬學生知識面,也能讓學生對“投影”的學習產生興趣。

又如教材“§6.4扇形統(tǒng)計圖”(七年級上冊)節(jié)前圖情境設置為:“摩天輪每相鄰兩根支桿形成的角的頂點都在圓心上,這樣的角叫圓心角”。

這是以數學知識為背景的情境設置,圓心角的概念在學生的原有知識庫中并不存在,在學習新知識時會產生脫節(jié)。有了圓心角的概念,就為新課中扇形統(tǒng)計圖的分析奠定了必要的知識基礎。

(四)實物型情境設置

教學中的實物型情景主要指實物、模型、標本以及圖片等。它能呈現出豐富生動的直觀形象,加深學生對知識理解的印象。

在浙教版初中數學教材中,節(jié)前圖的情境設置都采用圖片形式,如“§1.1認識三角形”(七年級下冊):在這座塔上我們可以看到很多三角形支架(圖3.2)。又如“§3.3三視圖”(八年級上冊):這是飛機模型(右下)及其從不同方向觀察到的視圖(圖3.3)

圖3.2

圖3.3

這兩節(jié)新課都是對圖形的認識,圖片以直觀形象讓學生對事物有清楚、深刻的了解?！罢J識三角形”這一節(jié)中,導入時給出三角形的圖片,讓學生從感官上認識,進而根據自己的感官意識,嘗試著給出三角形的定義,從而達到自然引入新課的效果?！叭晥D”這一節(jié)課要求學生具有立體的抽象思維,對一些學生來說具有一定困難,但課本以展示實物圖的形式讓學生對新課內容有初步認識,對三視圖有感性認識,使學生覺得三視圖并不難理解,從而喚起他們求知的積極性。

(五)問題型情境設置

問題情境是指個人自己覺察到的一種“有目的但不知如何達到”的心理困境。問題情境就是一種心理狀態(tài),一種當學生接觸到的學習內容與其原有認知水平不和諧、不平衡時,學生對疑難問題急需解決的心理狀態(tài)[5](P10-12)。在新課導入時,采用問題情境,設置懸念,因思考問題的過程中會引起學生認知沖突,就能激發(fā)學生的探索精神,調動學生的思維活動。

在教材“§4.4方差和標準差”(八年級上冊)中,根據方差、標準差在實際生活中的運用,節(jié)前圖情境設置為:“要選拔射擊手參加射擊比賽,應該挑選測試成績中曾達到最好成績的選手,還是成績最穩(wěn)定的選手?”

這樣的問題情境,會讓學生陷入思考中,但僅憑現有知識則難以解決,因此就會激發(fā)起學生想解決這個問題的信心,也就最大限度調動了他們學習的主動性。

圖3.4

又如“§5.4一元一次不等式組”(八年級上冊)節(jié)前圖情境為:“某公司從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15盒,所付金額超過570元,但不到580元。已知這兩種筆每盒的單價如圖3.4所示,設購買圓珠筆盒,你能列出幾個不等式?”

這又是一個問題情境,在這個情境中給學生描述了公司購買筆的生活場景,購筆也是學生經常經歷的一件事,因此他們會有興趣嘗試著去解決疑問。在這節(jié)新課之前已經學過一元一次不等式,經過思考,學生能夠列出式子。并在節(jié)前圖所列式子的分析歸納下,學生就會很好地理解什么是一元一次不等式組,并較好地進入到教師的教學活動中。整個過程既啟發(fā)了學生的思維,讓他們自主探索、思考分析,又與教學內容緊密聯系,緊扣理解“一元一次不等式組”這個教學目標,同時取材于生活,這些都是問題情境導入所提倡和要求的。

四 現行教材節(jié)前圖存在問題舉例和修改方案

筆者對整個教材中節(jié)前圖情境設置進行分析時發(fā)現,好的節(jié)前圖確實很多但也存在著一些設置不太合理的節(jié)前圖,建議進行修改和完善。

(一)案例一

教材“§1.3三角形的高”(七年級下冊)節(jié)前圖情境:“怎樣將一塊三角形煎餅分成大小相同的六塊?”

本節(jié)課教學目標是了解三角形高的概念;會畫三角形各條邊上的高;會利用三角形高的概念,解決有關角度、面積計算等問題。教學重點是三角形高的概念和畫法;教學難點是認識直角三角形、鈍角三角形各條邊上的高。

在整節(jié)課的安排中,三角形高的概念是最先提出的,整節(jié)課的教學過程都會涉及這個概念并在此基礎上加以運用,是本節(jié)教學內容的重點。因此作為本節(jié)新課情境導入的節(jié)前圖設置最好能夠引出三角形的高的概念,從直觀上認識三角形的高,抑或是設置與三角形的高有直接聯系的情境導入。

(分析:教材中“三角形的高”這一節(jié)的節(jié)前圖情境設置,此問題要求將任意一個三角形分成面積相等的六塊,既然是等分面積,就會想到等分點。因此,會考慮到三角形面積等分可有如下方法,如圖:

圖4.1

圖4.2

圖4.3

說明:ΔABC是任意三角形;在圖4.1中,點D是邊BC的中點,點E、F是線段AD的三等分點;在圖4.2中,點D是邊BC的中點,點E、F,點G、H分別是線段AB、AC的三等分點;在圖4.3中,點D、E、F、G、H是邊BC的六等分點。

取等分點的主要原因是考慮三角形的面積計算是底乘高的一半,由于同一邊上高相同,于是底的長度也要取相同,把高所在的邊等分就能解決問題。

本節(jié)課的課題為“三角形的高”,初看到上面這個情景設置,很難想到跟高有何關系,且面積等分一般想到的是中線。此外,此題解題途徑和結論都有很大的開放性,因此即使上完新課,這個問題對學生來說仍具有一定的難度。)

根據以上分析,這樣的節(jié)前圖情境難度太大,不是很恰當。筆者給出以下建議:

圖4.4

三角形的高是學生在小學階段已學過的概念,但主要應用在三角形面積的計算,而本節(jié)講述的高的概念側重于揭示高的內在本質屬性。雖然存在差異,但可根據三角形的高的概念的表述作為新舊知識的聯系點,采用以舊引新的情境導入,同時,為了使情境設置更貼近生活,可將節(jié)前圖情境設置修改為:“在工程建筑、機械制造中經常采用三角形的結構,如建造房屋時,有時會先搭建鋼架。如圖4.4是一屋頂鋼架,形狀為三角形,你知道如何求出此鋼架所圍的面積嗎?”

我們知道在進行三角形面積求解時,就會想到高,學生就會回憶小學曾經學過的有關高的知識點。根據這些舊知識點,以此來闡述三角形高的概念,便自然而然地引入到整堂新課中,如此修改后的節(jié)前圖既貼近生活又大大減低了學習“三角形的高”的難度。

(二)案例二

在教材“§4.4整式”(七年級上冊)中節(jié)前圖情境為:“草坪和花圃凈化了環(huán)境,給人們帶來許多美的享受。各式各樣的花壇也把城市、街道、住宅點綴得絢麗多姿?！?/p>

但本節(jié)課的教學目標是了解整式的概念;理解單項式的系數和次數,多項式的項、項的系數及多項式的次數等概念;能確定單項式的次數、系數和多項式的次數。教學重點是單項式、多項式的概念,準確識別單項式的系數、次數,多項式的項、次數與系數;教學難點是確定單項式的系數、次數,多項式的次數。

圖4.5

節(jié)前圖只講了花壇的美觀性,介紹了生活常見景象,與緊接下來的合作學習相互脫節(jié)。如果教師按照課本節(jié)前圖內容導入,上下銜接就很不緊密,或者感覺節(jié)前圖內容可直接省去的了。

針對以上教學目標及重難點,筆者建議將節(jié)前圖在原有基礎上修改為:“草坪和花圃凈化了環(huán)境,給人們帶來許多美的享受。各式各樣的花壇也把城市、街道、住宅點綴得絢麗多姿。如圖4.5是一花壇的平面簡易圖,你能表示出它的面積嗎?”

對于修改完善后的節(jié)前圖設置,學生能很快列出代數式,并且體會到數學知識在生活中的廣泛運用,同時與合作學習也有聯系,可作為一個具有單項式特征的代數式來歸類分析,在此基礎上再學習整式的其他內容也就迎刃而解了;同時情景導入針對教學內容,切入點也小。

五 總結

綜上所述,通過對現行教材節(jié)前圖分析和對比發(fā)現,五種類型各有長處,如何做到靈活運用要因材施教、因人而宜、揚長避短并有所創(chuàng)新發(fā)展。事實證明:教學情境設置有其無可替代的優(yōu)越性,但教學中也不能太注重情境化,只有合理的情境設置才能起到作用,才能激發(fā)學生去探索、解決問題;才能培養(yǎng)學生自主、合作和探究學習方式的培養(yǎng),提高他們學習數學的積極性;最終實現教學“以學生為主體,教師為主導”的新課標精神。正因為如此,情景設置能使教師當好組織者、引導者與合作者,已成為教師普遍采用的一種教學策略;但是如何更好設置適合學生的情境問題,就成為數學教學一個重要和長期的研究課題。

[1]皮連生.學與教的心理學(第四版)[M].上海:華東師范大學出版社,2004.

[2]張奠宇,宋乃慶.數學教育概論[M].北京:高等教育出版社,1997.

[3]謝明初.數學教育中的建構主義:一個哲學的審視[M].上海:華東師范大學出版社,2006.

[4]許春.讓數學課堂煥發(fā)活力[EB/OL].http://www.360doc.com/content/090319/09/117009_2853116.html,2010-11 -01.

[5]畢華林,元英麗.化學教學中問題情境的創(chuàng)設[J].化學教育,2000(6).

(責任編輯:王 玨)

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1009-9743(2010)04-0108-05

2010-07-20

何金如(1965-),女,漢族,浙江義烏人。浙江廣播電視大學義烏學院數學講師。主要研究方向:應用數學。